九下數(shù)學《圓》復習

第二部分專題3：圓

復習目標：1、掌握垂徑定理、圓周角定理及推論，解決與圓有關的線段、角度的計算；

2、識別和判斷與圓有關的位置關系；

3、弧長、扇形面積、圓錐側面積的計算；

一、學前準備，理清脈絡：（一）、知識結構：1.圓的基本性質：

（1）圓的對稱性：①圓是_______圖形，過______的任何一條直線都是它的對稱軸；

②圓是以_______為對稱中心的_________________圖形。

（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑_____這條弦，并且______弦所對的____。

推論：平分弦（不是_____）的直徑_____弦，并且____弦所對的弧。

（3）弧、弦、圓心角、圓周角之間的關系：

①在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別．

②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角.同圓或等圓中，同弧或等

弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的．

③直徑所對的圓周角是角；90度的圓周角所對的弦是．2.與圓有關的位置關系：

（1）點和圓的位置關系：圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則

點在圓外dr．點在圓上dr．點在圓內dr．（2）直線和圓的位置關系：設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則

直線與圓相交dr.直線與圓相切dr.直線與圓相離dr.

（3）圓和圓的位置關系：設兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為R和r，則

⑴兩圓外離⑵兩圓外切⑶兩圓相交⑷兩圓內切⑸兩圓內含3.與圓有關的計算公式

①弧長公式：l=

②扇形的面積公式S==

③圓錐的側面積S=圓錐的全面積S=4.圓的切線：

①切線的性質定理：圓的切線_____于_______的______.符號語言：∵直線CD與⊙O相切于點A,AB是直徑

∴___________

②切線的判定定理：經(jīng)過______的一端，并且_____于這條_______的直線是圓的_____。符號語言：∵AB是⊙O的______，CD經(jīng)過點A，且_________

∴直線CD是⊙O的______

5.三角形的內切圓的圓心是三角形的三條____________線的交點，叫做三角形的_____心。三角形的外接圓的圓心是三角形三邊____________線的交點，叫做三角形的_____心。

二、典型例題，鞏固訓練：

例1、一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是多少？．

練習、如圖CE＝1，AB=10，則直徑CD=___________.

例2．有一個三角形的殘片，張師傅想在這個殘片上剪下一個最大的半圓作配件，要求它的直徑在BC上，你能用尺規(guī)幫助他作出這個圓嗎？

例3、某考察隊要考察某山峰，該山峰可以近似的看成圓錐，已知山底半徑

10，山底到山3頂?shù)闹本�距離OA=10，若考察隊要從A點出發(fā)繞山峰一周回到A點，并且使所走距離最短，那應該如何選擇路線，最短路程為多少？

OA

綜合練習：

1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3、r，兩圓的圓心距d=8，若⊙O1

和⊙O2外離，則r滿足（）

（A）r＞5（B）0＜r＜8（C）r=5（D）0＜r＜52．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個相同的圓錐容器的側面（不浪費材料，

不計接縫處的材料損耗），那么每個圓錐容器的底面半徑為()A．10cmB．30cmC．40cmD．300cm

3、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距6cm，則兩圓的位置關系是_______

4、⊙O的半徑為6，一條弦長63，以3為半徑的同心圓與這條弦的位置關系是_______5、圓錐的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線長與底面半徑的比是_________.

6、如圖A、B、C是⊙O上三點，如果⊙O半徑為2，AB=3，那么

ABOCACB____________

7．在小明的衣服上有一塊三角形的油墨無法洗去，小明媽媽想用一個圓形的布料將其蓋上，你能幫助小明媽媽用尺規(guī)作一個最小的且能蓋住油墨的圓嗎？

三、中考鏈接，拓展應用

1.如圖，D是弧AB的中點，∠DCB＝100°，∠OBC＝55°,則∠OEC＝°AD

EABDC

EOO

CB2、如右上圖，AB是⊙O的直徑，弦CDAB垂足為E，如果AB=10，CD=8，那么AE=_____

16、把一個半徑為16cm的圓片，剪去一個圓心角為90°的扇形后，用剩下的部分做成一個圓錐的側面，那么這個圓錐的高__________,側面積__________

A3、如圖AC=4且為⊙O的直徑D為AC中點,

則ABD_______,

四、歸納總結，自我反思：

DOBC

五、過關檢測，反饋學情：

1、如圖、已知ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，ABC30，則CAD等于____

2、如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，點P在⊙O上，則∠APB等于________3、如圖是小芳學習時使用的圓錐形臺燈燈罩的示意圖，則圍成這個燈罩的鐵皮的面積為多少？

DOBAC

擴展閱讀：九年級數(shù)學《圓》復習導學案北師大版

第二十一講圓（二）

主備人：杜建美備課日期201*-4-26上課日期__________課型復習課

考點綜述：

圓（二）主要是指點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系以及圓與圓的位置關系的相關內容。學生要學會用動態(tài)的觀點理解和解決與圓有關的位置關系的問題。學習目標：1、圓的位置關系、直線與圓的位置關系以及圓與圓的位置關系。2、會用動態(tài)的觀點理解和解決與圓有關的位置關系的問題。

典型例題：

例1：（201*青島）⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關系為（）

A．相離B．相切C．相交D．內含例2：（201*揚州）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，過點D作⊙O的切線，切點為C，若∠A25，則∠D______．ADBOAPOCBC

例3：（201*河南）如圖，PA、PB切⊙O于點A、B，點C是⊙O上一點，且∠ACB=65°，則∠P=度．

例4：（201*福州）如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，DAB22.5，延長AB到點C，使得ACD45．

（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AB22，求BC的長．

例5：（201*揚州）仔細觀察如圖所示的卡通臉譜，圖中沒有出現(xiàn)的兩圓的位置關系是______．

實戰(zhàn)演練：

1.（201*嘉興）正方形ABCD中，點P是對角線AC上的任意一點（不包括端點），以P為圓心的圓與AB相切，則AD與⊙P的位置關系是（）

A．相離

B.相切

C.相交

D.不確定

2.（201*重慶）已知⊙O1的半徑r為3cm，⊙O2的半徑R為4cm，兩圓的圓心距O1O2為1cm，則這兩圓的位置關系是（）

A．相交B.內含C.內切D.外切

3.（201*涼山）如圖，PA，PB分別是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，已知

BAC35，P的度數(shù)為（）

A．35B．45C．60

D．70

AAPOPOAPQB

BC第6題圖

第3題圖

第4題圖

第5題圖

4.（201*長沙）如圖，P為⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且OP=5，PA=4，則sin∠APO等于（）

A、45B、35C、43D、34

5.（201*陜西）如圖，圓與圓之間不同的位置關系有（）

A．2種B．3種C．4種D．5種

6.（201*長春）如圖，已知線段AB＝8cm，⊙P與⊙Q的半徑均為1cm．點P、Q分別從A、B出發(fā)，在線段AB上按箭頭所示方向運動．當P、Q兩點未相遇前，在下列選項中，⊙P與⊙Q不可

能出現(xiàn)的位置關系是（）

A．外離B.外切C.相交D.內含

7.（201*棗莊）如圖，在△ABC中，AB=2，AC=2，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則BAC的度數(shù)是．

AAB

BC8.（201*河北）如圖，在10×6的網(wǎng)格圖中（每個小正方形的邊長均為

1個單位長），⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，要使⊙A與靜止的⊙B內切，那么⊙A由圖示位置需向右平移___________個單位長．9.（201*雙柏）AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于A，OP交⊙O于C，連BC．若P30，

求B的度數(shù)．

AP

OCB

10.（201*蘭州）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AECD，垂足為E，DA平分BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）若DBC30，DE1cm，求BD的長．

AED

BOC11.（201*威海）如圖，點A，B在直線MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半徑均為

1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不斷增大，其半徑r（厘米）與時間t（秒）之間的關系式為r＝1+t（t≥0）．

（1）試寫出點A，B之間的距離d（厘米）與時間t（秒）之間的函數(shù)表達式；（2）問點A出發(fā)后多少秒兩圓相切？

MA

BN應用探究：

1.（201*南寧）如圖，正三角形的內切圓半徑為1，那么三角形的邊長為()

A．2B.23C.3D.3

yNBP

OQOM

OQxCPAAB第1題第2題第3題第4題2.（201*南京）如圖，在平面直角坐標系中，點P在第一象限，⊙O與x軸相切于點Q，與y軸交于M(0，2)，N(0，8)兩點，則點P的坐標是（）A．(5，3)B．(3，5)

C．(5，4)D．(4，5)3.（201*常州）如圖，在△ABC中，AB10，AC8，BC6，經(jīng)過點C且與邊AB相切的動圓與CA，CB分別相交于點P，Q，則線段PQ長度的最小值是（）A．4.75

B．4.8

C．5

D．424.（201*河北）如圖3，已知⊙O的半徑為5，點O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有（）A．1個B．2個C．3個D．4個

5.（201*南京）如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點O，OP10cm，射線PN與⊙O相切于點Q．A，B兩點同時從點P出發(fā)，點A以5cm/s的速度沿射線PM方向運動，點B以4cm/s的速度沿射線PN方向運動．設運動時間為ts．（1）求PQ的長；

N（2）當t為何值時，直線AB與⊙O相切？

Q2

PBAOM

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