九年級數(shù)學圓的有關概念3

22.1圓的有關概念

教學目標：1、熟練掌握本章的基本概念

2、運用概念解決生活中的問題及簡單的幾何問題教學重點：本章概念的理解與運用是本節(jié)的重點教學方法：精講提問思考練習鞏固相結(jié)合教學過程：先安排學生討論、復習5分鐘（4人一組）一、點和圓的關系

開場引入：提問怎么用數(shù)學語言來描述圓呢？

（以定點為圓心，定長為半徑的圓，即要說出圓的兩要素：圓心、半徑）一個圓將平面分成三部分（提問：圓將平面分成幾個部分呢？）圓的外部

圓上（教師畫圖說明）圓的內(nèi)部

因此，點和圓的位置關系有三個（投影）引入第一個概念：點和圓的關系

二、直線與圓的位置關系又有哪幾個？（提問）

畫圖講解（如圖），判定圓與直線的位置關系：用圓心到直線的距離d和半徑R的關系判定。歸納起來六字口訣：“找d”、“求d”、“判定”。

投影二1、直線與圓的位置關系表

2、例題

三、圓和圓的位置關系：

（第三個我們來復習一下圓和圓的位置關系。提問圓和圓的位置關系有哪些？）那么，怎么判斷圓和圓的位置關系？（用圓心距OO1與兩個圓的半徑的關系判定）投影三：位置關系（五個）

快速搶答：判斷下列情況下圓和圓的位置關系。

1、兩圓沒有交點2、兩圓只有一個交點3、兩圓有兩個交點4、兩個同心圓的位置關系怎樣？圓心距為多少？5、兩圓相交時為什么R-r＜O1O2＜R+r？四、圓中有關弦、角的定理和性質(zhì)

投影四：1、垂直于弦的直徑，平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧。

2、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于這條弦，并且平分它所對的弧。（為

什么加“不是直徑”）

3、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦三組量中有一組量相等，那么其余各組量也相等。

注：1、第2定理中，為什么加“不是直徑”？說明（畫圖）

2、有一殘缺弧鐵片：找弧的中點、找圓心、找一條直徑、將弧四等分。例題（投影四）五、圓周角和圓心角的關系

1、提問：一條弧所對的圓周角與圓心角有幾種情況？請分別畫出。2、那么，一條弧所對的圓周角于圓心角有什么關系？（投影）3、例題（投影）

六、切線的判定與性質(zhì)（提問：切線的性質(zhì)是什么？怎樣判定一條直線就是的⊙O切線？）

投影：1、判定、性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的直徑。經(jīng)過直徑的一端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線

2、分析一道題七、三角形的內(nèi)切圓和外接圓

1、作三角形的內(nèi)切圓和外接圓，引出內(nèi)心、外心概念。2、內(nèi)心到距離相等，外心到距離相等。3、已知O是△ABC的外心，∠A=80°，求∠BOC的度數(shù)。

I是△ABC的內(nèi)心，∠A=80°，求∠BIC的度數(shù)。

八、布置作業(yè)、家庭作業(yè)

擴展閱讀：九年級數(shù)學圓的有關概念1

初三幾何教案第七章：圓第1課時:圓(1)

教學目標：

1、本節(jié)課使學生理解圓的定義；2、掌握點和圓的三種位置關系．3、使學生會利用點到圓心的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關系判定點和圓的位置關系；4、初步會運用圓的定義證明四個點在同一個圓上．教學重點：

點和圓的三種位置關系教學難點：

用集合的觀點定義圓，學生不容易理解為什么必須滿足兩個條件．教學過程：

一、新課引入：

同學們，在小學我們已經(jīng)學習了圓的有關知識，小學學習圓只是一種感性認識，知道一個圖形是圓，沒有嚴格的定義什么叫做圓．今天我們繼續(xù)學習圓，就是把感性認識上升為理性認識，這就要進一步來學習圓的定義．“7．1圓”根據(jù)學生已有的知識水平及本節(jié)課的特點，首先點題，給學生一種概念，這樣可以激發(fā)學生的求知欲，抓住學生的注意力．

為了使學生真正體驗到數(shù)學知識來源于實踐，反過來指導實踐這一理論．讓學生通過觀察章前圖，使學生真正認識到圓從古至今，無論在實際生活中，還是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中時時處處都離不開圓，這說明圓的應用非常廣泛，讓學生進一步知道圓的作用非常大．圓的性質(zhì)在本章中處于特別重要的地位．同時也調(diào)動起學生積極主動地參與教學活動中．

二、新課講解：

同學們請觀察幻燈片上的圖片．出示線段OA，演示將線段OA繞著它的固定端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形是一個什么圖形，從而得出圓的定義．

定義：在同一平面內(nèi)，線段OA繞著它的固定端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓．

接著教師提問學生為什么定義中要加上“在同一平面內(nèi)”這句話？師生共同解釋定義中的這句重點詞語．

這時教師叫一名中下水平的學生回答圓心、半徑的定義．為了更好的理解定義，教師讓學生在課前準備好的圓的上面任取三點小A1、A2、A3，觀察這三點到圓心O的距離有什么關系？反過來到圓心O的距離都等于半徑r

的點P1，P2，P3能得到P1，P2，P3的位置都在哪兒？這樣做的目的是讓學生親自動手來參與這個抽象過程，使學生更能加深對定義的理解．這時教師總結(jié)出：

1．圓上各點到定點(圓心O)的距離都等于定長(半徑r)；2．到定點的距離等于定長的點都在圓上．

滿足上述兩個條件，我們可以把圓看成是一個集合．圓是到定點的距離等于定長的點的集合．接著為了研究點和圓的位置關系，教師不是讓學生被動地接受教師講，而是讓學生在練習本上畫一個圓．然后提問學生回答這個圓把平面分成幾個部分？有的同學說兩部分，有的同學說三部分，到底是幾個部分呢？教師引導學生相互議論，最后通過學生的充分感知，得到正確的結(jié)論．在進一步揭示圓內(nèi)部分、圓外部分也可以看成是一個集合，讓學生通過觀察、比較，歸納出：

圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合．圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合．

若設圓O的半徑為r，點O到圓心的距離為d，當點與圓心的距離由小于半徑變到等于半徑再變到大于半徑時，點和圓的位置關系就由圓內(nèi)變到圓上再變到圓外．這說明點和圓的位置關系可以得到d與r之間的關系，由d與r的數(shù)量關系也可以判定點和圓的位置關系．這時板書下列關系式：

以點O為圓心的圓，記作“⊙”，讀作“圓O”．

教師這樣做的目的是把點和圓看成是運動變化得到的三種情況，這樣便于學生理解．

接下來為了鞏固定義，師生共同分析例1．

例1求證矩形四個頂點在以對角線交點為圓心的同一個圓上．對于這個問題不是教師講怎么做，而是引導學生分析這個命題的題設和結(jié)論，然后啟發(fā)學生思考分析這一問題的證明思路．

已知：如圖7-1矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．求證：A、B、C、D4個點在以O為圓心，OA為半徑的圓上．

證明：四邊形ABCD為矩形

并做好示范作用．

鞏固練習：教材P．64中1、2、3題口答，4題引導學生筆答．三、課堂小結(jié)：

按要求每一堂課做小結(jié)，教師要引導學生自己學會小結(jié)．

本節(jié)課要從三方面做小結(jié)，從知識內(nèi)容方面學習了什么內(nèi)容？從方法上學到了什么方法？學到了什么新定義符號？

1．從知識方面主要學習了圓的定義，點和圓的三種位置關系．2．從方法上主要學習了利用點到圓的距離和圓的半徑的數(shù)量關系判定點和圓的位置關系，會利用圓的定義證明四個點在同一個圓上．

這樣小結(jié)的目的，使學生能夠把學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，形成認知結(jié)構(gòu)，便于學生掌握．

四、布置作業(yè)：

1．教材P．82中1(1)、(2)(閱讀)．2．教材P．82中2、3、P．83中4．參考題：

一、單選題（20分）

（1）已知圓外一點和圓周的最短距離為2，最長距離為8，則該圓的半徑是（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

（2）已知圓內(nèi)一點和圓周的最短距離為2，最長距離為8，則該圓的半徑是（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

二、填空題（20分）

（1）_____確定圓的位置,________確定圓的大小.

（2）圓內(nèi)各點到圓心距離_______,圓上各點到圓心距離________,圓外各點到圓心距離________

三、簡答或解答題（60分）

（1）過⊙O上一點E作半徑AO的垂線EK,K為垂足,延長EK到F,使KF=KE,則點F的位置是在⊙O的什么位置?并畫出示意圖說明.

（2）△ABC中,∠A=90°，AD⊥BC于D，AC=5cm，AB=12cm，以D為圓心，AD為半徑作圓，則三個頂點與圓的位置關系是什么？畫圖說明理由。

（3）證明對角線互相垂直的四邊形的各邊的中點在同一個圓上.

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