新課標高中數(shù)學教學總結(jié)

新課標高中數(shù)學教學總結(jié)

趙桂林

一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習。新知識的接受，數(shù)學能力的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要特點重視課內(nèi)的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識和基本技能的學習，課后要及時復(fù)習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業(yè)，勤于思考，從某種意義上講，應(yīng)不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結(jié)，把知識的點、線、面結(jié)合起來交織成知識網(wǎng)絡(luò)，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。

要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習題為準，反復(fù)練習打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養(yǎng)成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態(tài)，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習慣是非常重要的。

三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。

首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強的題目作為調(diào)劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。

在考試前要做好準備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分；對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。

由此可見，要把數(shù)學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數(shù)學學科的特點，使自己進入數(shù)學的廣闊天地

一、高中數(shù)學課的設(shè)置

高中數(shù)學內(nèi)容豐富，知識面廣泛，將有：《代數(shù)》上、下冊、《立體幾何》和《平面解析幾何》四本課本，高一年級學習完《代數(shù)》上冊和《立體幾何》兩本書。高二將學習完《代數(shù)》下冊和《平面解析幾何》兩本書。一般地，在高一、高二全部學習完高中的所有高中三年的知識內(nèi)容，高三進行全面復(fù)習，高三將有數(shù)學“會考”和重要的“高考”。

二、初中數(shù)學與高中數(shù)學的差異。1、知識差異。

初中數(shù)學知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學知識廣泛，將對初中的數(shù)學知識推廣和引伸，也是對初中數(shù)學知識的完善。如：初中學習的角的概念只是“01800”范圍內(nèi)的，但實際當中也有7200和“300”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如：高中要學習《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如：①三個人排成一行，有幾種排隊方法，（6種）；②四人進行乒乓球雙打比賽，有幾種比賽場次？（答：=3種）高中將學習統(tǒng)計這些排列的數(shù)學方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義，但在高中規(guī)定了i2=-1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣，使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學們在以后的學習中將逐漸學習到。

2、學習方法的差異。

（1）初中課堂教學量小、知識簡單，通過教師課堂教慢的速度，爭取讓全面同學理解知識點和解題方法，課后老師布置作業(yè)，然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習、課外指導達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解，直到學生掌握。而高中數(shù)學的學習隨著課程開設(shè)多（有九們課學生同時學習），每天至少上六節(jié)課，自習時間三節(jié)課，這樣各科學習時間將大大減少，而教師布置課外題量相對初中減少，這樣集中數(shù)學學習的時間相對比初中少，數(shù)學教師將相初中那樣監(jiān)督每個學生的作業(yè)和課外練習，就能達到相初中那樣把知識讓每個學生掌握后再進行新課。（2）模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。

初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理教多，而高中模仿做題、思維學生有，但隨著知識的難度大和知識面廣泛，學生不能全部模仿，即就是學生全部模仿訓練做題，也不能開拓學生自我思維能力，學生的數(shù)學成績也只能是一般程度�，F(xiàn)在高考數(shù)學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學生大量地模仿使學生帶來了不利的思維定勢，對高中學生帶來了保守的、僵化的思想，封閉了學生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學生在解決：比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學生不會分類討論。

3、學生自學能力的差異初中學生自學那能力低，大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學思想，在初中教師基本上已反復(fù)訓練，老師把學生要學生自己高度深刻理解的問題，都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓練中，而且學生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題（不全是），學生不需自學。但高中的知識面廣，知識要全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。另外，科學在不斷的發(fā)展，考試在不斷的改革，高考也隨著全面的改革不斷的深入，數(shù)學題型的開發(fā)在不斷的多樣化，近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題，只有靠學生的自學去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學的發(fā)展。其實，自學能力的提高也是一個人生活的需要，他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng)，人的一生只有18---24年時間是有導師的學習，其后半生，最精彩的人生是人在一生學習，靠的自學最終達到了自強。

4、思維習慣上的差異

初中學生由于學習數(shù)學知識的范圍小，知識層次低，知識面笮，對實際問題的思維受到了局限，就幾何來說，我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間，但初中只學了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維，就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學知識的多元化和廣泛性，將會使學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學生高素質(zhì)思維。提高學生的思維遞進性。

5、定量與變量的差異

初中數(shù)學中，題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多，一般地，答案是常數(shù)和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數(shù)學學習中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如：求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解，討論它是否有根和有根時的所有根的情形，使學生很快的掌握了對所有一元二次方程的解法。另外，在高中學習中我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學思想。

三、如何學好高中數(shù)學良好的開端是成功的一半，高中數(shù)學課即將開始與初中知識有聯(lián)系，但比初中數(shù)學知識系統(tǒng)。高一數(shù)學中我們將學習函數(shù)，函數(shù)是高中數(shù)學的重點，它在高中數(shù)學中是起著提綱的作用，它融匯在整個高中數(shù)學知識中，其中有數(shù)學中重要的數(shù)學思想方法；如：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，它也是高考的重點，近年來，高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習題占整個試題的60%以上。

1、有良好的學習興趣

兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者�！币馑颊f，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中�！昂谩焙汀皹贰本褪窃敢鈱W，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產(chǎn)生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數(shù)學學習中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變?yōu)榱⒅緦W好數(shù)學，成為數(shù)學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數(shù)學興趣呢？

（1）課前預(yù)習，對所學知識產(chǎn)生疑問，產(chǎn)生好奇心。

（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預(yù)習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變?yōu)楸薏邔W習的動力。

（3）思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

（4）聽課中注意老師講解時的數(shù)學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的？

（5）把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學概念也回歸于現(xiàn)實生活，如角的概念、至交坐標系的產(chǎn)生、極坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時會準確。

2、建立良好的學習數(shù)學習慣。

習慣是經(jīng)過重復(fù)練習而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數(shù)學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數(shù)學的良好習慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學生在學習數(shù)學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學習能力。

3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力

數(shù)學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學學習環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學習中要注意開發(fā)不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數(shù)學第二課堂、數(shù)學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學習、理解、訓練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是，教師為了培養(yǎng)這些能力，會精心設(shè)計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數(shù)學能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型，在這些課型中，學生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。

四、其它注意事項

1、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學習。

人們學習過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學學習過程都是用舊知識引出和解決新問題，當新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎(chǔ)，如果能把新知識用舊知識解答，你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了�？梢�，學習就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化，不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。

2、學會數(shù)學教材的數(shù)學思想方法。

數(shù)學教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學思想溶于數(shù)學知識體系中，因此，適時對數(shù)學思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學思想一般可分為兩步進行：一是揭示數(shù)學思想內(nèi)容規(guī)律，即將數(shù)學對象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來，二是明確數(shù)學思想方法知識的聯(lián)系，抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學中進行。

課堂學習是數(shù)學學習的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學思想和進行數(shù)學技能地訓練，使高中學生學習所得到豐富的數(shù)學知識，教師組織的科研活動，使教材中的數(shù)學概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學習的相反數(shù)概念教學中，教師的課堂教學往往有以下理解：①從定義角度求3、-5的相反數(shù)，相反數(shù)是的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解：什么樣的兩點表示數(shù)是互為相反數(shù)的。（關(guān)于原點對稱的點）③從絕對值角度理解：絕對值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎？這些不同角度的教學會開闊學生思維，提高思維品質(zhì)。望同學們把握好課堂這個學習的主戰(zhàn)場。

五、學數(shù)學的幾個建議。

1、記數(shù)學筆記，特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學規(guī)律，教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。2、建立數(shù)學糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西；能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥；解答問題完整、推理嚴密。

3、記憶數(shù)學規(guī)律和數(shù)學小結(jié)論。

4、與同學建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數(shù)學學習“互助組”。5、爭做數(shù)學課外題，加大自學力度。6、反復(fù)鞏固，消滅前學后忘。

7、學會總結(jié)歸類�？桑孩購臄�(shù)學思想分類②從解題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類

擴展閱讀：新課標高一數(shù)學人教版必修1教案全集

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課題： 1.1集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基

礎(chǔ)，一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

課型：新授課

教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”

關(guān)系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：集合的基本概念與表示方法；

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法，正確表示一些簡單

的集合；

教學過程：一、

引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容二、

新課教學

（一）集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能

意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），

也簡稱集。

3.思考1：課本P3的思考題，并再列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，

對學生的例子予以討論、點評，進而講解下面的問題。4.關(guān)于集合的元素的特征

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（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣5.元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belongto）A，記作a∈A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（notbelongto）A，記作aA（或aA）（舉例）6.常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N正整數(shù)集，記作N*或N+；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，；例1．（課本例1）思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，；例2．（課本例2）

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說明：（課本P5最后一段）思考3：（課本P6思考）

強調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（三）課堂練習（課本P6練習）三、

歸納小結(jié)

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。四、五、

作業(yè)布置板書設(shè)計（略）

書面作業(yè)：習題1.1，第1-4題

課題: 1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

了解空集的含義

課型：新授課

教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn圖表達集合間的關(guān)系；（4）了解與空集的含義。

教學重點：子集與空集的概念；用Venn圖表達集合間的關(guān)系。教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；教學過程：六、

引入課題

1、復(fù)習元素與集合的關(guān)系屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：

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（1）0N；（2）2Q；（3）-1.5R

2、類比實數(shù)的大小關(guān)系，如5『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

（實例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作：規(guī)定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

1AA○

2AB，且BC，則AC○

（五）結(jié)論：（六）例題

（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化簡集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的關(guān)系；

（七）課堂練習

（八）歸納小結(jié)，強化思想

兩個集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關(guān)系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法；

（九）

作業(yè)布置

1、書面作業(yè)：習題1.1第5題2、提高作業(yè)：

1已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且滿足AB，求○

實數(shù)a的取值范圍。

2設(shè)集合A{○四邊形}，B{平行四邊形}，C{矩形}，

D{正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

板書設(shè)計（略）

課題： 1.3集合的基本運算

教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與

交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課型：新授課

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教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；

教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；教學過程：八、

引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（P9思考題），引入并集概念。九、

新課教學

1.并集","p":{"h":17.043,"w":31.86,"x":159.149,"y":331.888,"z":83},"ps":null,"t":"word","r":[20]『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

記作：A∩B

讀作：“A交B”

即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

交集的Venn圖表示

說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

例題（P9-10例6、例7）

拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

BAA(B)A

BABAB說明：當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集3.補集

全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作U。

補集：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集，記作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A}補集的Venn圖表示

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UACUA說明：補集的概念必須要有全集的限制例題（P12例8、例9）

4.求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集

與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。5.集合基本運算的一些結(jié)論：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，則AB，反之也成立若A∪B=B，則AB，反之也成立若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B6.課堂練習

（1）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

(3)集合A{n|nm1Z}，B{m|Z}，則AB__________225(4)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x}2那么ABC_______________,ABC_____________;十、

歸納小結(jié)（略）

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十一、作業(yè)布置

3、書面作業(yè)：P13習題1.1，第6-12題4、提高內(nèi)容：

（1）已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

XA,XBX，試求p、q；

（2）集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

（3）A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求

B

課題： 1.2.1函數(shù)的概念

教材分析：函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看

成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想．

教學目的：（1）通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要

數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學習用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

教學重點：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；教學過程：十二、引入課題

1.復(fù)習初中所學函數(shù)的概念，強調(diào)函數(shù)的模型化思想；

2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學模型的思想：

（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

（3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題備用實例：

我國201*年4月份非典疫情統(tǒng)計：

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日期2223248925262728982930新增確診病例數(shù)1061051031131261521013.引導學生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關(guān)系；4.根據(jù)初中所學函數(shù)的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)

系．十三、新課教學（一）函數(shù)的有關(guān)概念1．函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

記作：

y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

注意：

1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”○；

2函數(shù)符號○“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

（由學生完成，師生共同分析講評）

4．一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論（二）典型例題1．求函數(shù)定義域

課本P20例1解：（略）說明：

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1函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；○

2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，○而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指

能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；

3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．○

鞏固練習：課本P22第1題2．判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

課本P21例2解：（略）

說明：

1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、○對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)

關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）

2兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，○而與表示自變量

和函數(shù)值的字母無關(guān)。

鞏固練習：

1課本P22第2題○

2判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？○

（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1（2）f(x)=x；g(x)=

x2

（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2（4）f(x)=|x|；g(x)=（三）課堂練習

求下列函數(shù)的定義域（1）f(x)x2

1

x|x|（2）f(x)111x

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（3）f(x)（4）f(x)（5）f(x)x24x54x2

x1x26x10

（6）f(x)1xx31十四、歸納小結(jié)，強化思想

從具體實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。十五、作業(yè)布置

課本P28習題1．2（A組）第17題（B組）第1題

課題： 1.2.2映射

教學目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；

（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念．

教學重點：映射的概念．教學難點：映射的概念．教學過程：十六、引入課題

復(fù)習初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：

1．對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點P和它對應(yīng)；

2．對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；3．對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；

4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；5．函數(shù)的概念．十七、新課教學

1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非

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空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射（mapping）（板書課題）．2．先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系

（1）開平方；（2）求正弦（3）求平方；（4）乘以2；3．什么叫做映射？

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射（mapping）．

記作“f：AB”說明：

（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字敘述．

（2）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。4．例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

（1）A={P|P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；

（2）A={P|P是平面直角體系中的點}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標對應(yīng)；

（3）A={三角形}，B={x|x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）A={x|x是新華中學的班級}，B={x|x是新華中學的學生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的學生．

思考：

將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個學生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f：BA是從集合B到集合A的映射嗎？

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5．完成課本練習十八、作業(yè)布置

補充習題

課題： 1.2.2函數(shù)的表示法

教學目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用；（4）糾正認為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤認識．

教學重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

教學難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函

數(shù)的表示及其圖象．

教學過程：十九、引入課題5.復(fù)習：函數(shù)的概念；

6.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：

（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．二十、新課教學（一）典型例題

例1．某種筆記本的單價是5元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個筆記本需要y元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表．

解：（略）注意：

1函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意○

判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；

2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；○

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3圖象法：是否連線；○

4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征．○

鞏固練習：課本P27練習第1題

例2．下表是某校高一（1）班三位同學在高一學年度幾次數(shù)學測試的成績及班級及班級平均分表：

王偉張城趙磊班平均分

第一次98906888．2

第二次87766578．3

第三次91887385．4

第四次","p":{"h":17.043,"w":47.88,"x":474.945,"y":276.943,"z":258},"ps":null,"t":"word","r":[『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

（2）5公里以上，每增加5公里，票價增加1元（不足5公里按5公里計算）．已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，如果沿途（包括起點站和終點站）設(shè)20個汽車站，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象．

分析：本例是一個實際問題，有具體的實際意義．根據(jù)實際情況公共汽車到站才能停車，所以行車里程只能取整數(shù)值．

解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，同根據(jù)題意，

如果某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站（包括起點站和終點站），那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N*|x≤19}．

由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：

20x535x10*(xN)y

410x15515x19根據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示：

y54321O注意：

1本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義；○

2本題可否用列表法表示函數(shù)，如果可以，應(yīng)怎樣列表？○

5101519x

實踐與拓展：

請你設(shè)計一張乘車價目表，讓售票員和乘客非常容易地知道任意兩站之間的票

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價．（可以實地考查一下某公交車線路）

說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù)．

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．二十一、

歸納小結(jié)，強化思想

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實際問題中能夠選用恰當?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法．二十二、

作業(yè)布置

課本P28習題1．2（A組）第812題（B組）第2、3題

課題： 1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

教學目的：（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意

義；

（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的的單調(diào)性．

教學重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．

教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．教學過程：二十三、

11x-1-111x-1-111x-1-1

1隨x的增大，y的值有什么變化？○

2能否看出函數(shù)的最大、最小值？○

3函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？○

引入課題

1．觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

yyy2．畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

y第17頁（共75頁）1

-1-11x『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

1．f(x)=x

2．f(x)=-2x+1

1從左至右圖象上升還是下降______?○

2在區(qū)間____________上，隨著x的增○

1從左至右圖象上升還是下降______?○

2在區(qū)間____________上，隨著x的增○

大，f(x)的值隨著________．

y1-1-1y1-1-11x1x大，f(x)的值隨著________．3．f(x)=x2

1在區(qū)間____________上，f(x)的值隨○

著x的增大而________．

2在區(qū)間____________上，f(x)的值隨○

著x的增大而________．二十四、

新課教學

（一）函數(shù)單調(diào)性定義

1．增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，

如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

2作差f(x1)－f(x2)；○

3變形（通常是因式分解和配方）○；4定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）○；

5下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）○．

（二）典型例題

例1．（教材P34例1）根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）

鞏固練習：課本P38練習第1、2題

例2．（教材P34例2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性．解：（略）鞏固練習：

1課本P38練習第3題；○

2證明函數(shù)yx○

1在（1，+∞）上為增函數(shù)．x例3．借助計算機作出函數(shù)y=－x2+2|x|+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間．解：（略）

思考：畫出反比例函數(shù)y

1的圖象．x1這個函數(shù)的定義域是什么？○

2它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論．○

說明：本例可利用幾何畫板、函數(shù)圖象生成軟件等作出函數(shù)圖象．二十五、

歸納小結(jié)，強化思想

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結(jié)論二十六、

作業(yè)布置

1．書面作業(yè)：課本P45習題1．3（A組）第1-5題．2．提高作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，f(xy)=f(x)+f(y)，

1求f(0)、f(1)的值；○

2若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集．○

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課題： 1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學會判斷函數(shù)的奇偶性．

教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．教學過程：二十七、

引入課題

1．實踐操作：（也可借助計算機演示）

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應(yīng)問題：

1以y軸為折痕將紙對折，○并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形

的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；

問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特殊的關(guān)系？

答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（－x，f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標一定相等．

2以y軸為折痕將紙對折，○然后以x軸為折痕將紙對折，在紙的背面（即第三

象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應(yīng)的點的坐標有什么特殊的關(guān)系？

答案：（1）可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象關(guān)于原點對稱；

（2）若點（x，f(x)）在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點（－x，－f(x)）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點，它們的縱坐標也一定互為相反數(shù)．

2．觀察思考（教材P39、P40觀察思考）

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二十八、新課教學

（一）函數(shù)的奇偶性定義

1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操作○2中的圖象象上面實踐操作○

關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)．

1．偶函數(shù)（evenfunction）

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

（學生活動）：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義2．奇函數(shù)（oddfunction）

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，○函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性

質(zhì)；

2由函數(shù)的奇偶性定義可知，○函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域

內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關(guān)于原點對稱）．（二）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．（三）典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性

例1．（教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．（本例由學生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：

1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；○

2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；○

3作出相應(yīng)結(jié)論：○

若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

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鞏固練習：（教材P41例5）

例2．（教材P46習題1．3B組每1題）解：（略）

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

2．利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．鞏固練習：（教材P42練習1）3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

（學生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．

例3．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)

解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：

偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．

二十九、

歸納小結(jié)，強化思想

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．三十、作業(yè)布置

3．書面作業(yè)：課本P46習題1．3（A組）第9、10題，B組第2題．2．補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：

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2x22x1f(x)○；

x132f(x)x2x；○

3f(x)a（xR）○

4○

x(1x)x0,f(x)x(1x)x0.3．課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，h(x)

221試判斷g(x)與h(x)的奇偶性；○

2試判斷g(x),h(x)與f(x)的關(guān)系；○

3由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由．○

課題： 1.3.1函數(shù)的最大（小）值

教學目的：（1）理解函數(shù)的最大（小）值及其幾何意義；

（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

教學重點：函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x．教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值．教學過程：三十一、

引入課題

畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

1說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；○

2指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？○

（1）f(x)2x3

2

（2）f(x)2x3x[1,2]

2（4）f(x)x2x1x[2,2]

（3）f(x)x2x1三十二、

新課教學

（一）函數(shù)最大（小）值定義

1．最大值

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：

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（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M

那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（MaximumValue）．

思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定義．（學生活動）

注意：

1函數(shù)最大（�。┦紫葢�(yīng)該是某一個函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；○

2函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，○

都有f(x)≤M（f(x)≥M）．

2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲档姆椒�

1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲怠�

2利用圖象求函數(shù)的最大（小）值○

3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲怠�

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)

在x=b處有最大值f(b)；在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題

例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（小）值．解：（略）

說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設(shè)出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（�。┲担�

鞏固練習：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？例2．（新題講解）

旅館定價

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一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價

房價（元）1601401201*0欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？

解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價為160元，并假設(shè)在各價位之

住房率（%）55657585和住房率的數(shù)據(jù)如下：

間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系．

設(shè)y為旅館一天的客房總收入，x為與房價160相比降低的房價，因此當房價為(160x)元時，住房率為(55x10)%，于是得20y=150(160x)(55由于(55x10)%．20x10)%≤1，可知0≤x≤90．20因此問題轉(zhuǎn)化為：當0≤x≤90時，求y的最大值的問題．

將y的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得y1=－x2＋50x＋17600．

由于二次函數(shù)y1在x=25時取得最大值，可知y也在x=25時取得最大值，此時房價定位應(yīng)是160－25=135（元），相應(yīng)的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．

所以該客房定價應(yīng)為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）

例3．（教材P37例4）求函數(shù)y解：（略）

注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式．鞏固練習：（教材P38練習4）三十三、

歸納小結(jié)，強化思想

2在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．x1第25頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值→作差→變形→定號→下結(jié)論三十四、

作業(yè)布置

4．書面作業(yè)：課本P45習題1．3（A組）第6、7、8題．

提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45km/h和15km/h，已知AC=150km，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？

課題： 2.1.1指數(shù)BA

C教學目的：（1）掌握根式的概念；（2）規(guī)定分數(shù)指數(shù)冪的意義；D（3）學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化；（4）理解有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)；（5）了解無理數(shù)指數(shù)冪的意義

教學重點：分數(shù)指數(shù)冪的意義，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，有理指數(shù)冪的

運算性質(zhì)

教學難點：根式的概念，根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化，了解無理數(shù)指數(shù)冪．教學過程：三十五、

引入課題

1．以折紙問題引入，激發(fā)學生的求知欲望和學習指數(shù)概念的積極性2．由實例引入，了解指數(shù)指數(shù)概念提出的背景，體會引入指數(shù)的必要性；3．復(fù)習初中整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；

amanamn(am)namn(ab)nanbn4．初中根式的概念；

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根；

第26頁（共75頁）

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三十六、新課教學

（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（nthroot），其中n>1，

*

n且n∈N．

當n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)．此式子na叫做根式（radical），這里n叫做根指數(shù)（radicalexponent），a叫做被當n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．此時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，負的n次方根用符號－na表示．正的n次方根與負的n次方根可以合并成±na（a>0）．

由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作n00．思考：（課本P58探究問題）nan=a一定成立嗎？．（學生活動）結(jié)論：當n是奇數(shù)時，nana時，a的n次方根用符號na表示．

開方數(shù)（radicand）．

a(a0)當n是偶數(shù)時，a|a|

a(a0)nn例1．（教材P58例1）．解：（略）

鞏固練習：（教材P58例1）

2．分數(shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義規(guī)定：

anam(a0,m,nN*,n1)amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)

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0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．

3．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）aaarrrs

(a0,r,sQ)；

（2）(ar)sars(a0,r,sQ)；(a0,b0,rQ)．

（3）(ab)raras

引導學生解決本課開頭實例問題例2．（教材P60例2、例3、例4、例5）

說明：讓學生熟練掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化和有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)運用．鞏固練習：（教材P63練習1-3）4．無理指數(shù)冪

結(jié)合教材P62實例利用逼近的思想理解無理指數(shù)冪的意義．

指出：一般地，無理數(shù)指數(shù)冪a(a0,是無理數(shù))是一個確定的實數(shù)．有理思考：（教材P63練習4）

鞏固練習思考：：（教材P62思考題）

例3．（新題講解）從盛滿1升純酒精的容器中倒出出

數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪．

1升，然后用水填滿，再倒31升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數(shù)為多少？3解：（略）

點評：本題還可以進一步推廣，說明可以用指數(shù)的運算來解決生活中的實際問題．三十七、

歸納小結(jié)，強化思想

本節(jié)主要學習了根式與分數(shù)指數(shù)冪以及指數(shù)冪的運算，分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，根式與分數(shù)指數(shù)冪可以進行互化．在進行指數(shù)冪的運算時，一般地，化指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)進行運算，便于進行乘除、乘方、開方運算，以達到化繁為簡的目的，對含有指數(shù)式或根式的乘除運算，還要善于利用冪的運算法則．

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三十八、作業(yè)布置

5．必做題：教材P69習題2．1（A組）第1－4題．6．選做題：教材P70習題2．1（B組）第2題．

課題： 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

教學任務(wù)：（1）使學生了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識數(shù)學與現(xiàn)實生活及其他

學科的聯(lián)系；

（2）理解指數(shù)函數(shù)的的概念和意義，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點；

（3）在學習的過程中體會研究具體函數(shù)及其性質(zhì)的過程和方法，如具體到一般的過程、數(shù)形結(jié)合的方法等．

教學重點：指數(shù)函數(shù)的的概念和性質(zhì)．

教學難點：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索、概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．教學過程：三十九、

引入課題

（備選引例）

5．（合作討論）人口問題是全球性問題，由于全球人口迅猛增加，已引起全

世界關(guān)注．世界人口201*年大約是60億，而且以每年1.3%的增長率增長，按照這種增長速度，到2050年世界人口將達到100多億，大有“人口爆炸”的趨勢．為此，全球范圍內(nèi)敲起了人口警鐘，并把每年的7月11日定為“世界人口日”，呼吁各國要控制人口增長．為了控制人口過快增長，許多國家都實行了計劃生育．

我國人口問題更為突出，在耕地面積只占世界7%的國土上，卻養(yǎng)育著22%的世界人口．因此，中國的人口問題是公認的社會問題．201*年第五次人口普查，中國人口已達到13億，年增長率約為1%．為了有效地控制人口過快增長，實行計劃生育成為我國一項基本國策．

1按照上述材料中的1%的增長率，○從201*年起，x年后我國的人口

將達到201*年的多少倍？

2到2050年我國的人口將達到多少？○

3你認為人口的過快增長會給社會的發(fā)展帶來什么樣的影響？○

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6．上一節(jié)中GDP問題中時間x與GDP值y的對應(yīng)關(guān)系y=1.073x（x∈N*，x

≤20）能否構(gòu)成函數(shù)？

7．一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84%，

那么以時間x年為自變量，殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么？8．上面的幾個函數(shù)有什么共同特征？四十、新課教學（一）指數(shù)函數(shù)的概念

一般地，函數(shù)yax(a0,且a1)叫做指數(shù)函數(shù)（exponentialfunction），其

1指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義，要引導學生辨析；注意：○

2注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，○引導學生分析底數(shù)為什么不能是負

中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．

數(shù)、零和1．

鞏固練習：利用指數(shù)函數(shù)的定義解決（教材P68例2、3）（二）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路，提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：

1．在同一坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y()（2）y()（3）y2x（4）y3（5）y5

x2．從畫出的圖象中你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y2的圖象和函數(shù)y()的圖象有什么

xx13x12x12x第30頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

關(guān)系？可否利用y2x的圖象畫出y()的圖象？

3．從畫出的圖象（y2x、y3x和y5x）中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與其底數(shù)之間有什么樣的規(guī)律？

4．你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？

圖象特征函數(shù)性質(zhì)12xa10a1a10a1非奇非偶函數(shù)向x、y軸正負方向無限延伸圖象關(guān)于原點和y軸不對稱函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1圖象上升趨勢是越來越陡自左向右看，圖象逐漸下降在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)的定義域為R函數(shù)的值域為R+a01增函數(shù)減函數(shù)x0,ax1x0,ax1函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；x0,ax1x0,ax1函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；9．利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；（2）若x0，則f(x)1；f(x)取遍所有正數(shù)當且僅當xR；（3）對于指數(shù)函數(shù)f(x)a(a0且a1)，總有f(1)a；（4）當a1時，若x1x2，則f(x1)f(x2)；

（三）典型例題

例1．（教材P66例6）．解：（略）

問題：你能根據(jù)本例說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要幾個條件嗎？例2．（教材P66例7）

第31頁（共75頁）

xx『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

解：（略）

問題：你能根據(jù)本例說明怎樣利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小？說明：規(guī)范利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷兩個冪的大小方法、步驟與格式．鞏固練習：（教材P69習題A組第7題）四十一、四十二、

歸納小結(jié)，強化思想作業(yè)布置

本節(jié)主要學習了指數(shù)函數(shù)的圖象，及利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的方法．7．必做題：教材P69習題2．1（A組）第5、6、8、12題．8．選做題：教材P70習題2．1（B組）第1題．

課題： 2.2.1對數(shù)

教學目的：（1）理解對數(shù)的概念；

（2）能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；（3）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化．

教學重點：對數(shù)的概念，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學難點：對數(shù)概念的理解．教學過程：四十三、

10．

引入課題

（對數(shù)的起源）價紹對數(shù)產(chǎn)生的歷史背景與概念的形成過程，體會引

入對數(shù)的必要性；

設(shè)計意圖：激發(fā)學生學習對數(shù)的興趣，培養(yǎng)對數(shù)學習的科學研究精神．11．四十四、

嘗試解決本小節(jié)開始提出的問題．新課教學

x1．對數(shù)的概念

一般地，如果aN(a0,a1)，那么數(shù)x叫做以．a(chǎn)為．底．N的對數(shù)

（Logarithm），記作：

xlogaN

a底數(shù)，N真數(shù)，logaN對數(shù)式

1注意底數(shù)的限制a0，且a1；說明：○

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x2aNlogNx；○a3注意對數(shù)的書寫格式．○

logaN1為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a0，且a1；思考：○

2是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？○

設(shè)計意圖：正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)型函數(shù)定義域的確定作準備．

兩個重要對數(shù)：

1常用對數(shù)（commonlogarithm）○：以10為底的對數(shù)lgN；

2自然對數(shù)（naturallogarithm）○：以無理數(shù)e2.71828為底的對數(shù)的

對數(shù)lnN．

2．對數(shù)式與指數(shù)式的互化

logaNx

對數(shù)式對數(shù)底數(shù)對數(shù)真數(shù)

axN

指數(shù)式

←a→冪底數(shù)←x→指數(shù)

←N→冪

例1．（教材P73例1）

鞏固練習：（教材P74練習1、2）

設(shè)計意圖：熟練對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深理解對數(shù)概念．

說明：本例題和練習均讓學生獨立閱讀思考完成，并指出對數(shù)式與指數(shù)式的互化中應(yīng)注意哪些問題．

3．對數(shù)的性質(zhì)（學生活動）

1閱讀教材P73例2，指出其中求x的依據(jù)；○

2獨立思考完成教材P74練習3、4，指出其中蘊含的結(jié)論○

對數(shù)的性質(zhì)

（1）負數(shù)和零沒有對數(shù)；（2）1的對數(shù)是零：loga10；

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（3）底數(shù)的對數(shù)是1：logaa1；（4）對數(shù)恒等式：a（5）logaann．

四十五、

歸納小結(jié)，強化思想

logaNN；

1引入對數(shù)的必要性；○

2指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系；○

3對數(shù)的基本性質(zhì)．○

四十六、作業(yè)布置

教材P86習題2．2（A組）第1、2題，（B組）第1題．

課題： 2.2.2對數(shù)函數(shù)（一）

教學任務(wù)：（1）通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理

解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；

（3）通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法，學會研究函數(shù)性質(zhì)的方法．

教學重點：掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

教學難點：對數(shù)函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及應(yīng)用．教學過程：四十七、

引入課題

1．（知識方法準備）

1學習指數(shù)函數(shù)時，對其性質(zhì)研究了哪些內(nèi)容，采取怎樣的方法？○

設(shè)計意圖：結(jié)合指數(shù)函數(shù)，讓學生熟知對于函數(shù)性質(zhì)的研究內(nèi)容，熟練研究函數(shù)性質(zhì)的方法借助圖象研究性質(zhì)．

2對數(shù)的定義及其對底數(shù)的限制．○

設(shè)計意圖：為講解對數(shù)函數(shù)時對底數(shù)的限制做準備．2．（引例）

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教材P81引例

處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表：

碳14的含量P生物死亡年數(shù)t

0.50.30.10.010.001然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過

573012對應(yīng)關(guān)系tlogP，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P

的函數(shù)”．（進而引入對數(shù)函數(shù)的概念）四十八、

新課教學

（一）對數(shù)函數(shù)的概念

1．定義：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic

其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如：注意：○

function）

y2log2x，ylog5x都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．52對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：(a0，且a1)．○

鞏固練習：（教材P68例2、3）（二）對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

問題：你能類比前面討論指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎？

研究方法：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象研究函數(shù)的性質(zhì)．

研究內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（�。┲�、奇偶性．探索研究：

1在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象；○（可用描點法，也可借助科

學計算器或計算機）

（1）ylog2x（2）ylog1x

2（3）ylog3x

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（4）ylog1x

32類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并填寫如下表○

格：

圖象特征函數(shù)性質(zhì)a10a1a10a1非奇非偶函數(shù)函數(shù)的值域為R函數(shù)圖象都在y軸右側(cè)圖象關(guān)于原點和y軸不對稱向y軸正負方向無限延伸函數(shù)圖象都過定點（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0

自左向右看，圖象逐漸下降第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0函數(shù)的定義域為（0，＋∞）11增函數(shù)減函數(shù)x1,logax00x1,logax00x1,logax0x1,logax03思考底數(shù)a是如何影響函數(shù)ylogx的．○（學生獨立思考，師生共同總結(jié)）a規(guī)律：在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大．

（三）典型例題

例1．（教材P83例7）．解：（略）

說明：本例主要考察學生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對對數(shù)函數(shù)的理解．

鞏固練習：（教材P85練習2）．例2．（教材P83例8）解：（略）

說明：本例主要考察學生利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩個數(shù)的大小”的方法，熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，滲透應(yīng)用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法．

注意：本例應(yīng)著重強調(diào)利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)值的大小的方法，規(guī)范解題格式．

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鞏固練習：（教材P85練習3）．例2．（教材P83例9）解：（略）

說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數(shù)學問題．

注意：本例在教學中，還應(yīng)特別啟發(fā)學生用所獲得的結(jié)果去解釋實際現(xiàn)象．鞏固練習：（教材P86習題2．2A組第6題）．四十九、

歸納小結(jié)，強化思想

本小節(jié)的目的要求是掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．在理解對數(shù)函數(shù)的定義的基礎(chǔ)上，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是本小節(jié)的重點．五十、作業(yè)布置

9．必做題：教材P86習題2．2（A組）第7、8、9、12題．10．選做題：教材P86習題2．2（B組）第5題．

課題： 2.2.2對數(shù)函數(shù)（二）

教學任務(wù)：（1）進一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

（2）熟練應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決一些綜合問題；

（3）通過例題和練習的講解與演練，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力．

教學重點：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．教學難點：對對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用．教學過程：五十一、

回顧與總結(jié)

1○

1．函數(shù)ylog2x,ylog5x,ylgx的圖象如圖所示，回答下列問題．

（1）說明哪個函數(shù)對應(yīng)于哪個圖象，并解釋為什么？

（2）函數(shù)ylogax與ylog1x

a2○3○

(a0,且a0)有什么關(guān)系？圖象之間

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又有什么特殊的關(guān)系？

（3）以ylog2x,ylog5x,ylgx的圖象為基礎(chǔ)，在同一坐標系中畫

2510出ylog1x,ylog1x,ylog1x的圖象．

（4）已知函數(shù)yloga1x,yloga2x,yloga3x,yloga4x的圖象，則

xyloga1

xyloga2

底數(shù)之間的關(guān)系：

教．

ylogax

3ylogax

4

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2．完成下表（對數(shù)函數(shù)ylogax(a0,且a0)的圖象和性質(zhì)）

0a1a1圖象定義域值域性質(zhì)

3．根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空．

1已知函數(shù)ylogx，則當x0時，y；當x1時，○2y；當0x1時，y；當x4時，y．

1已知函數(shù)ylogx，則當0x1時，y；當x1時，○13y；當x5時，y；當0x2時，y；當y2時，x．

五十二、

應(yīng)用舉例

1log，loge(a0,且a0)；例1．比較大�。骸餫a2log○212，log2(aa1)(aR)．2解：（略）

例2．已知loga(3a1)恒為正數(shù)，求a的取值范圍．解：（略）

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[總結(jié)點評]：（由學生獨立思考，師生共同歸納概括）．

．

例3．求函數(shù)f(x)lg(x28x7)的定義域及值域．解：（略）

注意：函數(shù)值域的求法．

例4．（1）函數(shù)ylogax在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a的值；

（2）求函數(shù)ylog3(x26x10)的最小值．解：（略）

注意：利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值的方法，復(fù)合函數(shù)最值的求法．

例5．（201*年上海高考題）已知函數(shù)f(x)定義域，并討論它的奇偶性和單調(diào)性．解：（略）

注意：判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，規(guī)范判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的步驟．

例6．求函數(shù)f(x)ylog0.2(x24x5)的單調(diào)區(qū)間．解：（略）

注意：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法及規(guī)律：“同增異減”．練習：求函數(shù)ylog1(32xx2)的單調(diào)區(qū)間．

211xlog2，求函數(shù)f(x)的x1x第40頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

五十三、作業(yè)布置

考試卷一套

課題： 2.2.2對數(shù)函數(shù)（三）

教學目標：

教學重點：

重點難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念．難點反函數(shù)的概念．

教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：

課外活動互為反函數(shù)的函數(shù)圖象的關(guān)系．

作業(yè)回饋鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．簡單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題．

嘗試練習簡單的反函數(shù)問題，單調(diào)性問題．

組織探究兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，圖象關(guān)系．

創(chuàng)設(shè)情境由函數(shù)的觀點分析例題，引出反函數(shù)的概念．

知識與技能理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系，了解反函數(shù)的概念，加深過程與方法通過作圖，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．

情感、態(tài)度、價值觀對體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對稱統(tǒng)一．對函數(shù)的模型化思想的理解．

第41頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

第42頁75頁）

（共『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

教學過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計生：獨立思考完成，討材料一：當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間創(chuàng)設(shè)情境之間的關(guān)系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？（3）這兩個函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？（4）用映射的觀點來解釋P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是何種對應(yīng)關(guān)系？（5）由此你能獲得怎樣的啟示？（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P，試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t量P，并用函數(shù)的觀點來解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學過的何種函數(shù)？的關(guān)系．回答下列問題：（1）求生物死亡t年后它機體內(nèi)的碳14的含論展示并分析自己的結(jié)果．師：引導學生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：（1）P和t之間的對應(yīng)關(guān)系是一一對應(yīng)；（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù)P(57301x)；2t關(guān)于P是對數(shù)函數(shù)tlog573012x，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系；（3）本問題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學模型．第43頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

材料二：由對數(shù)函數(shù)的定義可知，對數(shù)函數(shù)ylog2x是把指數(shù)函數(shù)y2x中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的，在列表畫ylog2x的圖象時，也是把指數(shù)函數(shù)y2x的對應(yīng)值表里的x和y的數(shù)值對換，而得到對數(shù)函數(shù)ylog2x的對應(yīng)值表，如下：表一y2x．環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料師生互動設(shè)計生：仿照材料一分析：x-3-2-10123y1111248842表二ylog2x．y2x與ylog2x的關(guān)系．x-3-2-10123y1111248842在同一坐標系中，用描點法畫出圖象．材料一：反函數(shù)的概念：組織探究當一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)．師：引導學生分析，講評得出結(jié)論，進而引出反函數(shù)的概念．師：說明：（1）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是定義域、值域相互交換，對應(yīng)法則互逆的兩個函數(shù)；第44頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．材料二：以y2x與ylog2x為例研究互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；（3）互為反函數(shù)的兩個函數(shù)是描述同一變化過程中兩個變量關(guān)系的不同數(shù)學模型．師：引導學生探索研究材料二．生：分組討論材料二，選出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評析歸納．嘗試練習鞏固反思求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y3x；（2）ylog6x從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．1．求下列函數(shù)的反函數(shù)：3749師生互動設(shè)計49答案：1．互換x、y的數(shù)值．2．略．生：獨立完成．作業(yè)反饋xy1325環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學材料xy1325372．（1）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f(ab)=f(a)+f(b)．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？第45頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

（2）試著舉幾個滿足“對定義域內(nèi)任意實數(shù)a、b，都有f(a+b)=f(a)f(b)．”的函數(shù)實例，你能說出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？我們知道，指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運用所學的數(shù)學知識，探索下面幾個問題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！問題1在同一平面直角坐標系中，畫出指數(shù)函數(shù)y2x及其反函數(shù)ylog2x的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么特殊的對稱性嗎？課外活動問題2取y2x圖象上的幾個點，說出它們關(guān)于直線yx的對稱點的坐標，并判斷它們是否在ylog2x的圖象上，為什么？問題3如果P0（x0，y0）在函數(shù)y2x的圖象上，那么P0關(guān)于直線yx的對稱點在函數(shù)結(jié)論：互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱．ylog2x的圖象上嗎，為什么？問題4由上述探究過程可以得到什么結(jié)論？問題5上述結(jié)論對于指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)及其反函數(shù)ylogax(a0，且a1)也成立嗎？為什么？

課題： 2.3冪函數(shù)

教學目標：

第46頁（共75頁）

知識與技能通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用．過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來情感、態(tài)度、價值觀體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性．

研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

教學重點：

重點從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)．

難點畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律．

教學程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：

課外活動利用圖形計算器或計算機探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律．

作業(yè)回饋冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．

鞏固反思復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)．

嘗試練習冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用．

組織探究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

創(chuàng)設(shè)情境問題引入．

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教學過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計閱讀教材P90的具體實例（1）~（5），思考下列問題：創(chuàng)設(shè)情境1．它們的對應(yīng)法則分別是什么？2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？（答案）師生雙邊互動生：獨立思考完成引例．師：引導學生分析歸納概括得出結(jié)論．1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）師生：共同辨析這種新開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）．2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如yx的函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù)．函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．第48頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

材料一：冪函數(shù)定義及其圖象．一般地，形如師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導學生注意辨析．生：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律．師：引導學生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強調(diào)畫圖象易犯的錯誤．yx(aR)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．下面我們舉例學習這類函數(shù)的一些性質(zhì)．作出下列函數(shù)的圖象：組織探究（1）yx；（2）yx；（3）yx2；（4）yx；（5）yx．1列表（略）[解]○2圖象○1213環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動第49頁（共75頁）『高中數(shù)學必修1教案』資料均來源于網(wǎng)絡(luò)整理：WS_ren1

材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納．（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）0時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并冪函數(shù)的圖象下凸；當01時，冪函數(shù)的圖象上凸；師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律．生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)展示各自的結(jié)論進行且在區(qū)間[0,)上是增函數(shù)．特別地，當1時，0時，（3）冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當x趨于組織探究材料三：觀察與思考觀察圖象，總結(jié)填寫下表：定義域值域奇偶性單調(diào)性定點是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向原點時，和圖象的變化規(guī)律，并時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸．交流評析，并填表．yxyx2yx3yx12yx1師：引導學生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基材料五：例題[例1]（教材P92例題）[例2]比較下列兩個代數(shù)值的大�。海�1）(a1)，a1.51.5第50頁（共75頁）

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