人教A版高中數(shù)學必修1 、 2的教學總結(jié)

人教A版高中數(shù)學必修1、2的教學總結(jié)

新課程內(nèi)容新、單位課時知識點多，密度大，以前一年要完成的內(nèi)容現(xiàn)在半年就得完成。在內(nèi)容增加而課時相對沒有增加的前提下，每節(jié)課的容量特別大，每節(jié)課的內(nèi)容都是新的，復習與鞏固提高全靠學生自己課后下功夫了。沒有時間講評練習，沒有時間進行單元測試反饋學生學習情況，學生學的累，教師教的苦，教學效果差。一學期將要結(jié)束，我們對人教A版高中數(shù)學必修1、必修2的教學總結(jié)如下：一教學情況

高一學生剛踏入高中大門，他們對高中階段到底該如何學習、怎樣學習，可以說是心里沒底、心中無數(shù)，腦中基本屬于空白。1．教師要轉(zhuǎn)變觀念

在課程改革中，教師是關(guān)鍵，教師對新課程的理解與參與是推進課程改革的前提。認真學習數(shù)學課程標準，達到對課改有所了解的目的，以便能更快、更好地進入角色。課程標準是指導我們教學的主要的綱領(lǐng)性文件，它明確規(guī)定了教學的目的、教學目標、教學的指導思想以及教學內(nèi)容的確定和安排。

2．加強合作，積極開展教學研究

教師作為課程實施的主體，面對嚴峻的挑戰(zhàn)，教師之間應(yīng)加強合作，積極開展集體備課，通過不斷的交流獲取教學信息與靈感。定時間、定地點、定內(nèi)容、定主講人進行集體備課。教師應(yīng)認真閱讀整套的新課程教材，這樣才能對新課標中螺旋式上升進行準確的把握和定位；建議各學校盡快每位高中數(shù)學教師配備人手一套初中新課程教材，了解、研究初中新課程的教材內(nèi)容和課標要求，作好初高中銜接。3．合理運用教科書，提高課堂效益

從學科能力方面來說，課程標準是最低標準，是課堂教學的最低目標。教材是素材，教學時需要處理和加工，適當補充或降低難度是備課的中心議題。大膽創(chuàng)新，靈活使用教材，才能使新課程改革在前進中少走彎路，全面提高教育教學質(zhì)量。數(shù)學必修1，必修2中存在許多問題，教師應(yīng)認真理解課標，對教材中不符合課標要求的題目要大膽地刪減；對課標要求的重點內(nèi)容要作適量的補充；對教材中不符合學生實際的題目要作適當?shù)母木�。此外，還應(yīng)全面了解必修與選修內(nèi)容的聯(lián)系，要把握教材的“度”，不要想一步到位，如函數(shù)性質(zhì)的教學，要多次接觸，螺旋上升，實行分層教學。4．通過變式訓練提高學生的雙基水平

高中數(shù)學課標指出：“我國的數(shù)學教學具有重視基礎(chǔ)知識教學、基本技能訓練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀的高中數(shù)學課程應(yīng)發(fā)揚這種傳統(tǒng)”�！半S著時代和數(shù)學的發(fā)展，高中數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學中要與時俱進地審視基礎(chǔ)知識和基本技能”。高中數(shù)學課標對“雙基”沒有給出明確的界定，傳統(tǒng)的聽課理解、模仿記憶、練習作業(yè)等，仍然是當前數(shù)學學習的主要形式。教師應(yīng)注意“雙基”的發(fā)展變化，認識“雙基”的新的內(nèi)涵，圍繞落實“雙基”，設(shè)計教學過程，設(shè)計練習，提高教學質(zhì)量。學生通過“雙基”訓練記憶數(shù)學概念、公式、法則中的每一個字詞及記號，并理解其內(nèi)在含義，在比較、辨析中形成知識網(wǎng)絡(luò)。適當挖掘課本例習題深層次的隱含知識點，對教材中的例習題進行變式，縱橫聯(lián)系，多角度地考慮問題，使思維呈現(xiàn)輻射狀展開，提出新假設(shè)、新論斷，通過探求問題拓展學習的知識視野。有些例、習題還蘊含著解題思路或方法上的規(guī)律性，引導學生去分析、歸納、挖掘、提煉，有助于提高學生的解題能力。5．改進學生的學習方式，強調(diào)問題意識

改進學生的學習方式，有必要從教學中好的問題開始，教會學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的方法。以問題引導學生應(yīng)成為數(shù)學教學的一條基本原則。通過恰時恰點的提出好問題，使學生領(lǐng)悟到發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導他們更加主動、有興趣的學，富有探索的學，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

6．現(xiàn)代教育技術(shù)與課堂教學的整合在信息技術(shù)與課程整合的教學模式中，通過信息技術(shù)與課程整合采用“目標任務(wù)”驅(qū)動式的教學過程。利用一套完整的教學監(jiān)控系統(tǒng)(包括目標、任務(wù)、資源、評價方法等)，以各種各樣的主題任務(wù)進行驅(qū)動教學，使學生置身于提出問題、思考問題、解決問題的動態(tài)過程中進行學習。7．教學誤區(qū)

(1)刻意追求教學活動的形式，但形式不能服務(wù)教學目標；(2)刻意追求是生活化，情景沖淡教學目標；(3)過于注重探索過程，過程偏離教學目標；(4)雙基沒有得到有效落實。二存在困難

1．教材內(nèi)容的人為割裂，使學生在學習的道路上困難重重。這種人為設(shè)計的“螺旋”，不能很好的解決不同內(nèi)容之間的有機聯(lián)系，使學生本來能在一個相對連貫的系統(tǒng)中學習和掌握的內(nèi)容被支離破碎，加重學生的學習負擔。

2．新課標課本習題都較簡單和基礎(chǔ)，而市面發(fā)行的各類教輔參考書幾乎都不能適應(yīng)新課程改革的需要。偏、難、超綱現(xiàn)象嚴重，大大加重了學生的學習負擔。因此，編寫適合新課程大綱要求的同步練習勢在必行。

3．教材越編越厚，習題越配越難，內(nèi)容越上越多，課時嚴重不足，教學如同追趕。在教學中，經(jīng)常出現(xiàn)一節(jié)課的教學任務(wù)完不成的現(xiàn)象，更談不上留有鞏固練習的時間了。如果勉強按規(guī)定時間講完，學生形成似懂非懂，“夾生飯”造成差生越來越多。沒有足夠的時間訓練學生的“雙基”，學生的計算能力，邏輯推理能力明顯下降。

4．知識的順序編排不合理，未學解不等式，就學指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，造成學函數(shù)的定義域、值域，集合的運算等等問題難以解決。部分應(yīng)用題過難，影響教學進度。5．知識容量大，學生遺忘快。

6．知識內(nèi)容的銜接存在脫節(jié)，需要補充的內(nèi)容有：乘法公式；因式分解；一元二次方程及根與系數(shù)的關(guān)系；根式的運算；解不等式等。

7．由于學校條件的限制，大多數(shù)學校沒有多媒體教室，大多數(shù)學生沒有計算器，函數(shù)應(yīng)用教學無法進行，教學資源要求過高，達不到應(yīng)有的教學效果。

8．課時緊張使教師參與研究《新課標》和教材的精力不足，由于教師教學負擔過重，大部分數(shù)學老師沒有時間和精力來思考深層次的問題。

9．由于普通高中數(shù)學新課程中數(shù)學知識的編排系統(tǒng)出現(xiàn)了較大的調(diào)整，導致一些必備知識的欠缺，為解決這些困難，教師不得采取一些措施，導致學生學習負擔加重。三解決方法

1．吃透課標，繼承傳統(tǒng)，更新教學觀念。高中數(shù)學新課標指出：“豐富學生的學習方式，改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念。學生的數(shù)學學習活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等都是學習數(shù)學的重要方式。在高中數(shù)學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學生的主體參與，師生互動”。新課程呼喚新的學習方式，在教學中教師應(yīng)創(chuàng)造條件使學生有機會經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生、發(fā)展的過程，在尊重傳統(tǒng)的學習方式的同時,滲透探究性學習的某些因素，通過探究性學習活動,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力.然而，由于學生在數(shù)學課主要學習的是間接知識，不易過多地使用“數(shù)學建�！�、“數(shù)學探究”等學習方式。如果每個概念都從實踐中引入，每個定理都在探索中發(fā)現(xiàn)，需要多少時間才能完成？過分強調(diào)探索與發(fā)現(xiàn)，違反人類文化繼承和發(fā)展的規(guī)律，也給高中數(shù)學已經(jīng)飽滿的內(nèi)容安排增加更大的壓力。所以開展探究性學習活動要量力而行。

2．在課時拮據(jù)的條件下，我們不在偏題怪題上浪費時間，也不求知識的傳授須面面俱到，而是全面把握重點章節(jié)內(nèi)容，所選例、習題也不在多，但求精彩，具有相當?shù)牡湫突蚰Ｊ阶饔�。不在細枝末�?jié)上糾纏不休，學生能把握課本內(nèi)容便可以了。

3．教學輔導書是令人頭疼的問題，學生不加強鞏固顯然不行，但若按以上方式授課，則練習冊上便有許多習題學生無法完成，因而，我們自己設(shè)計一套適合本校學生實際的練習。力求從基礎(chǔ)知識、基本數(shù)學思想方法入手，重要內(nèi)容重點演練。讓學生只要稍加努力便可順利解決，經(jīng)常有成功的喜悅，保持高昂的學習興趣。

4．高一新生比高三學生的學習還要辛苦，因為剛?cè)雽W對高中的學習方法不習慣，必要的知識儲備不足倒致學習困難。因此要幫助學生轉(zhuǎn)變學習方式，幫助學生完善知識系統(tǒng)。我們利用開學第一周時間復習二次三項式等知識，其余的知識需要用到的時候再做適當?shù)难a充與拓展。在學法上給學生恰當?shù)闹笇А?/p>

5.重新認識“雙基”，確保數(shù)學教學質(zhì)量，如：，一元二次不等式的解集可以通過判斷二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系得到，此內(nèi)容義務(wù)教育階段已有教學，可以使用；在設(shè)計不等式的題目是力求數(shù)據(jù)簡單，避免學生陷入復雜的計算而忽略了對數(shù)學方法的理解和掌握�！昂唵畏质讲坏仁健睉�(yīng)只要求形如的類型，利用符號判斷寫出解集。四總結(jié)和建議

1．必修1的教學總結(jié)

函數(shù)概念的教學可以從學生在義務(wù)教育階段已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導學生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念.掌握函數(shù)的三種表示方法：列表法、圖象法和解析法；重視圖形在函數(shù)學習中的作用，結(jié)合函數(shù)圖形幫助學生對函數(shù)概念和性質(zhì)的理解。不過分強調(diào)細枝末節(jié)的講解和訓練，避免人為地編制一些繁難的偏題。在理解函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學生對函數(shù)概念的理解。新課標更側(cè)重于指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的教學；同時可對教材進行適當?shù)脑鰷p，如對數(shù)函數(shù)應(yīng)用等。2．必修2的教學總結(jié)

立體幾何初步遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則，通過直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算等方法，引導學生認識和探索空間幾何圖形及其性質(zhì)。借助實物模型幫助學生掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。

解析幾何初步結(jié)合具體圖形，探索確定直線與圓的幾何要素；掌握直線方程與圓的方程的幾種形式；掌握有關(guān)的距離公式；能用直線和圓的方程解決一些簡單的位置關(guān)系與度量問題；體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。對教材進行適當?shù)脑鰷p，如幾何體的計算，三垂直線定理，圓與圓的應(yīng)用等。3．必修4的教學建議

（1）在三角函數(shù)的教學中，建議教師關(guān)注以下幾點：

第一認識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型。

第二注重三角函數(shù)模型的運用，即運用三角函數(shù)模型刻畫和描述物理和數(shù)學等學科中的周期問題。

第三弧度是本模塊中引進的一個新概念，是學生比較難接受的概念，隨著后續(xù)課程的學習，他們將會逐步理解這一概念，在此不必深究。第四三角恒等變換的教學.，應(yīng)鼓勵學生通過練習掌握兩角的和差，倍角，以此作為三角恒等變換的基本訓練。教學中不要在半角公式、積化和差、和差化積上大做文章。

（2）在向量概念的教學中，教師也應(yīng)關(guān)注以下兩點：第一平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題；第二引導學生運用向量解決一些物理和幾何問題。

總之,高一教師不但要給新生傳授知識，更要在引導學生建立良好的學習習慣與掌握科學的學習方法上下功夫。即不但要教書，更要教方法、教習慣。我們都知道，高一是基礎(chǔ)、是關(guān)鍵，如果高一這年沒抓好，高二、高三抓得再緊，出再大的力也很難上去。因此，可以這樣講，高三不好，根子應(yīng)出在高一上，應(yīng)該在高一的管理、學生的學習習慣的養(yǎng)成、學習方法的建立上找原因。

擴展閱讀：總結(jié)高一數(shù)學人教A版必修一和必修二的知識點

總結(jié)一下高一數(shù)學人教A版必修一和必修二的知識點

1-5的

一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念

（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。（2）集合與元素的關(guān)系用符號=表示。

（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集；正整數(shù)集；整數(shù)集；有理數(shù)集、實數(shù)集。（4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。（5）空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：

（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：

二、函數(shù)的三要素：

相同函數(shù)的判斷方法：①對應(yīng)法則；②定義域(兩點必須同時具備)（1）函數(shù)解析式的求法：

①定義法（拼湊）：②換元法：③待定系數(shù)法：④賦值法：（2）函數(shù)定義域的求法：①含參問題的定義域要分類討論；

②對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。

（3）函數(shù)值域的求法：

①配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；

④換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；

⑤三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；⑥基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。⑧數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。三、函數(shù)的性質(zhì)：

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性

單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）復合函數(shù)法和圖像法。

應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x)與f(-x)的關(guān)系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)為偶函數(shù)；

f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。

周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。

其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=f(x－a),則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。

四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。

常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)y＝f(2x)經(jīng)過平移得到函數(shù)y＝f(2x＋4)的圖象。

（）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。對稱變換y=f(x)→y=f(－x),關(guān)于y軸對稱y=f(x)→y=－f(x),關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關(guān)于x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數(shù)）

伸縮變換：y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。

一個重要結(jié)論：若f(a－x)＝f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；

五、反函數(shù)：（1）定義：

（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件：

（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系：

（4）求反函數(shù)的步驟：①將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系：（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。

七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：（2）一元二次函數(shù)：一般式兩點式頂點式

二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，有三個類型題型：

(1)頂點固定，區(qū)間也固定。如：

(2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。

(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)．

等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根

注意：若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：

指數(shù)函數(shù)：y=(a>o,a≠1)，圖象恒過點（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a>1和01和0V＝s/(t)表示即時速度。a=v/(t)表示加速度。3．導數(shù)的應(yīng)用：①求切線的斜率。

②導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系

已知（1）分析的定義域;（2）求導數(shù)（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。

我們在應(yīng)用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時一定要搞清以下三個關(guān)系，才能準確無誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導。③求極值、求最值。

注意：極值≠最值。函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值為極大值和f(a)、f(b)中最大的一個。最小值為極小值和f(a)、f(b)中最小的一個。f/(x0)＝0不能得到當x=x0時，函數(shù)有極值。但是，當x=x0時，函數(shù)有極值f/(x0)＝0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明。4.導數(shù)的常規(guī)問題：

（1）刻畫函數(shù)（比初等方法精確細微）；

（2）同幾何中切線聯(lián)系（導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；

（3）應(yīng)用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便）等關(guān)于次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。

2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

3．導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意。

九、不等式

一、不等式的基本性質(zhì)：

注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個性質(zhì)，另外需要特別注意：

①若ab>0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。②如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。

③圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。

④中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。基本應(yīng)用：①放縮，變形；

②求函數(shù)最值：注意：①一正二定三相等；②積定和最小，和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方；三、絕對值不等式：

注意：上述等號“＝”成立的條件；四、常用的基本不等式：五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：

⑴作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。

⑵變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。⑶判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。

注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч��?/p>

（3）分析法：執(zhí)果索因�；�本步驟：要證只需證，只需證（4）反證法：正難則反。

（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。放縮法的方法有：⑴添加或舍去一些項，

⑵將分子或分母放大（或縮�。�⑶利用基本不等式，

（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。

（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；

十、不等式的解法：

（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零；注：要對進行討論：

（2）絕對值不等式：若，則；；注意：

(1）解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：⑴對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值；(2).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。

(3）.含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。（4）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；

（5）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。

（6）解含有參數(shù)的不等式：

解含參數(shù)的不等式時，首先應(yīng)注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：①不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.

②在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，則需對它們的底數(shù)進行討論.③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開口方向，對應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小,設(shè)根為（或更多）但含參數(shù)，要討論。

十一、數(shù)列

本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實進行全面、深入地復習，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成.（2）數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學思想.善于使用各種數(shù)學思想解答數(shù)列題，是我們復習應(yīng)達到的目標.①函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.②分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時，也要進行分類；③整體思想：在解數(shù)列問題時，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解.

（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.一、基本概念：

1、數(shù)列的定義及表示方法：2、數(shù)列的項與項數(shù)：3、有窮數(shù)列與無窮數(shù)列：4、遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列：5、數(shù)列{an}的通項公式an：6、數(shù)列的前n項和公式Sn:

7、等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8、等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)：二、基本公式：

9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=

10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關(guān)于n的一次式；當d=0時，an是一個常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項和公式：Sn=Sn=Sn=

當d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

12、等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

13、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1(是關(guān)于n的正比例式)；當q≠1時，Sn=Sn=

三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

14、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍為等差數(shù)列。

15、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則

17、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、仍為等比數(shù)列。

18、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。19、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列{anbn}、、仍為等比數(shù)列。

20、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

22、三個數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d23、三個數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq324、{an}為等差數(shù)列，則(c>0)是等比數(shù)列。

25、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn}(c>0且c1)是等差數(shù)列。

四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。

26、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n27、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n28、裂項法求和：如an=1/n(n+1)29、倒序相加法求和：

30、求數(shù)列{an}的最大、最小項的方法：①an+1-an=如an=-2n2+29n-3②an=f(n)研究函數(shù)f(n)的增減性

31、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn的最值問題常用鄰項變號法求解：(1)當>0,d(1)若a=（x1,y1）,b=（x2,y2）則ab=（x1+x2,y1+y2）．向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

向量加法有如下規(guī)律：＋=＋(交換律);+(+c)=(+)+c（結(jié)合律）;3．實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。(1)｜｜=｜｜｜｜;

(2)當a＞0時，與a的方向相同；當a＜0時，與a的方向相反；當a=0時，a=0．兩個向量共線的充要條件：

(1)向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b=．(2)若=（）,b=（）則‖b．平面向量基本定理：

若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，，使得=e1+e2．4．P分有向線段所成的比：

設(shè)P1、P2是直線上兩個點，點P是上不同于P1、P2的任意一點，則存在一個實數(shù)使=，叫做點P分有向線段所成的比。

當點P在線段上時，＞0；當點P在線段或的延長線上時，＜0；

分點坐標公式：若=；的坐標分別為（）,（）,（）；則（≠－1），中點坐標公式：．

5．向量的數(shù)量積：（1）．向量的夾角：

已知兩個非零向量與b，作=,=b,則∠AOB=（）叫做向量與b的夾角。（2）．兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則b=｜｜｜b｜cos．其中｜b｜cos稱為向量b在方向上的投影．（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若=（）,b=（）則e=e=｜｜cos(e為單位向量);⊥bb=0（，b為非零向量）;｜｜=;cos==．

(4)．向量的數(shù)量積的運算律：

b=b;()b=(b)=(b);(＋b)c=c+bc．6.主要思想與方法：

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。

十三、立體幾何

1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。能夠用斜二測法作圖。

2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；

會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。3.直線與平面

①位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。

②直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。③直線與平面垂直的證明方法有哪些？

④直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是{00.900}

⑤三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.4.平面與平面

(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。

(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。

(4)兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：

①定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；

②垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。③射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的交線不容易找到時用此法?

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