人教版七年級數學上冊知識點總結

第一章有理數

1.1正數和負數

（1）正數：大于零的數叫做正數。如：1,0.25，，69。

負數：小于零的數叫做負數。如：-1，-3.8，-1/4，，-25。零：零既不是正數也不是負數整數：正數、0、負數

（2）在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義。1.2有理數

任何一個有理數都可以用數軸上的點表示。（1）有理數的分類

（2）數軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

（3）相反數：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。如2與-2，-5與5，a與-a等。①通常用a和-a表示一對相反數②若a與b互為相反數，則a+b=0

③互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a|④若|a|=|b|,則a=b,或a=-b(a與b互為相反數)

-aa

-5-4-3-2-101234

（4）絕對值：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，符號表示為(|a|)絕對值最小數為0（5）有理數數的比較：

①在數軸上表示的兩個數右邊的總比左邊的大。

②兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數絕對值大的反而小。③正數都大于零，負數都小于零，正數大于負數。1.3有理數的加減法

（1）有理數加法

法則1.同號兩數相加，取相同的符號，并把他們的絕對值相加。

法則2.絕對值不等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。法則3.互為相反數的兩數相加得零。法則4.一個數與零相加，仍得這個數。

加法運算律：1交換律：a+b=b+a;2結合律：（a+b）+c=a+(b+c)。（2）有理數減法法則：

減去一個數，等于加上這個數的相反數，用字母表示為a-b=a+(-b)。1.4有理數的乘除法（1）有理數乘法法則：

1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

2、幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正數,當負因數有奇數個時，積為負數；

3、幾個數相乘，只要有一個因數為0，積就為0。

乘法運算律：1交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積不變ab=ba;2結合律:三個數相乘，先把前面兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變。（ab)c=a(bc)；3分配律：一個數于兩個數的和相乘，等于把這個數分別于這兩個數相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac。

倒數：①乘積為1的兩個數互為倒數。②零沒有倒數

③互為倒數的兩個數的符號相同.（2）有理數除法法則：

1、除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數.

2、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相相除。3、0除以任何一個不等于0的數都得0。

規(guī)律:加減法和乘除法計算步驟先定符號再定絕對值1.5有理數的乘方

求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪，表示為an其中a叫做底數，n叫做指數。

（1）乘方的冪意義：表示n個a相乘，如34表示4個3相乘，即34=3×3×3×3（2）正數的任何非0次冪都是0；

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。（3）有理數混合運算順序：

1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級運算，從左到右進行；

3、如有括號，先算括號，從小到大。

規(guī)律：幾個非負數之和為0，則這幾個非負數都為0。（4）、科學記數法

1、把一個絕對值大于10的數表示成a×10n的形式（a是整數數位只有一位的數，n是比原整數數位小1的正整數），如236000000=2.36×108；-2450000=-2.45×1062、將用科學記數法表示的數還原，如：1.52×104=15200（5）有效數字、近似數

近似數：接近實際數目。但是與實際數目還有差別的數。精確度：一個近似數四舍五入到哪一位。就說精確到哪一位。

有效數字：一個數字從左邊第一個非0的數字起到末位止，叫做這個數的有效數字。如：0.003020有四個有效數字，分別是3、0、2、0。

對于科學記數法表示的數a×10n，規(guī)定它的有效數字就是a中的有效數字。

第二章整式的加減

1.整式的概念:

(1)單項式:都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。①單項式的系數：單項式中的數字因數。

②單項式的次數：單項式中所有的字母的指數和※注意：①圓周率π是常數；

②只含有字母因式的單項式的系數是1或－1時，“1”通常省略不寫，如x，－b等；③單項式次數只與字母指數有關。如23a6的次數為6④單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。⑤單項式的系數包括它前面的符號。

⑥單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身;非零常數的次數是0。

2.同類項：所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

3.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項合并同類項法則：合并同類項后,所得項的系數是合并前各同類項的系數的和,且字母部分不變。

注意：①.若兩個同類項的系數互為相反數,則兩項的和等于零,如:-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。

②.多項式中只有同類項才能合并,不是同類項不能合并。

③.通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小(降冪)或者從小到大(升冪)的順序排列,如:-4x2+5x+5或寫5+5x-4x2。4.整式的加減就是合并同類項的過程。5.整式去括號變化規(guī)律:

（1）如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如：+（x-3）=x-3

（2）.如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。如：-（x-3）=-x+3

6．整式加減的運算法則：

一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.

第三章一元一次方程

1、等式的概念：用等號表示相等關系的式子叫做等式.2、等式的基本性質：

(1)等式兩邊加上(或減去)同一個數或同一個代數式,所得的結果仍是等式.即若a=b，則a±c=b±c.

(2)等式兩邊乘以(或除以)同一個不為0的數或代數式,所得的結果仍是等式.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b（c≠0）,那么a/c=b/c

此外等式還有其它性質:若a=b，則b=a.若a=b，b=c,則a=c.說明：①等式兩邊不可能同時除以為零的數或式子②等式的性質是解方程的重要依據.

3、方程的概念：含有未知數的等式叫方程，方程中一定含有未知數，而且必須是等式，二者缺一不可.說明：代數式不含等號,方程是用等號把代數式連接而成的式子,且其中一定要含有未知數.4、一元一次方程的概念：只含有一個未知數,并且未知數的次數是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,經變形后,總能變成形為ax=b(a≠0,a、b為已知數)的形式,這種形式的方程叫一元一次方程的一般式.

注意：a≠0這個重要條件,它也是判斷方程是否是一元一次方程的重要依據.一般地，如果不設定a≠0，則關于x的方程ax=b的解有如下討論：當a≠0時，方程有唯一解x=b/a；當a=0,b=0時，方程的解為一切數；當a=0,b≠0時，方程無解。

關于絕對值方程|x|=a的解：當a≥0時，x=±a;當a＜0時，無解。

5、方程的解與解方程:使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解,求方程解的過程叫解方程.

6、關于移項：⑴移項實質是等式的基本性質1的運用.⑵移項時,一定記住要改變所移項的符號.

7、解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、將未知數的系數化為1。（具體解題時，有些步驟可能用不上，有些步驟可以顛倒順序，有些步驟可以合寫，以簡化運算，要根據方程的特點靈活運用.）8、方程的檢驗

檢驗某數是否為原方程的解，應將該數分別代入原方程左邊和右邊，看兩邊的值是否相等.注意：應代入原方程的左、右兩邊分別計算，不能代入變形后的方程的左邊和右邊.

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七年級數學（上冊）

第一章有理數及其運算

1.整數包含正整數和負整數，分數包含正分數和負分數。正整數和正分數通稱為正數，負

整數和負分數通稱為負數。

2.正數都比0大，負數比0小，0既不是正數也不是負數。3.正整數、0、負整數、正分數、負分數這樣的數稱為有理數。

4.相反數：只有符號不同的兩個數互為相反數，a和-a互為相反數，0的相反數是0。在任意的數前面添上“-”號，就表示原來的數的相反數。

5.絕對值：數軸上一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的絕對值，用“||”表示。

正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。當a是正數時，aa；當a是負數時，aa；當a=0時，a0

6.兩個負數比較大小，絕對值大的反而小。

7.數軸上的兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。

8.有理數加法法則：同號兩個數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號的兩個數相加，絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，并

用較大的絕對值減去較小的絕對值�；�為相反數的兩數相加得0.

一個數同0相加仍得這個數加法交換律：abba

加法結合律：(ab)ca(bc)

9.有理數減法法則：減去一個數等于加上這個數的相反數。

10.有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數與0相乘積仍

得0。

11.倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。12.乘法交換律：abba

乘法結合律：(ab)ca(bc)乘法分配律：(ab)cacbc

13.有理數除法法則：除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

兩個有理數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除。0除以任何數都得0，且0不能作除數。

14.有理數的乘方：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪。

在a中a叫做底數，n叫做指數，a讀作a的n次冪（或a的n次方）。

15.乘方的正負：正數的任何次冪都是正數，

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

16.混合運算順序：先算乘方，再乘除，后加減；

同級運算，從左到右進行；

nn如有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

n17.科學記數法：把一個大于10的數，表示成a10的形式，其中1a10，n是正整數，

這種記數的方法叫做科學記數法。

第1頁七年級數學（上冊）

18.有效數字：從第一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個

數的有效數字。

第二章整式

1.單項式：由數與字母的乘積組成的式子叫做單項式。

2.系數：單項式前面的數字因數叫做這個單項式的系數。

3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的

項叫做常數項。5.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。6.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

7.同類項：字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。

8.合并同類項：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

9.去括號時符號變化規(guī)律：

如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號不變；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反。10.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。

第三章一元一次方程

1.含有未知數的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數的值叫做方程的解。2.只含有一個未知數，未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程。3.運用方程解決問題：（1）設未知數。（2）找出相等的數量關系，（3）根據相等關系列方

程，解決問題。4.等式的性質：1、等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。如果ab,那么acbc

2、等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

如果ab,那么acbc

如果ab(c0),那么acbc5.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項

6.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系

數化為1等，最后得出xa的形式。

第四章圖形的初步認識

1.經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）2.兩點之間，線段最短。（兩點間的線段長度，叫做這兩點的距離）3.角度數的換算：1°=60分，1′=60秒

4.角平分線：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的角

平分線。

5.等角的補角相等，等角的余角相等。

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