高二數(shù)學(xué)(理科)選修2-1知識點總結(jié)

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●高二數(shù)學(xué)（選修2－1）知識點歸納資料

第一部分簡單邏輯用語

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若

p，則q”逆命題：“若q，則p”否命題：“若p，則q”逆否命題：“若q，則p”

4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．5、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

利用集合間的包含關(guān)系：例如：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；

6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：⑴且(and)：命題形式pq；⑵或（or）：命題形式pq；⑶非（not）：命題形式p.

pqppqpq真真假假真假真假真假假假真真真假假假真真7、⑴全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示；

全稱命題p：xM,p(x)；全稱命題p的否定p：xM,p(x)。⑵存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示；

特稱命題p：xM,p(x)；特稱命題p的否定p：xM,p(x)；

第二部分圓錐曲線

1、平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡稱為橢圓．即：|MF1||MF2|2a,(2a|F1F2|)。

這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形

-1-

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標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21ab0a2b2axa且byby2x21ab0a2b2bxb且aya范圍1a,0、2a,0頂點10,a、20,a1b,0、2b,010,b、20,b軸長焦點焦距對稱性離心率短軸的長2b長軸的長2aF1c,0、F2c,0F10,c、F20,cF1F22cc2a2b2關(guān)于x軸、y軸、原點對稱cb2e120e1aa3、平面內(nèi)與兩個定點F）的點的軌跡稱為1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2雙曲線．即：||MF1||MF2||2a,(2a|F1F2|)。

這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．

4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y221a0,b02abxa或xa，yRy2x221a0,b02abya或ya，xR范圍頂點軸長焦點

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0-2-

10,a、20,aF10,c、F20,c虛軸的長2b實軸的長2a高二數(shù)學(xué)歸納材料實小校區(qū)TEL：87530008

焦距對稱性離心率F1F22cc2a2b2關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱cb2e12e1aaybxayaxb漸近線方程5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

6、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．7、拋物線的幾何性質(zhì)：y22px標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxx22pyx22pyp0圖形頂點p0p0p00,0x軸pF,02xp2y軸對稱軸焦點pF,02xp2pF0,2yp2pF0,2yp2準(zhǔn)線方程離心率e1范圍x0x0y0y08、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑”，即2p．9、焦半徑公式：

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p；2p若點x0,y0在拋物線x22pyp0上，焦點為F，則Fy0；

2若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0第三部分空間向量

1、設(shè)ax1,y1,z1，bx2,y2,z2，

（1）ax1,y1,z1．（2）abx1x2y1y2z1z2．

（3）若a、b為非零向量，則abab0x1x2y1y2z1z20．

（4）若b0，則a//babx1x2,y1y2,z1z2．

x1x2y1y2z1z2ab222（5）aaax1y1z1．（6）cosa,b．

222222abx1y1z1x2y2z2（7）x1,y1,z1，x2,y2,z2，則dx2x1y2y1z2z1．

ab2、設(shè)異面直線a，b的夾角為，方向向量為a，b，其夾角為，則有coscos．

ab3、設(shè)直線l的方向向量為l，平面的法向量為n，l與所成的角為，l與n的夾角為，

ln則有sincos．

ln4、設(shè)n1，n2是二面角l的兩個面，的法向量，則向量n1，n2的夾角（或其補角）

n1n2就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角為，則cos．

n1n25、點與點之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點對應(yīng)向量的模計算．

6、在直線l上找一點，過定點且垂直于直線l的向量為n，則定點到直線l的距離為

ndcos,n．

n7、點是平面外一點，是平面內(nèi)的一定點，n為平面的一個法向量，則點到平面n的距離為dcos,n．

n

-4-

2

擴展閱讀：高二數(shù)學(xué)選修2-1知識點總結(jié)

高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識點概要201*-1-5高二數(shù)學(xué)選修2－1知識點

1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結(jié)論.

3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆命題.若原命題為“若p，則q”，它的逆命題為“若q，則p”.

4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的否命題.若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若p，則q”.

5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆否命題.

若原命題為“若p，則q”，則它的否命題為“若q，則p”.6、四種命題的真假性：

原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假

四種命題的真假性之間的關(guān)系：

1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．

7、若pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若pq，則p是q的充要條件（充分必要條件）．

8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pq．

當(dāng)p、q都是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題．

用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作pq．

當(dāng)p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，pq是真命題；當(dāng)p、q兩個命題都是假命題時，pq是假命題．

對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作p．

若p是真命題，則p必是假命題；若p是假命題，則p必是真命題．

9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．

全稱命題“對中任意一個x，有px成立”，記作“x，px”．短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示．含有存在量詞的命題稱為特稱命題．

特稱命題“存在中的一個x，使px成立”，記作“x，px”．

10、全稱命題p：x，px，它的否定p：x，px．全稱命題的否定是特稱命題．11、平面內(nèi)與兩個定點F（大于F的點的軌跡稱為橢圓．這F2的距離之和等于常數(shù)1，1F2）兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．12、橢圓的幾何性質(zhì)：

1--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識點概要201*-1-5焦點的位置

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點軸長焦點焦距對稱性離心率準(zhǔn)線方程

xy1ab0a2b2axa且byb

22yx1ab0a2b2bxb且aya

22

1a,0、2a,010,b、20,bF1c,0、F2c,0

10,a、20,a1b,0、2b,0F10,c、F20,c

短軸的長2b長軸的長2a

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸、原點對稱

cb2e120e1

aaa2x

ca2y

c13、設(shè)是橢圓上任一點，點到F1對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點到F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

14、平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．15、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點在y軸上焦點的位置焦點在x軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程范圍頂點軸長焦點

xy1a0,b022abxa或xa，yR

22yx1a0,b022abya或ya，xR

22

1a,0、2a,0F1c,0、F2c,0

10,a、20,aF10,c、F20,c

虛軸的長2b實軸的長2a

2--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識點概要201*-1-5焦距對稱性離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程

F1F22cc2a2b2

關(guān)于x軸、y軸對稱，關(guān)于原點中心對稱

cb2e12e1

aaa2x

cbyx

aa2y

cayx

b16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．

17、設(shè)是雙曲線上任一點，點到F1對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d1，點到F2對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d2，則

F1d1F2d2e．

18、平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準(zhǔn)線．

19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的

“通徑”，即2p．20、焦半徑公式：

p；2p2若點x0,y0在拋物線y2pxp0上，焦點為F，則Fx0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0；

2p2若點x0,y0在拋物線x2pyp0上，焦點為F，則Fy0．

2若點x0,y0在拋物線y22pxp0上，焦點為F，則Fx0

21、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程

y22pxy22pxx22pyx22py

p0p0p0p0

圖形頂點對稱軸焦點準(zhǔn)線方程

0,0

x軸

pF,02xp2y軸

pF,02xp2pF0,

2yp2pF0,

2yp23--高二數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)部分知識點概要201*-1-5離心率范圍

e1x0x0y0y0

4--

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