高三文科數(shù)學(xué)總結(jié)

高三文科數(shù)學(xué)總結(jié)

一、

集合

若集合中有n個(gè)元素，則它的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè)。

二、函數(shù)與方程

1．求函數(shù)定義域，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性。

2．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等的圖像。

函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)換為方程的根再轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖象的交點(diǎn)（數(shù)形結(jié)合思想）。注：做圖像時(shí)充分利用周期性、對(duì)稱性、描點(diǎn)及恒過(guò)定點(diǎn)等。3．基本初等函數(shù)求導(dǎo)數(shù)公式及求導(dǎo)運(yùn)算法則，進(jìn)而會(huì)求切線方程。

注：a切點(diǎn)即在切線上又在曲線上。

b切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率。c極值點(diǎn)代入導(dǎo)數(shù)=0。

d兩條直線平行或垂直時(shí)，直線斜率的關(guān)系。

4．導(dǎo)數(shù)大題第一問(wèn)

出法一：求參數(shù)a和b，方法見(jiàn)3中的注。

出法二：求單調(diào)區(qū)間或最值或極值，利用先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)=0，解出x，列表格（有時(shí)需要對(duì)兩根討論大小）。

注：帶有l(wèi)nx或其它的，一定不能忽視求定義域。5．導(dǎo)數(shù)大題第二問(wèn)

出法一：求參數(shù)范圍，多利用參數(shù)分離，方程或不等式的非參數(shù)一邊看做一個(gè)新函數(shù)（新函數(shù)求導(dǎo)=0，要避免出現(xiàn)超越方程）。

出法二：證明不等式成立，對(duì)不等式進(jìn)行整理化簡(jiǎn)，構(gòu)造新函數(shù)，同上。

注：a二次函數(shù)f(x)ax2bxc（a0）x[m,n]，f(x)0恒成

f(m)0立，則即可。

f(n)0二次函數(shù)f(x)ax2bxc（a0）x[m,n]，f(x)0恒成立，

f(m)0則即可。

f(n)0二次函數(shù)的其它情況多是討論對(duì)稱軸的位置進(jìn)而求出最值。

b把a(bǔ)中的內(nèi)容都改成否定形式也是真命題（換成，不等號(hào)方向

都改成相反的，則后面的交集變成并集）。c不帶等號(hào)的不等式，最后求出的參數(shù)范圍多注意考慮是開(kāi)區(qū)間還是

閉區(qū)間。

三、三角函數(shù)、向量與解三角形

1．利用三角函數(shù)中的二倍角、和角、差角及輔助角公式對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

2．yAsin(x)中求，A，。

3．向量坐標(biāo)運(yùn)算（加法、減法、數(shù)量積、向量的長(zhǎng)度），向量加法、減法的

平行四邊形和三角形法則。4．本模塊大題第一問(wèn)

先用1中知識(shí)化簡(jiǎn)三角函數(shù)，然后求最小正周期或值域或單調(diào)區(qū)間或?qū)?/p>

稱軸方程或?qū)ΨQ中心。

注：a正余弦=1是對(duì)稱軸，正余弦=0是對(duì)稱中心。

b求三角函數(shù)值時(shí)，要注意正負(fù)號(hào)。

5．本模塊大題第二問(wèn)

多與解三角形聯(lián)系在一起，需要利用正弦定理或余弦定理。求邊、角、周長(zhǎng)或面積的最值（有時(shí)在余弦定理下利用均值不等式)。注：若a(x1,y1)，b(x2,y2)，則

a//bx1y2x2y1,ababx1y1x2y20。

四、復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、模、共軛，復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算。五、數(shù)列

1．等差、等比數(shù)列常把每一項(xiàng)都轉(zhuǎn)換成首項(xiàng)和公差或公比的形式，求出中

項(xiàng)或首項(xiàng)或公差(公比)，再利用通項(xiàng)公式求通項(xiàng)，或者利用前n項(xiàng)和公式求前n項(xiàng)和。

2．?dāng)?shù)列大題第一問(wèn)：求通項(xiàng)公式或證明某個(gè)新數(shù)列是等差或者是等比數(shù)列。

注：a證明是等差或者是等比數(shù)列常利用an1an=常數(shù)或

an1=常數(shù)。ann1S1b求通項(xiàng)：累加法、累乘法、通項(xiàng)公式，還有an或

SSn2n1n者在證明某新數(shù)列是等差或等比數(shù)列后再求通項(xiàng)。

3．?dāng)?shù)列大題第二問(wèn)：求前n項(xiàng)和

注：a常用裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、前n項(xiàng)和公式求。

b常出現(xiàn)一些關(guān)于對(duì)數(shù)形式的運(yùn)算。

六、不等式

1．一元二次不等式解法（掌握），二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程中的韋達(dá)

定理

2．線性規(guī)劃問(wèn)題

注：a求最大值或最小值。

b已知最大值或最小值，求某個(gè)參數(shù)的值或者取值范圍c一些幾何概型求概率也可用到。

d較深層次的先挖掘出不等式組，再求最值（較難）。

3．均值不等式求最值（一正二定三相等）。七、立體幾何

1．三視圖求體積或表面積或側(cè)面積或某個(gè)視圖的面積或某個(gè)視圖的圖形。

注：a能看見(jiàn)的畫實(shí)線，擋住的畫虛線。b長(zhǎng)相等、高平齊、寬對(duì)稱。

c三視圖可以順（逆）時(shí)針旋轉(zhuǎn)求體積。2．外接球問(wèn)題多借助于地球儀（地軸、緯線圈等）。

3．立體幾何大題第一問(wèn)利用課本中的定理證明平行或垂直。

注：a輔助線多借助于中點(diǎn)、中位線、三線合一。

b有時(shí)可以把幾何體補(bǔ)充成長(zhǎng)方體，進(jìn)行空間想象。4．立體幾何第二問(wèn)：求體積或高多利用等體積法。

注：a交換字母位置等體積法。

b更換某個(gè)字母（利用線面平行，線上任何一點(diǎn)到面距離相等）再交換字母位置等體積法。

八、解析幾何

1．直線、圓、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的方程及圖形。2．直線與圓的位置關(guān)系，相交時(shí)多在23題第二問(wèn)中出現(xiàn)。

3．圓錐曲線的方程、定義、離心率、漸近線、焦點(diǎn)及定點(diǎn)坐標(biāo)。4．解析幾何大題第一問(wèn)：求圓錐曲線方程中的參數(shù)5．解析幾何大題第二問(wèn)

出法一：求三角形的面積

先設(shè)出直線方程為ykxb（不含斜率不存在）或xmyn（不含斜率為0），若直線經(jīng)過(guò)某個(gè)已知點(diǎn)（x0,y0），則設(shè)為yy0k(xx0)（不含斜率不存在）或xx0m(yy0)（不含斜率為0），然后直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立消去x或y，得到一個(gè)一元二次方程，0,設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，韋達(dá)定理，再利用弦長(zhǎng)公式求底

AB=(1k2)[(x1x2)24x1x2]=(1點(diǎn)到直線距離公式求高h(yuǎn)，最后s12)[(yy)4y1y2]122k1ABh。2出法二：求解或證明直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題

前面步驟同上（到韋達(dá)定理）利用點(diǎn)斜式或者兩點(diǎn)式寫出所求的直

線方程，再求定點(diǎn)（可先用特殊情形猜測(cè)最終的結(jié)果）。

出法三：a向量形式證明以AB為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)P,即證APBP0。b證明兩個(gè)向量相乘為定值，定值多少等

九、程序框圖

1．注意變量列出的數(shù)值個(gè)數(shù)多少差異

2．循環(huán)情況分清楚幾個(gè)數(shù)一循環(huán)，從幾開(kāi)始算循環(huán)，要第幾個(gè)數(shù)。十、統(tǒng)計(jì)與概率

1．系統(tǒng)抽樣與分層抽樣的抽法

2．莖葉圖與頻率分布直方圖能看懂，會(huì)畫一些。

3．樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)求法（以及在直方圖中的求法）。4．方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求法。5．頻率=頻數(shù)/樣本容量

6．22列聯(lián)表中K2公式求法及分析結(jié)果。

7．古典概型：列出基本事件總數(shù)（注：分清有序性和無(wú)序性），進(jìn)而分析出

滿足條件的基本事件數(shù)從而求出概率。8．幾何概型（長(zhǎng)度、角度、面積、體積之比），常見(jiàn)小題。十一、選修4-4

1．大題第一問(wèn)

xcosy出法一：方程互化，tan，x2y22，還有參數(shù)

xysin方程消參數(shù)（利用sin2cos21或代入、加減消元法），偶爾也出寫出

xx0tcos直線的參數(shù)方程（t是參數(shù)）。

yy0tsin注：直線過(guò)點(diǎn)x0,y0，且傾斜角為。

出法二：求軌跡方程（設(shè)所求軌跡中任一點(diǎn)p(x,y)，進(jìn)而建立等量關(guān)系式，化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)方式）。

出法三：方程伸縮、平移后方程。2．大題第二問(wèn)

出法一：直線與圓相交求弦長(zhǎng)。

出法二：直線與圓錐曲線交于點(diǎn)M,N,求PM、PN、MN、PMPN等。

注：直線參數(shù)方程代入圓錐曲線方程中得到關(guān)于t的一元二次方程，解出兩個(gè)根t1，t2，或者韋達(dá)定理，則PM=t1，PN=t2，

PMPN=t1t2，MNt1t2(t1t2)24t1t2出法三：一些距離的最值問(wèn)題（多利用數(shù)形結(jié)合）。

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高三文科數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

馮良華

一、突出各階段復(fù)習(xí)重點(diǎn)，循序漸進(jìn)有效復(fù)習(xí)

①第一輪復(fù)習(xí)以知識(shí)復(fù)習(xí)為主線，注重基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法的再現(xiàn)。經(jīng)過(guò)集體討論，精選一本資料《世紀(jì)金榜》和一本《課時(shí)100練》。而復(fù)習(xí)一開(kāi)始，由于學(xué)生對(duì)高一、高二學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容遺忘多，公式、定理、基本的思想方法瑣碎、凌亂、不成體系。因此，知識(shí)、方法的再現(xiàn)很有必要。在教學(xué)中，每一節(jié)我們都會(huì)先領(lǐng)學(xué)生看教材，理解相關(guān)概念，回顧相關(guān)公式、定理的推導(dǎo)證明過(guò)程，數(shù)學(xué)思想方法。每一章結(jié)束，通過(guò)“章節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)”，帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建本章知識(shí)框架結(jié)構(gòu)，建立知識(shí)體系，系統(tǒng)梳理知識(shí)脈絡(luò)。

②第二輪復(fù)習(xí)以重點(diǎn)問(wèn)題突破為主線，提高學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力。針對(duì)現(xiàn)成的二輪復(fù)習(xí)資料不是很貼近學(xué)生和教學(xué)的實(shí)際，袁校長(zhǎng)提出“二輪復(fù)習(xí)資料須自編”，組內(nèi)教師在一起集體研究，精選涉及數(shù)學(xué)主干知識(shí)、各板塊知識(shí)交匯點(diǎn)的綜合問(wèn)題，以及常用數(shù)學(xué)思想方法，確定十二個(gè)專題，每位教師負(fù)責(zé)一個(gè)專題，有編寫人，更有審稿人，把好質(zhì)量關(guān)，每個(gè)專題定課時(shí)數(shù)，每課時(shí)定課堂例題和練習(xí)題個(gè)數(shù)，課后作業(yè)的題型和量也有具體要求。

③第三輪復(fù)習(xí)以綜合模擬訓(xùn)練為主線，強(qiáng)化試卷分析，關(guān)注解題速度和解題策略。這一階段我們讓學(xué)生做到：會(huì)從多種方法中選擇最省力、最省事的方法，力求多方位、多角度的思考思考問(wèn)題，審題要慢、思維要全、下筆要準(zhǔn)、答題要快；學(xué)生要對(duì)每一次試卷做認(rèn)真分析與反思，要重視規(guī)范答題的習(xí)慣培養(yǎng)，力爭(zhēng)避免無(wú)意失分。

④最后停課復(fù)習(xí)階段引導(dǎo)學(xué)生回歸基礎(chǔ)、回歸課本，每天做20分鐘“保溫訓(xùn)練”。具體做法是：篩選各地來(lái)的信息，選擇難度適中較新穎或以前接觸較少的題組成“保溫訓(xùn)練”題，不做難題、偏題、怪題；翻看筆記本，抓思維易錯(cuò)點(diǎn)，注重典型題型；瀏覽自己以前做過(guò)的習(xí)題、試卷，常翻�？村e(cuò)題本，時(shí)刻提醒自己哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)需要補(bǔ)缺漏，做好“再”糾錯(cuò)工作。二、優(yōu)化練習(xí)，提高練習(xí)的針對(duì)性

知識(shí)的鞏固、技能的熟練、能力的提高都需要通過(guò)適當(dāng)而有針對(duì)性的練習(xí)才能實(shí)現(xiàn)，高三復(fù)習(xí)的各階段的練習(xí)我們力求做到“精選練習(xí)”，讓學(xué)生少做無(wú)用功，提高練習(xí)的針對(duì)性。

①優(yōu)化“課時(shí)練”。一輪復(fù)習(xí)中的“課時(shí)練”作業(yè)在學(xué)生做之前我們老師先做，將有問(wèn)題的更正過(guò)來(lái)，將偏題、怪題、超出考試要求或?qū)W生能力要求的題刪掉，將有的類型題前面訓(xùn)練多次，估計(jì)學(xué)生掌握較好或兩套資料上重復(fù)的題刪掉。

②優(yōu)化“周清”。負(fù)責(zé)當(dāng)周周清的老師收集上周各班學(xué)生錯(cuò)誤率較高作業(yè)題，將其作適當(dāng)?shù)母木�，利用�?shù)學(xué)晚自習(xí)限時(shí)完成。

③優(yōu)化“選填題”和“中檔題”。二輪復(fù)習(xí)中的訓(xùn)練我們主要抓好了“選填題限時(shí)訓(xùn)練”和“中檔題訓(xùn)練”，提高解題的速度和準(zhǔn)確率。兩套綜合卷的選填題組合成一套“選填題限時(shí)訓(xùn)練”，“中檔題訓(xùn)練”以“立幾”、“向量”、“三角”、“概率”、“解不等式”、“導(dǎo)數(shù)”等為主。

④優(yōu)化“綜合套題”訓(xùn)練。出一套綜合套題之前，我們總要先做23套綜合套題，再將這23套綜合套題組合成一套題，從不將現(xiàn)成的一套題老師先不做發(fā)給學(xué)生。一輪復(fù)習(xí)的綜合套題訓(xùn)練體現(xiàn)“滾動(dòng)性”，二輪復(fù)習(xí)的綜合套題訓(xùn)練注重知識(shí)的覆蓋面，堅(jiān)持重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，學(xué)生的薄弱點(diǎn)�？�，不忽視“冷點(diǎn)”。⑤作業(yè)全批全改。在練習(xí)的處理上，所有教師都是做到有練必改，有改必講，有講必再練。作業(yè)全批全改，做好學(xué)生錯(cuò)題統(tǒng)計(jì)，這樣學(xué)生的問(wèn)題就一目了然。袁校長(zhǎng)不管事務(wù)再繁忙，每次作業(yè)，不管是課時(shí)練，還是周清，綜合訓(xùn)練題每道題號(hào)之前，都有或多或少的“正”字，我們問(wèn)袁校長(zhǎng)，袁校長(zhǎng)說(shuō)：養(yǎng)成了習(xí)慣。正是這種習(xí)慣影響著我們?nèi)�組的每位教師。四、注重分層教學(xué)，全面提高

學(xué)生數(shù)學(xué)差異比較明顯，高三一年我們根據(jù)學(xué)生的個(gè)性差異，進(jìn)行分層教學(xué)，對(duì)不同層次提出不同的要求，使每個(gè)學(xué)生的潛能都得到發(fā)揮。針對(duì)實(shí)驗(yàn)班基礎(chǔ)比較扎實(shí)、思維比較敏捷活躍的特點(diǎn)，教學(xué)中以學(xué)生獨(dú)立探究、互相交流、師生共同評(píng)價(jià)為主，教學(xué)起點(diǎn)要高點(diǎn)；針對(duì)平行班基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)的自信心不強(qiáng)，主動(dòng)性欠缺的現(xiàn)狀，教學(xué)中要想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的積級(jí)性，使他們參與課堂教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，課堂起點(diǎn)要低點(diǎn)，多引導(dǎo)、小步子、多激勵(lì)、多交流，課后作業(yè)的布置和要求也分層。

五、加強(qiáng)應(yīng)試指導(dǎo)，培養(yǎng)非智力因素

在第二輪復(fù)習(xí)之前和高考前，我們給每位學(xué)生印有復(fù)習(xí)指導(dǎo)，應(yīng)試指南。充分利用每一次練習(xí)、測(cè)試的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)試技巧，提高學(xué)生的得分能力，對(duì)選擇題、填空題，要注意尋求合理、簡(jiǎn)潔的解題途徑，要力爭(zhēng)“保準(zhǔn)求快”，對(duì)解答題注重常規(guī)常法，每題規(guī)范作答，努力做到“會(huì)而對(duì)、對(duì)而全”，減少無(wú)謂失分，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)�？偨Y(jié)臨場(chǎng)時(shí)的審題答題順序、技巧，總結(jié)考前和考場(chǎng)心理調(diào)節(jié)的做法和經(jīng)驗(yàn)，力爭(zhēng)找到適合自己的心理調(diào)節(jié)方式和臨場(chǎng)審題，答題的具體方法，逐步提高自己的應(yīng)試能力；幫助學(xué)生樹(shù)立信心，糾正不良的答題習(xí)慣，優(yōu)化答題策略，強(qiáng)化一些注意事項(xiàng)。

高三這一年，面對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱、學(xué)習(xí)和生活習(xí)慣較差的現(xiàn)狀，面對(duì)學(xué)生時(shí)漲時(shí)落的學(xué)習(xí)情緒，我們時(shí)常有一種誠(chéng)惶誠(chéng)恐如履薄冰的感覺(jué)，付出終有回報(bào)。在以后的教學(xué)中，我們高三文科數(shù)學(xué)組會(huì)更加勤奮扎實(shí)工作，使教學(xué)水平再上新臺(tái)階。

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