第一篇：英語畢業(yè)論文格式模板

編號 xxxxxx大學(xué)

畢 業(yè) 論 文

課題名稱

學(xué)生姓名

學(xué) 號

專 業(yè)

班 級

指導(dǎo)教師

xx 年 月

“目錄”樣式

reflection on chomsky’s idealization of language

i. introduction

ii. demonstration

a. language as a concrete system of signs, has its om.seogis.communicative function of language.

2. language evolves hand in hand m.seogis.com m.seogis.com and form.seogis.com，頁邊距左3cm、右2cm，行距均為1.25倍；未特殊注明的，均為左對齊，段前段后間距為0。

2．頁眉，宋體，小五號字，居中。

3．“誠信聲明”頁使用楷體，標(biāo)題為二號字，加粗，居中，段前1行，段后2行；聲明內(nèi)容為楷體，小三號字。

4．論文題目(摘要上方)為宋體，小二號字，加粗，居中，段前1行，段后1行；一級標(biāo)題（章標(biāo)題，含“目錄”、“ 緒論”、“結(jié)論”、“附錄”、“參考文獻”、“致謝”等標(biāo)題欄）為宋體，小二號字，加粗，段前6磅，段后6磅；二級標(biāo)題（節(jié)標(biāo)題）為宋體，四號字，加粗，段前3磅，段后3磅；三級標(biāo)題與正文格式相同。

5．中文摘要、關(guān)鍵詞為宋體，四號字；英文摘要為times nem.seogis.com(m≥2)元集，aia(i=1,2，...，n)，且 =a,則必有正整數(shù)k(1≤k≤ n)，使得 ≥［ ］+1。其通俗表述為：如果m(m≥2) 個球放入n個盒子中，則必有一個盒子，該盒子里至少有［ ］+1個球。抽屜原理還可推廣為更一般的形式：設(shè)m1,m2,...,mn都是正整數(shù)，若將 －（n－1）個球放入n個盒子中，則：第一個盒子中至少放入m1個球，或第二個盒子中至少放入m2個球，...，或第n個盒子中至少放入mn個球，這n種情形中至少有一種情形必然發(fā)生。

證明若第一個盒子中裝的球數(shù)少于m1個，第二個盒子中裝的球數(shù)少于m2個，..., 若第n個盒子中裝的球數(shù)少于mn個,則總球數(shù)的個數(shù)不超過 ＝ －n＜ －（n－1），這與總球數(shù)為 －（n－1 ）相矛盾。

由上面的原理可得如下推論：推論1設(shè)m1,m2,...,mn均為整數(shù)，且滿足 ＞r-1,則m1,m2,...,mn中至少有一個數(shù)不小于r。有了抽屜原理，按照下面的步驟用它解決問題：(1)明確什么是"抽屜"，什么是元素，"往抽屜里放什么"?(2)制造"合適"的抽屜；抽屜的設(shè)計要"恰當(dāng)"。"合適"-- 要求每個抽屜的"規(guī)格"是一樣的，因為是按任意方式放進元素的，每個抽屜放人元素的可能性是一樣的；"恰當(dāng)"-- 抽屜的數(shù)目要少于元素的數(shù)目，且滿足所求的結(jié)論

(3)運用抽屜原理，據(jù)此解決問題。應(yīng)用抽屜原理解題要注意以下幾點：(1)題目中給出的元素(物品)具有任意性，分類也是任意的，所以不能用元素的一種特殊布局來點代替元素的任意放置．(2)題目中給出的元素可能是實物，也可能是數(shù)、圖形、符號、方式或方法等，構(gòu)造抽屜，就是對這些元素有目的地進行分類、分組、分割等．(3)用抽屜原理解決的只是存在性問題，至于存在地點、存在多少，這都無關(guān)緊要．(4)應(yīng)用抽屜原理解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造抽屜．因為只有把抽屜確定了，才能明確元素的放置情況，從而才能進行應(yīng)有的討論．所以在解題時，重點也是難點就是如何構(gòu)造抽屜．

一、抽屜原理的基本理論把5個蘋果放到4個抽屜中，必然有一個抽屜中至少有2個蘋果，這是抽屜原理的通俗解釋。一般地，我們將它表述為：第一抽屜原理：把[m×n 1]個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至少有m 1個物體。例1：在一個禮堂中

有99名學(xué)生，如果他們中的每個人都與其中的66人相識，那么可能出現(xiàn)這種情況：他們中的任何4人中都一定有2人不相識（假定相識是互相的）。分析：注意到題中的說法"可能出現(xiàn)......"，說明題的結(jié)論并非是條件的必然結(jié)果，而僅僅是一種可能性，因此只需要設(shè)法構(gòu)造出一種情況使之出現(xiàn)題目中所說的結(jié)論即可。解：將禮堂中的99人記為k1 、k2、...k99，將99人分為3組：k1...k33，k34...k66，k67...k99 ，將3組學(xué)生作為3個抽屜，分別記為a、b、c ,并約定a中的學(xué)生所認識的66人只在b、c中，同時b、c中的學(xué)生所認識的66人也只在a、c和a、b中。如果出現(xiàn)這種局面，那么題目中所說情況就可能出現(xiàn)。因為禮堂中任意4人可看做4個蘋果，放入a、b、c三個抽屜中，必有2人在同一抽屜，即必有2人來自同一組，那么他們認識的人只在另2組中，因此他們兩人不相識。下面我們來考慮另外一種情況：若把5個蘋果放到6個抽屜中，則必然有一個抽屜空著。這種情況一般可以表述為：第二抽屜原理：把[m×n-1]個物體放入n個抽屜，其中必有一個抽屜中至多有m-1個物體。例2：在圓周上放有5個籌碼，其中有3個是同色的，那么這3個同色的籌碼必有2個相鄰。分析：將這個問題加以轉(zhuǎn)化：如圖，將同色的3個籌碼a、b、c置于圓周上，看是否能用另外2個籌碼將其隔開。解：將同色的3個籌碼放置在圓周上，將每2個籌碼之間的間隔看做抽屜，將其余2個籌碼看做蘋果，將2個蘋果放入3個抽屜中，則必有1個抽屜中沒有蘋果，即有2個同色籌碼之間沒有其它籌碼，那么這2個籌碼必相鄰。二、制造抽屜是運用原理的一大關(guān)鍵例3：從2，4，6，...，30這15個偶數(shù)中，任取9個數(shù)，證明其中一定有兩個數(shù)之和是34。分析與解答：我們用題目中的15個偶數(shù)制造8個抽屜。凡是抽屜中有兩個數(shù)的，都具有一個共同的特點：這兩個數(shù)的和是34�，F(xiàn)從題目中的15個偶數(shù)中任取9個數(shù)，由抽屜原理（因為抽屜只有8個），必有兩個數(shù)在同一個抽屜中。由制造的抽屜的特點，這兩個數(shù)的和是34。在有些問題中，"抽屜"和"物體"不是很明顯的，需要精心制造"抽屜"和"物體"，如何制造"抽屜"和"物體"可能是很困難的，一方面需要認真地分析題目中的條件和問題，另一方面需要多做一些題積累經(jīng)驗。三、抽屜原則的應(yīng)用抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用，許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。例4：幼兒園買來了不少白兔、熊貓、長頸鹿塑料玩具，每個小朋友任意選擇兩件，那么不管怎樣挑選，在任意七個小朋友中總有兩個彼此選的玩具都相同，試說明道理。解 從三種玩具中挑選兩件，搭配方式只能是下面六種：（兔、兔），（兔、熊貓），（兔、長頸鹿），（熊貓、熊貓），（熊貓、長頸鹿），（長頸鹿、長頸鹿）。把每種搭配方式看作一個抽屜，把7個小朋友看作物體，那么根據(jù)原理1，至少有2個物體要放進同一個抽屜里，也就是說，至少2人挑選玩具采用同一搭配方式，選的玩具相同。上面數(shù)例論證的似乎都是"存在"、"總有"、"至少有"的問題，不錯，這正是抽屜原則的主要作用。（需要說明的是，運用抽屜原則只是肯定了"存在"、"總有"、"至少有"，卻不能確切地指出哪個抽屜里存在多少。）抽屜原理雖然簡單，但應(yīng)用卻很廣泛，它可以解答很多有趣的問題，其中有些問題還具有相當(dāng)?shù)碾y度。下面我們來研究有關(guān)的一些問題。1、整除問題把所有整數(shù)按照除以某個自然數(shù)m的余數(shù)分為m類，叫做m的剩余類或同余類，用[0,1,2, ...m]表示。每一個類含有無窮多個數(shù)，例如[1]中含有1,m 1,2m 1,3m 1, ...。在研究與整除有關(guān)的問題時，常用剩余類作為抽屜，根據(jù)抽屜原理，可以證明任意n 1個自然數(shù)中，總有兩個自然數(shù)的差是n的倍數(shù)。例5：證明任取8個自然數(shù)，必有兩個數(shù)的差是7的倍數(shù)。分析與解答：在與整除有關(guān)的問題中有這樣的性質(zhì)，如果兩個整數(shù)a,b，它們除以自然數(shù)m的余數(shù)相同，那么它們的差a-b是m的倍數(shù)，根據(jù)這個性質(zhì)，本題只需證明這8個自然數(shù)中有2個自然數(shù)，它們除以7的余數(shù)相同。我們可以把所有自然數(shù)按被7除所得的7種不同的余數(shù)0,1, ...,6分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數(shù)，根據(jù)抽屜原理1，必有兩個數(shù)在同一個抽屜中，也就是它們除以7的余數(shù)相同，因此這兩個數(shù)的差一定是7的倍數(shù)。2、面積問題例6：邊長為1的正

方形中，任意放入9個點，求證這9個點中任取3個點組成的三角形中，至少有一個的面積不超過1/8。解：將邊長為1的正方形等分成邊長為1/2的四個小正方形，視這四個正方形為抽屜，9個點任意放入這四個正方形中，據(jù)原理2，必有三點落入同一個正方形內(nèi)。那么可知：三角形的面積不超過小正方形面積的一半，即不超過1/8。3、染色問題例7：有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子，請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。分析與解答：首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜，根據(jù)抽屜原理，至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

四、鴿籠原理的日常運用我這里舉一些和日常生活有關(guān)的一些問題，你可以看到數(shù)學(xué)在這里的運用。（1）月黑風(fēng)高穿襪子有一個晚上你的房間的電燈忽然間壞了，伸手不見五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的襪子。你有三雙分別為紅、白、藍顏色的襪子，可是你平時做事隨便，一脫襪就亂丟，在黑暗中不能知道哪一雙是顏色相同的。你想拿最少數(shù)目的襪子出去，在外面借街燈配成同顏色的一雙。這最少數(shù)目應(yīng)該是多少？如果你懂得鴿籠原理，你就會知道只需拿出去四只襪子就行了。為什么呢？因為如果我們有三個涂上紅、白、藍的盒子，里面各放進相對顏色的襪子，只要我們抽出4只襪子一定有一個盒子是空的，那么這空的盒子取出的襪子是可以拿來穿。（2）手指紋和頭發(fā)據(jù)說世界上沒有兩個人的手指紋是一樣的，因此警方在處理犯罪問題時很重視手指紋，希望通過手指紋來破案或檢定犯人�？墒悄阒�道不知道：在12億中國人當(dāng)中，最少有兩個人的頭發(fā)是一樣的多？道理是很簡單，人的頭發(fā)數(shù)目是不會超過12億這么大的數(shù)目字！假定人最多有n根頭發(fā)。現(xiàn)在我們想像有編上號碼1，2，3，4，...一直到n的房子。誰有多少頭發(fā)，誰就進入那編號和他的頭發(fā)數(shù)相同的房子去。因此張樂平先生的"三毛"應(yīng)該進入"3號房子"�，F(xiàn)在假定每間房巳進入一個人，那么還剩下"九億減n"個人，這數(shù)目不會等于零，我們現(xiàn)在隨便挑一個放進一間和他頭發(fā)數(shù)相同的房子，他就會在里面遇到和他有相同頭發(fā)數(shù)目的同志了。（3）戲院觀眾的生日在一間能容納1500個座位的戲院里，證明如果戲院坐滿人時，一定最少有五個觀眾是同月同日生�，F(xiàn)在假定一年有三百六十五天。想像有一個很大的鴿子籠，這籠有編上"一月一日"，"一月二日"，至到"十二月三十一日"為止的標(biāo)志的間隔。假定現(xiàn)在每個間隔都塞進四個人，那么 4×365=1460個是進去鴿子籠子里去，還剩下1500-1460=40人。只要任何一人進入鴿子籠，就有五個人是有相同的生日了。五、鴿籠原理在數(shù)學(xué)上的運用現(xiàn)在我想舉一些數(shù)學(xué)上的問題說明鴿籠原理的運用。（1）斐波那契數(shù)的一個性質(zhì)斐波那契數(shù)列是這樣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，...。從1，1以后的各項是前面兩項的數(shù)的和組成。在18世紀(jì)時法國大數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家拉格朗日（j．l．la-grange）發(fā)現(xiàn)這斐波那契數(shù)有這樣有趣的性質(zhì)：如果你用2來除各項，并寫下它的余數(shù)，你會看到這樣的情形1，1，0，1，1，0，1，1，0，...如果用3來除各項，寫下它的余數(shù)，你就得到1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，...如果用4來除各項，寫下它的余數(shù)，你就會得到1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1，0，...現(xiàn)在觀察用2除所得的數(shù)列，從開頭算起每隔三段，后面的數(shù)列就重復(fù)前面的數(shù)列。用3除所得的數(shù)列，從開頭算起每隔八段，后面的數(shù)列就重復(fù)前面的數(shù)列樣子。對于以4除所得的余數(shù)數(shù)列也有同樣的情況：每隔六段，后面的數(shù)列就重復(fù)前面的數(shù)列樣子。拉格朗日發(fā)現(xiàn)不管你用什么數(shù)字去除，余數(shù)數(shù)列會出現(xiàn)有規(guī)律的重復(fù)現(xiàn)象。為什么會有這樣的現(xiàn)象呢？如果我們用一個整數(shù)k來除斐波那契數(shù)列的數(shù)，它可能的余數(shù)是0，1，2，...，k－1。由于在斐波那契數(shù)的每一項是前面兩項的和，它被k除后的余數(shù)是等于前兩項被k除余數(shù)的和。（注意：如果這和是大過k，我們?nèi)∷�被k除后的余數(shù)）只要有一對相鄰的余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么以后的數(shù)列從那對數(shù)開始就會重復(fù)出現(xiàn)了。不同對相鄰余數(shù)可能的數(shù)目有k2個，因此由鴿籠原理，我們知道只要適當(dāng)大的項數(shù)，一定會有一對相鄰余數(shù)重復(fù)。因此斐波那契數(shù)列的

余數(shù)數(shù)列會有周期重復(fù)現(xiàn)象。（2）五個大頭釘在等邊三角板里的位置有一個每邊長2單位的正三角形（即三邊都相等的三角形）的三角板。你隨便在上面釘上五個大頭釘，一定會有一對大頭釘?shù)木嚯x是小過一單位。你不相信的話，可以做幾次實驗看看是否一直是如此。我現(xiàn)在要用鴿籠原理來解決這個問題。

在三角板的每邊取中點，然后用線段連結(jié)這些中點，把這正三角形分成四個全等的小正三角形圖�，F(xiàn)在在每一個小三角形里任何兩點的距離是不會超過1個單位。由于我們有五個大頭釘，不管怎么樣放一定有兩個要落進同一個小正三角形里，因此這兩個大頭釘?shù)木嚯x是不會超過一個單位。六、動腦筋 想想看（1）給出任意12個數(shù)字，證明當(dāng)用11來除時，一定有一對數(shù)的余數(shù)是相同。（2）如果在一個每邊都是2單位的正三角形板上隨便釘上17個大

（3）如果在一個每邊都是2單位的正方形板上隨便釘上5根釘，（4）我們一定能夠在一個每邊都是2單位長的正方形板上適當(dāng)?shù)尼斏?根釘，使它們之中不存在有兩根釘?shù)木嚯x是小于1單位。（5）（英國數(shù)學(xué)奧林匹克1975年的問題）在一個半徑為1單位的圓板上釘7個釘，使得沒有兩個釘?shù)木嚯x是大過或等于1，那么這7個釘一定會有一個位置恰好是在圓心上。（6）任意6個人在一起，一定會有其中兩種情形之一發(fā)生：第一種情形──有3個人互相認識。第二種情形──有3個人，他們之間完全不認識。（7）（a）你能不能在從1到200的整數(shù)里挑選出100個自然數(shù)，使到任何其中之一不能整除剩下的99個數(shù)。（b）證明如果在從1到200間隨便取101個自然數(shù)，那么一定最少有兩個自然數(shù)，其中之一能整除另外的數(shù)。（8）隨便給出10個10位數(shù)的數(shù)字，我們一定能把它分成兩部分，使到每一部分的整數(shù)的和是等于其他一部分的整數(shù)的和。

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