第一篇：中考數(shù)學(xué)證明題

中考數(shù)學(xué)證明題

o是已知線段ab上的一點(diǎn)，以ob為半徑的圓o交ab于點(diǎn)c，以線段ao為直徑的半圓圓o于點(diǎn)d，過點(diǎn)b作ab的垂線與ad的延長線交于點(diǎn)e

(1)說明ae切圓o于點(diǎn)d

(2)當(dāng)點(diǎn)o位于線段ab何處時(shí)，△odc恰好是等邊三角形〉?說明理由

答案：一題：顯然三角形doe是等邊三角形：

理由：

首先能確定o為圓心

然后在三角形obd中：bo=od，再因角b為60度，所以三角形obd為等邊三角形;

同理證明三角形oce為等邊三角形

從而得到：角bod=角eoc=60度，推出角doe=60度

再因?yàn)閛d=oe，三角形doe為等腰三角形，結(jié)合上面角doe=60度，得出結(jié)論：

三角形doe為等邊三角形

第三題沒作思考，有事了，改天再解

二題：

要證明三角形ode為等邊三角形，其實(shí)還是要證明角doe=60度，因?yàn)槲覀冎�道三角形ode是等腰三角形。

此時(shí)，不妨設(shè)角abc=x度，角acb=y度，不難發(fā)現(xiàn)，x+y=120度。

此時(shí)我們要明確三個(gè)等腰三角形：ode;bod;oce

此時(shí)在我們在三角形bod中，由于角obd=角odb=x度

從而得出角bod=180-2x

同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y

則角bod+角eoc=180-2x+180-2y，整理得：360-2(x+y)

把x+y=120代入，得120度。

由于角eoc+角bod=120度，所以角doe就為60度。

外加三角形doe本身為等腰三角形，所以三角形doe為等邊三角形!

圖片發(fā)不上來，看參考資料里的

1如圖，ab⊥bc于b，ef⊥ac于g，df⊥ac于d，bc=df。求證：ac=ef。

2已知ac平分角bad，ce垂直ab于e，cf垂直ad于f，且bc=cd

(1)求證：△bce全等△dcf

3.

如圖所示，過三角形abc的頂點(diǎn)a分別作兩底角角b和角c的平分線的垂線，ad垂直于bd于d，ae垂直于ce于e，求證：ed||bc.

4.

已知，如圖，pb、pc分別是△abc的外角平分線，且相交于點(diǎn)p。

求證：點(diǎn)p在∠a的平分線上。

回答人的補(bǔ)充201*-07-1900:101.在三角形abc中,角abc為60度,ad、ce分別平分角bac角acb,試猜想,ac、ae、cd有怎么樣的數(shù)量關(guān)系

2.把等邊三角形每邊三等分,經(jīng)其向外長出一個(gè)邊長為原來三分之一的小等邊三角形,稱為一次生長,如生長三次,得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍

求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線的交點(diǎn)三點(diǎn)共線。(這條線叫歐拉線)求證：同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。~~(這個(gè)圓叫九點(diǎn)圓)

3.證明：對于任意三角形，一定存在兩邊a、b，滿足a比b大于等于1，小于2分之根5加1

4.已知△abc的三條高交于垂心o，其中ab=a，ac=b,∠bac=α。請用只含a、b、α三個(gè)字母的式子表示ao的長(三個(gè)字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。

5.設(shè)所求直線為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線為y=kx+k+1(1)過直線x-y+2=0與y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線為y=-x+2(2).直線(2)與直線(1)的交點(diǎn)為a,直線(2)與直線x+2y-1=0的交點(diǎn)為b,則ab的中點(diǎn)為(0,2),由線段中點(diǎn)公式可求k.

6.在三角形abc中,角abc=60,點(diǎn)p是三角abc內(nèi)的一點(diǎn),使得角apb=角bpc=角cpa,且pa=8pc=6則pb=2p是矩形abcd內(nèi)一點(diǎn)，pa=3pb=4pc=5則pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形內(nèi)一點(diǎn)，o點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1，將三角形abc饒點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得三角形a1b1c1兩三角形的公共部分為多邊形klmnpq，1)證明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc與三角形a1b1c1公共部分的面積。

已知三角形abc,a,b,c分別為三邊.求證:三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號3)

初一幾何單元練習(xí)題

一.選擇題

1.如果α和β是同旁內(nèi)角，且α=55°，則β等于()

(a)55°(b)125°(c)55°或125°(d)無法確定

2.如圖19-2-(2)

ab‖cd若∠2是∠1的2倍，則∠2等于()

(a)60°(b)90°(c)120°(d)150

3.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠4度數(shù)()

(a)等于∠1(b)110°

(c)70°(d)不能確定

4.如圖19-2-(3)

∠1+∠2=180°，∠3=110°，則∠1的度數(shù)是()

(a)70°(b)110°

(c)180°-∠2(d)以上都不對

5.如圖19-2(5)，

已知∠1=∠2，若要使∠3=∠4，則需()

(a)∠1=∠2(b)∠2=∠3

(c)∠1=∠4(d)ab‖cd

6.如圖19-2-(6)，

ab‖cd，∠1=∠b，∠2=∠d，則∠bed為()

(a)銳角(b)直角

(c)鈍角(d)無法確定

7.若兩個(gè)角的一邊在同一條直線上，另一邊相互平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()

(a)相等(b)互補(bǔ)(c)相等且互補(bǔ)(d)相等或互補(bǔ)

8.如圖19-2-(8)ab‖cd，∠α=()

(a)50°(b)80°(c)85°

答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b

初一幾何第二學(xué)期期末試題

1.兩個(gè)角的和與這兩角的差互補(bǔ)，則這兩個(gè)角()

a.一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角b.都是鈍角

c.都是直角d.必有一個(gè)直角

2.如果∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，且∠1>∠2，那么∠2的余角是()

3.下列說法正確的是()

a.一條直線的垂線有且只有一條

b.過射線端點(diǎn)與射線垂直的直線只有一條

c.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角

d.過直線外和直線上的兩個(gè)已知點(diǎn)，做已知直線的垂線

4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能有()

a.平行或相交b.垂直或平行

c.垂直或相交d.平行、垂直或相交

5.不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()

a.平行b.垂直

c.在同一條直線上d.或平行、或垂直、或在同一條直線上

答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的補(bǔ)充201*-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長方形逃跑，一只花貓同時(shí)從a點(diǎn)朝另一個(gè)方向沿著長方形去捕捉，結(jié)果在距b點(diǎn)30cm的c點(diǎn)處捉住了老鼠。已知老鼠與貓的速度之比為11：14，求長方形的周長。設(shè)周長為x.則a到b的距離為x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如圖，梯形abcd中，ad平行bc，∠a=2∠c，ad=10cm，bc=25cm，求ab的長解：過點(diǎn)a作ab‖de�！遖b‖de，ad‖bc∴四邊形adeb是平信四邊形∴ab=de，ad=be∵∠deb是三角形dec的外角∴∠deb=∠cde+∠c∵四邊形adeb是平信四邊形∴∠a=∠deb又∵∠a=2∠c，∠deb=∠cde+∠c∴∠cde+∠c∴de=ce∵ad=10，bc=25，ad=be∴ce=15=de=ab如圖：等腰三角形abcd中，ad平行bc，bd⊥dc，且∠1=∠2，梯形的周長為30cm，求ab、bc的長。因?yàn)榈妊�梯形abcd，所以角abc=角c，ab=cd，ad//bc所以角adb=角2，又角1=角2，所以角1=角2=角adb，而角abc=角c=角1+角2且角2=角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周長為5ab=30所以ab=6，bc=12回答人的補(bǔ)充201*-07-0311:25如圖：正方形abcd的邊長為4，g、f分別在dc、cb邊上，dg=gc=2，cf=1.求證：∠1=∠2(要兩種解法提示一種思路：連接并延長fg交ad的延長線于k)

1.連接并延長fg交ad的延長線于k∠kgd=∠fgc∠gdk=∠gcfbg=cg△cgf≌△dgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=ag△agf≌△agk∠1=∠2

2.延長ac交bc延長線與e∠adg=∠ecg∠agd=∠egcdg=gc△adg≌△egf∠1=∠ead=ceaf=5ef=1+4=5∠2=∠e所以∠1=∠2如圖，四邊形abcd是平行四邊形，be平行df，分別交ac于e、f連接ed、bf求證∠1=∠2

答案：證三角形bfe全等三角形def。因?yàn)閒e=ef，角bef=90度=角dfe，df=be(全等三角形的對應(yīng)高相等)。所以三角形bfe全等三角形def。所以∠1等于∠2(全等三角形對應(yīng)角相等)

就給這么多吧~~n累~!!回答人的補(bǔ)充201*-07-1900:341已知δabc，ad是bc邊上的中線。e在ab邊上，ed平分∠adb。f在ac邊上，fd平分∠adc。求證：be+cf>ef。

2已知δabc，bd是ac邊上的高，ce是ab邊上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延長線上，cg=ab。求證：ag=af，ag⊥af。

3已知δabc，ad是bc邊上的高，ad=bd，ce是ab邊上的高。ad交ce于h，連接bh。求證：bh=ac，bh⊥ac。

4已知δabc，ad是bc邊上的中線，ab=2，ac=4，求ad的取值范圍。

5已知δabc，ab>ac，ad是角平分線，p是ad上任意一點(diǎn)。求證：ab-ac>pb-pc。

6已知δabc，ab>ac，ae是外角平分線，p是ae上任意一點(diǎn)。求證：pb+pc>ab+ac。

7已知δabc，ab>ac，ad是角平分線。求證：bd>dc。

8已知δabd是直角三角形，ab=ad。δace是直角三角形，ac=ae。連接cd，be。求證：cd=be，cd⊥be。

9已知δabc，d是ab中點(diǎn)，e是ac中點(diǎn)，連接de。求證：de‖bc，2de=bc。

10已知δabc是直角三角形，ab=ac。過a作直線an，bd⊥an于d，ce⊥an于e。求證：de=bd-ce。

等形2

1已知四邊形abcd，ab=bc，ab⊥bc，dc⊥bc。e在bc邊上，be=cd。ae交bd于f。求證：ae⊥bd。

2已知δabc，ab>ac，bd是ac邊上的中線，ce⊥bd于e，af⊥bd延長線于f。求證：be+bf=2bd。

3已知四邊形abcd，ab‖cd，e在bc上，ae平分∠bad，de平分∠adc，若ab=2，cd=3，求ad。

4已知δabc是直角三角形，ac=bc，be是角平分線，af⊥be延長線于f。求證：be=2af。

5已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad于f，fg‖ab交bc于g。求證：cd=bg。

6已知δabc，∠acb=90°，ad是角平分線，ce是ab邊上的高，ce交ad于f，fg‖bc交ab于g。求證：ac=ag。

7已知四邊形abcd，ab‖cd，∠d=2∠b，若ad=m，dc=n，求ab。

8已知δabc，ac=bc，cd是角平分線，m為cd上一點(diǎn)，am交bc于e，bm交ac于f。求證：δcme≌δcmf，ae=bf。

9已知δabc，ac=2ab，∠a=2∠c，求證：ab⊥bc。

10已知δabc，∠b=60°。ad，ce是角平分線，求證：ae+cd=ac

全等形4

1已知δabc是直角三角形，ab=ac，δade是直角三角形，ad=ae，連接cd，be，m是be中點(diǎn)，求證：am⊥cd。

2已知δabc，ad，be是高，ad交be于h，且bh=ac，求∠abc。

3已知∠aob，p為角平分線上一點(diǎn)，pc⊥oa于c，∠oap+∠obp=180°，求證：ao+bo=2co。

4已知δabc是直角三角形，ab=ac，m是ac中點(diǎn)，ad⊥bm于d，延長ad交bc于e，連接em，求證：∠amb=∠emc。

5已知δabc，ad是角平分線，de⊥ab于e，df⊥ac于f，求證：ad⊥ef。

6已知δabc，∠b=90°，ad是角平分線，de⊥ac于e，f在ab上，bf=ce，求證：df=dc。

7已知δabc，∠a與∠c的外角平分線交于p，連接pb，求證：pb平分∠b。

8已知δabc，到三邊ab，bc，ca的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)?

9已知四邊形abcd，ad‖bc，ad⊥dc，e為cd中點(diǎn)，連接ae，ae平分∠bad，求證：ad+bc=ab。

10已知δabc，ad是角平分線，be⊥ad于e，過e作ac的平行線，交ab于f，求證：∠fbe=∠feb。

第二篇：中考數(shù)學(xué)證明題組三

題組三

1.正方形abcd與正方形cefg有公共頂點(diǎn)c，點(diǎn)p為af的中點(diǎn)。（1）如圖放置時(shí)，猜想pb與pe的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

e

b g c

（2）如圖放置時(shí)，猜想pb與pe的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

f c e

（3）如圖放置時(shí)，猜想pb與pe的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 f

b e

第三篇：中考數(shù)學(xué)證明題附答案(免費(fèi))

中考中的“ 旋轉(zhuǎn)、平移和翻折”

平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換．所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對給定的圖形(或其一部分)施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系．這類實(shí)體的特點(diǎn)是：結(jié)論開放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它知識相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力．在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年中考加大了這方面的考察力度，特別是201*年中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高．

為幫助廣大考生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識來解決相關(guān)的問題，下面已近幾年中考題為例說明其解法，供大家參考．

一．平移、旋轉(zhuǎn)

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移．“一定的方向”稱為平移方向，“一定的距離”稱為平移距離．

平移特征：圖形平移時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同，平移距離都相等．

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角． 旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角． 例1．（201*年樂山市中考題）如圖（1），直線l經(jīng)過點(diǎn)a（－3，1）、b（0，－2），將該直線向右平移2個(gè)單位得到直線l"．

（1）在圖（1）中畫出直線l"的圖象；

（2）求直線l的解析式．

解：（1）l"的圖象如圖．

（2）點(diǎn)a向右平移兩個(gè)單位得a′（－1，1），點(diǎn)b向右

平移兩個(gè)單位b′（2，－2），即直線l"經(jīng)過點(diǎn)a′（－1，1）

和b′（2，－2）設(shè)直線l的解析式為y?kx?b(k?0)

所以??1??k?b

??2?2k?b

"""，解這個(gè)方程組，得k??1，b?0∴直線l的解析式為y??x．

點(diǎn)評：抓住a、b兩點(diǎn)平移前后坐標(biāo)的關(guān)系是解題的

例2．（201*年綿陽市中考試題）如圖，將δabc繞頂點(diǎn)a順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到δab′c′，且c′為bc的中點(diǎn)，則c′d:db′=（）

a．1:2b．1:22c．1: 3d．1:3

c′ c

b 分析： 由于δab′c′是δabc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到

的，所以，旋轉(zhuǎn)角∠cac′=60o，δab′c′≌δabc，∴ac′=ac，∠cac′=60o，∴δac′c是等邊三角形 ，∴ac′=ac′．又c′為bc的中點(diǎn)，∴bc′=cc′，易得δab′c、δabc是含30o角的直角三角形，從而δac′d也是含30o角的直角三角形，∴c′d=1

2ac′，ac′=1

2b′c′，∴c′d=1

4b′c′，故

c′d:db′= 1:3

點(diǎn)評：本例考查靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和含30 o角的直角三角形的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)δac′c是等邊三角形．

二、翻折

翻折：翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線翻折180o后所形成的新的圖形的變化． 翻折特征：平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線就是對稱軸．

解這類題抓住翻折前后兩個(gè)圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素．

翻折在三大圖形運(yùn)動(dòng)中是比較重要的，考查得較多．另外，從運(yùn)動(dòng)變化得圖形(推薦打開范文網(wǎng)m.seogis.como． 則mo=

12

de，mo∥dc．

12x．

設(shè)de= x， 則mo=

在矩形abcd中， ?c=?d=90o，

∴ae為δaed的外接圓的直徑，o為圓心． 延長mo交bc于點(diǎn)n，則on∥cd ∴?cnm=180o-?c=90o． ∴on⊥bc，四邊形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得ae⊥fg． ∴∠foe=∠d=90o． ∵∠feo=∠aed， ∴δfeo∽δaed． ∴

foad

?oede

．

∵δaed的外接圓與bc相切， ∴on是δaed的外接圓的半徑． ∴oe=on=2-12x，

∴fo=

oede

?ad．

可得fo=

1730

．

ae=2on=4- x．

在rtδaed中，ad2+de2=ae2， ∴12+x2=(4-x)

又ab∥cd，

∴∠efo=∠ago， ∠feo=∠gao． ∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=

1715

．

158

解這個(gè)方程，得x=∴de=

158

．

1716

．

1715

，oe=2-

12

x=． ∴折痕fg的長是．

點(diǎn)評：圖形沿某條線折疊，這條線就是對稱軸，利用軸對稱的性質(zhì)并借助方程的的知識就能較快得到計(jì)算結(jié)果．

由此看出，近幾年中考，重點(diǎn)突出，試題貼近考生，貼近初中數(shù)學(xué)教學(xué)，圖形運(yùn)動(dòng)的思想(圖形的旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大運(yùn)動(dòng))都一一考查到了．因此在平時(shí)抓住這三種運(yùn)動(dòng)的特征和基本解題思路來指導(dǎo)我們的復(fù)習(xí)，將是一種事半功倍的好方法．

例4．（201*年南京市）已知矩形紙片abcd，ab=2，ad=1，將紙片折疊，使頂點(diǎn)a與邊cd上的點(diǎn)e重合．

(1)如果折痕fg分別與ad、ab交與點(diǎn)f、g(如圖1)，af?

23

，求de的長；

(2)如果折痕fg分別與cd、ab交與點(diǎn)f、g(如圖2)，△aed的外接圓與直線bc相切，求折痕fg的長．

：(1)在矩形abcd中，ab=2，

ad=1，af=

2，=90o．

?d根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得 ef=af=

23

∴df=ad-af=13

在δdef中de=(2212

33)?(3

)?

(2)設(shè)ae與fg的交點(diǎn)為o．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得ao=eo．

取ad的中點(diǎn)m，連接mo． 則mo=

12

de，mo∥dc．

設(shè)de= x， 則mo=

12x．

在矩形abcd中， ?c=?d=90o，

∴ae為δaed的外接圓的直徑，o為圓心．延長mo交bc于點(diǎn)n，則on∥cd ∴?cnm=180o-?c=90o． ∴on⊥bc，四邊形mncd是矩形． ∴mn=cd=ab=2．∴on=mn-mo=2-12x，

∵δaed的外接圓與bc相切， ∴on是δaed的外接圓的半徑． ∴oe=on=2-12x，

ae=2on=4- x．

在rtδaed中，ad2+de2=ae2， ∴12+x2=(4-x)

．

解這個(gè)方程，得x=158．

∴de=

1518

，oe=2-2

x=1716

．

na

g

b

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得ae⊥fg．∴∠foe=∠d=90o． ∵∠feo=∠aed， ∴δfeo∽δaed． ∴

fooead

?de

．

∴fo=

oe

de?ad．

可得fo=

17

30

．

又ab∥cd， ∴∠efo=∠ago， ∠feo=∠gao．

∴δfeo≌δgao． ∴fo=go． ∴fg=2fo=

1715

．

∴折痕fg的長是1715

．

解

第四篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題

中考幾何證明題

一、證明兩線段相等1、真題再現(xiàn)

18．如圖3，在梯形abcd中，ad∥bc，ea⊥ad，m是ae上一點(diǎn)，

2．如圖，在△abc中，點(diǎn)p是邊ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作直線mn∥bc，設(shè)mn交

∠bca的平分線于點(diǎn)e，交∠bca的外角平分線于點(diǎn)f． (1)求證：pe＝pf；

(2)*當(dāng)點(diǎn)p在邊ac上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說明理由；

ap 3

(3)*若在ac邊上存在點(diǎn)p，使四邊形aecf是正方形，且．求此時(shí)∠a

bc2

的大�。�

c

二、證明兩角相等、三角形相似及全等 1、真題再現(xiàn)

∠bae?∠mce，∠mbe?45．

（1）求證：be?me． （2）若ab?7，求mc的長．

b

n

e

圖3

21、（8分）如圖11，一張矩形紙片abcd，其中ad=8cm，ab=6cm，先沿對角線bd折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)c′的位置，bc′交ad于點(diǎn)g. （1）求證：ag=c′g；

（2）如圖12，再折疊一次，使點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，的折痕en，en角ad于m，求em的長.

2、類題演練

1、如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe．已知∠bac=30o，ef⊥ab，垂足為f，連結(jié)df． e （1）試說明ac=ef；

（2）求證：四邊形adfe是平行四邊形．

22、（9分）ab是⊙o的直徑，點(diǎn)e是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重合），

點(diǎn)c是be延長線上的一點(diǎn)，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交于點(diǎn)h，點(diǎn)h與點(diǎn)a不重合。

（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd

（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

a

o d

b

e 20．如圖9，四邊形abcd是正方形，be⊥bf，be=bf，ef與bc交于點(diǎn)g。 （1）求證：△abe≌△cbf；（4分）

（2）若∠abe=50o，求∠egc的大小。（4分）

c

b

圖9

第20題圖

如圖8，△aob和△cod均為等腰直角三角形，∠aob＝∠cod＝90o，d在ab上． （1）求證：△aoc≌△bod；（4分） （2）若ad＝1，bd＝2，求cd的長．（3分）

o

圖8 2、類題演練

1、(肇慶201*) (8分)如圖，已知∠acb＝90°，ac＝bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d，

ce與ab相交于f． (1)求證：△ceb≌△adc； e (2)若ad＝9cm，de＝6cm，求be及ef的長．

ac

bc、cd、da上的2、（佛山201*）已知，在平行四邊形abcd中，efgh分別是ab、

點(diǎn)，且ae=cg，bf=dh，求證：?aeh≌?cgf

b f

c

3、（茂名201*）如圖，已知oa⊥ob，oa＝4，ob＝3，以ab為邊作矩形c abcd，使

ad＝a，過點(diǎn)d作de垂直oa的延長線交于點(diǎn)e． (1)證明：△oab∽△eda； bd (2)當(dāng)a為何值時(shí)，△oab≌△eda？*請說明理由，并求此時(shí)點(diǎn) c到oe的距離． o a e

圖1

三、證明兩直線平行 1、真題再現(xiàn)

（201*年）22．(10分)如圖10-1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)m在x軸的正半軸上， ⊙m交x軸于 a、b兩點(diǎn)，交y軸于c、d兩點(diǎn)，且c為ae的中點(diǎn)，ae交y軸于g點(diǎn)，若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（－2，0），ae?8 (1)(3分)求點(diǎn)c的坐標(biāo).

(2)(3分)連結(jié)mg、bc，求證：mg∥bc

圖10－1

2、類題演練

1、(湛江201*) (10分)如圖，在□abcd中，點(diǎn)e、f是對角線bd上的兩點(diǎn)，且be＝df．

d

求證：(1)△abe≌△cdf；(2)ae∥cf．c

四、證明兩直線互相垂直 1、真題再現(xiàn)

18．（７分）如圖7，在梯形abcd中，ad∥bc, ab?dc?ad，

?adc?120．

（1）（３分）求證：bd?dc

b

c

bd （2）（４分）若ab?4，求梯形abcd的面積

圖7

o a

e 圖2

2、類題演練

1．已知：如圖，在△abc中，d是ab邊上一點(diǎn)，⊙o過d、b、c三點(diǎn)，?doc?2?acd?90?．

（1）求證：直線ac是⊙o的切線；

（2）如果?acb?75?，⊙o的半徑為2，求bd的長．

2、如圖，以△abc的一邊ab為直徑作⊙o，⊙o與bc邊的交點(diǎn)d恰好為bc的中點(diǎn).過點(diǎn)d作⊙o的切線交ac邊于點(diǎn)e.

（1）求證：de⊥ac；

（2）若∠abc=30°，求tan∠bco的值.（第2題圖） 3．（201*年深圳二模） 如圖所示，矩形abcd中，點(diǎn)e在cb的延長線上，使ce＝ac，連結(jié)ae，點(diǎn)f是ae的中點(diǎn)，連結(jié)bf、df，求證：bf⊥

df

cd于f，若⊙o的半徑為r求證：ae·af＝2 r

2、類題演練

1．在△abc中，ac＝bc，∠acb＝90°，d、e是直線ab上兩點(diǎn)．∠dce＝45° （１）當(dāng)ce⊥ab時(shí)，點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，顯然de＝ad＋be（不必證明） （２）如圖，當(dāng)點(diǎn)d不與點(diǎn)a重合時(shí)，求證：de＝ad＋be

（３）當(dāng)點(diǎn)d在ba的延長線上時(shí)，（２）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，說明理由．

2.（本小題滿分10分）

如圖，已知△abc，∠acb=90o，ac=bc，點(diǎn)e、f在ab上，∠ecf=45o，（1）求證：△acf∽△bec（5分）

（2）設(shè)△abc的面積為s，求證：af·be=2s（3）

3.（2）如圖，ab為⊙o的直徑，bc切⊙o于b，ac交⊙o于d.

①求證：ab=ad·ac. a ②當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到半圓ab什么位置時(shí)，△abc為等腰直角三角形，為什么？

五、證明比例式或等積式 1、真題再現(xiàn)

1．已知⊙o的直徑ab、cd互相垂直，弦ae交

第3題圖

b

第3（2）題圖

c

4、（本小題滿分9分）

如圖，ab為⊙o的直徑，劣弧bc?be，bd∥ce，連接ae并延長交bd于d．

求證：（1）bd是⊙o的切線；

2、類題演練

1、如圖5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc．

求證：∠a＋∠c＝180°

·ad． （2）ab?ac

b

第4題圖

??

5. 如圖所示，⊙o中，弦ac、bd交于e，bd?2ab。

2ab?ae·ac；（1）求證：

，2、如圖，在rt△abc中，?c?90°點(diǎn)e在斜邊ab上，

以ae為直徑的⊙o與bc相切于點(diǎn)d. （1）求證：ad平分?bac. （2）若ac?3，ae?4.

①求ad的值；②求圖中陰影部分的面積.

3、如圖，ab是⊙o的直徑，點(diǎn)c在ba的延長線上，直

線cd與⊙o相切于點(diǎn)d，弦df⊥ab于點(diǎn)e，線段cd?10，連接bd.

（1）求證：?cde?2?b；

（2）若bd:ab?2，求⊙o的半徑及df的長.

七、證明線段的和、差、倍、分 1、真題再現(xiàn)

22、（9分）ab是⊙o的直徑，點(diǎn)e是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重合），

點(diǎn)c是be延長線上的一點(diǎn)，且cd⊥ab，垂足為d，cd與ae交于點(diǎn)h，點(diǎn)h與

（2）延長eb到f，使ef=cf，試判斷cf與⊙o的位置關(guān)系，并說明理由。

六、證明角的和、差、倍、分 1、真題再現(xiàn)

21．（本題8分）如圖10，ab是⊙o的直徑，ab=10， dc切⊙o于點(diǎn)c，ad⊥dc，垂足為d，ad交⊙o于點(diǎn)e。 （1）求證：ac平分∠bad；（4分） 3

（2）若sin∠bec=，求dc的長。（4分）

第3題圖

點(diǎn)a不重合。

（1）（5分）求證：△ahd∽△cbd

（2）（4分）連hb，若cd=ab=2，求hd+ho的值。

圖10

c

2、類題演練

1．（1）如圖1，已知矩形abcd中，點(diǎn)e是bc上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)e作ef⊥bd于點(diǎn)

f，eg⊥ac于點(diǎn)g，ch⊥bd于點(diǎn)h，試證明ch=ef+eg;

圖1

d

g

圖3

(2) 若點(diǎn)e在ｂｃ的延長線上，如圖2，過點(diǎn)e作ef⊥bd于點(diǎn)f，eg⊥ac的延長線于點(diǎn)g，ch⊥bd于點(diǎn)h， 則ef、eg、ｃh三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；

(3) 如圖3，bd是正方形abcd的對角線,l在bd上，且bl=bc, 連結(jié)cl，點(diǎn)e是

cl上任一點(diǎn), ef⊥bd于點(diǎn)f，eg⊥bc于點(diǎn)g，猜想ef、eg、bd之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4) 觀察圖1、圖2、圖3的特性，請你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然

具有ef、eg、ｃh這樣的線段，并滿足（1）或（2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論. 2. 設(shè)點(diǎn)e是平行四邊形abcd的邊ab的中點(diǎn)，f是bc邊上一點(diǎn)，線段de和af相交于點(diǎn)p，點(diǎn)q在線段de上，且aq∥pc． (1)證明：pc＝2aq．

(2)當(dāng)點(diǎn)f為bc的中點(diǎn)時(shí)，試比較△pfc和梯形apcq

面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明．

八、其他 1、真題再現(xiàn)

如圖5，在梯形abcd中，ab∥dc， db平分∠adc，過點(diǎn)a作ae∥bd，交cd的

延長線于點(diǎn)e，且∠c＝2∠e． ab（1）求證：梯形abcd是等腰梯形．

（2）若∠bdc＝30°，ad＝5，求cd的長． d dc2、類題演練 圖 5

1．(肇慶201*)如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd交于點(diǎn)o，∠1＝∠2．

(1)求證：四邊形abcd是矩形；

(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四邊形abcddc

2..如圖（2），ab是⊙o的直徑，d是圓上一點(diǎn)，ad＝dc，連結(jié)ac，過點(diǎn)d作弦ac的平行線mn.

（1）求證：mn是⊙o的切線； （2）已知ab?10，ad?6，求弦bc的長.圖（2）

3.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，以ab為直徑的⊙o經(jīng)過點(diǎn)d，e是⊙o上

．一點(diǎn)，且?aed?45°

（1）試判斷cd與⊙o的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙o的半徑為3cm，ae?5cm，求?ade的正弦值.

（第3題）

第五篇：中考數(shù)學(xué)猜想證明題

201*年的8個(gè)解答題的類型

一實(shí)數(shù)的計(jì)算、整式的化簡求值、分式的化簡求值、解分式方程、解二元一次方程組、解不等式組并在數(shù)軸上表示解集

二畫圖與計(jì)算、圓的證明與計(jì)算、三角函數(shù)應(yīng)用題

三統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題、用列表法或樹形圖求某以事件的概率、統(tǒng)計(jì)與概率的綜合應(yīng)用題

四一次與反比例函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合、列方程或方程組解應(yīng)用題

五、猜想與證明題

六、綜合應(yīng)用題

七、探索發(fā)現(xiàn)應(yīng)用題

八、動(dòng)點(diǎn)應(yīng)用題

現(xiàn)在舉出典例來領(lǐng)悟猜想與證明題的解題思路：

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