一次函數(shù)小結

第十四章一次函數(shù)小結與復習學習目標：

經(jīng)歷對本章所學知識回顧與思考的過程，將本章內(nèi)容條理化，系統(tǒng)化，梳理本章的知識結構.

變化的世界重點：確定函數(shù)解析式；函數(shù)的應用題.難點：數(shù)學模型的建立.一、預習題綱：

（一）認真閱讀下列知識網(wǎng)絡(二)知識結構：

一元一次方程一元一次不等式二元一次方程（組）性質(zhì)圖像函數(shù)一次函數(shù)應用1.函數(shù)：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有確定的值與其對應，那么我們就說x是，y是x的.2．函數(shù)的三種表示方法：，，。

3．自變量的取值范圍：，，（三種形式）

4.兩直線的位置關系：若直線l1和l2的解析式y(tǒng)=k1x+b1和y=k2x+b2，它們的位置關系可由系數(shù)來確定：k1≠k2k1k2k1k2,..b1b2b1b25.一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=（k，b為常數(shù)，k0）叫做一次函數(shù).

當b0時，函數(shù)y（k0）叫做正比例函數(shù).理解一次函數(shù)概念應注意下面兩點:

（1）解析式中自變量x的次數(shù)為次，（2）比例系數(shù).

6.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是過點（，），（，）的一條.7.一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是過點（，），（，）的一條.8.正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì)：

（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過；（2）當k＞0時，圖象經(jīng)過第象限,y隨x的；（3）當k＜0時，圖象經(jīng)過第象限,y隨x的．

9.一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質(zhì)：（1）k的正、負決定直線從左到右是；

①k＞0時，y的值隨x值的；②kO時，y的值隨x值的．（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)，|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)；（3）b的正、負決定直線與；

①當b＞0時，直線與y軸交于上；②當b＜0時，直線與y軸交于上；③當b=0時，直線經(jīng)過，是函數(shù)．

（4）由于k，b的符號不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；

函數(shù)kb圖象經(jīng)過的象限y隨x的變化y=kx+bb＞0(b≠0)k＞0y=kx+bb＜0(b≠0)y=kx+bb＞0(b≠0)k＜0y=kx+bb＜0(b≠0)10.直線y=kx+b（k≠0）與直線y=kx(k≠0)的位置關系．直線y=kx+b(k≠0)平行于直線y=kx(k≠0)

當b0時，把直線y=kx向平移個單位，可得直線y=kx+b；當bO時，把直線y=kx向平移個單位，可得直線y=kx+b．11.點P（x0，y0）與直線y=kx+b的圖象的關系：

（1）如果點P（x0，y0）在直線y=kx+b的圖象上，那么x0,y0的值必滿足；（2）如果x0，y0是滿足函數(shù)解析式的一對對應值，那么以x0，y0為坐標的點P（x0，y0）必在函數(shù)的．

12.確定正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的條件

（1）由于正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中只有，故只需條件（如一對x，y的值或一個點）就可求得k的值．

（2）由于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中有，需要條件確定兩個關于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個條件通常是兩個點或兩對x，y的值．13.待定系數(shù)法：.

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式的一般步驟：.

14.（1）一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關系

函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)）中，函數(shù)的值等于0時自變量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所對應的坐標,是直線y=ax+b與的交點坐標，反過來也成立；直線y=ax+b在x軸的，也就是函數(shù)的值零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x軸的也就是函數(shù)的值零，x的值是不等式ax+b

3

2.函數(shù)y=-x的圖象是一條過原點(0,0)及點(2,)的直線，這條直線經(jīng)過第

2

_____象限，y隨的增大而.

2

3.正比例函數(shù)的圖象與直線y=-x+4平行，則該正比例函數(shù)的解析式為____.

3

4.已知直線y＝2x＋m不經(jīng)過第二象限，那么實數(shù)m的取值范圍是_.5.已知直線y=kx+b過A(x1y1)和B（x2，y2)，若k”或“0;當x時y0的解集為.

012解答題：

3111.已知一次函數(shù)y=x+m和y=－x+n的圖象交于點A（－2，0）且與y軸的交點分

22別為B、C兩點，求△ABC的面積.

12.某果品公司欲請汽車運輸公司或火車貨運站將60噸水果從A地運到B地。已知汽車和火車從A地到B地的運輸路程均為s千米。這兩家運輸單位在運輸過程中，除都要收取運輸途中每噸每小時5元的冷藏費外，要收取的其它費用及有關運輸資料由下表給出：運輸工具行駛速度（千米/小時）運費單價（元/噸千米）裝卸總費用（元）5023000汽車804620火車1．7說明：“1元/噸千米”表示“每噸每千米1元”（1）請分別寫出這兩家運輸單位運送這批水果所要收取的總費用y1（元）和y2（元）（用含s的式子表示）；

（2）為減少費用，你認為果品公司應選擇哪家運輸單位運送這批水果更為合算？

t/分

擴展閱讀：一次函數(shù)總結

一次函數(shù)小結

一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：（一次函數(shù)的圖像是一條直線）

1、一次函數(shù)ykxb(k0)經(jīng)過(0，，與y軸)點，(，0)點．與x軸交點坐標是（，0）交點坐標是（0，）。

2、k的正、負決定直線的傾斜方向

當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小。3、|k|的大小決定直線的傾斜程度

|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越大（直線陡）；|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數(shù)越�。ㄖ本�緩）；4、b的正負決定直線與y軸交點的位置當b＞0時,直線與y軸交于y軸正半軸上；當b＜0時,直線與y軸交于y軸負半軸上；當b=0時,直線經(jīng)過原點。

5、k、b的符號不同，直線經(jīng)過的象限也不同。

當k＞0時，直線經(jīng)過一、三象限；當k＜0時，圖像經(jīng)過二、四象限。進一步:

當k＞0,b＞0時，直線經(jīng)過一、二、三象限（不經(jīng)過第四象限）當k＞0,b＜0時，直線經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過第二象限）當k＞0,b=0時，直線經(jīng)過一、三、象限和原點

當k＜0,b＞0時，直線經(jīng)過一、二、四象限（不經(jīng)過第三象限）當k＜0,b＜0時，直線經(jīng)過二、三、四象限（不經(jīng)過第一象限）當k＜0,b=0時，直線經(jīng)過二、四、象限和原點

反過來：不經(jīng)過第一象限指：經(jīng)過二、三、四象限或經(jīng)過二四象限和原點。其它類似。

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