一次函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)

一次函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)

琚灣二中謝毅

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1、了解常量、變量、函數(shù)的概念和表示方法，自變量取值范圍的確定。

2、掌握正比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(重點(diǎn))；能從圖象中獲取信息。3、理解一次函數(shù)與一元一次方程（組），一元一次不等式（組）的關(guān)系，并能解決實(shí)際問(wèn)題。一、閱讀回顧：

1、確定自變量取值范圍時(shí)，應(yīng)考慮哪些方面？（1）（2）。一般可以分為五種類型、、、、。

2、從“形”上看，若函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)某個(gè)點(diǎn)或某個(gè)點(diǎn)在一個(gè)函數(shù)的圖象上，那么從“數(shù)”量上看，點(diǎn)的坐標(biāo)將解析式。

3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖象及其性質(zhì)y=kx+bk＞0k＜0b＞0b=0b＜0b＞0b=0b＜0示意圖圖象經(jīng)過(guò)象限y隨x的變化規(guī)律圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)4、平移規(guī)律：直線y=kx+b可看作是直線y=kx經(jīng)過(guò)平移得到的，當(dāng)b＞0時(shí)，向平移

個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)b＜0時(shí)，向平移個(gè)單位長(zhǎng)度。

5、待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式的步驟是：6、方程ax+b=0(a、b為常數(shù)，a≠0)的解可看作是直線y=ax+b的圖象與軸交點(diǎn)的值；不等式ax+b＞0或ax+b＜0(a、b為常數(shù)，a≠0)的解集可看作是函數(shù)y=ax+b的圖象在軸上方（或下方）部分所有點(diǎn)的坐標(biāo)所構(gòu)成的集合。

7、兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)際上可看作是的解，反之亦然。二、診斷性練習(xí)：

1、分別指出下列函數(shù)自變量的取值范圍。（1）y=2x+5(2)y=

x1xx2(3)y=2x1(4)y=

2x(5)S=2πr2

2、若等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，則底邊長(zhǎng)ycm與腰長(zhǎng)xcm之間的函數(shù)關(guān)系式為。

3、函數(shù)y=2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。直線y=2x+6的圖象可看作直線y=2x的圖象向平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的。4、直線y=mx+n的圖象如圖所示，化簡(jiǎn)：m+n-m=。y

5、某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時(shí)可生產(chǎn)100件產(chǎn)品，生產(chǎn)前

沒(méi)有產(chǎn)品積壓，生產(chǎn)3小時(shí)后安排工人裝箱，若每小時(shí)裝產(chǎn)品

x150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)y是時(shí)間t的函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的

(4題)

圖象大致可能是。

ABCD

6、已知A（5，y1），B（2，y2）都在直線y=

12x+1的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系為。7、若正比例函數(shù)y=(1-2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1,y1）和點(diǎn)B（x2,y2）,當(dāng)x1＜x2時(shí)y1＞y2則m的取值范圍是。

8、已知y+5和3x+4成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=2。則當(dāng)x=1時(shí)y=。9、如圖是y=kx+b的圖象，則方程kx+b=0的解為，y不等式kx+b＜0的解集為。A（0，3）10、如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于y=kxB（2，0）xP點(diǎn)，由圖象可得關(guān)于x,y的方程組

9題

y=ax+by=ax+b-4的解為P-2y=kx

10題三、典型例題：

1、已知A(8,0)及在第一象限的點(diǎn)P（x,y），且x+y=10,設(shè)△APO的面積為S。（1）求S關(guān)于x的解析式；

（2）求x的取值范圍，并畫出函數(shù)S的圖象；（3）求S=12時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

2、某商業(yè)集團(tuán)新進(jìn)了40臺(tái)空調(diào)機(jī)，60臺(tái)電冰箱，計(jì)劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個(gè)連鎖店銷售，其中70臺(tái)給甲連鎖店，30臺(tái)給乙連鎖店，兩個(gè)連鎖店銷售這兩種電器每臺(tái)的利潤(rùn)（元）如下表：

空調(diào)機(jī)電冰箱甲連鎖店201*70乙連鎖店160150設(shè)集團(tuán)調(diào)配給甲連鎖店x臺(tái)空調(diào)機(jī)，集團(tuán)賣出這100臺(tái)電器的總利潤(rùn)為y（元）。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）為了促銷，集團(tuán)決定僅對(duì)甲連鎖店的空調(diào)機(jī)每臺(tái)讓利a元銷售，其它的銷售利潤(rùn)不變，并且讓利

后每臺(tái)空調(diào)機(jī)的利潤(rùn)仍然高于甲連鎖店銷售的每臺(tái)電冰箱的利潤(rùn)，問(wèn)該集團(tuán)應(yīng)該如何設(shè)計(jì)調(diào)配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？

注意：建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，要認(rèn)真讀題，從圖表的相關(guān)問(wèn)題找出隱含的數(shù)量關(guān)系，不要忽略自變量的取值范圍。

四、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：

1、小亮同學(xué)騎車上學(xué)，路上要經(jīng)過(guò)平路、下坡、上坡和平路（如圖）若小亮上坡、平路、下坡的速度分別為v1、v2、v3，且v1＜v2＜v3，則小亮同學(xué)騎車上學(xué)時(shí)，離家的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）。

ABCD2、已知函數(shù)：①y=

12；②y=5x-1；③y=2x；④y=2-x3⑤y=-x，其中圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的

有（）A3B2C1D03、已知函數(shù)y=-

12x+2，當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y的取值范圍是。4、已知正比例函數(shù)y=(3k-1)x，若y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）Ak＞0Bk＜0Ck＜

13Dk＞135、關(guān)于x的一次函數(shù)y=(3m-7)x+m-2的圖象與y軸的交點(diǎn)

y在x軸的上方，且y隨x的增大而減小，

1600則m的取值范圍是。

1006、已知y與x的函數(shù)圖象如圖所示，

0當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為；

o10020x當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)解析式為。

7、已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2,則直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。8、如圖所示，是函數(shù)y=2x+2的圖象，由圖象可知方程2x+2=0的解x=.y9、已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)(-5,0),且當(dāng)x=3時(shí)，y＞0,2則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是。

-10x（8題）

10、已知一次函數(shù)y=ax+b(a,b是常數(shù))，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下：

x-2-10123y6420-2-4那么方程ax+b=0的解是，不等式ax+b＜0的解集是。

11、某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x（kg）與其運(yùn)費(fèi)y（元）由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可以攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為.y900

30003050x

12、如圖所示，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B(-6,0),交正比例函數(shù)的圖

象于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4,S△AOB=15,求一次函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式。

y

A(-6,0)

BEox

13、如圖所示，已知A(0,2),B(6,6),x軸上一點(diǎn)C到A、B的距離之和最小，求C點(diǎn)的坐標(biāo)y6B

2A1

0126x14、（201*.陜西）某蒜薹生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薹200噸，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫(kù)儲(chǔ)藏后銷售三種方式，并且按這三種方式銷售，計(jì)劃每噸平均的售價(jià)及成本如下表：

銷售方式批發(fā)零售儲(chǔ)藏后銷售售價(jià)（元/噸）300045005500成本（元/噸）70010001200若經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，蒜薹按計(jì)劃全部售出，獲得的總利潤(rùn)為y(元)，蒜薹零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的

13。（1）求y與x的函數(shù)解析式；

（2）由于受條件限制，經(jīng)冷庫(kù)儲(chǔ)藏售出的蒜薹最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計(jì)劃全部售完蒜薹獲得的最大利潤(rùn)。

擴(kuò)展閱讀：第十四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)

第十四章一次函數(shù)復(fù)習(xí)小結(jié)

一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、各個(gè)知識(shí)點(diǎn)突破

（一）1、當(dāng)x、y滿足什么條件時(shí)，y是x的函數(shù)。

答：判斷的標(biāo)準(zhǔn)：對(duì)于x取一個(gè)確定的值，y是否有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)。

2、并能夠?qū)懗龊瘮?shù)的解析式，并判斷哪些是常量、變量、自變量、函數(shù)。

常量：始終不變的量。變量：數(shù)值發(fā)生變化的量。自變量：先變的那個(gè)量。函數(shù)：隨著自變量而發(fā)生變化的量。3、自變量的取值范圍。

答：三種情況：①一般情況下是全體實(shí)數(shù)。②有分母的，則分母不能為0。③開(kāi)平方的，被開(kāi)方數(shù)要≥0。練習(xí)：1、下列圖象中，表示y是x的函數(shù)圖象的是（）

2、設(shè)地面氣溫是20℃，如果每升高1千米，氣溫下降6℃，則氣溫T與高度h之間的函數(shù)關(guān)系式是。其中常量是，變量是，自變量是，是的函數(shù)。當(dāng)h=6時(shí)的函數(shù)值為。3、y=

1中，x的取值范圍是；y2x3中，x的取值范圍是。x2x中，x的取值范圍是；yx14、y2x1，x的取值范圍是。

（二）函數(shù)的表示方法有：列表法、解析式法、圖象法優(yōu)缺點(diǎn)：列表法：直觀準(zhǔn)確，但不完全。解析式法：準(zhǔn)確完全，但不直觀。

圖象法：直觀形象，但不夠準(zhǔn)確也不太完全。（三）正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（掌握熟記，能夠隨手畫出圖象來(lái)）函數(shù)解析式圖象性質(zhì)①k>0時(shí)，圖象從左到右上升，經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨著x的增大而增大。②k0時(shí)，圖象從左到右上升，y隨著x的增大而增大。②k0，圖象并于y軸正半軸；b0，b>0時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限k>0，b

3、下列函數(shù)當(dāng)中，①y2x1，②y2x1③，y2x1，④y2x1，⑤y11x1，⑥yx1，22y隨著x的增大而減小的有，交于y軸正半軸的有，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限的有。

4、利用兩點(diǎn)法畫出下列圖象。

方法：正比例函數(shù)：確定兩點(diǎn)：原點(diǎn)（0,0）和（1,k），

一次函數(shù)：確定兩點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)即x=0，算出y的值（0,）、與x軸的交點(diǎn)即y=0，算出x的值（,0）。（1）y11x（2）y2x1（3）yx122

（四）能夠用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式。

方法：①先設(shè)出相應(yīng)的解析式。如正比例函數(shù)（過(guò)原點(diǎn)的圖象）則設(shè)為y=kx,若只說(shuō)是一條直線，則設(shè)為y=kx+b。②再?gòu)囊阎獥l件或圖象上確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（注：若是正比例函數(shù)，只要確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可）

③把點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)（作為x的值）、縱坐標(biāo)（作為y的值）代入解析式中，解出k、b的值。④k、b的值值代入原設(shè)的解析式中得出解析式。練習(xí)：1、直線過(guò)點(diǎn)（3,2）且與y軸的并點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2），求直線的解析式。

2、直線過(guò)原點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)(0,3)，求直線的解析式。

（五）一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系。（1）一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。（注：先把一元一次方程轉(zhuǎn)化為ax+b=0的形式。）

一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的值為0實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題。表現(xiàn)在圖象上即直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是方程ax+b=0的解。（2）一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。（注：先把一元一次不等式轉(zhuǎn)化為ax+b＞0或ax+b＜0的形式。）

一元一次方程ax+b＞0或ax+b＜0可以看作是：當(dāng)一次函數(shù)y=ax+b的值大于0或小于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。表現(xiàn)在圖象上：ax+b＞0即直線y=ax+b在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。ax+b＜0即直線y=ax+b在x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)的x的取值范圍。（3）二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。（注：先把每一個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化為y=ax+b的形式，即用含x的式子表示y）

二元一次方程組y1kx1b1可以轉(zhuǎn)化為：兩個(gè)一次函數(shù)在自變量取何值時(shí)，函數(shù)值相等。在圖象上表現(xiàn)為：

y2kx2b2求兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)的問(wèn)題。

練習(xí)：利用函數(shù)圖象解下列方程、不等式和方程組。

xy3（1）3x2x2(2)5x33x5(3)

3xy5

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