導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

導(dǎo)數(shù)

考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)的背影．導(dǎo)數(shù)的概念．

多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值．函數(shù)的最大值和最小值．考試要求：

（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景．（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

（3）掌握函數(shù)，y=c(c為常數(shù))、y=xn(n∈N+)的導(dǎo)數(shù)公式，會(huì)求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值．（5）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求某些簡(jiǎn)單實(shí)際問題的最大值和最小值．

知識(shí)要點(diǎn)

導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義、物理意義常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的極值函數(shù)的最值限limf"(x0)=lim1.導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）的定義：設(shè)x0是函數(shù)yf(x)定義域的一點(diǎn)，如果自變量

x在x0處有增量x，則函數(shù)值y也引起相應(yīng)的增量yf(x0x)f(x0)；比值yf(x0x)f(x0)稱為函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0到x0x之間的平均變化率；如果極xxf(x0x)f(x0)y存在，則稱函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極limx0xx0x限叫做yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f"(x0)或y"|xx0，即

f(x0x)f(x0)y.limx0xx0x

-1-

注：①x是增量，我們也稱為“改變量”，因?yàn)閤可正，可負(fù)，但不為零.②以知函數(shù)yf(x)定義域?yàn)锳，yf"(x)的定義域?yàn)锽，則A與B關(guān)系為AB.2.函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)與點(diǎn)x0處可導(dǎo)的關(guān)系：

⑴函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)是yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的必要不充分條件.可以證明，如果yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么yf(x)點(diǎn)x0處連續(xù).事實(shí)上，令xx0x，則xx0相當(dāng)于x0.于是limf(x)limf(x0x)lim[f(xx0)f(x0)f(x0)]

xx0x0x0lim[x0f(x0x)f(x0)f(x0x)f(x0)xf(x0)]limlimlimf(x0)f"(x0)0f(x0)f(x0).x0x0x0xx⑵如果yf(x)點(diǎn)x0處連續(xù)，那么yf(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是不成立的.例：f(x)|x|在點(diǎn)x00處連續(xù)，但在點(diǎn)x00處不可導(dǎo)，因?yàn)闀r(shí)，

yyy不存在.1；當(dāng)x＜0時(shí)，1，故limx0xxxy|x|，當(dāng)x＞0xx注：①可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù).

②可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù).3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：

函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x))處的切線的斜率，也就是說，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0,f(x))處的切線的斜率是f"(x0)，切線方程為yy0f"(x)(xx0).4.求導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：

(uv)"u"v"yf1(x)f2(x)...fn(x)y"f1"(x)f2"(x)...fn"(x)

(uv)"vu"v"u(cv)"c"vcv"cv"（c為常數(shù)）

vu"v"uu(v0)2vv"注：①u,v必須是可導(dǎo)函數(shù).

②若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它

們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo).

例如：設(shè)f(x)2sinx，g(x)cosx，則f(x),g(x)在x0處均不可導(dǎo)，但它們和

2x2x

f(x)g(x)

sinxcosx在x0處均可導(dǎo).

5.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：fx"((x))f"(u)"(x)或y"xy"uu"x復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.6.函數(shù)單調(diào)性：

⑴函數(shù)單調(diào)性的判定方法：設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f"(x)＞0，則

yf(x)為增函數(shù)；如果f"(x)＜0，則yf(x)為減函數(shù).

⑵常數(shù)的判定方法；

如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間I內(nèi)恒有f"(x)=0，則yf(x)為常數(shù).

注：①f(x)0是f（x）遞增的充分條件，但不是必要條件，如y2x3在(,)上并不是都有f(x)0，有一個(gè)點(diǎn)例外即x=0時(shí)f（x）=0，同樣f(x)0是f（x）遞減的充分非必要條件.

②一般地，如果f（x）在某區(qū)間內(nèi)有限個(gè)點(diǎn)處為零，在其余各點(diǎn)均為正（或負(fù)），那么f（x）在該區(qū)間上仍舊是單調(diào)增加（或單調(diào)減少）的.

7.極值的判別方法：（極值是在x0附近所有的點(diǎn)，都有f(x)＜f(x0)，則f(x0)是函數(shù)f(x)的極大值，極小值同理）當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，

①如果在x0附近的左側(cè)f"(x)＞0，右側(cè)f"(x)＜0，那么f(x0)是極大值；②如果在x0附近的左側(cè)f"(x)＜0，右側(cè)f"(x)＞0，那么f(x0)是極小值.

也就是說x0是極值點(diǎn)的充分條件是x0點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào)，而不是f"(x)=0①.此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn)②.當(dāng)然，極值是一個(gè)局部概念，極值點(diǎn)的大小關(guān)系是不確定的，即有可能極大值比極小值小（函數(shù)在某一點(diǎn)附近的點(diǎn)不同）.注①：若點(diǎn)x0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則f"(x)=0.但反過來不一定成立.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其一點(diǎn)x0是極值點(diǎn)的必要條件是若函數(shù)在該點(diǎn)可導(dǎo)，則導(dǎo)數(shù)值為零.例如：函數(shù)yf(x)x3，x0使f"(x)=0，但x0不是極值點(diǎn).

②例如：函數(shù)yf(x)|x|，在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，但點(diǎn)x0是函數(shù)的極小值點(diǎn).8.極值與最值的區(qū)別：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較，最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較.

注：函數(shù)的極值點(diǎn)一定有意義.9.幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)：

n)"coxs(arcxs)i"nI.C"0（C為常數(shù)）(six11x2

"x)os(xn)"nxn1（nR）s"sinx(arcc(cox)11x2

1"11"(arctx)anII.(lnx)(loagx)loage

xxx21"(ex)"ex

(arcoxt)"1x21(ax)"axlna

III.求導(dǎo)的常見方法：①常用結(jié)論：(ln|x|)".

②形如y(xa1)(xa2)...(xan)或y化求代數(shù)和形式.

③無理函數(shù)或形如yxx這類函數(shù)，如yxx取自然對(duì)數(shù)之后可變形為lnyxlnx，

y"1對(duì)兩邊求導(dǎo)可得lnxxy"ylnxyy"xxlnxxx.

yx(xa1)(xa2)...(xan)兩邊同取自然對(duì)數(shù)，可轉(zhuǎn)

(xb1)(xb2)...(xbn)1x

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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單

1．導(dǎo)數(shù)的概念

函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x0處有增量x，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y=f（x0+x）－f（x0），比值

yyf(x0x)f(x0)xx叫做函數(shù)y=f（x）在x0到x0+x之間的平均變化率，即x=。如果當(dāng)x0時(shí)，

yx有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f’

（x0）或y’|xx0。

lim即f（x0）=x0說明：

f(x0x)f(x0)ylimxx=x0。

yy（1）函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指x0時(shí)，x有極限。如果x不存在極限，就說函數(shù)在點(diǎn)x0處

不可導(dǎo)，或說無導(dǎo)數(shù)。

（2）x是自變量x在x0處的改變量，x0時(shí)，而y是函數(shù)值的改變量，可以是零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來歸納）：（1）求函數(shù)的增量y=f（x0+x）－f（x0）；

yf(x0x)f(x0)x（2）求平均變化率x=；

y（3）取極限，得導(dǎo)數(shù)f’(x0)=x0x。

lim2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義

函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點(diǎn)p（x0，f（x0））處的切線的斜率是f’（x0）。相應(yīng)地，切線方程為y－y0=f/（x0）（x－x0）。

3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

xnnxn1;C0;①②③(sinx)cosx;④(cosx)sinx;

11lnxlogxlogaeaxxxx(e)e;(a)alnax;⑧x⑤⑥;⑦.

4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則

法則1：兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，

"""uv)uv.即：(

法則2：兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù),加上第一個(gè)

"""(uv)uvuv.函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：

"""""(Cu)CuCu0CuCu若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(Cu)"Cu".

法則3：兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母

uu"vuv"2的平方：v‘=v（v0）。

形如y=f(x)的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解求導(dǎo)回代。法則：y＇|X=y＇|Uu＇|X

201*高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料導(dǎo)數(shù)應(yīng)用知識(shí)清單

單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，

"f如果(x)0，則f(x)為增函數(shù)；"f如果(x)0，則f(x)為減函數(shù)；

"f如果在某區(qū)間內(nèi)恒有(x)0，則f(x)為常數(shù)；

2．極點(diǎn)與極值：

曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3．最值：

一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)(x)在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值(a)、(b)；

③將函數(shù)(x)的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

4．定積分

（1）概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點(diǎn)a＝x0

這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式�；�本的積分公式：

0dx＝C；

1xm1xdx＝m1＋C（m∈Q，m≠－1）；

m1xdx＝lnx＋C；

exdx＝e＋C；

xaxxadx＝lna＋C；

cosxdx＝sinx＋C；

sinxdx＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）。

（2）定積分的性質(zhì)①abkf(x)dxkf(x)dxabab（k為常數(shù)）；

ba②abf(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxf(x)dxf(x)dxf(x)dxcb；

ac③a（其中a＜c＜b)。（3）定積分求曲邊梯形面積由三條直線x＝a，x＝b（a

2yxx1的切線，則其中一條切線為（）3．過點(diǎn)（－1，0）作拋物線

（A）2xy20（B）3xy30（C）xy10（D）xy10

4．半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r○1，1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，○

＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于

1的式子：；○

2式可以用語言敘述為：�！�

y12x和yx在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是。

5．曲線

6．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x－1）f（x）0，則必有（）A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）

C．f（0）＋f（2）2f（1）D.f（0）＋f（2）2f（1）

7．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間

(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)8．已知函數(shù)

fx1xaxeyfxx0,1fx11x。（Ⅰ）設(shè)a0，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，

求a的取值范圍。

32f(x)x3x2在區(qū)間1,1上的最大值是（）9．

(A)－2(B)0(C)2(D)4

322x3(a1)x1,其中a1.10．設(shè)函數(shù)f(x)=

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）討論f(x)的極值。

3f(x)x3x2分別在x1、x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為11．設(shè)函數(shù)

（x1,f(x1)）（x,f(x)）2、2，該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足PAPB4,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y2(x4)的對(duì)稱點(diǎn).求

(I)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(II)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.

12．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？13．計(jì)算下列定積分的值

（1）312(4xx2)dx

（2）1（3）(x1)5dx；；

20(xsinx)dxcos2xdx（4）

22；

14．（1）一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力所作的功。（2）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．典型例題

一導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算

EG：如果質(zhì)點(diǎn)A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為（）A.6m/sB.18m/sC.54m/sD.81m/s變式：定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足：xD，常數(shù)M0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.

S(t)1att1，要使在t[0,)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以

【文】（1）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為

M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【理】（2）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S(t)2t1at，要使在t[0,)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.EG：已知

f(x)1f(2x)f(2),則limx0xx的值是（）

A.

114B.2C.4D.－2

h0變式1：A．－１變式2：

A．

設(shè)f34,則limf3hf3為2h（）

Ｂ．－2C．－3D．1

fx0xfx03xxx0設(shè)fx在x0可導(dǎo),則lim等于（）

2fx0B．

fx0C．

3fx0D．

4fx0

曲線h(t)在t0,t1,t2附近得變化情況。根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較變式：函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（）//0f(2)f(3)f(3)f(2)yA.//0f(3)f(3)f(2)f(2)B.//0f(3)f(2)f(3)f(2)C.//0f(3)f(2)f(2)f(3)O1234xD.

EG：求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

x31（文科）yxlog2x;yxe;ysinx(理科）y(x1)99;y2ex;y2xsin2x53nx。

變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x＜0時(shí),f(x)g(x)f(x)g(x)＞0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)＜0的解集是

A．(－3,0)∪(3,+∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞,－3)∪(3,+∞)D．(－∞,－3)∪(0,3)

EG：已知函數(shù)yxlnx.(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x1處的切線的方程.

xye變式1：已知函數(shù).

（1）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)xe處的切線的方程；

（2）過原點(diǎn)作曲線y＝ex的切線，求切線的方程.

變式2：函數(shù)y＝ax2＋1的圖象與直線y＝x相切，則a＝()

111A.8B.4C.2D.1

EG：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：

(1)f(x)x33x;(2)f(x)x22x3;(3)f(x)sinxx,x(0,);(4)f(x)2x33x224x1.

xf(x)xe變式1：函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是

A.1,0B.2,8C.1,2D.0,2

y13xx2ax53

變式2：已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則a的是.(2)若函數(shù)在[1,)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是.

32f(x)xax與g(x)bxc的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖t0t變式3：設(shè)，點(diǎn)P（，0）是函數(shù)

象在點(diǎn)P處有相同的切線.

（Ⅰ）用t表示a，b，c；

（Ⅱ）若函數(shù)yf(x)g(x)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.

1f(x)x34x43EG：求函數(shù)的極值.

1f(x)x34x40,33求函數(shù)在上的最大值與最小值..

變式1：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

變式2：已知函數(shù)f(x)axbxcx在點(diǎn)

32yyf(x)x0b處取得極

aOx大值5，示.求：

其導(dǎo)函數(shù)yf"(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所（Ⅰ）

x0的值；（Ⅱ）a,b,c的值.

43f(x)axbx4，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)f(x)極值3，變式3：若函數(shù)

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

變式4：已知函數(shù)值范圍。

f(x)x312x2xc2，對(duì)x〔－1，2〕，不等式f（x）c2恒成立，求c的取

xlnxxe,x0EG：利用函數(shù)的單調(diào)性，證明：

變式1：證明：

11lnx1xx1，x1

變式2：（理科）設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)2－ln(1+x)2.若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的

實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

32f(x)x3xxR,fmxf1mx0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍EG：函數(shù)若

fmsinf1m003f(x)x3xxR,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.變式1:設(shè)函數(shù)若

22(t,t)f(x)x(0x6)BAx變式2:如圖,曲線段OMB是函數(shù)的圖象,軸于點(diǎn)A,曲線段OMB上一點(diǎn)M

處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)Q，

(1)若t已知,求切線PQ的方程(2)求QAP的面積的最大值

變式3:用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然

后把四邊翻折900角，再焊接而成，問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大的容積是多少？變式4:某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本

c(x)1201*3x75（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成

反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元，產(chǎn)量定為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？

EG：計(jì)算下列定積分：（理科定積分、微積分）

2131(1)dx;(2)(2x2)dx;(3)sinxdx;1x10x(4)sinxdx;(5)sinxdx022

變式1：計(jì)算：；

（1）

20cos2x22dx4xdxcosxsinx；0（2）

2y變式2：求將拋物線x和直線x1圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.

12x0上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為12，試求：yx變式3：在曲線（1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在切點(diǎn)A的切線方程.

實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練

1.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能為()

2.已知曲線S:y=3x－x3及點(diǎn)P(2,2),則過點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為()(A)0

(B)1

(x0,y0)(C)2(D)3

.

3.C設(shè)S上的切點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)得斜率，過點(diǎn)P可求得:

(x01)(x02)204.函數(shù)yxcosxsinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）.

335(A)(,)(C)(,)(,2)2,3)22(B)22(D)(5.y=2x3－3x2+a的極大值為6，那么a等于()(A)6(B)0(C)5(D)1

6.函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間[-3，0]上的最大值、最小值分別是()(A)1，－1(B)3，-17(C)1，－17(D)9，－19

7.設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(diǎn)(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(diǎn)(2,0)處的切線，則l1與l2的夾角為___________.

8.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx－1，若當(dāng)x=1時(shí)，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為.

9．（07湖北）已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是

y1x22，則f(1)f(1)

3f(x)12xx3]上的最小值是10．（07湖南）函數(shù)在區(qū)間[3，32yx2x4x2在點(diǎn)(1，3)11．（07浙江）曲線處的切線方程是9．.已知函數(shù)

f(x)x3ax2b(a,bR)

（Ⅰ）若函數(shù)f(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率小于1，求證：3a3；（Ⅱ）若

x0,1k≤1，函數(shù)yf(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為k，試討論的充要條件。

xxt12．(07安徽)設(shè)函數(shù)f（x）=-cos2x-4tsin2cos2+4t2+t2-3t+4,x∈R,其中≤1，將f(x)的最小值記為g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表達(dá)式；(Ⅱ)詩論g(t)在區(qū)間（-1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值.實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練B

g(x)g(x)，且x0時(shí)，f(x)0，g(x)0，則1．（07福建）已知對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)f(x)，x0時(shí)（）

A．f(x)0，g(x)0C．f(x)0，g(x)0

1x2

B．f(x)0，g(x)0D．f(x)0，g(x)0

2(4，e)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）ye2．（07海南）曲線在點(diǎn)

92eＡ．2

Ｂ．4e

2

Ｃ．2e

2

Ｄ．e

2x2ye(2，e)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）3．（07海南）曲線在點(diǎn)

92eＡ．4

22eＢ．

2eＣ．

e2Ｄ．2

2f(x)axbxc的導(dǎo)數(shù)為f"(x)，f"(0)0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)0，4．（07江蘇）已知二次函數(shù)

f(1)則f"(0)的最小值為（）

53A．3B．2C．2D．2

0xπ2，則下列命題中正確的是（）

5．（07江西）5．若

sinxA．

3344xsinxxsinx2x2sinx2x2πB．πC．ππD．

6．（07江西）若

sinx2xπ

0xπ2，則下列命題正確的是（）

A．B．

sinx2xπ

C．

sinx3xπ

D．

sinx3xπ

7．（07遼寧）已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f(x)與g(x)僅當(dāng)x0時(shí)的函數(shù)值為0，且f(x)≥g(x)，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是（）A．0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值B．0是f(x)的極小值，也是g(x)的極小值C．0是f(x)的極大值，但不是g(x)的極值D．0是f(x)的極小值，但不是g(x)的極值

41yx3x1，38．（07全國(guó)一）曲線在點(diǎn)3處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）

1A．92B．91C．32D．3

x21y4的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）9．（07全國(guó)二）已知曲線

A．1B．2C．3D．4

10．（07浙江）設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，將yf(x)和yf(x)的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）

1f(x)x32x1311．(07北京)f(x)是的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)的值是

12．（07廣東）函數(shù)f(x)xlnx(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間是

3f(x)x12x8在區(qū)間[3,3]上的最大值與最小值分別為M,m，則Mm13．（07江蘇）已知函數(shù)22f(x)tx2txt1(xR，t0)．14．（07福建）設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）若h(t)2tm對(duì)t(0，2f(x)2ax2x3a．a(chǎn)15．(07廣東)已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間[1,1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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