初中數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)函數(shù)總結(jié)形如y=kx(k為常數(shù)，且k不等于0），y就叫做x的正比例函數(shù)。圖象做法:1。帶定系數(shù)2。描點3。連線圖象是一條直線，一定經(jīng)過坐標軸的原點性質(zhì):當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一，三象限，y隨x的增大而增大當(dāng)k0時，圖象在一，三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)k0，b>O，則圖象過1，2，3象限k>0，b

函數(shù)向左移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a，向右就是減，函數(shù)向上移動d(d>0)個單位，解析式為y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d，向下就是減。當(dāng)a＞0時，開口向上，拋物線在y軸的上方(頂點在x軸上)，并向上無限延伸；當(dāng)a＜0時，開口向下，拋物線在x軸下方(頂點在x軸上)，并向下無限延伸。｜a｜越大，開口越�。唬黙｜越小，開口越大。畫拋物線y＝ax2時，應(yīng)先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于計算、描點的整數(shù)值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。二次函數(shù)解析式的幾種形式：(1)一般式：y＝ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)。(2)頂點式：y＝a(x-h)2+k(a，h，k為常數(shù)，a≠0)。(3)兩根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，a≠0。說明：(1)任何一個二次函數(shù)通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)＝a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h，k)，h＝0時，拋物線y＝ax2+k的頂點在y軸上；當(dāng)k＝0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上；當(dāng)h＝0且k＝0時，拋物線y＝ax2的頂點在原點。(2)當(dāng)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應(yīng)二次方程ax2+bx+c

＝0有實數(shù)根x1和x2存在時，根據(jù)二次三項式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng)＝a(x-x1)(x-x2)。求拋物線的頂點、對稱軸、最值的方法①配方法：將解析式化為y＝a(x-h)2+k的形式，頂點坐標(h，k)，對稱軸為直線x＝h，若a＞0，y有最小值，當(dāng)x＝h時，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，當(dāng)x＝h時，y最大值＝k。②公式法：直接利用頂點坐標公式(-，)，求其頂點；對稱軸是直線x＝-，若a＞0，y有最小值，當(dāng)x＝-時，y最小值＝，若a＜0，y有最大值，當(dāng)x＝-時，y最大值＝。二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像的畫法，因為二次函數(shù)的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸.(2)找出拋物線上關(guān)于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等).(3)把上述五個點按從左到右的順序用平滑曲線連結(jié)起.

擴展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點歸納

學(xué)大教育

初中數(shù)學(xué)函數(shù)板塊的知識點總結(jié)與歸類學(xué)習(xí)方法

初中數(shù)學(xué)知識大綱中，函數(shù)知識占了很大的知識體系比例，學(xué)好了函數(shù)，掌握了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，真正精通了函數(shù)的每一個模塊知識，會做每一類函數(shù)題型，就讀于中考中數(shù)學(xué)成功了一大半，數(shù)學(xué)成績自然上高峰，同時，函數(shù)的思想是學(xué)好其他理科類學(xué)科的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)從性質(zhì)上分，可以分為：一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)和銳角三角函數(shù)，下面介紹各類函數(shù)的定義、基本性質(zhì)、函數(shù)圖象及函數(shù)應(yīng)用思維方式方法。

一、一次函數(shù)

1.定義：在定義中應(yīng)注意的問題y＝kx＋b中，k、b為常數(shù)，且k≠0，x的指數(shù)一定為1。2.圖象及其性質(zhì)（1）形狀、直線

k0時，y隨x的增大而增大，直線一定過一、三象限（2）

k0時，y隨x的增大而減小，直線一定過二、四象限（3）若直線l1：yk1xb1l2：yk2xb2

當(dāng)k1k2時，l1//l2；當(dāng)b1b2b時，l1與l2交于(0，b)點。

（4）當(dāng)b>0時直線與y軸交于原點上方；當(dāng)b學(xué)大教育

(1)是中心對稱圖形，對中稱心是原點（2）對稱性：是軸直線yx和yx(2)是軸對稱圖形，對稱k0時兩支曲線分別位于一、三象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而減�。�3）

k0時兩支曲線分別位于二、四象限且每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大（4）過圖象上任一點作x軸與y軸的垂線與坐標軸構(gòu)成的矩形面積為|k|。

P（1）應(yīng)用在u3.應(yīng)用（2）應(yīng)用在（3）其它F上SS上t其要點是會進行“數(shù)結(jié)形合”來解決問題二、二次函數(shù)

1.定義：應(yīng)注意的問題

（1）在表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中（a、b、c為常數(shù)且a≠0）（2）二次項指數(shù)一定為22.圖象：拋物線

3.圖象的性質(zhì)：分五種情況可用表格來說明表達式(1)y=ax2頂點坐標對稱軸(0，0)最大（�。┲祔最小=0y最大=0(2)y=ax2+c(0，0)y最小=0y最大=0(3)y=a(x－(h，0)h)2直線x=hy最小=0y最大=0y隨x的變化情況隨x增大而增大隨x增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小隨x的增大而增大隨x的增大而減小直線x=0(y軸)①若a>0，則x=0時，若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=0時，①若a>0，則x>0時，y②若a0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a學(xué)大教育

表達式h)2+k頂點坐標對稱軸直線x=h最大（小）值y最小=ky最大=k(5)y=ax2+b(x+cb2ay隨x的變化情況隨x的增大而增大隨x的增大而減小b2a時，①若a>0，則x>b2a(4)y=a(x－(h，k)①若a>0，則x=h時，①若a>0，則x>h時，y②若a0，則x=4acb24ay最小=4acb24ab時，y隨x的增大而增大時，②若a2a2a時，y隨x的增大而減小b②若a學(xué)大教育

一次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1．正比例函數(shù)的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0).2.一次函數(shù)ykxb的圖象是經(jīng)過（3.一次函數(shù)ykxb的圖象與性質(zhì)

圖像的大致位置經(jīng)過象限第象限第象限第象限第象限y隨x的增大y隨x的增大而y隨x的增大y隨x的增大性質(zhì)而而而而

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

k、b的符號k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0b，0）和（0，b）兩點的一條直線.k反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝或（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號k＞0yoxk＜0yox

圖像的大致位置經(jīng)過象限性質(zhì)

第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而第象限在每一象限內(nèi),y隨x的增大而3．k的幾何含義：反比例函數(shù)y＝的幾何意義，即過雙曲線y＝

k(k≠0)中比例系數(shù)kxk(k≠0)上任意一點P作x4

x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB

函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

的面積為.

【思想方法】數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)

【知識梳理】

1.二次函數(shù)ya(xh)2k的圖像和性質(zhì)

圖象開口對稱軸頂點坐標最值增減性

在對稱軸左側(cè)在對稱軸右側(cè)當(dāng)x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而a＞0yOa＜0x當(dāng)x＝時，y有最值y隨x的增大而y隨x的增大而銳角三角函數(shù)

【思想方法】

1.常用解題方法設(shè)k法2.常用基本圖形雙直角

【例題精講】例題1.在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=

14，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．255

函數(shù)學(xué)習(xí)方法學(xué)大教育

例題2.（1）已知：cosα=

23，則銳角α的取值范圍是（）A．0°

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