初中數(shù)學(xué)經(jīng)典函數(shù)圖像性質(zhì)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-------成長家教初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):

一次函數(shù)：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是中考必考的內(nèi)容之一。中考試題中分值約為10分左右題型多樣，形式靈活，綜合應(yīng)用性強(qiáng)。甚至有存在探究題目出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容：①會(huì)畫一次函數(shù)的圖像，并掌握其性質(zhì)。②會(huì)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式。③能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。④考察一次函數(shù)與二元一次方程組，一元一次不等式的關(guān)系。突破方法：①正確理解掌握一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)。②運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想解與一次函數(shù)圖像有關(guān)的問題。③掌握用待定系數(shù)法球一次函數(shù)解析式。④做一些綜合題的訓(xùn)練，提高分析問題的能力。

一、函數(shù)性質(zhì)：

1.y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）稱y是x的一次函數(shù)。當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的點(diǎn),坐標(biāo)為(0，b)。當(dāng)b=0(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2.在兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式中：

當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b也相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像重合；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k相同，b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像平行；當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k、b不相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像相交。當(dāng)兩一次函數(shù)表達(dá)式中的k不相同，b相同時(shí)，兩一次函數(shù)圖像交于y軸上的同一點(diǎn)（0，b）。

二、圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟：（1）列表.

人生軌跡都是圓，但是你可以將圓的半徑延長些初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-------成長家教

（2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，也可叫“兩點(diǎn)法”。一般的y=kx+b(k≠0）的圖象過（0，b）和（-b/k，0）兩點(diǎn)畫直線即可。正比例

函數(shù)y=kx(k≠0）的圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，一般�。�0,0）和（1，k）兩點(diǎn)。（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖象一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖象只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)）.2．性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

○1y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：

當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)k>0,b初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-------成長家教

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）

③點(diǎn)斜式y(tǒng)-y1=k(x-x1)（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn)）④兩點(diǎn)式(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（直線上（x1,y1）與（x2,y3）兩點(diǎn)）⑤截距式（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）⑥實(shí)用型（由實(shí)際問題來做）公式

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

解：設(shè)兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點(diǎn)坐標(biāo)

6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b28.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-19.y=k（x-n）+b就是向右平移n個(gè)單位

二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)

一、二次函數(shù)概念：

b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)1．二次函數(shù)的概念：一般地，形如yaxbxc（a，c可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a0，而b，2.二次函數(shù)yaxbxc的結(jié)構(gòu)特征：

22人生軌跡都是圓，但是你可以將圓的半徑延長些初中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)、圖像性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-------成長家教

⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2．

b，c是常數(shù)，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．⑵a，二、二次函數(shù)的基本形式

1.二次函數(shù)基本形式：yax的性質(zhì)：a的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。

2a的符號(hào)a0開口方向向上頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

00，00，y軸x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨x的增大而減�。粁0時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)0向下y軸x0時(shí)，y隨x的增大而減��；x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0．2.yaxc的性質(zhì)：上加下減。

2a的符號(hào)a0開口方向向上頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)

c0，c0，y軸x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨x的增大而減�。粁0時(shí)，y有最小值c．a(chǎn)0向下y軸x0時(shí)，y隨x的增大而減�。粁0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。

2a的符號(hào)a0開口方向向上頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸X=h性質(zhì)0h，0h，xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y有最小值0．a(chǎn)0

向下X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．4.yaxhk的性質(zhì)：上加下減

2a的符號(hào)a0開口方向向上頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸X=h性質(zhì)（h,k）xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y有最小值k．a(chǎn)0向下（h,k）X=hxh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．

人生軌跡都是圓，但是你可以將圓的半徑延長些

擴(kuò)展閱讀：初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分總結(jié)

初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分總結(jié)

正比例函數(shù)的概念一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b＝0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數(shù)）當(dāng)K＞0時(shí)（一三象限），K越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大．

當(dāng)K＜0時(shí)（二四象限），k越小，圖像與y軸的距離越近。自變量x的值增大時(shí)，y的值則逐漸減�。甗編輯本段]正比例函數(shù)的性質(zhì)1.定義域：R（實(shí)數(shù)集）2.值域：R（實(shí)數(shù)集）3.奇偶性：奇函數(shù)

4.單調(diào)性：當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增）；當(dāng)k②正比例關(guān)系兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律：對(duì)于比值為正數(shù)的,即y=kx(k>0),此時(shí)的y與x,同時(shí)擴(kuò)大，同時(shí)縮小，比值不變．例如：汽車每小時(shí)行駛的速度一定，所行的路程和所用的時(shí)間是否成正比例？

以上各種商都是一定的，那么被除數(shù)和除數(shù)．所表示的兩種相關(guān)聯(lián)的量，成正比例關(guān)系．注意：在判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例時(shí)應(yīng)注意這兩種相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量，隨著另一種的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值不一定，它們就不能成正比例．例如：一個(gè)人的年齡和它的體重，就不能成正比例關(guān)系，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關(guān)系。[編輯本段]反比例函數(shù)的定義

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝k／x(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。

因?yàn)閥=k/x是一個(gè)分式，所以自變量X的取值范圍是X≠0。而y=k/x有時(shí)也被寫成xy=k或y=kx-。

[編輯本段]反比例函數(shù)表達(dá)式

y＝k／x其中X是自變量，Y是X的函數(shù)y=k/x=k1/xxy=ky=kx^-1

y=k\\x(k為常數(shù)(k≠0），x不等于0）[編輯本段]反比例函數(shù)的自變量的取值范圍

①k≠0;②一般情況下,自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù);③函數(shù)y的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù).[編輯本段]反比例函數(shù)圖象

反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線,

曲線越來越接近X和Y軸但不會(huì)相交（K≠0）。[編輯本段]反比例函數(shù)性質(zhì)

1.當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí).在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)在x0上同為減函數(shù)；k7.設(shè)在平面內(nèi)有反比例函數(shù)y=k/x和一次函數(shù)y=mx+n，要使它們有公共交點(diǎn)，則b+4km≥（不小于）0。

8.反比例函數(shù)y=k/x的漸近線：x軸與y軸。[編輯本段]反比例函數(shù)的應(yīng)用舉例

【例1】反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)P（m,n）其坐標(biāo)是關(guān)于t的一元二次方程t2-3t+k=0的兩根，且P到原點(diǎn)的距離為根號(hào)13，求該反比例函數(shù)的解析式．分析：

要求反比例函數(shù)解析式，就是要求出k，為此我們就需要列出一個(gè)關(guān)于k的方程．

解：∵m,n是關(guān)于t的方程t2-3t+k=0的兩根∴m+n=3，mn=k,又PO=根號(hào)13，∴m2+n2=13，

∴（m+n）2-2mn=13，∴9-2k=13．∴k=-2

當(dāng)k=-2時(shí)，△=9+8＞0，∴k=-2符合條件，

【例2】直線與位于第二象限的雙曲線相交于A、A1兩點(diǎn)，過其中一點(diǎn)A向x、y軸作垂線，垂足分別為B、C，矩形ABOC的面積為6，求：（1）直線與雙曲線的解析式；（2）點(diǎn)A、A1的坐標(biāo).

分析：矩形ABOC的邊AB和AC分別是A點(diǎn)到x軸和y軸的垂線段，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n），則AB=|n|,AC=|m|，根據(jù)矩形的面積公式知|mn|=6.【例3】如圖，在的圖象上有A、C兩點(diǎn)，分別向x軸引垂線，垂足分別為B、D，連結(jié)OC，OA，設(shè)OC與AB交于E，記△AOE的面積為S1，四邊形BDCE的面積為S2，試比較S1與S2的大�。甗編輯本段]數(shù)學(xué)術(shù)語

【讀音】yīcìhánshù

【解釋】函數(shù)的基本概念：一般地，在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量X和Y，并且對(duì)于x每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說X是自變量，y是x的函數(shù)。表示為y＝Kx＋b（其中b為任意常數(shù),k不等于0），當(dāng)b＝0時(shí)稱y為x的正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊情況�？杀硎緸閥=kx

[編輯本段]基本定義變量：變化的量常量：不變的量

自變量x和X的一次函數(shù)y有如下關(guān)系：

y=kx+b（k為任意不為零常數(shù)，b為任意常數(shù)）

當(dāng)x取一個(gè)值時(shí)，y有且只有一個(gè)值與x對(duì)應(yīng)。如果有2個(gè)及以上個(gè)值與x對(duì)應(yīng)時(shí)，就不是一次函數(shù)。x為自變量，y為因變量，k為常量，y是x的一次函數(shù)。

特別的，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx（k為常量，但K≠0）正比例函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)。定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應(yīng)使函數(shù)有意義；要與實(shí)際相符合。[編輯本段]相關(guān)性質(zhì)

函數(shù)性質(zhì)

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b為常數(shù)）2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的,坐標(biāo)為(0,b).

3.k為一次函數(shù)y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數(shù)圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)

形、取、象、交、減。

4.當(dāng)b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數(shù)圖像變?yōu)檎�比例函�?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).

5.函數(shù)圖像性質(zhì)：當(dāng)k相同，且b不相等，圖像平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖像相交；當(dāng)k互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，兩直線垂直；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條直線重合。

圖像性質(zhì)

1．作法與圖形：通過如下3個(gè)步驟（1）列表

（2）描點(diǎn)；[一般取兩個(gè)點(diǎn),根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理]；

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)分別是-k分之b與0，0與b）2．性質(zhì)：（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數(shù)的圖像都是過原點(diǎn)。

3．函數(shù)不是數(shù)，它是指某一變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。4．k，b與函數(shù)圖像所在象限：

y=kx時(shí)（即b等于0，y與x成正比例)：

當(dāng)k＞0時(shí)，直線必通過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線必通過第二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx+b時(shí)：

當(dāng)k>0,b>0,這時(shí)此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。當(dāng)k>0,b特別地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時(shí)，當(dāng)k＞0時(shí)，直線只通過第一、三象限，不會(huì)通過第二、四象限。當(dāng)k＜0時(shí)，直線只通過第二、四象限，不會(huì)通過第一、三象限。4、特殊位置關(guān)系

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線平行時(shí)，其函數(shù)解析式中K值（即一次項(xiàng)系數(shù)）相等

當(dāng)平面直角坐標(biāo)系中兩直線垂直時(shí)，其函數(shù)解析式中K值互為負(fù)倒數(shù)（即兩個(gè)K值的乘積為-1）[編輯本段]表達(dá)式

解析式類型

①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]

（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數(shù)b=0）③y-y1=k(x-x1)[點(diǎn)斜式]

（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個(gè)點(diǎn)）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點(diǎn)式]（（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點(diǎn)）⑤x/a-y/b=0[截距式]

（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）解析式表達(dá)局限性：

①所需條件較多（3個(gè)）；

②、③不能表達(dá)沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）；④參數(shù)較多，計(jì)算過于煩瑣；

⑤不能表達(dá)平行于坐標(biāo)軸的直線和過圓點(diǎn)的直線。

傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜角。設(shè)一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)[編輯本段]常用公式

1.求函數(shù)圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2

4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2（注：根號(hào)下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）

5.求兩個(gè)一次函數(shù)式圖像交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩函數(shù)式

兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1y2=k2x+b2令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1y2=k2x+b2兩式任一式得到y(tǒng)=y0則(x0,y0)即為y1=k1x+b1與y2=k2x+b2交點(diǎn)坐標(biāo)

6.求任意2點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]

7.求任意2點(diǎn)的連線的一次函數(shù)解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2)(其中分母為0，則分子為0)xy++在第一象限+-在第四象限-+在第二象限--在第三象限

8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.

y=k（x-n）+b就是向右平移n個(gè)單位y=k（x+n）+b就是向左平移n個(gè)單位

口訣：右減左加（對(duì)于y=kx+b來說，只改變k）y=kx+b+n就是向上平移n個(gè)單位y=kx+b-n就是向下平移n個(gè)單位

口訣：上加下減（對(duì)于y=kx+b來說，只改變b）[編輯本段]相關(guān)應(yīng)用

生活中的應(yīng)用

1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

3.當(dāng)彈簧原長度b（未掛重物時(shí)的長度）一定時(shí)，彈簧掛重物后的長度y是重物重量x的一次函數(shù)，即y=kx+b（k為任意正數(shù)）

數(shù)學(xué)問題

一、確定字母系數(shù)的取值范圍

例1已知正比例函數(shù)，則當(dāng)kx2B.x10，且y1>y2。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)“當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。三、判斷函數(shù)圖象的位置

例3.一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：由kb>0，知k、b同號(hào)。因?yàn)閥隨x的增大而減小，所以k典型例題

例1.一個(gè)彈簧，不掛物體時(shí)長12cm,掛上物體后會(huì)伸長，伸長的長度與所掛物體的質(zhì)量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質(zhì)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.

分析：此題由物理的定性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的定量問題，同時(shí)也是實(shí)際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負(fù)載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質(zhì)量及實(shí)際的思路來處理.解：由題意設(shè)所求函數(shù)為y=kx+12則13.5=3k+12，得k=0.5

∴所求函數(shù)解析式為y=0.5x+12由23=0.5x+12得：x=22

∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22

例2某學(xué)校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)120元外，每張還需成本4元，問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學(xué)校自己刻費(fèi)用較�。看祟}要考慮X的范圍

解:設(shè)總費(fèi)用為Y元，刻錄X張電腦公司：Y1=8X學(xué)校：Y2=4X+120當(dāng)X=30時(shí)，Y1=Y2當(dāng)X>30時(shí)，Y1>Y2當(dāng)X定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

一般式：1：y=ax^2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函

數(shù)。頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

2：頂點(diǎn)式：y=a(x-h）^2+k或y=a(x+m)^2+k(兩個(gè)式子實(shí)質(zhì)一樣,但初中課本上都是第一個(gè)式子)

3：交點(diǎn)式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)

重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時(shí)，開口方向向上，a斜率k的值�？赏ㄟ^對(duì)二次函數(shù)求導(dǎo)得到。5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。_______

Δ=b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不變

當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax^2+c(a≠0)7.特殊值的形式

①當(dāng)x=1時(shí)y=a+b+c②當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c③當(dāng)x=2時(shí)y=4a+2b+c④當(dāng)x=-2時(shí)y=4a-2b+c8.定義域：R

值域：（對(duì)應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請(qǐng)讀者自行推斷）①[(4ac-b^2)/4a，

正無窮）；②[t，正無窮）奇偶性：偶函數(shù)周期性：無解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]⑴a≠0

⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下；⑶極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；⑷Δ=b^2-4ac,

Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)：

（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)：（-b/2a，0）；

Δ＜0，圖象與x軸無交點(diǎn)；②y=a(x-h)^2+k[頂點(diǎn)式]

此時(shí)，對(duì)應(yīng)極值點(diǎn)為（h，k），其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；③y=a(x-x1)(x-x2)[交點(diǎn)式（雙根式）]（a≠0）對(duì)稱軸X=(X1+X2)/2當(dāng)a>0且X≥(X1+X2)/2時(shí)，Y隨X的增大而增大，當(dāng)a>0且X≤（X1+X2）/2時(shí)Y隨X的增大而減小

此時(shí)，x1、x2即為函數(shù)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)，將X、Y代入即可求出解析式（一般與一元二次方程連用）。

[編輯本段]二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。1．二次函數(shù)y=ax^2;，y=a(x-h)^2;，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：解析式y(tǒng)=ax^2;y=ax^2+Ky=a(x-h)^2;y=a(x-h)^2+ky=ax^2+bx+c

頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)(0，K)(h，0)(h，k)

(-b/2a，4ac-b^2/4a)

對(duì)稱軸x=0x=0x=hx=hx=-b/2a

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2;的圖象可由拋物線y=ax^2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2;向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

當(dāng)h>0,k當(dāng)h0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x+h)+k的圖象；

當(dāng)h0；當(dāng)a

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