三角形、四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

相交線、平行線一、相交線

1.線段的垂直平分線：

（1）定義：垂直且平分一條線段的直線，叫做線段的垂直平分線。（2）性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等。角的平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。二、平行線

1.定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫平行線。

2.性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（4）平行線間的距離相等（5）平行線截相交兩條直線，對應(yīng)線段成比例。

3.判定：（1）同位角相等，兩直線平行（2）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行（4）平行于同一直線的兩直線平行。（5）垂直于同一直線的兩直線平行。第二節(jié)三角形一、三角形的分類

二、三角形的邊角關(guān)系1.邊與邊的關(guān)系

（1）△兩邊之和大于第三邊（2）△兩邊之差小于第三邊2.角與角關(guān)系

（1）△三個內(nèi)角的和等于180°

（2）△的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和（3）△的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角五、特殊三角形1.等腰△

（1）性質(zhì)：1）兩腰相等2）兩個底角相等3）底邊上“三線合一”4）軸對稱圖形（1條對稱軸）（2）判定：1）兩邊相等的三角形是等腰△2）兩個角相等的三角形是等腰△2.等邊△

性質(zhì)：1）三邊相等2）三個角相等，都等于60°3）三邊上都有“三線合一”4）軸對稱圖形（3條對稱軸）

3.Rt△

（1）性質(zhì)：1）兩個銳角互余2）勾股定理3）斜邊上中線等于斜邊的一半4）30°角所對的直角邊等于斜邊的一半

（2）判定：1）有一個角是直角的三角形2）勾股定理逆定理

第三節(jié)全等三角形

1.對應(yīng)邊相等2.對應(yīng)角相等

3.對應(yīng)線段（高線、中線、角平分線）相等4.全等三角形面積相等

三、判定：（SAS）（AAS）（ASA）（SSS）（HL）

第四節(jié)四邊形

一、特殊四邊形

二、平行四邊形

（1）性質(zhì)：1）邊：對邊平行且相等2）角：對角相等，鄰角互補(bǔ)3）對角線：互相平分4）對稱性：中心對稱圖形

（2）判定：1）邊：兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等一組對邊平行且相等2）對角線：對角線互相平分3）角：兩組對角分別相等。三、矩形

1.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）4個角都是直角（3）對角線相等（4）既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

2.判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形四、菱形

1.性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的一切性質(zhì)（2）四條邊都相等（3）對角線互相垂直，且平分內(nèi)對角2.判定：（1）鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四邊都相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。五、正方形：

（1）具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。六、梯形

1.等腰梯形的性質(zhì)：（1）兩腰相等（2）兩底角相等（3）兩條對角線相等（4）軸對稱圖形2.直角梯形的性質(zhì)：一腰與底垂直3.梯形中常用輔助線

七、多邊形

1.n邊形內(nèi)角和（n-2）180°2.n邊形外角和為360°

3.n邊形對角線條數(shù)

例題分析例1已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，射線OE⊥AB于O，射線OF⊥CD于O，且∠BOF=25°，求：

∠AOC與∠EOD的度數(shù)。（畫出圖形，結(jié)合圖形計(jì)算）

1.如圖：在□ABCD中，M和N分別為AD、BC的中點(diǎn)，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F。求證：四邊形ENFM是平行四邊形

2.如圖：在正方形ABCD中，AB=3，過邊AB上的一個三等分點(diǎn)N作NE//AD,交CD于E，以過A的一條直線為折痕，將點(diǎn)B折至NE上，這個落點(diǎn)為P，折痕與BC交于F,求：BF的長。

5.）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，EF分別是BC、AD上的點(diǎn)，∠1=∠2.求證：△ABE≌△CDF.

【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=DC，又∵∠1=∠2，∴△ABE≌△CDF（ASA）.

２．如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.(1)求證：△ADF∽△DEC

(2)若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的長.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCAB∥CD

∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BCCD=AB=4

又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴

ADDEAFCD

AD2AE2(33)3226

∴

336AF4AF=23

擴(kuò)展閱讀：四邊形知識點(diǎn)總結(jié)

四邊形

1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形的內(nèi)角和等于360°；（2）四邊形的外角和等于360°.2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°；（2）任意多邊形的外角和等于360°.3．平行四邊形的性質(zhì)：（）兩組對邊分別平行；1（2）兩組對邊分別相等；因?yàn)锳BCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；4）對角線互相平分；（（5）鄰角互補(bǔ).DOCADBCA4D31B2CAB4.平行四邊形的判定：（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊分別相等（3）兩組對角分別相等ABCD是平行四邊形.（4）一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分DOCAB5.矩形的性質(zhì)：（）具有平行四邊形的所有通性;1因?yàn)锳BCD是矩形（2）四個角都是直角;3）對角線相等.（DCOADBC6.矩形的判定：ABDC（1）平行四邊形一個直角（2）三個角都是直角四邊形ABCD是矩形.（3）對角線相等的平行四邊形OADBCAB7．菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個邊都相等；3）對角線垂直且平分對角.（ADOCB8．菱形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等四邊形四邊形ABCD是菱形.（3）對角線垂直的平行四邊形DAOCB9．正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形（）具有平行四邊形的所有通性；1（2）四個邊都相等，四個角都是直角；3）對角線相等垂直且平分對角.（DCDCOAB（1）AB（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四邊形一組鄰邊等一個直角（2）菱形一個直角四邊形ABCD是正方形.（3）矩形一組鄰邊等(3)∵ABCD是矩形DC又∵AD=AB∴四邊形ABCD是正方形AB11．等腰梯形的性質(zhì)：1（）兩底平行，兩腰相等；因?yàn)锳BCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；3）對角線相等.（AOBCD12．等腰梯形的判定：（2）梯形底角相等四邊形ABCD是等腰梯形（3）梯形對角線相等（1）梯形兩腰相等DA(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC∵AC=BDO∴ABCD四邊形是等腰梯形CB14．三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半.15．梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半.DAECBDECFBA

一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四

邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對稱的有關(guān)定理

※1．關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.

※2．關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.

※3．如果兩個圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個圖形關(guān)于

這一點(diǎn)對稱.三公式：

1ab=ch.（a、b為菱形的對角線,c為菱形的邊長，h為c邊上的高）22．S平行四邊形=ah.a為平行四邊形的邊，h為a上的高）1．S菱形=3．S梯形=四常識：

菱矩n(n3)方形※1．若n是多邊形的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是：.形形22．規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似”.平行四邊形3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.

4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形；是雙對稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓.注意：線段有兩條對稱軸.

正1（a+b）h=Lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,L為梯形的中位線）2

※5．梯形中常見的輔助線：ADADADAD中點(diǎn)BFCBE中點(diǎn)BECBCECF

EADADEADFAFDE中點(diǎn)BCEBC中點(diǎn)BBCGC※

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