初三數(shù)學圓的總結(jié)

圓的全章復習

1.圓的基礎(chǔ)知識(1)圓的有關(guān)概念：

弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等�。�隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。(2)圓的確定

圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線的三點確定一個圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點），外心的位置，外心到三角形各頂點距離等

③圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉(zhuǎn)不變性

2.圓與其它圖形（1）點與圓三種（2）直線與圓

相離dr①一條直線與圓三種相切dr

相交dr②兩條直線與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

③三條直線與圓即三角形與圓

三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點同一中線上重心到頂點的距離是它到該頂點的對邊距離的2倍外心1.外接圓的圓心2.三邊中垂線的交點1.內(nèi)切圓的圓心2.三條角平分線的交點到三角形三頂點距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部內(nèi)心

④四條直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對角之和

的和相等外切四邊形：兩組對邊（3）兩圓與直線

兩圓外切時連心線過內(nèi)公切線切點與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時連心線過切點，垂直于過切點的切線。

兩圓相交時，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

3.圓與圓的位置關(guān)系：

(1).掌握圓與圓的五種位置關(guān)系，類比于點與圓，直線與圓的位置關(guān)系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓位置關(guān)系，或通過位置關(guān)系，判斷數(shù)量關(guān)系。(2).在數(shù)軸上表示當d在不同位置時，兩圓的位置關(guān)系。

(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。(4).當兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦。當兩圓內(nèi)切時，連心線垂直于公切線。當兩圓外切時，連心線垂直于內(nèi)公切線。

(5).公切線是指兩個圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點間線段的長叫公切線長。

(Rr)（外離時）(6).如圖內(nèi)公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時）外公切線長dd圓心距

R大圓半徑

r小圓半徑

R≥r

2222

內(nèi)公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值

外公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4.定理

（1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)��；平分劣弧；知2求3。

（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。

（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對角，對角

1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；同圓或等圓中2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質(zhì)

相等的圓周角所對的弧也相等3.直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直角（4）切線的判定、性質(zhì)：

①判定：常見的證法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”

或作垂直證d＝r

②性質(zhì)：若一條直線滿足過圓心、過切點，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”（5）和圓有關(guān)的比例線段：

相交弦定理及推論，切割線定理及推論，圓冪定理

5.和圓有關(guān)的計算（1）求線段①直徑、半徑

②垂徑定理：求弦長、弦心距、拱高

③切線長、公切線長（外公切線長，內(nèi)公切線長）④直角三角形內(nèi)切圓半徑

⑤任意三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長的關(guān)系⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2⑦與圓有關(guān)的比例線段、弦長、切線長等（2）求角

圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角6.常見輔助線

半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線7.圓中常見圖形

直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形

8.正多邊形和圓

(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個相等的內(nèi)角，每個內(nèi)角的度數(shù)為

n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長公式：lnR

180nR210.扇形面積公式：3

擴展閱讀：初三數(shù)學圓的總結(jié)(1)

圓的全章復習

1.圓的基礎(chǔ)知識(1)圓的有關(guān)概念：

弦，弧，半圓，弓形，弓形高，等�。�隱含同圓等圓），弦心距，直徑等。(2)圓的確定

圓心決定位置，半徑?jīng)Q定大小，不共線的三點確定一個圓。注意：作圖（兩邊中垂線找交點），外心的位置，外心到三角形各頂點距離等

③圓的對稱性：軸對稱，中心對稱，旋轉(zhuǎn)不變性

2.圓與其它圖形（1）點與圓三種（2）直線與圓

相離dr①一條直線與圓三種相切dr

相交dr②兩條直線與圓有關(guān)的角：圓周角，弦切角，圓外角等比例線段：圓冪定理等

③三條直線與圓即三角形與圓

三角形“四心”的區(qū)別：垂心意義三條高的交點性質(zhì)等式積：位置銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：直角頂點鈍角三角形：外部必在三角形內(nèi)部ahabhbchc重心三條中線的交點同一中線上重心到頂點的距離是它到該頂點的對邊距離的2倍外心1.外接圓的圓心2.三邊中垂線的交點1.內(nèi)切圓的圓心2.三條角平分線的交點到三角形三頂點距離相等銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點鈍角三角形：外部到三角形三邊距離相等與頂點連線平分該內(nèi)角必在三角形內(nèi)部內(nèi)心

④四條直線與圓為180內(nèi)切四邊形：對角之和

的和相等外切四邊形：兩組對邊（3）兩圓與直線

兩圓外切時連心線過內(nèi)公切線切點與該切線垂直。兩圓內(nèi)切時連心線過切點，垂直于過切點的切線。

兩圓相交時，連心線垂直于公共弦，并且平分公共弦。

3.圓與圓的位置關(guān)系：

(1).掌握圓與圓的五種位置關(guān)系，類比于點與圓，直線與圓的位置關(guān)系，能通過兩圓半徑r1，r2及圓心距d三者的數(shù)量關(guān)系，判斷兩圓位置關(guān)系，或通過位置關(guān)系，判斷數(shù)量關(guān)系。(2).在數(shù)軸上表示當d在不同位置時，兩圓的位置關(guān)系。

(3).在證明兩圓的或多圓的圖形時，常加的輔助線：公共弦、公切線；圓心距，連心線。(4).當兩圓相交時，連心線垂直平分公共弦。當兩圓內(nèi)切時，連心線垂直于公切線。當兩圓外切時，連心線垂直于內(nèi)公切線。

(5).公切線是指兩個圓公共的切線，如果兩圓在公切線同旁則稱外公切線，如果兩圓在公切線兩旁則稱內(nèi)切線。公切線上兩切點間線段的長叫公切線長。

(Rr)（外離時）(6).如圖內(nèi)公切線長d(Rr)（外離、外切、相交時）外公切線長dd圓心距

R大圓半徑

r小圓半徑

R≥r

2222

內(nèi)公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值

外公切線Rr夾角一半sin

d的正弦值(7).公切線條數(shù)①內(nèi)含0條0dRr②內(nèi)切1條dRr③相交2條RrdRr④外切3條dRr⑤外離4條dRr4.定理

（1）垂徑定理及推論：過圓心；垂直弦；平分弦（非直徑）；平分優(yōu)弧；平分劣��；知2求3。

（2）圓心角，弦，弦心距，弧之間關(guān)系：同圓等圓中知1得3。

（3）與圓有關(guān)的角：圓心角，圓周角，弦切角，圓內(nèi)角，圓外角，圓內(nèi)接四邊形外角，內(nèi)對角，對角

1.一條弧所對圓周角等于它所對的圓心角的一它所對弧度數(shù)的一半半，圓周角的度數(shù)等于角相等；同圓或等圓中2.同弧或等弧所對的圓周圓周角的性質(zhì)

相等的圓周角所對的弧也相等3.直徑所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦是直角（4）切線的判定、性質(zhì)：

①判定：常見的證法連半徑，證垂直，判斷切線，“連垂切”

或作垂直證d＝r

②性質(zhì)：若一條直線滿足過圓心、過切點，垂直于切線中任意兩條，可得另外一條。常見“切連垂”（5）和圓有關(guān)的比例線段：

相交弦定理及推論，切割線定理及推論

5.和圓有關(guān)的計算（1）求線段①直徑、半徑

②垂徑定理：求弦長、弦心距、拱高

③切線長、公切線長（外公切線長，內(nèi)公切線長）④直角三角形內(nèi)切圓半徑

⑤任意三角形內(nèi)切圓半徑與面積、周長的關(guān)系⑥等邊三角形內(nèi)切圓半徑：外接圓半徑=1：2⑦與圓有關(guān)的比例線段、弦長、切線長等（2）求角

圓心角，圓周角，弦切角，兩切線夾角，公切線夾角6.常見輔助線

半徑、直徑、弦心距、“切連垂”、連心線、公共弦、公切線7.圓中常見圖形

直角三角形等腰三角形圓內(nèi)接四邊形相似三角形

8.正多邊形和圓

(n2)180正n邊形的內(nèi)角和為(n2)180有n個相等的內(nèi)角，每個內(nèi)角的度數(shù)為

n注意：正多邊形的外交和始終為3609.弧長公式：lnR

180nR210.扇形面積公式：3

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