六年級上數(shù)學知識點總結

六年級上冊數(shù)學知識點

一、位置

在學習位置時用數(shù)對確定點的位置，起初確定一點位置是根據(jù)規(guī)定和約定。由于在平面直角坐標系中，先畫X軸，而X軸上的坐標表示列。先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，而不能用字母如（X，5）表示，它表述一條橫線，（5，Y）它表示一條豎線，都不能確定一個點。如：數(shù)對（3,2）表示第三列，第二行二、分數(shù)乘法

分數(shù)乘法意義：

1、分數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)乘法的算法：

1、分數(shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。

2、分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。

分數(shù)的化簡：分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。

關于分數(shù)乘法的計算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計算過程中約分，這樣簡便。

約分的書寫格式：把兩個可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。分數(shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時乘或者除以一個相同的數(shù)時（0除外），分數(shù)值不變。倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

特別強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。求倒數(shù)的方法：

1、求分數(shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。

2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。1的倒數(shù)是它本身。因為1*1=10沒有倒數(shù)。三、分數(shù)除法

分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，就是已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。

比：兩個數(shù)相除也叫兩個數(shù)的比。比表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀5比1，19：2=5，是比值，比值是一個數(shù)，可以是整數(shù)，分數(shù)，也可以是小數(shù)。

比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程/速度=時間。

化簡比：

1、用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)。

2、兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。3、兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置。也是先化成整數(shù)比。

在分數(shù)乘法的應用部分，提倡畫線段圖分析數(shù)量關系。在圖上要標出已知量和所求問題。關鍵是找到單位“1”，畫線段圖，

主要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少？

應用：求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾這類題：先求出（或少）幾，再和單位“1”（即標準量作比較）。（大數(shù)-小數(shù)）/比較標準（即單位“1”）畫線段圖：（1）標出已知和未知。

（2）分析數(shù)量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。

注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。

連比如：3：4：5讀作：3比4比5

比和除法、分數(shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分數(shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關系。常用來做判斷的：

一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。四、圓

1.圓的特征：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。

2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。3．圓的面積推導，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。

把一個圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。

體現(xiàn)化圓為方，化曲為直的思想，應用轉(zhuǎn)化思想�；�新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。

找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關系？

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑

S=πr×r

S圓=πr×r=πr2

4．圓的周長：C=2πr=πd

在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。五、百分數(shù)

百分數(shù)在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數(shù)問題相同，但是要乘100%，%號的寫法兩個0要小寫，不要與百分數(shù)前面的數(shù)混淆。百分數(shù)與小數(shù)分數(shù)互化。百分數(shù)化小數(shù)，去掉百分號，同時把小數(shù)點向左移動兩位就可以了。小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時添上百分號。小數(shù)化成分數(shù)，移動小數(shù)點位置變?yōu)檎麛?shù)做分子，分母變成10、100、1000，再化簡。分數(shù)化成小數(shù)，用除法，除不盡的保留兩位小數(shù)。分數(shù)化成百分數(shù)：

1、用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或者縮小分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式，這種方法簡便，但有局限性。

2、利用分數(shù)除法把分數(shù)化成小數(shù)，再化成百分數(shù)。除不盡的情況結果保留三位小數(shù)三位小數(shù)，因此分子除以分母的商要算到小數(shù)第四位，四舍五入后，近似商取三位數(shù)。百分號前保留一位小數(shù)。這種方法適用范圍廣。百分數(shù)化成分數(shù)，寫成分數(shù)形式，再約分。

分數(shù)表是一個數(shù)，也可以表示兩個數(shù)的關系，百分數(shù)只表示兩個數(shù)的關系，沒有單位。百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，也叫百分率或者百分比。

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。六、統(tǒng)計

條形統(tǒng)計圖可以知道每個數(shù)量的多少。折現(xiàn)統(tǒng)計圖可以知數(shù)量的增減，扇形統(tǒng)計圖可以知道部分和總量的關系。七、數(shù)學廣角

研究中國古代的雞兔同籠問題。

1、用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)

351343523335332

（逐一列表法、腿數(shù)少小幅度跳躍、腿數(shù)多大幅度跳躍、跳躍逐一相結合、取中列表）2、用假設法解決（1）假如都是兔（2）假如都是雞

（3）假如它們各抬起一條腿（4）假如兔子抬起兩條前腿

（5）這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？3、用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）

整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)應用題結構類型

（一）求甲是乙的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）的應用題。

解法：甲數(shù)除以乙數(shù)

例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾？（或幾分之幾？）（二）求甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少的應用題。

解答分數(shù)應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數(shù)量總與一個具體分數(shù)（分率）相對應，這種關系叫“量率對應”，這是解答分數(shù)應用題的關鍵。求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾或百分之幾）是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數(shù)量例：六年級有學生180人，五年級的學生人數(shù)是六年級人數(shù)的。五年級有學生多少人？5

180×=150

6（三）已知甲數(shù)的幾倍（或幾分之幾或百分之幾）是多少，求甲數(shù)（即求標準量或單位“1”）的應用題。

解法：對應數(shù)量÷對應分率=單位“1”

3

例：育紅小學六年級男生有120人，占參加興趣活動小組人數(shù)的.六年級參加興趣活動小

5組人數(shù)共有學生多少人？3

120÷=200

擴展閱讀：六年級上冊數(shù)學知識點(概念)歸納與整理(人教版)

六年級數(shù)學上冊知識點整理

第一單元位置

1、行和列的意義：豎排叫做列，橫排叫做行。2、數(shù)對可以表示物體的位置，也可以確定物體的位置。3、數(shù)對表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括號把代表列和行的數(shù)字或字母括起來，再用逗號隔開。例如：（7，9）表示第七列第九行。

4、兩個數(shù)對，前一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。5、兩個數(shù)對，后一個數(shù)相同，說明它們所表示物體位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。6、物體向左、右平移，行數(shù)不變，列數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。

物體向上、下平移，列數(shù)不變，行數(shù)減去或加上平移的各數(shù)。

第二單元分數(shù)乘法

（一）、分數(shù)乘法的意義。

1、分數(shù)乘整數(shù)：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。

55

例如：×6，表示：6個相加是多少，還表

1212

5

示的6倍是多少。12

2、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。

55

例如：6×，表示：6的是多少。

12122525

×，表示：的是多少。

712712

（二）、分數(shù)乘法的計算法則：

1、整數(shù)和分數(shù)相乘：整數(shù)和分子相乘的積作分子，分母不變。

2、分數(shù)和分數(shù)相乘：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。

3、注意：能約分的先約分，然后再乘，得數(shù)必須是最簡分數(shù)。當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。（三）、分數(shù)大小的比較：

1、一個數(shù)（0除外）乘以一個真分數(shù)，所得的積小于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個假分數(shù)，所得的積

1

等于或大于它本身。一個數(shù)（0除外）乘以一個帶分數(shù)，所得的積大于它本身。

2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分數(shù)相乘的積相等，那么與大分數(shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分數(shù)相乘的因數(shù)反而大。

（四）、解決實際問題。1分數(shù)應用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關鍵句。（2）找出單位“1”的量

（3）根據(jù)線段圖寫出等量關系式：單位“1”的量×對應分率=對應量。

（4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2．乘法應用題有關注意概念。

（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？

（2）找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。

（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產(chǎn)量是750千克，今年水稻的畝產(chǎn)量是800千克，增產(chǎn)幾分之幾？題目中的“增產(chǎn)”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產(chǎn)量比去年水稻的畝產(chǎn)量多幾分之幾？”

（5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。單位“1”×分率=比較量；比較量÷分率=單位“1”（10）．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

（11）．單位“1”的特點：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應。①多的對應量對多的分率；②少的對應量對少的分率；③增加的對應量對增加的分率；④減少的對應量對減少的分率；⑤提高的對應量對提高的分率；⑥降低的對應量對降低的分率；

⑦工作總量的對應量對工作總量的分率；⑧工作效率的對應量對工作效率的分率；⑨部分的對應量對部分的分率；⑩總量的對應量對總量的分率；

例如：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算）

方法：單位“1”的數(shù)量×對應分率=對應數(shù)量。2、分數(shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。（五）、倒數(shù)

1、倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2、求倒數(shù)的方法：把這個數(shù)寫成分數(shù)形式，然后將分子和分母交換位置。

3、0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本身。

4、真分數(shù)的倒數(shù)都大于它本身，假分數(shù)的倒數(shù)等于或小于它本身。

注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。

第三單元分數(shù)除法

（一）、分數(shù)除法的意義：

分數(shù)除法的意義：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的

2

意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

例如：

2512表示：已知兩個數(shù)的積是,514542與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少。

2525÷4表示已知兩個數(shù)的積是,與其中一個平均分成4

因數(shù)4，求另一個因數(shù)是多少。還表示把份，每份是多少。（二）、分數(shù)除法的計算：

分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（三）比和比的應用：

1．比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的后項不能為0。

2.比值的意義：比的前項除以后項所得的商，叫做比值。3．比值的表示方式：通常用分數(shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4．比同除法的關系：比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商.

5．比同分數(shù)的關系：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。

6．比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。

7.化簡比的方法：根據(jù)比的基本性質(zhì)，把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，叫做化簡比，比的前項和后項必須是互質(zhì)的整數(shù)。

例如：（1）1620=（16÷4）（20÷4）=455353

（2）=(×12)（×12）=109

6464

（3）1.80.09=（1.8×100）（0.09×100）

=1809=201

8．在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

9．按比例分配的解題方法：

（1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾。

（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。10．分數(shù)除法中，被除數(shù)與商的大小關系：

一個數(shù)（0除外）除以一個真分數(shù)，所得的商大于它本身。

一個數(shù)（0除外）除以一個假分數(shù)，所得的商小于或等于它本身。

一個數(shù)（0除外）除以一個帶分數(shù)，所得的商小于它本身。

（四）解分數(shù)應用題注意事項：

1．找單位“1”的方法：從含有分率的句子中找，“的”前或“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。

2．找到單位“1”后，分析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。數(shù)量關系：單位“1”×對應分率=對應數(shù)量；對應量÷對應分率=單位“1”的量3．單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。

4．單位“1”的特點：①單位“1”為分母；②單位“1”為不變量。

5.“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解題方法：

（1）設單位“1”的量為x，列方程解答。（2）對應數(shù)量÷對應分率=單位“1”的總數(shù)量。6．工程問題：把工作總量看作單位“1”，

1

工作時間

工作時間=1÷工作效率工作效率=

合作時間=工作總量÷工作效率之和第四單元圓

1、圓心：圓中心一點叫做圓心。用字母“O”來表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，用字母“r”來表示。

直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，用字母“d”表示。

2．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。3．在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。

3

在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長

1

度是直徑的一半。用字母表示為：d＝２rr＝d

2

4．圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。5．圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。6．圓的周長公式：C=d或C=2r

7、圓的面積：圓所占平面的大小叫圓的面積。8．把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑，因為長方形面積=長×寬，所以圓的面積=r×r＝ｒ9．圓的面積公式：Ｓ＝ｒ或者S=（d2）或者S=（C2）

10．在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是：4。在一個圓里畫一個最大正方形的，圓的直徑的長度等于正方形的對角線的長度，正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2。

11．在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的短邊。

12．一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=R－ｒ或S=（R－ｒ）。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）

13．環(huán)形的周長＝外圓周長＋內(nèi)圓周長14．半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。

半圓周長公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r15．半圓面積＝圓面積2公式為：Ｓ＝ｒ246．在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。

例如：在同一個圓里，半徑擴大４倍，那么直徑和周長就都擴大４倍，而面積擴大１６倍。17．兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是２：３，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是２：３，而面積比是４：９。18．當一個圓的半徑增加ａ厘米時，它的周長就增加２ａ厘米；當一個圓的直徑增加ａ厘米時，它的周長就增加第五單元百分數(shù)

1．百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。

例如：25％的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25％。

2．百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于100或等于100。3．小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：

把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；（加向右）

把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。（去向左）4．百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：

把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。

5、常用的分數(shù)、小數(shù)及百分數(shù)的互化

ａ厘米。19．在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾．20．當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最�。划旈L方形，正方形，圓的面積相等時，長方形的周長最大，圓的周長最小。n21．扇形弧長公式：Ｌ＝3602r或nn360d扇形的面積公式：S=360ｒ（n為扇形的圓心角度數(shù)，r為扇形所在圓的半徑）22．軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。23．有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有2條對稱軸的圖形是：長方形有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。24．直徑所在的直線是圓的對稱軸。25、倍表1π3.1411π34.5421π65.946π113.0416π803.842π6.2812π37.6822π69.087π153.8617π907.463π9.4213π40.8223π72.228π200.9618π1017.364π12.5614π43.9624π75.369π254.3419π1133.5422222222202π1256226π18.8416π50.2426π81.6411π379.9421π1384.74227π21.9817π53.3827π84.7812π452.1622π1519.76228π25.1218π56.5228π87.9213π530.6623π1661.06229π28.2619π59.6629π91.0614π615.4424π1808.642210π31.420π62.830π94.215π706.525π1962.55π15.715π47.125π78.510π314

4

211

=0.5=50%=0.25=25%2431

=0.75=75%=0.2=20%4523

=0.4=40%=0.6=60%5541

=0.8=80%=0.125=12.5%5835

=0.375=37.5%=0.625=62.5%8871

=0.875=87.5%=0.1=10%81011

=0.0625=6.25%=0.05=5%16201*

=0.04=4%=0.025=2.5%254011=0.02=2%=0.01=1%5016．百分率公式：求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（算式要加×100%，包括濃度、利潤率）

發(fā)芽種子數(shù)試驗種子總數(shù)面粉的重量小麥的重量合格產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)9．已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)？部分量÷百分率=一個數(shù)（單位“1”）10、濃度問題

發(fā)芽率100%溶質(zhì)（鹽）的重量＋溶劑（水）的重量＝溶液（鹽水）的重量

溶質(zhì)(鹽)的重量÷溶液（鹽水）的重量×100%＝濃度

出粉率100%

合格率100%溶液（鹽水）的重量×濃度＝溶質(zhì)（鹽）的重量

溶質(zhì)（鹽）的重量÷濃度＝溶液（鹽水）的重量

出勤率實際出勤人數(shù)總人數(shù)100%

最常用的是用方程解濃度問題

比如兩種不同濃度的溶液混合，最常用的數(shù)量關系是甲溶液質(zhì)量×甲的濃度+乙溶液質(zhì)量×乙的濃度=總溶液質(zhì)量×總的濃度

11．折扣：商品的現(xiàn)價是原價的百分之幾。幾折就是十分之幾也就是百分之幾十。

“八折”的含義是：現(xiàn)價是原價的80%；“八五折”的

出油率油的重量花生仁油菜子的重量鹽的重量鹽水的重量糖的重量糖水的重量100%

100%含鹽率含糖率=100%及格率及格的人數(shù)參加考試的總人數(shù)命中的數(shù)量打的總數(shù)量活了的棵數(shù)栽的總棵數(shù)正確的題數(shù)做題的總數(shù)大米的重量100%100%

含義是：現(xiàn)價是原價的85%

公式：現(xiàn)價=原價×折數(shù)（通常寫成百分數(shù)形式）

利潤=售價-成本

利潤

利潤率=×100%

成本

成數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)十分之幾的數(shù)，叫做成

數(shù)。例如，今年的糧食產(chǎn)量比去年增產(chǎn)“二成”�！岸�

成”即是十分之二，也就是今年的糧食產(chǎn)量比去年增加了20%。

12．納稅：納稅是根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全。納稅的種類：將納稅主要分為增值稅、消費稅、營業(yè)稅、個人所得稅等幾類。13．應納稅額：繳納的稅款叫應納稅額。

14．稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。15．應納稅額的計算：應納稅額＝各種收入×稅率例如：一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元，如

5

命中率成活率100%

正確率100%稻谷的重量7.求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（另一個

出米率100%

數(shù)是單位“1”）

實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲8．求一個數(shù)的百分之幾是多少

一個數(shù)（單位“1”）×百分率

果安營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店十月份應繳納營業(yè)稅多少萬元？

16．儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

17．存款的類型：存款分為活期、整存整取、零存整取等方式。

18．本金：存入銀行的錢叫做本金。

19．利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。本息：本金與利息的總和叫做本息。

20．國家規(guī)定，存款的利息要按5％（根據(jù)題目要求數(shù)據(jù)計算）的稅率納稅。國債的利息不納稅。21．利率：利息與本金的比值叫做利率。

22．銀行存款稅后利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間×（１－5％）

23．銀行存款利息的稅金＝利息×5％或＝本金×利率×時間×5％

第六單元統(tǒng)計

扇形統(tǒng)計圖的特點：可以清楚直觀地反映各部份數(shù)量同總量之間的關系。

折線統(tǒng)計圖的特點：不但能夠看出數(shù)量的多少，還可以反映出數(shù)量增減變化的情況。

條形統(tǒng)計圖的特點：能夠清楚的看出數(shù)量的多少。

第七單元數(shù)學廣角

（一）雞兔同籠假設法公式：

解法1：雞的只數(shù)=（兔的腳數(shù)×總只數(shù)－總腳數(shù)）

÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）

兔的只數(shù)=總只數(shù)－雞的只數(shù)

解法2：兔的只數(shù)=總腳數(shù)－雞的腳數(shù)×總只數(shù)）

÷（兔的腳數(shù)－雞的腳數(shù)）

雞的只數(shù)=總只數(shù)－兔的只數(shù)

解法3：兔的只數(shù)=總腳數(shù)÷2總頭數(shù)

雞的只數(shù)=總只數(shù)兔的只數(shù)

（二）方程法：解設：兔子有х只，則雞的只數(shù)是（總

補充一：圖形計算公式

1正方形：周長＝邊長×4面積=邊長×邊長2長方形：周長=(長+寬)×2長=周長÷2－寬

面積=長×寬長=面積÷寬

3三角形：面積=底×高÷2

三角形高=面積×2÷底三角形底=面積×2÷高

4平行四邊形：面積=底×高底=面積÷高5梯形：面積=(上底+下底)×高÷2高=面積×2÷(上底+下底)上底=面積×2÷高－下底6圓形

(1)周長=直徑×圓周率（π）=2×圓周率π×半徑(2)面積=半徑×半徑×圓周率（π）7正方體表面積=棱長×棱長×6

體積=棱長×棱長×棱長

8長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

體積=長×寬×高

補充二：其他應用題基本數(shù)量關系式

平均數(shù)問題：總數(shù)÷總份數(shù)＝平均數(shù)

和差問題：(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)和倍問題：和÷(倍數(shù)＋1)＝1份數(shù)1份數(shù)×倍數(shù)＝幾份數(shù)差倍問題：差÷(倍數(shù)－1)＝1份數(shù)1份數(shù)×倍數(shù)＝幾份數(shù)植樹問題：（1）兩端都要植樹棵數(shù)＝全長÷棵距＋1⑵一端植樹及封閉線路上植樹棵數(shù)＝全長÷棵距⑶兩端都不植樹棵數(shù)＝全長÷棵距－1盈虧問題

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間相遇時間＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇時間追及問題

追及距離＝速度差×追及時間追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

只數(shù)-х）。然后找出數(shù)量關系式列式即可。

6

年齡問題：年齡差永遠不變

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