華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《圓》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

圓

1．圓的認(rèn)識(shí)

（1）當(dāng)一條線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)A的軌跡叫做圓。或到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。這個(gè)以點(diǎn)O為圓心的圓叫作“圓O”，記為“⊙O”。（2）線段OA、OB、OC都是圓的半徑，線段AC為直徑。

（3）連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)之間的線段叫做弦如線段AB、BC、AC都是圓O中的弦。

、BAC其中像弧BC這樣（4）圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做弧。如曲線BC、BAC都是圓中的弧，分別記作BC，這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。小于半圓周的圓叫做劣弧。像弧BAC（3）圓心角：頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓心角。如∠AOB、∠AOC、∠BOC就是圓心角。2．圓的對(duì)稱性

（1）在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等。在同圓或等圓中，如果弦相等，那么所對(duì)的圓心角、所對(duì)的弧相等。

在同圓或等圓中，如果弧相等，那么所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦相等。（2）圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。3．垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論：平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧；平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦。4．圓周角

（1）圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊與圓相交的角叫做圓周角。（2）半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）。

90°的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑。

（3）同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的任意一個(gè)圓周角的大小都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半。（4）同�。ɑ虻然。┧鶎�(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等。5．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)圓心O的距離為d，則（1）點(diǎn)在圓外dr（2）點(diǎn)在圓上dr（3）點(diǎn)在圓內(nèi)dr6．（1）過一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓；

過兩點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)連線的垂直平分線上；過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓。

（2）三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)。（3）一個(gè)三角形的外接圓是唯一的。7．直線與圓的位置關(guān)系

（1）如果一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相離。

（2）如果一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相切。此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．

（3）如果一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個(gè)圓相交，此時(shí)這條直線叫做圓的割線．

如上圖，設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，從圖中可以看出：若dr直線l與⊙O相離；若dr直線l與⊙O相切；若dr直線l與⊙O相交；8．切線

（1）判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

推論：1）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。2）經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）切線長(zhǎng)：把切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。

性質(zhì)：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。（4）三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓。三角形內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。9．圓和圓的位置關(guān)系

1）兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，那么就說兩個(gè)圓相離，其中（1）又叫做外離，（2）、（3）又叫做內(nèi)含。（3）中兩圓的圓心相同，這兩個(gè)圓還可以叫做同心圓。

2）如果兩個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相切，如（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做內(nèi)切。

3）如果兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么就說這兩個(gè)圓相交，如（6）所示。

（1）兩圓外離dRr；（2）兩圓外切dRr；（3）兩圓外離RrdRr；（4）兩圓外離dRr；

10．圓中的計(jì)算問題（1）弧長(zhǎng)的計(jì)算公式為：l（5）兩圓外離0dRrnr180（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。

nr21lr扇形面積的計(jì)算公式：S3602（3）圓錐的母線：把圓錐底面圓周上的任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的連線叫做圓錐的母線。

圓錐的高：連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高，如圖中a，而h就是圓錐的高。

（4）圓錐的底面周長(zhǎng)就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。

圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線的長(zhǎng)的扇形面積，而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。

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九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一章直角三角形邊的關(guān)系

1、正切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，

即tanA=∠A的對(duì)邊/∠A的鄰邊。

①tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”；②tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比；③tanA不表示“tan”乘以“A”；

④tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大。（P1-6,11、P3-6、P4-12）2、正弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，

即sinA=∠A的對(duì)邊/斜邊；

3、余弦：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，

即cosA=∠A的鄰邊/斜邊；4、余切：定義：在Rt△ABC中，銳角∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，

即cotA=∠A的鄰邊/∠A的對(duì)邊；5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角的余函數(shù)）用等式表達(dá)：

若∠A為銳角，則①sinA=cos(90°∠A）等等。6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0°，30°，45°，60°，90°。（P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3）

1題6：計(jì)算：212103+

cot45cos60cos30tan60

7、當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：

tαnαcotα=1，tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα，sin2α+cos2α=1

8、在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；（2)兩銳角的關(guān)系：∠A＋∠B=90°；（3)邊與角之間的關(guān)系：sinα等；（4）面積公式；

（5）直角三角形△ABC內(nèi)接圓⊙O的半徑為(a+b-c)/2；

（6）直角三角形△ABC外接圓⊙O的半徑為c/2。（P18-13、P16-例5、P19-15）

題7：小紅的運(yùn)動(dòng)服被一個(gè)鐵釘劃破一個(gè)呈直角三角形的洞，其中兩邊分別為1cm和2cm，若用同色形布將此洞全部遮蓋，那么這個(gè)圓的直徑最小應(yīng)等于()。

A．2cm

B．3cmC．2cm或3cm

D．2cm或5cm

題8：長(zhǎng)為12cm的鐵絲，圍成邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)的直角三角形，則斜邊上的中線為________cm。

題9：如圖2，河對(duì)岸有鐵塔AB．在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)14米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求鐵塔AB的高。

圖2

題10：已知：四邊形ABCD中，∠B＝∠ADC＝90°，AB＝2、CD＝1、∠A＝60°，求：BC。

圖3

第二章二次函數(shù)

1、定義：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。2、二次函數(shù)yax2的性質(zhì)：

（1）拋物線yax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸；（2）函數(shù)yax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系：

①當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向上頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；

②當(dāng)a0時(shí)拋物線開口向下頂點(diǎn)為其最高點(diǎn)。

（3）頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸的拋物線的解析式形式為yax2（a0）。（P21-12）3、二次函數(shù)yax2bxc的圖像是對(duì)稱軸平行于（包括重合）y軸的拋物線。4、二次函數(shù)yaxbxc用配方法可化成：yaxhk的形式，

222a4a5、二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：

其中hb，k4acb2。

①yax；②yaxk；③yaxh；④yaxhk；⑤yaxbxc。

222226、拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)。

①a的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)a0時(shí)，開口向上；當(dāng)a0時(shí)，開口向下；a相等，拋物線的開口大小、形狀相同。

②平行于y軸（或重合）的直線記作xh.特別地，y軸記作直線x0。（P23-9,10）7、頂點(diǎn)決定拋物線的位置。幾個(gè)不同的二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同。8、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法：yax軸是直線xb2a2b4acbbxcax2a4a224acb（，），對(duì)稱，∴頂點(diǎn)是

2a4ab2。（P26-9）

2（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為yaxhk的形式，得到頂點(diǎn)為(h,k)，對(duì)稱軸是直線xh。

（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。

注意：用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失。題11：拋物線y＝x2＋6x＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(3，-5)B．(-3，-5)C．(3，5)D．(-3，5)9、拋物線yax2bxc中，a,b,c的作用（P29-例2,1,10）（1）a決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a完全一樣。

（2）b和a共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置。由于拋物線yax2bxc的對(duì)稱軸是直線。

xb2aba，故：①b0時(shí)，對(duì)稱軸為y軸；②

ba0（即a、b同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸

左側(cè)；③0（即a、b異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。

（3）c的大小決定拋物線yax2bxc與y軸交點(diǎn)的位置。

當(dāng)x0時(shí)，yc，∴拋物線yax2bxc與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c）：

①c0，拋物線經(jīng)過原點(diǎn)；②c0,與y軸交于正半軸；③c0,與y軸交于負(fù)半軸。以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則10、幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：

函數(shù)解析式開口方向yaxyax22ba0。

對(duì)稱軸x0（y軸）x0（y軸）xhxhxb2a頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,0）(0,k)(h,0)(h,k)k2yaxhyaxhk2當(dāng)a0時(shí)開口向上當(dāng)a0時(shí)開口向下yax2bxc4acb(，2a4ab2)

11、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（P32-12、P34-7,8、P37-2,4、P42-1,2、P51-例、P54-16）

2（1）一般式：yaxbxc。已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x、y的值，通常選擇一般式。（2）頂點(diǎn)式：yaxhk.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式。

2（3）交點(diǎn)式：已知圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2，通常選用交點(diǎn)式：yaxx1xx2。題12：已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x＋(m2-1)＝0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2，且x12＋x22＝4．求

m的值。

題13：先化簡(jiǎn)，再求值：

題14：在平面直角坐標(biāo)系中，B(3＋1，0)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且∠AOB＝60°，∠ABO＝45°。(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式；

(3)動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿OA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A止，①若△POB的面積為S，寫出S與時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系；②是否存在t，使△POB的外心在x軸上，若不存在，請(qǐng)你說明理由；若存在，請(qǐng)求出t的值。

3

2x5x63x3x23211，其中x＝3

x1x

圖4

12、直線與拋物線的交點(diǎn)（P47-5、P48-10,14）（1）y軸與拋物線yax2bxc得交點(diǎn)為(0,c)。

（2）與y軸平行的直線xh與拋物線yax2bxc有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h,ah（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)。

ax22bhc)。

二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2，是對(duì)應(yīng)一元二次方程拋物線與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

判定：

①有兩個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x軸相交；

②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x軸上）0拋物線與x軸相切；③沒有交點(diǎn)0拋物線與x軸相離。（4）平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)：

同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k，則橫坐標(biāo)是ax2bxck的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

（5）一次函數(shù)ykxnk0的圖像l與二次函數(shù)yax2bxca0的圖像G的交點(diǎn)，

由方程組ykxnyaxbxc2的解的數(shù)目來確定：

①方程組有兩組不同的解時(shí)l與G有兩個(gè)交點(diǎn)；②方程組只有一組解時(shí)l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)l與G沒有交點(diǎn)。（6）拋物線與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：

2若拋物線yaxbxc與x軸兩交點(diǎn)為Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程

axbxc0的兩個(gè)根，故：

bcx1x2,x1x2aa2ABx1x2x1x22x1x224x1x24cbaa2b4aca2a

第三章圓

1、定義：圓是平面上到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑，圓心定圓的位置，半徑定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：①圓是一條封閉曲線，不是圓面；

②圓由兩個(gè)條件唯一確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長(zhǎng)）。

2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則：

①點(diǎn)在圓上d=r；②點(diǎn)在圓內(nèi)dr。（P56-5，6、P58-16）

證明若干個(gè)點(diǎn)共圓，就是證明這幾個(gè)點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)的距離相等。

3、圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條過圓心的直線。圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為圓心。直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。（P58-4、P59-9、P61-3、P63-16、P65-15）

4、與圓相關(guān)的概念：

①弦和直徑。弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。

②圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧。圓�。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，用符號(hào)“⌒”表示，半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓。優(yōu)�。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣�。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧。(為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。)③弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。

④同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。

⑤等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。

⑥等�。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。⑦圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。⑦弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。

5、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：①過圓心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所對(duì)的優(yōu)��；⑤平分弦所對(duì)的劣弧。

6、定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，

那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。7、1°的弧的概念：把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的角都是1°的圓心角，相應(yīng)的整個(gè)

圓也被等分成360份，每一份同樣的弧叫1°弧。圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等。8、圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角，叫做圓周角。圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之，在同圓或等圓中，相等圓周角所對(duì)的弧也相等；推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（P66-5，7、P68-16）9、確定圓的條件：

①理解確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件：圓心和半徑，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。經(jīng)過一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無(wú)數(shù)個(gè)圓，其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上。②經(jīng)過三點(diǎn)作圓要分兩種情況：(1)經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓。(2)經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，能且僅能作一個(gè)圓。定理：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

10、(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。（P69-4,5、P70-15）

(2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。(3)三角形的外心的性質(zhì)：三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等。

11、直線和圓的位置關(guān)系：（P72-3,5）

(1)相交：直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線。

(2)相切：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn)。

(3)相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。

(4)直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d，則

①dr直線L和⊙O相離。

12、切線的總判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)。

推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

結(jié)論：如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，就可推出第三個(gè)。

①垂直于切線；②過切點(diǎn)；③過圓心。（P73-13、P74-3、P75-14）

13、和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。

三角形內(nèi)心的性質(zhì)：(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。(2)過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角。由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線：連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)，該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角。（P77-2、P78-14）

題15：如圖，PA是⊙O的切線，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B、C，PA＝6、PB＝4則BC＝________．的值為________。

ABAC

圖5

14、兩圓的位置關(guān)系：（P79-6、P81-13）

(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離。(2)外切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切。這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交。

(4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切。這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

(5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含。兩圓同心是兩圓內(nèi)的一個(gè)特例。

(6)兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：(1)兩圓外離d>R+r；(2)兩圓外切d=R+r；(3)兩圓相交R-r的母線長(zhǎng)、弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的周長(zhǎng)、圓心是圓錐的頂點(diǎn)。如果設(shè)圓錐底面半徑為r，側(cè)面母線長(zhǎng)(扇形半徑)是l，底面圓周長(zhǎng)(扇形弧長(zhǎng))為c，那么它的側(cè)面積是：S=cl/2=2πrl/3=πrl�？偯娣e=側(cè)面積+底面積。（P87-7，9，11）

題17：圓柱的高為10cm,底面半徑為6cm，則該圓柱的側(cè)面積為。

17、若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的特征：①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②圓內(nèi)接四邊形任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)錯(cuò)角。

18、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

19、和圓有關(guān)的比例線段：

①相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等；

②推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。20、切割線定理：

①?gòu)膱A外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)；②推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。21、兩圓連心線的性質(zhì)：

①如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上，或者說，連心線過切點(diǎn)。②如果兩圓相交，那么連心線垂直平分兩圓的公共弦。（P91-7、P92-14）

第四章統(tǒng)計(jì)與概率（P94-10、P97-7、P100-7,8）

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