第一篇：幾何證明題(提升題)

如圖5，已知四邊形abcd，ab∥dc，點(diǎn)f在ab的延長線上， 連結(jié)df交bc于e且s△dce＝s△fbe ．（1）求證：△dce≌△fbe；

（2）若be是△adf的中位線，且be＋fb＝6厘米，求dc＋ad＋ab的長．

ca

圖5

b

f

已知e為平行四邊形abcd中dc邊的延長線的一點(diǎn)，且ce＝dc，連接ae，分別交bc、bd于點(diǎn)f、g，連接ac交bd于o，連接of， 求證：ab＝2of.

a

o

d

g

當(dāng)代數(shù)式x+3x+5的值為7時(shí)，代數(shù)式3x+9x－2的值是_________．

2

2

b

fe

24如圖所示，△abc中，∠bca=90°，d、e分別是ac、ab的中點(diǎn)，f在bc的延長線上， ∠cdf=∠a，求證：四邊形decf是平行四邊形

f c

e

b

d c

e

（第24題）

a

25如圖，在△abc中，?acb?90，cd⊥ab于d， ae評(píng)分∠bac交cd于f， eg⊥ab 于g.求證：四邊形cegf是菱形.

(第25題)

24. 閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進(jìn)行證明．

已知：如圖，e是bc的中點(diǎn)，點(diǎn)a在de上，且∠bae=∠cde．求證：ab=cd

分析：證明兩條線段相等，常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì)，觀察本題中要證明的兩條線段，它們不在同一個(gè)三角形中，且它們分別所在的兩個(gè)三角形也不全等．因此，要證ab=cd，必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造全等三角形或等腰三角形．現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法，請(qǐng)任意選擇其中一種，對(duì)原題進(jìn)行證明．

25. 如圖1，點(diǎn)c為線段ab上一點(diǎn)，△acm， △cbn是等邊三角形，直線an、mc交于點(diǎn)e, 直線bm、nc交于點(diǎn)f。 (1)求證：an=bm；

(2)求證： △cef為等邊三角形；

(3)將△acm繞點(diǎn)c按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）.

七、24.選擇第（1）種。證明：延長de到點(diǎn)f,使ef=de；∵點(diǎn)e是bc中點(diǎn)；∴be=ce；又∵∠bef=∠ced (對(duì)頂角相等)；∴△bef≌△ced(sas)；∴bf=cd，∠ f=∠cde；又∵∠bae=∠cde；∴∠bae=∠f；∴bf=ab；∴ab=cd。 八、25.（1）證明：∵△acm、△cbn是等邊三角形；∴ac=mc,bc=nc, ∠acm=60°,∠bcn=60°；∴∠mcn=180°-60°-60°=60°；∴∠acn=∠acm +∠mcn =60°+60°=120°, ∠bcm=∠bcn +∠mcn =60°+60°=120°；∴∠acn=∠bcm；∴△acn≌△mcb(sas)；∴an=bm.

(2) 證明：∵△acn≌△mcb；∴∠anc=∠mbc；又∵∠mcn=∠bcn=60°, bc=nc；∴△ecn≌△fcb(aas)；∴ec=fc；又∵∠mcn=60°；∴△cef為等邊三角形。 （3）補(bǔ)全圖形如下：

第（1）小題的結(jié)論還成立，但第（2）小題的結(jié)論不成立。

24．（本小題10分）閱讀探索：“任意給定一個(gè)矩形a，是否存在另一個(gè)矩形b，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格） （1）當(dāng)已知矩形a的邊長分別為6和1時(shí)，小亮同學(xué)是這樣研究的：

7?

?x?y?

設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：?2

?xy?3?

，

消去y化簡得：2x2?7x?6?0，

∵△＝49－48>0，∴x1，x2 ． ∴滿足要求的矩形b存在．

（2）如果已知矩形a的邊長分別為2和1，請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形b．

（3）如果矩形a的邊長為m和n，請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí)，矩形b存在？

25.已知菱形abcd的周長為20cm；，對(duì)角線ac + bd =14cm，求ac、bd的長； 26如圖，在⊿abc中，∠bac =90?，ad⊥bc于d，ce平分∠acb，交ad于g，交ab于e，ef⊥bc于f，求證：四邊形aefg是菱形； a

c

e

gd

f

b

27.如圖，正方形abcd中，過d做de∥ac，∠ace =30?，ce交ad于點(diǎn)f，求證：ae = af；ab

cdf已知：正方形abcd，e為bc延長線上一點(diǎn)，ae交bd于f，交dc于g，m為ge中點(diǎn),求證：cf⊥cm

ad

m

bc

e

2. 如圖，ad是△abc的角平分線，ad的中垂線分別交ab、bc的延長線于點(diǎn)f、e求證：(1) ∠ead=∠eda；(2) df∥ac；(3) ∠eac=∠b.

3. 如圖，△abc中，∠acb=90°，d為ab中點(diǎn)，四邊形bced為平行四邊形.，de、ac相交于點(diǎn)f.求證：（1）點(diǎn)f為ac中點(diǎn)；

（2）試確定四邊形adce的形狀，并說明理由；

（3）若四邊形adce為正方形，△abc應(yīng)添加什么條件，并證明你的結(jié)論

b d c e

e

bc

4. 如圖，在△abc中，∠acb＝90°，bc的垂直平分線de交bc于d，交ab于e，f在de上，并且af＝ce。

（1）求證：四邊形acef是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠b的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形acef是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；

（3）四邊形acef有可能是正方形嗎？為什么？

f

e

b

d

ac

d

ac

b用關(guān)系式．如圖，等腰梯形abcd中，ad∥bc，∠dbc=45o。翻折梯形abcd，使點(diǎn)b重合于點(diǎn)d，折痕分別交邊ab、bc于點(diǎn)f、30e。若ad=2，bc=8， 求：（1）be的長。（2）cd：de的值。

四、讀句畫圖，并證明

22．已知點(diǎn)e是正方形abcd的邊cd上一點(diǎn)，點(diǎn)f是cb的延長線上一點(diǎn)，且ea⊥af。

求證：de=bf。

23．已知在⊿abc中，∠bac=90o，延長ba到點(diǎn)d，使ad=

12

ab，點(diǎn)e、f分別為邊bc、

ac的中點(diǎn)。（1）求證：df=be。（2）過點(diǎn)a作ag∥bc，交df于點(diǎn)g，求證：ag=dg。

五、論證題

24．如圖，在等腰直角⊿abc中，o是斜邊ac的中點(diǎn)，p是斜邊ac

a

o

e

b

d

c

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，d為bc上的一點(diǎn)，且pb=pd，de⊥ac，垂足為e。（1） 試論證pe與bo的位置關(guān)系和大小關(guān)系。

（2） 設(shè)ac=2a , ap=x , 四邊形pbde的面積為y , 試寫出y與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。

25．如圖，梯形abcd，ab∥cd，ad=dc=cb，ae、bc的延長線相交于點(diǎn)g，ce⊥ag于e，

cf⊥ab于f。

（1） 請(qǐng)寫出圖中4組相等的線段（已知的相等線段除外）。

（2） 選擇（1）中你所寫出的一組相等線段，說明它們相等的理由。

六、觀察——度量——證明

26．用兩個(gè)全等的等邊三角形⊿abc、⊿acd拼成菱形abcd。把一個(gè)含60o角的三角尺

與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的60o角的頂點(diǎn)與點(diǎn)a重合，兩邊分別與ab、ac重合。將三角尺繞點(diǎn)a按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。

（1） 當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd相交于點(diǎn)e、f時(shí)（如圖1），通過觀察或測量be、cf的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。 （2） 當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊bc、cd的延長線相交于點(diǎn)e、f時(shí)（如圖2），

你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由。

b

ec

b

ce圖2

ed

c

a

f

b

d

a

圖1

第二篇：初一幾何證明題

初一《幾何》復(fù)習(xí)題201*--6—29姓名：一．填空題

1．過一點(diǎn)

2．過一點(diǎn)，有且只有直線與這條直線平行；

3．兩條直線相交的，它們的交點(diǎn)叫做；4．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的中，最短；a b 5．如果c[圖1]6．如圖1，ab、cd相交于o點(diǎn)，oe⊥cd，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；a7．如圖2，ac⊥bc，cd⊥ab，b點(diǎn)到ac的距離是a點(diǎn)到bc的距離是，c點(diǎn)到ab的距離是d43

8．如圖3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；cb

二．判斷題[圖2][圖3] 1．有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；（）2．不相交的兩條直線叫做平行線；（）

3．垂直于同一直線的兩條直線平行；（）4．命題都是正確的；（）

5．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成（）6．一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)；（） 三．選擇題

1．下列命題中是真命題的是（）a、相等的角是對(duì)頂角b、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cc、互為補(bǔ)角的兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角d、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列語句中不是命題的是（）a、過直線ab外一點(diǎn)c作ab的平行線cf b、任意兩個(gè)奇數(shù)之和是偶數(shù)c、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行d、兩個(gè)角互為

補(bǔ)角，與這兩個(gè)角所在位置無關(guān)a 3．如圖4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則需 （）da、∠1=∠3b、∠2=∠3c、∠1=∠4d、 ab∥cdc [圖4] 4．將命題“同角的補(bǔ)角相等”改寫成“如果??，那么??”的形式，正確的是（）

a．如果同角的補(bǔ)角，那么相等b．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等 c．如果有一個(gè)角，那么它們的補(bǔ)角相等d．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么它們相等 四．解答下列各題 ：p 1. 如圖5，能表示點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段qac 有、、；abf 2.如圖6，直線ab、cd分別和ef相交，已知ab∥cd，orebba平分∠cbe，∠cbf=∠dfe，與∠d相等的角有∠[圖5][圖6]d∠、∠、∠、∠等五個(gè)。c 五．證明題e[圖8]如圖7，已知：be平分∠abc，∠1=∠3。求證：de∥bcb[圖7]cadb

六．填空題

1．過一點(diǎn)可以畫條直線 ，過兩點(diǎn)可以畫 2．在圖8中，共有條線段，共有個(gè)銳角，個(gè)直角，∠a的余角是； 3．a(chǎn)b=3.8cm，延長線段ab到c，使bc=1cm，再反向延長ab到d，使ad=3cm，e是ad中點(diǎn)，f是cd的中點(diǎn)，則ef=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如圖9，三角形abc中，d是bc上一點(diǎn)，e是ac上一點(diǎn)，ad與be交于f點(diǎn)，則圖中共有e 6．如圖10，圖中共有條射線，七．計(jì)算題bdc 1．互補(bǔ)的兩個(gè)角的比是1：2，求這兩個(gè)角各是多少度？[圖9]

a2．互余的兩角的差為15°，小角的補(bǔ)角比大角的補(bǔ)角大多少？e

bdc[圖10] 1．如圖11，aob是一條直線，od是∠boc的平分線，若∠aoc=34°56′求∠bod的度數(shù)；

dc 八．畫圖題。1 .已知∠α，畫出它的余角和補(bǔ)角，并表示出來aob

[圖11]北 2.已知∠α和∠β，畫一個(gè)角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照?qǐng)D12，作出表示下列方向的射線：西東 ⑴北偏東43° ⑵南偏西37° ⑶東北方向 ⑷ 西北方向 九．證明題[圖12]南 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線平行（要求：畫出圖形，寫出已知、求證，并進(jìn)行證明） 已知：求證：證明：

第三篇：幾何證明題的方法

如何做幾何證明題

1. 幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常�？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。

2. 掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（1）綜合法（由因?qū)Ч�），從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決；

（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；

（3）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá)到證明目的。

3. 掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。

第四篇：初二幾何證明題

1如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點(diǎn)，e是ad的中點(diǎn)，過點(diǎn)a作bc的平行線交be的延長線于f，且af=dccf． （1）求證：d是bc的中點(diǎn)；（2）如果ab=acadcf的形狀，并證明你的結(jié)論

a

e

b

第五篇：如何做幾何證明題

如何做幾何證明題

１、幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對(duì)提高學(xué)生學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾何證明有兩種基本類型；一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常�？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。

２、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：

（１）綜合法：從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、性質(zhì)、識(shí)別條件、事實(shí)的應(yīng)用，逐步向前推進(jìn)，直到問題的解決。

（２）分析法：從證明的問題考慮，推導(dǎo)使其成立需要具備的條件，然后再把所需的條件看成要證明的結(jié)論繼續(xù)往回推導(dǎo)，如此逐步往上逆求，直到已知條件為止。

（３）兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)，因此，在實(shí)際思考問題(公文素材庫：m.seogis.com)時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短已知與求證的距離，最后達(dá)到證明目的。

３、掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形分解成基本圖形，在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線，以達(dá)到集中條件，轉(zhuǎn)化問題的目的。

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