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分析法證明不等式(精選多篇)

網站:公文素材庫 | 時間:2019-05-22 10:49:43 | 移動端:分析法證明不等式(精選多篇)

第一篇:分析法證明不等式

分析法證明不等式

已知非零向量a,b,a⊥b,求證|a|+|b|/|a+b|<=√2

【1】

∵a⊥b

∴ab=0

又由題設條件可知,

a+b≠0(向量)

∴|a+b|≠0.

具體的,即是|a+b|>0

【2】

顯然,由|a+b|>0可知

原不等式等價于不等式:

|a|+|b|≤(√2)|a+b|

該不等式等價于不等式:

(|a|+|b|)²≤².

整理即是:

a²+2|ab|+b²≤2(a²+2ab+b²)

【∵|a|²=a².|b|²=b².|a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²

又ab=0,故接下來就有】】

a²+b²≤2a²+2b²

0≤a²+b²

∵a,b是非零向量,

∴|a|≠0,且|b|≠0.

∴a²+b²>0.

推上去,可知原不等式成立。

作為數學題型的不等式證明問題和作為數學證明方法的分析法,兩者皆為中學數學的教學難點。本文僅就用分析法證明不等式這一問題稍作探討。

注:“本文中所涉及到的圖表、公式注解等形式請以pdf格式閱讀原文。”

就是在其兩邊同時除以根號a+根號b,就可以了。

下面我給你介紹一些解不等式的方法

首先要牢記一些我們常見的不等式。比如均值不等式,柯西不等式,還有琴深不等式(當然這些是翻譯的問題)

然后要學會用一些函數的方法,這是解不等式最常見的方法。分析法,綜合法,做減法,假設法等等這些事容易的。

在考試的時候方法最多的是用函數的方法做,關鍵是找到函數的定義域,還有求出它的導函數。找到他的最小值,最大值。

在結合要求的等等

一句話要靈活的用我們學到的知識解決問題。

還有一種方法就是數學證明題的最會想到的。就是歸納法

這種方法最好,三部曲。你最好把它掌握好。

若正數a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是?

解:ab-3=a+b>=2根號ab

令t=根號ab,

t^2-2t-3>=0

t>=3ort<=-1(舍)

即,根號ab>=3,

故,ab>=9(當且僅當a=b=3是取等號)。

第二篇:分析法證明不等式08

分析法證明不等式

教學目標:

1.掌握分析法證明不等式;

2.理解分析法實質——執(zhí)果索因;

3.提高證明不等式證法靈活性.

教學重點:

分析法

教學難點:

分析法實質的理解

教學過程:

一.分析法:

證明不等式時,有時可以從求證的不等式出發(fā),分析使這個不等式成立的充分條件,把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題,如果能夠肯定這些充分條件都已具備,那么就可以斷定原不等式成立,這種方法通常叫做分析法.

例1求證3?7?25 證明:因為?和2都是正數,所以為了證明??2 只需證明(3?7)2?(2)2

展開得10?221?20

即221?10,21?25

因為21?25成立,所以

(3?7)2?(2)2成立 即證明了??2

注意:①分析法是“執(zhí)果索因”,步步尋求上一步成立的充分條件,它與

綜合法是對立統一的兩種方法.綜合法是“由因導果”

②分析法論證“若a則b”這個命題的模式是:為了證明命題b為真,這只需要證明命題b1為真,從而有??

這只需要證明命題b2為真,從而又有??

這只需要證明命題a為真

而已知a為真,故b必真

例2證明:通過水管放水,當流速相同時,如果水管截面的周長相等,那么截面是圓的水管比截面是正方形的水管流量大.

分析:當水的流速相同時,水管的流量取決于水管截面面積的大小,

ll設截面的周長為l,則周長為l的圓的半徑為,截面積為t1()2;周2?2?

ll長為l的正方形邊長為,截面積為()2.所以本題只需證明44

ll?()2?()2. 2?(本文來源公文素材庫m.seogis.com均是正數,且a< b,求證:

ab?≥2 baa?ma> b+mb

例4、已知a 、b、c?r,求證:a?b?c≥ab?bc?ca

例5、已知a 、b、c、d?r,求證: a?b

例6、已知a 、b、c是正數,求證:a?b?c≥3abc并指出等號成立的條件

例7、已知a、b、c是不全相等的正數,且abc?1。求證:a?b?c?

五、課堂練習:

(1)xy?0,求證:xy?333222?22??c2?d2?≥?ac?bd? 2111?? abc1xy???4xyyx

28江蘇省鄭梁梅高級中學高二數學作業(yè)(理)

班級姓名學號_______

1、設x?r下列式子正確的有

(1)、xg(l1)2xg)(l?

(3)、2?(2)、x2?12x?11(4)、?1x??2 x2?1x

a2?b2aba?b22、若a,b?r,且ab?0,則在①?ab②??2③ab??? 2ba2

a?b2a2?b2

④?這四個式子中,恒成立的個數是??22

3、已知a,b,c均大于1,且logac?logbc?4,則下列式子正確的是

(1)、ac?b(2)、ab?c(3)、bc?a(4)、ab?c

4、設m?xcos??ysin??n?xsin??ycos?,比較大。簃n____xy

5、若x?3y-1?0,則2?8的最小值為___________

6、比較大小:lg9?lg11______1

三、簡答題:

7、已知a,b,c?r。求證:

8、已知a,b?r且a?b。求證:

?2222xy?bccaab???a?b?c abcab?ba?a?b

9、已知a、b、c是互不相等的實數。求證:

a4?b4?c4?a2b2?b2c2?c2a2?abc(a?b?c)

10、已知a,b,c?r,且abc?1。求證:(1?a)(1?b)(1?c)?8

11、已知a,b,c?r。求證:

12、已知a、b、c均是正數,且a?b?c?1。求證:(1?a)(1-b)(1-c)?8abc

13、已知a、b、c是不全相等的正數。

求證: a(b?c)?b(c?a)?c(b?a)?6abc

222222??b?c-ac?a-ba?b-c???3 abc

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