第一篇：初中幾何證明題

初中幾何證明題

己知m是△abc邊bc上的中點(diǎn)，,d,e分別為ab,ac上的點(diǎn)，且dm⊥em。

求證:bd+ce≥de。

1.

延長(zhǎng)em至f,使mf=em,連bf.

∵bm=cm,∠bmf=∠cme,

∴△bfm≌△cem(sas),

∴bf=ce，

又dm⊥em，mf=em,

∴de=df

而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，

∴bd+bf>df，

∴bd+ce>de。

2.

己知m是△abc邊bc上的中點(diǎn)，,d,e分別為ab,ac上的點(diǎn)，且dm⊥em。

求證:bd+ce≥de

如圖

過點(diǎn)c作ab的平行線，交dm的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f;連接ef

因?yàn)閏f//ab

所以，∠b=∠fcm

已知m為bc中點(diǎn)，所以bm=cm

又，∠bmd=∠cmf

所以，△bmd≌△cmf(asa)

所以，bd=cf

那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)

且，dm=fm

而，em⊥dm

所以，em為線段df的中垂線

所以，de=ef

在△cef中，很明顯有ce+cf>ef………………………………(2)

所以，bd+ce>de

當(dāng)點(diǎn)d與點(diǎn)b重合，或者點(diǎn)e與點(diǎn)c重合時(shí)，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de

綜上就有：bd+ce≥de。

3.

證明因?yàn)椤蟙me=90°，∠bmd<90°，過m作∠bmd=∠fmd，則∠cme=∠fme。

截取bf=bc/2=bm=cm。連結(jié)df,ef。

易證△bmd≌△fmd，△cme≌△fme

所以bd=df，ce=ef。

在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。

當(dāng)f點(diǎn)落在de時(shí)取等號(hào)。

另證

延長(zhǎng)em到f使mf=me，連結(jié)df，bf。

∵mb=mc，∠bmf=∠cme，

∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，

在三角形bdf中，bd+bf≥df，

即bd+ce≥de。

分析已知、求證與圖形，探索證明的思路。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

(2)逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。運(yùn)用逆向思維解題，能使學(xué)生從不同角度，不同方向思考問題，探索解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題思路。這種方法是推薦學(xué)生一定要掌握的。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯，數(shù)學(xué)這門學(xué)科知識(shí)點(diǎn)很少，關(guān)鍵是怎樣運(yùn)用，對(duì)于初中幾何證明題，最好用的方法就是用逆向思維法。如果你已經(jīng)上初三了，幾何學(xué)的不好，做題沒有思路，那你一定要注意了：從現(xiàn)在開始，總結(jié)做題方法。同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。例如：可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可;要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。這是非常好用的方法，同學(xué)們一定要試一試。

(3)正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，同學(xué)們可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析，初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)�角形某邊中點(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

第二篇：初中幾何證明題

(1) 如圖，在三角形abc中，bd,ce是高，fg分別為ed,bc的中點(diǎn)，o是外心，求證ao∥fg 問題補(bǔ)充：

證明:延長(zhǎng)ao,交圓o于m,連接bm,則:∠abm=90°,且∠m=∠acb.

∠aec=∠adb=90°,∠eac=∠dab,則⊿aec∽⊿adb,ae/ad=ac/ab;

又∠ead=∠cab,則⊿ead∽⊿cab,得∠aed=∠acb=∠m.

∴∠aed+∠bam=∠m+∠bam=90°,得ao⊥de.---------------------------------------(1)

連接dg,eg.點(diǎn)g為bc的中點(diǎn),則dg=bc/2;(直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半) 同理可證:eg=bc/2.故dg=eg.

又f為de的中點(diǎn),則fg⊥de.(等腰三角形底邊的中線也是底邊的高)-----------------(2) 所以,ao∥fg.

(2) 已知梯形abcd中，對(duì)角線ac與腰bc相等，m是底邊ab的中點(diǎn)，l是邊da延長(zhǎng)線上一點(diǎn)連接lm并延長(zhǎng)交對(duì)角線bd于n點(diǎn)

延長(zhǎng)lm至e，使lm＝me。

∵am＝mb，lm＝me，∴albe是平行四邊形，∴al＝be，al∥eb，∴l(xiāng)n/en＝dn/bn。

延長(zhǎng)cn交ab于f，令lc與ab的交點(diǎn)為g。。

∵ab是梯形abcd的底邊，∴bf∥cd，∴cn/fn＝dn/bn。

由ln/en＝dn/bn，cn/fn＝dn/bn，得：ln/en＝dn/bn，∴l(xiāng)c∥fe，∴∠glm＝∠feb。

由al∥eb，得：∠lag＝∠ebf，∠alm＝∠bem。

由∠alm＝∠bem，∠glm＝∠feb，得：∠alm－∠glm＝∠bem－∠feb，

∴∠alg＝∠bef，結(jié)合證得的∠lag＝∠ebf，al＝be，得：△alg≌△bef，∴ag＝bf。

∵ac＝bc，∴∠cag＝∠cbf，結(jié)合證得的ag＝bf，得：△acg≌△bcf，∴acl＝∠bcn。

(3) 如圖,三角形abc中,d,e分別在邊ab,ac上且bd=ce,f,g分別為be,cd的中點(diǎn),直線fg交

ab于p,交ac于q.求證:ap=aq

取bc中點(diǎn)為h

連接hf,hg并分別延長(zhǎng)交ab于m點(diǎn)，交ac于n點(diǎn)

由于h，f均為中點(diǎn)

易得：

hm‖ac,hn‖ab

hf=ce/2,hg=bd/2

得到：

∠bmh=∠a

∠cnh=∠a

又：bd=ce

于是得：

hf=hg

在△hfg中即得：

∠hfg=∠hgf

即：∠pfm=∠qgn

于是在△pfm中得：

∠apq=180°-∠bmh-∠pfm=180°-∠a-∠qgn

在△qng中得：

∠aqp=180°-∠cnh-∠qgn=180°-∠a-∠qgn

即證得：

∠apq=∠aqp

在△apq中易得到： ap=aq

(4) abcd為圓內(nèi)接凸四邊形，取△dab，△abc，△bcd，△cda的內(nèi)心o，o，o，o．求證：oooo為矩形． 1234

1234

已知銳角三角形abc的外接圓o，過b,c作圓的切線交于e，連結(jié)ae，m為bc的中點(diǎn)。求證角bam=角eac。

設(shè)點(diǎn)o為△abc外接圓圓心，連接op；

則o、e、m三點(diǎn)共線，都在線段bc的垂直平分線上。

設(shè)am和圓o相交于點(diǎn)q，連接oq、ob。

由切割線定理，得：mb2 = q·ma ；

由射影定理，可得：mb2 = me·mo ；

∴mq·ma = me·mo ，

即mq∶mo = me∶ma ；

又∵ ∠omq = ∠ame ，

∴△omq ∽ △am(推薦打開范文網(wǎng)m.seogis.comoq = ∠mae 。

設(shè)om和圓o相交于點(diǎn)d，連接ad。

∵弧bd = 弧cd ，

∴∠bad = ∠cad 。

∵∠daq = (1/2)∠moq = (1/2)∠mae ，

∴∠dae = ∠mae - ∠daq = (1/2)∠mae = ∠daq 。

∴∠bae = ∠bad - ∠dae = ∠cad - ∠daq = ∠cam 。

設(shè)ad、be、cf是△abc的高線，則△def稱為△abc的垂足三角形，證明這些高線平分垂足三角形的內(nèi)角或外角 設(shè)交點(diǎn)為o，

oe⊥ec，od⊥dc，

則cdoe四點(diǎn)共圓，

由圓周角定理，

∠ode=∠oce。

cf⊥fc，ad⊥dc，

則acdf四點(diǎn)共圓，

由圓周角定理，

∠adf=∠acf=∠oce=∠ode，

ad平分∠edf。

其他同理。

平行四邊形內(nèi)有一點(diǎn)p，滿足角pab=角pcb，求證：角pba=角pda

過p作ph//da，使ph=ad，連結(jié)ah、bh

∴四邊形ahpd是平行四邊形

∴∠pha=∠pda，hp//=ad

∵四邊形abcd是平行四邊形

∴ad//=bc

∴hp//=bc

∴四邊形phbc是平行四邊形

∴∠phb=∠pcb

又∠pab=∠pcb

∴∠pab=∠phb

∴a、h、b、p四點(diǎn)共圓

∴∠pha=∠pba

∴∠pba＝∠pda

補(bǔ)充：

補(bǔ)充：

把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩三角形都在這底邊的同側(cè)，

若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點(diǎn)共圓．

已知點(diǎn)o為三角型abc在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且向量oa2+bc2=ob2+ca2=oc2+ab2,，則o為三角型abc的（）

只說左邊2式子 其他一樣

oa2+bc2=ob2+ca2 移項(xiàng)后平方差公式可得

(oa+ob)(oa-ob)=(ca+bc)(ca-bc)化簡(jiǎn)

得 ba(oa+ob)=ba(ca-bc)

移項(xiàng)并合并得ba(oa+ob+bc-ca)=0

即 ba*2oc=0 所以ba和oc垂直

同理ac垂直bo bc垂直ao哈哈啊是垂心

設(shè)h是△abc的垂心，求證：ah2+bc2=hb2+ac2=hc2+ab2．

作△abc的外接圓及直徑ap．連接bp．高ad的延長(zhǎng)線交外接圓于g，連接cg． 易證∠hcb=∠bcg，

從而△hcd≌△gcd．

故ch=gc．

又顯然有∠bap=∠dac，

從而gc=bp．

從而又有ch2+ab2=bp2+ab2=ap2=4r2．

同理可證ah2+bc2=bh2+ac2=4r2．

第三篇：初中幾何證明題思路

學(xué)習(xí)總結(jié)：中考幾何題證明思路總結(jié)

幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力，能通過嚴(yán)密的"因?yàn)?quot;、"所以"邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論。這類題目出法相當(dāng)靈活，不像代數(shù)計(jì)算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法，而更看重的是對(duì)重要模型的總結(jié)、常見思路的總結(jié)。所以本文對(duì)中考中最常出現(xiàn)的若干結(jié)論做了一個(gè)較為全面的思路總結(jié)。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)�角線被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。 4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。 5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。 6.同圓（或圓）中，等弦（或�。┧鶎�(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。10.等于同一角的兩個(gè)角相等

三、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

四、證明兩直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或�。┑闹睆酱怪庇谙摇�

11.利用半圓上的圓周角是直角。

五、證明線段的和、差、倍、分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明角的和、差、倍、分

1.作兩個(gè)角的和，證明與第三角相等。

2.作兩個(gè)角的差，證明余下部分等于第三角。

3.利用角平分線的定義。

4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

七、證明兩線段不等

1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角不等

1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。2.利用內(nèi)外角平分線定理。3.平行線截線段成比例。4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容，只要掌握了對(duì)應(yīng)的方法，再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇，攻克難題不再是夢(mèng)想！

第四篇：初中幾何證明題分類

證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)�角線被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

*9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

*10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。 。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

*6.同圓（或圓）中，等弦（或弧）所對(duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。*7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

*9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

10.等于同一角的兩個(gè)角相等。證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或�。┑闹睆酱怪庇谙�。

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。證明線段的和差倍分

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

證明線段不等

1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

*5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

*5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

例4. 已知：如圖4所示，ab＝ac，∠。 a?90?，ae?bf，bd?dc

求證：fd⊥ed

三. 證明一線段和的問題

例5. 已知：如圖所示在?中，?，∠bac、∠bca的角平分線ad、ce相交于o。 abcb??60

求證：ac＝ae＋

cd

例6. 已知：如圖所示，正方形abcd中，f在dc上，e在bc上，??。 eaf45?

求證：ef＝be＋

df

例7 如圖所示，已知?為等邊三角形，延長(zhǎng)bc到d，延長(zhǎng)ba到e，并且使ae＝bd，連結(jié)ce、abc

de。

求證：ec＝

ed

第五篇：淺談初中幾何證明題教學(xué)

淺談初中幾何證明題教學(xué)

學(xué)習(xí)幾何對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維及邏輯推理能力有著特殊的作用。對(duì)于眾多的幾何證明題，幫助學(xué)生尋找證題方法和探求規(guī)律，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的證題推理能力，往往能夠收到較好的效果，這對(duì)學(xué)生證明中克服無從下手，胡思亂想，提高解題的正確性和速度，達(dá)到熟練技巧是有積極作用的。在幾何證明題教學(xué)中，我是從以下幾方面進(jìn)行的：

一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)劃分幾何命題中的“題設(shè)”和“結(jié)論”。

1、每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，要求學(xué)生從命題的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行劃分，掌握重要的相關(guān)聯(lián)詞句。例：“如果??，那么??。”“若??，則??”等等。用“如果”或“若”開始的部分就是題設(shè)。用“那么”或“則”開始的部分就是結(jié)論。有的命題的題設(shè)和結(jié)論是比較明顯的。例：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等(題設(shè))，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊相等(結(jié)論)。但有的命題，它的題設(shè)和結(jié)論不十分明顯，對(duì)于這樣的命題，可要求學(xué)生將它改寫成“如果??，那么??”的形式。例如：“對(duì)頂角相等”可改寫成：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角(題設(shè))，那么這兩個(gè)角相等(結(jié)論)”。

以上對(duì)命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”劃分只是一種形式上的記憶，不能從本質(zhì)上解決學(xué)生劃分命題的“題設(shè)”、“結(jié)論”的實(shí)質(zhì)問題，例如：“等腰三角形兩腰上的高相等”學(xué)生會(huì)認(rèn)為這個(gè)命題較難劃分題設(shè)和結(jié)論，認(rèn)為只有題設(shè)部分，沒有結(jié)論部分，或者因?yàn)檎也坏健叭绻??，那么??”的詞句，或者不會(huì)寫成“如果??，那么??”等的形式而無法劃分命題的題設(shè)和結(jié)論。

2、正確劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，必須使學(xué)生理解每個(gè)數(shù)學(xué)命題都是一個(gè)完整無缺的句子，是對(duì)數(shù)學(xué)的一定內(nèi)容和一定本質(zhì)屬性的判斷。而每一個(gè)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，是判斷一件事情的語句。在一個(gè)命題中被判斷的“對(duì)象”是命題的“題設(shè)”，也就是“已知”。判斷出來的“結(jié)果”就是命題的“結(jié)論”，也就是“求證”�？傊�，正確劃分命題的“題設(shè)”和“結(jié)論”，就是要分清什么是命題中被判斷的“對(duì)象”，什么是命題中被判斷出來的“結(jié)果”。

在教學(xué)中，要在不斷的訓(xùn)練中加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)命題的理解。

二、培養(yǎng)學(xué)生將文字?jǐn)⑹龅拿�題改寫成數(shù)學(xué)式子，并畫出圖形。

1、按命題題意畫出相應(yīng)的幾何圖形，并標(biāo)注字母。

2、根據(jù)命題的題意結(jié)合相應(yīng)的幾何圖形，把命題中每一個(gè)確切的數(shù)學(xué)概念用它的定義，數(shù)學(xué)符合或數(shù)學(xué)式子表示出來。命題中的題設(shè)部分即被判斷的“對(duì)象”寫在“已知”一項(xiàng)中，結(jié)論部分即判斷出來的“結(jié)果”寫在“求證”一項(xiàng)中。

例：求證：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

已知：如圖∠aoc+∠boc=180°

oe、of分別是∠aoc、∠boc的平分線。

求證：oe⊥of

三、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)推理證明：

1、幾何證明的意義和要求

對(duì)于幾何命題的證明，就是需要作出一判斷，這個(gè)判斷不是僅靠觀察和猜想，或反通過實(shí)驗(yàn)和測(cè)量感性的判斷，而必須是經(jīng)過一系列的嚴(yán)密的邏輯推理和論證作出的理性判斷。推理論證的過程要符合客觀實(shí)際，論證要有充分的根據(jù)，不能憑主觀想象。證明中的每一點(diǎn)推理論證的根據(jù)就是命題中給出的題設(shè)和已證事項(xiàng)，定義、公理和定理。換言之，幾何命題的證明，就是要把給出的結(jié)論，用充分的根據(jù)，嚴(yán)密的邏輯推理加以證明。

2、加強(qiáng)分析訓(xùn)練、培養(yǎng)邏輯推理能力

由于命題的類型各異，要培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合的邏輯推理能力，特別要重視問題的分析，執(zhí)果索因、進(jìn)而證明，這里培養(yǎng)邏輯思維能力的好途徑，也是教學(xué)的重點(diǎn)和關(guān)鍵。在證明的過程中要培養(yǎng)學(xué)生：在證明開始時(shí)，首先對(duì)命題竹：分析、推理，并在草稿紙上把分析的過程寫出來。初中幾何證題常用的分析方法有：

①順推法：即由條件至目標(biāo)的定向思考方法。在探究解題途徑時(shí)，我們從已知條件出發(fā)進(jìn)行推理。順次逐步推向目標(biāo)，直到達(dá)到目標(biāo)的思考過程。

如：試證：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

已知：◇abcd，o是對(duì)角線ac和bd的交點(diǎn)。

求證：ca=oc、ob=od

分析：

證明：∵四邊形abcd是◇

∴ ab∥cdab=dc

∴ ∠1=∠4∠2=∠3

在△abo和△cdo中

∴ △abo≌△cdo（asa）

∴ oa=ocob=od

②倒推法：即由目標(biāo)至條件的定向思考方法。在探究證題途徑時(shí)，我們不是從已知條件著手，而是從求證的目標(biāo)著手進(jìn)行分析推理，并推究由什么條件可獲得這樣的結(jié)果，然后再把這些條件作結(jié)果，繼續(xù)推究由什么條件，可以獲得這樣的結(jié)果，直至推究的條件與已知條件相合為止。

如：在△abc中，ef⊥abcd⊥abg在ac上且∠1=∠2，求證：∠agd=∠acb

分析：

要證∠agd=∠acb就要證dg∥bc，就要證：∠1=∠3。要證∠1=∠3，就要證：∠2=∠3證明：△在abc中

③倒推———順推法：就是先從倒推入手，把目探究到一定程度，再回到條件著手順推，如果兩個(gè)方向匯合了，問題的條件與目標(biāo)的聯(lián)系就清楚了，與此同時(shí)解題途徑就明確了。

3、學(xué)會(huì)分析

在幾何證明的教學(xué)過程中，要注意培養(yǎng)學(xué)生添輔助線的能力，要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和處理問題的機(jī)智能力；要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到在幾何證明題中，輔助線引導(dǎo)適當(dāng)，可使較難的證明題轉(zhuǎn)為較易證明題。但輔助線不能亂引，而且有一定目的，在一定的分析基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此怎樣引輔助線是依據(jù)命題的分析而確定的。

例：如圖兩個(gè)正方形abcd和oefg的邊長(zhǎng)都是a，其中點(diǎn)o交abcd的中心，og、oe分別交cd、bc于h、k。

分析：四邊形okch不是特殊的四邊形，直接計(jì)算其面積比較困難，連 oc把它分別割成兩部分，考慮到abcd為正方形，把△ock繞點(diǎn)o按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△odh，易證△ock≌△odh∴s△odh

∴sokch=s△och［下轉(zhuǎn)50頁］

［上接49頁］=s△odh+s△dch=s△ocd

四、培養(yǎng)學(xué)生證題時(shí)養(yǎng)成規(guī)范的書寫習(xí)慣

用填充形式訓(xùn)練學(xué)生證題的書寫格式和邏輯推理過程。讓學(xué)生也實(shí)踐也學(xué)習(xí)證題的書寫格式，使書寫規(guī)范，推理有根據(jù)。經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后，一轉(zhuǎn)入學(xué)生獨(dú)立書寫，這樣，證題的推理過程及書寫都比較規(guī)范。

如：已知ab∥ef ∠1+∠2=180°求證：cd∥ef

證：∵∠1+∠2=180°()

綜上可得：對(duì)于初中幾何證題，教師要反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣一個(gè)模式：要什么———有什么———缺什么———補(bǔ)什么。按照上述模式，反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生是能夠逐步熟悉幾何證題的格式，掌握初中幾何證題的正確方法。

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