第一篇：特殊平行四邊形：證明題

特殊四邊形之證明題

1、如圖8，在abcd中，e，f分別為邊ab，cd的中點，連接de，bf，bd． ?

（1）求證：△ade≌△cbf．

（2）若ad?bd，則四邊形bfde是什么特殊四邊形？請證明你的結論．

f c

a e b

2、如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，ac平分?bad，ce∥ad交ab于e．

（1）求證：四邊形aecd是菱形；

（2）若點e是ab的中點，試判斷△abc的形狀，并說明理由．

3.如圖，△abc中，ac的垂直平分線mn交ab于點d，交ac于點o，ce∥ab交mn于e，連結ae、cd．

（1）求證：ad＝ce；

（2）填空：四邊形adce的形狀是．

a

dmn

b

4.如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，連結ad，在ad的延長線上取一點e，連結be，ce.��

（1）求證：△abe≌△ace��

（2）當ae與ad滿足什么數(shù)量關系時，四邊形abec是菱形？并說明理由.��

5．如圖，在△abc和△dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交于點m．

（1）求證：△abc≌△dcb ；

（2）過點c作cn∥bd，過點b作bn∥ac，cn與bn交于點n，試判斷線段bn與cn的數(shù)量關系，并證明你的結論．

6、如圖，矩形abcd中，o是ac與bd的交點，過o點的直線ef與ab，cd的延長線分別交于e，f．

（1）求證：△boe≌△dof；

（2）當ef與ac滿足什么關系時，以a，e，c，f為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

f

a

b

e

d b n

7.

600，它的兩底分別是16cm、30cm。求它的腰長。

(兩種添線方法)

c

8．如圖（七），在梯形abcd中，ad∥bc，ab?ad?dc，ac?ab，將cb延長至點f，使bf?cd．

（1）求?abc的度數(shù)；

（2）求證：△caf為等腰三角形．

c

b 圖七 f

第二篇：平行四邊形證明題

平行四邊形證明題

由條件可知，這是通過三角形的中位線定理來判斷fg平行da，同理he平行da，ge平行cb，fh平行cb!~

我這一化解，樓主應該明白了吧!~

希望樓主采納，謝謝~!不懂再問!!!

此題關鍵就是對于三角形的中位線定理熟不!~!~·

已知：f，g是△cda的中點，所以fg是△cda的中位線，所以fg平行da

同理he是△bad的中位線，所以he平行da，所以fg平行he

同理可得：fh平行ge!~

即四邊形fgeh是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2

證明：∵e，f，g，h分別是ab，cd，ac，bd的中點

∴fg//ad，he//ad，fh//bc，eg//bc

∴fg//he，fh//eg

∴四邊形egfh是平行四邊形

3.

理由：連接一條對角線，ac吧。

∵ad平行bc，ab平行dc(平行四邊形的性質)

∴∠dac=∠acb，∠bac=∠dca

在△abc和△dac中，

∠dac=∠acb

ac=ca

∠bac=∠dca

所以，△abc全等于△dac(a.s.a)

所以，ab=da,ad=bc

證明：∵四邊形abcd為平行四邊形;

∴dc‖ab;

∴∠eaf=∠dea

∵ae，cf，分別是∠dab、∠bcd的平分線;

∴∠dae=∠eaf;∠ecf=∠bcf;

∴∠eaf=∠cfb;

∴ae‖cf;

∵ec‖af

∴四邊形afce是平行四邊形

4

1.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點，則ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對角線或平移對角線。二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。

第三篇：四邊形證明題

四邊形證明題

已知e.f分別為平行四邊形abcd一組對邊adbc的中點,be與af交于點g，ce與df交于點h求證四邊形egfh是平行四邊形

解：在三角形abf和三角形edc中

因為：ab=cd

角dab=角dcb

ae=fc

所以：三角形abf全等于三角形edc

所以：eb=fd

所以：四邊形bedf為平行四邊形

同理可證：四邊形aefc為平行四邊形

在三角形ehd和三角形chf中

因為：角ehd=角chf

角deh=角hcf

ed=fc

所以：角形ehd全等于三角形chf

在三角形bgf和三角形fhc中

因為：角ebf=角dfc

bf=fc

角afb=角ecf

所以：三角形bgf全等于三角形fhc

所以：三角形bgf全等于三角形ehd

所以：gf=eh

同理可證：ge=fh

所以：四邊形egfh是平行四邊形

如圖，分別以rt△abc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊△acd、等邊△abe。已知∠bac=30º，ef⊥ab，垂足為f，連結df。

求證：四邊形adfe是平行四邊形。

設bc=a,則依題意可得：ab=2a,ac=√3a,

等邊△abe,ef⊥ab=>af=1/2ab=a,ae=2a,ef=√3a

∵∠daf=∠dac+∠cab=60°+30°=90°,ad=ac=√3a,∴df=√(ad²+af²)=2a

∴ae=df=2a,ef=ad=√3a=>四邊形adfe是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

2

1.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..

3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;(4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形(注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。)(第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形)編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)(1)平行四邊形對邊平行且相等。(2)平行四邊形兩條對角線互相平分。(3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。(4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)(5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形)(6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。(7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形菱形是軸對稱圖形。(9)平行四邊形abcd中(如圖)e為ab的中點，則ac和de互相三等分，一般地，若e為ab上靠近a的n等分點，則ac和de互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。(10)平行四邊形abcd中，ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。(11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。(12)平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。(13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。(14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對角線或平移對角線。二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。編輯本段面積與周長1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“s”表示平行四邊形面積，則s平行四邊=ah(2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“s”表示平行四邊形的面積，則s平行四邊形=ab*sin@2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b)底×1x高

第四篇：特殊四邊形證明題習題

特殊四邊形證明題

1．（201*年湖北十堰市）如圖①，四邊形abcd是正方形, 點g是bc上任意一點，de⊥ag于點e，bf⊥ag于點f.

求證：de－bf = ef．

2.（201*年山東青島市）已知：如圖，在abcd中，ae是bc邊上的高，將△abe沿bc方向平移，使點e與點c重合，得△gfc．

(1）求證：be?dg；

(2）若?b?60°，當ab與bc滿足什么數(shù)量關系時，四邊形abfg是菱形？證明你的結論．

【關鍵詞】全等三角形的性質與判定、菱形的性質與判定

d

b c

e f(更多請搜索m.seogis.com)

?

3．（201* 年佛山市）如圖，在正方形abcd中，ce?df．若ce?10cm，求df的長．

a

e

b

f c

4．（201*年婁底）如圖，在△abc中，ab=ac，d是bc的中點，連結ad，在ad的延長線上取一點e，連結be，ce.��

(1）求證：△abe≌△ace��

(2）當ae與ad滿足什么數(shù)量關系時，四邊形abec是

菱形？并說明理由.��

5．（201*年佳木斯）如圖，將矩形紙片abcd沿對角線ac折疊，使點b落到點b′的位置，ab′與cd交于點e.

(1）試找出一個與△aed全等的三角形，并加以證明.

(2）若ab=8，de=3，p為線段ac上的任意一點，pg⊥ae于g，ph⊥ec于h，試求pg+ph的值，并說明理由

.

【關鍵詞】矩形的性質，全等三角形的判定

6． (201*年安順)如圖，在△abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線于點f，且af=bd，連結bf。

(1） 求證：bd=cd；

(2） 如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結論。

?acd?30°，bd?6．7．（201*肇慶）如圖 5，abcd是菱形，對角線ac與bd相交于o，

a（1）求證：△abd是正三角形；

(2）求 ac的長（結果可保留根號）．

8．（201*肇慶）如圖 ，abcd是正方形．g是 bc 上的一點，de⊥ag于 e，bf⊥ag于 f．

a d

b f c

（1）求證：△abf≌△dae；

(2）求證：de?ef?fb．

9．（201*年廣西欽州）（1）已知：如圖1，在矩形abcd中，af＝be．求證：de＝cf；

【關鍵詞】矩形性質、全等三角形判定

a b

d圖1

10．（201*年廣西梧州）如圖，△abc中，ac的垂直平分線mn交ab于

點d，交ac于點o，ce∥ab交mn于e，連結ae、cd．

(1）求證：ad＝ce；

(2）填空：四邊形adce的形狀是

【關鍵詞】垂直平分線、全等三角形、菱形判定

a

m

n

b11． (201*年宜賓）已知：如圖，四邊形abcd是菱形，過ab的中點e作ac的垂線ef，

交ad于點m，交cd的延長線于點f.

(1）求證：am=dm；(2）若df=2，求菱形abcd的周長．

【關鍵詞】菱形的性質,全等三角形的判定

b

fd第21題圖c

ab?5，ac?6．12．（201*年廣東省）在菱形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，過

點d作de∥ac交bc的延長線于點e．

(1）求△bde的周長；

(2）點p為線段bc上的點，連接po并延長交ad于點q．

求證：bp?dq．

q

p c e

【關鍵詞】菱形的性質；勾股定理；平行四邊形的判定；利用平行四邊形證明線段相等；全等三角形的性質與判定

第五篇：平行四邊形證明題

證明題

1.四邊形abcd、defg都是正方形，連接ae，cg．

（1）求證：ae=cg

（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關系，并證明你的猜想

答案：（1）∵四邊形abcd、四邊形defg都是正方形，∴ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，則∠adg＋∠gde＝∠adg＋∠adc，即∠ade＝∠cdg，∴△ade≌△cdg，∴ae＝cg.（2）ae⊥cg.設ae與cg的交點為q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，∴∠dea＋∠aef＋∠fgd＝180°＝∠dgc＋∠aef＋∠fgd＝180°，在四邊形gqef中，由四邊形的內角和性質可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，∴ae⊥cg.

解題思路：（1）有題中已知的條件，四邊形abcd、四邊形defg都是正方形知，ad＝cd，de＝dg，且∠gde＝∠adc＝90°，所以∠adg＋∠gde＝∠adg＋∠adc，因此∠ade＝∠cdg，所以△ade≌△cdg，所以ae＝cg，結論得證.（2）ae⊥cg.設ae與cg的交點為q，由（1）中的三角形全等，可以知道∠dea＝∠dgc，所以∠dea＋∠aef＋∠fgd＝180°＝∠dgc＋∠aef＋∠fgd＝180°，在四邊形gqef中，由四邊形的內角和性質可知，∠gqe＝360°－180°－90°＝90°，因此ae⊥cg.

易錯點：不能很好的利用四邊形內角的性質

試題難度：四顆星知識點：多邊形的內角和與外角和

2.已知在四邊形abcd中，ad∥bc， ∠b=60°，ab=bc，e是ab上的一點，且∠dec=60°，求證：ad+ae=ab.

答案：連結a、c兩點，過點e作ef∥ac，∵∠b＝60°，ab＝bc，∴△abc、△ebf均為等邊三角形，則∠efc＝120°，be＝bf，∴ae＝cf，又∵ad∥bc，所以∠ead＝120°，又∵∠dec＝60°，∴∠fec＋∠aed＝60°，又∵∠aed＋∠ade＝60°，∴∠fec＝∠ade，∴△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又∵ef＝be，則ad＝be，由ae＋be＝ab知，ae＋ad＝

ab.

解題思路：作輔助線，連結a、c兩點，過點e作ef∥ac，由于∠b＝60°，ab＝bc，所以可以知道△abc、△ebf均為等邊三角形，只需證明ad＝ef則結論即可證明，由等邊三角形的性質，可知∠efc＝120°，be＝bf，所以ae＝cf，又因為ad∥bc，所以∠ead＝120°，又因為∠dec＝60°，所以∠fec＋∠aed＝60°，又因為∠aed＋∠ade＝60°，所以∠fec＝∠ade，所以△aed≌△fce（aas），ad＝ef，又因為ef＝be，則ad＝be，由ae＋be＝ab知，ae＋ad＝ab. 易錯點：不能找到一條合適的輔助線進行有效的解題 試題難度：四顆星知識點：三角形全等的證明

3.如圖，在矩形abcd中，延長bc到e，使be=bd，f為de的中點，連接af、cf，求證af⊥cf．

答案：如圖，連接bf，∵be＝bd，f為de的中點，∴bf⊥de，∴∠bfa＋∠afd＝90°，又∵cf為直角三角形dce斜邊的中線，∴cf＝df，則∠fdc＝∠dcf，∴∠adf＝∠bcf，又∵ad＝bc，∴△adf≌△bcf，∴∠afd＝∠bfc，∴∠bfa＋∠bfc＝∠afc＝90°，∴af⊥cf.

解題思路：有題中的已知條件可知，如果連接bf，則bf⊥de，所以應該連接bf，因為be＝bd，f為de的中點，所以bf⊥de，所以∠bfa＋∠afd＝90°，如果能證明∠afd＝∠bfc，則結論即可得證.由已知條件，cf為直角三角形dce斜邊的中線，則cf＝df，∠fdc＝∠dcf，所以∠adf＝∠bcf，又因為ad＝bc，所以△adf≌△bcf，所以∠afd＝∠bfc，所以∠bfa＋∠bfc＝∠afc＝90°，所以af⊥cf.

易錯點：不能連接合適的輔助線進行有效的解題 試題難度：四顆星知識點：矩形

13．已知四邊形abcd，從①ab∥dc；②ab?dc；③ad∥bc；④ad?

bc；⑤

?a??c；⑥?b??d中取出2個條件加以組合，能推出四邊形abcd是平行四邊形的

有哪幾種情況？請具體寫出這些組合．

14. 如圖，在平行四邊形abcd中，e、f、g、h各點分別在ab、bc、cd、da上，且ae?bf?cg?dh，請說明：eg與fh互相平分．

、15. 如圖所示，以△abc的三邊ab△ab、d△

b、△ce

c ，

b、c

c在bc的同側作等邊

ｈｇ

ａｅ

ｂ

請說明：四邊形adef為平行四邊形．

ｆ

ｆ

ａ

ｂ

ｅ

16． 如圖所示，在平行四邊形abcd中，ae、cf分別是?dab，?bcd的平分線， 試說明四邊形afce是平行四邊形．

13．解：有以下組合可以得到平行四邊形：

①與③；②與④；⑤與⑥；①與②；③與④；①與⑤；①與⑥；③與⑤；③與⑥． 14．提示：經(jīng)證四邊形hefg為平行四邊形． 15． 提示：?△bde≌△abc≌△ecf， 16．解：是平行四邊形．理由如下：

?四邊形abcd是平行四邊形， ??bad??bcd． ?ae、cf是角平分線， ??aeb??fce. ?ae∥cf．

又?af∥ce，

?四邊形afce是平行四邊形．

?df?af，ad?fe.?四邊形adef為平行四邊形．

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