第一篇：平行線性質(zhì)證明題

1、如圖ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=70 o，求∠agd。

證明：∵ef∥ad，（已知）

∴∠2=.（）

又∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3.（等量代換）

∴ab∥（）

∴∠bac+=180 o .（∵∠bac=70 o

∴∠agd=.

6、如圖，a∥b，c∥d，∠1＝113°，求∠2、∠3的度數(shù)．

3、如下圖：∠3+∠4=180°，∠1=108°。求∠2的度數(shù)

4、已知：如圖，∠ade＝∠b，∠dec＝115°．求∠c的度數(shù)．

. ）

7、如圖，ab∥cd，∠1=45°，∠d=∠c，求∠d、∠c、∠b的度數(shù)．

5、如圖所示，已知∠b=∠c，ad∥bc，試說(shuō)明：ad平分∠cae

2、如圖，ab∥cd， ac⊥bc，∠bac =65°，求∠bcd的度數(shù).

參考答案

一、簡(jiǎn)答題

1、∠3（兩直線平行，同位角相等）；

dg(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，)

∠dgc(兩直線平行,同旁內(nèi)角相等)

110度

2、解

: ------------------------------1分

------------------------------3分

--------------------------------------------------5分

------------------------------6分

3、圖為∠3+∠4=180°（已知）

所以ab∥cd（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

因?yàn)閍b∥cd

所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）

因?yàn)椤?=108°（已知）

所以∠2=108°（等量代換）

4、解：∵∠ade＝∠b

∴de∥bc

∴∠dec+∠c=180°

∴∠c=180°-∠dec =180°-115°=65°

5、∵ad∥bc，∴∠2=∠b，∠1=∠c。又∵∠b=∠c，∴∠1=∠2即ad平分∠cae

6、∠2＝113°．∠3＝67°．

∵ a∥b（已知）．

∴ ∠2＝∠1＝113°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． ∵ c∥d（已知）．

∴ ∠4＝∠2＝113°（兩直線平行，同位角相等）． ∵ ∠3＋∠4＝180°（鄰補(bǔ)角定義），

∴ ∠3＝67°（等式性質(zhì)）．

7、∠d=∠c=45°，∠b=135°

第二篇：平行線的性質(zhì)證明題

平行線的性質(zhì)證明題

這是判定平行線

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：

1.同位角相等兩直線平行

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行;如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：

2.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

3.同旁內(nèi)角相等兩直線平行

這個(gè)是平行線的性質(zhì)

一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

也可以簡(jiǎn)單的說(shuō)成：

1.兩直線平行，同位角相等

2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2

已知以下基本事實(shí)：①對(duì)頂角相等;②一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等;③兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行;④全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.在利用以上基本事實(shí)作為依據(jù)來(lái)證明命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”時(shí)，必須要用的基本事實(shí)有①②

①②

(填入序號(hào)即可).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).分析：此題屬于文字證明題，首先畫(huà)出圖，根據(jù)圖寫(xiě)出已知求證，然后證明，用到的知識(shí)由一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等與對(duì)頂角相等，故可求得答案.解答：解：如圖：已知：ab∥cd，

求證：∠2=∠3.

證明：∵ab∥cd，

∴∠1=∠2，(一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等)

∵∠1=∠3，(對(duì)頂角相等)

∴∠2=∠3.

故用的基本事實(shí)有①②.

3

本節(jié)是在學(xué)生掌握了“探索直線平行的條件”和“平行線的特征”后的一節(jié)鞏固和提高的綜合習(xí)題課，怎樣區(qū)分平行線性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

引例：(從實(shí)際情景出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的求知欲)

探照燈、鍋形天線、汽車燈以及其他很多燈具都與拋物線形狀有關(guān)。如圖所示的是探照燈的縱剖面，從位于e點(diǎn)的燈泡發(fā)出的兩束光線ea、ec經(jīng)燈碗反射以后平行射出。

試探索∠aec與∠eab、∠ecd之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由。

你能把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?

例題1(一題多證)：已知ab∥cd,

探索三個(gè)拐角∠e與∠a，∠c之間的關(guān)系

(e在ab與cd之間且向內(nèi)凹)

※本題的難點(diǎn)在引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線構(gòu)造三線八角及如何利用已知條件ab∥cd。

添加輔助線的方法有以下四種：

證法一：過(guò)點(diǎn)e作mf∥ab

∴∠aem=∠a

又∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠mfc=∠c

又∠aec=∠aem+∠mec

∴∠aec=∠a+∠c

證法二：延長(zhǎng)ae交ab于f

∵ab∥cd

∴∠a=∠afc

又∠aec=∠c+∠afc

∴∠aec=∠a+∠c

證法三：延長(zhǎng)ce交ab于f

(略，與證法二類似)

證法四：連接ac

∵ab∥cd

∴∠bac+∠acd=180°

即∠bae+∠eac+∠ace+∠ecd=180°

又∠eac+∠ace+∠aec=180°

∴∠aec=∠bae+∠ecd

※通過(guò)一題多證，加深了學(xué)生對(duì)平行線的特征的理解和運(yùn)用。

例題2(一題多變)已知ab∥cd,

如果改變e點(diǎn)與ab、cd的位置關(guān)系，且∠e、∠a、∠c依然存在，有哪幾種情況?請(qǐng)畫(huà)出圖形，并證明

圖1中結(jié)論，∠aec+∠a+∠c=360°

證：過(guò)點(diǎn)e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠a+∠aef=180°,∠fec+∠c=180°

∴∠a+∠aef+∠fec+∠c=360°

即∠aec+∠a+∠c=360°

圖2中結(jié)論，∠aec=∠c-∠a

證：過(guò)點(diǎn)e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠fea+∠a=180°

∠fec+∠c=180°

∴∠fea-∠fec=∠c-∠a

即∠aec=∠c-∠a

圖3中結(jié)論，∠aec=∠a-∠c

證：過(guò)點(diǎn)e作ef∥ab

∵ab∥cd

∴ef∥cd

∴∠fea+∠a=180°

∠fec+∠c=180°

∴∠fec-∠fea=∠a-∠c

即∠aec=∠a-∠c

例題3(一題多變)將例1和例2的條件和結(jié)論對(duì)換，以上結(jié)論都成立重點(diǎn)練習(xí)平行線的性質(zhì)和判斷(證明過(guò)程略)

圖形條件結(jié)論∠aec=∠a+∠cab∥cd∠aec+∠a+∠c=360°ab∥cd∠aec=∠c-∠aab∥cd∠aec=∠a-∠cab∥cd拓展延伸

觀察以下二個(gè)圖形，這些拐角之間的關(guān)系有什么規(guī)律?

提示：分別過(guò)e1，e2，e3……en作ab的平行線即可證得

※結(jié)論：向左凸出的角的和=向左凸出的角的和

第三篇：平行線的性質(zhì)證明題

平行線的性質(zhì)證明題

1、如圖，如果ab∥cd平行，試說(shuō)明?1=?4。

2、如圖所示,已知dc∥ab,ac平分∠dab,試說(shuō)明∠1=∠2.

4b

d

c

3、如圖，已知：ef∥gh，∠1+∠3=180°，試說(shuō)明∠2=∠3.

4、已知：如圖ae⊥bc于點(diǎn)e，∠dca=∠cae，試說(shuō)明cd⊥bc

e1ac

d

a

g

b

h

d

b

ec

5.如圖，在四邊形abcd中，∠a=104°－∠2，∠abc=76°+∠2，bd⊥cd于d，ef⊥cd于f，能辨認(rèn)∠1=∠2嗎？試說(shuō)明理由．

6、如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)．

7、已知，如圖，ｃｄ⊥ａｂ，ｇｆ⊥ａｂ，∠ｂ＝∠ａｄｅ

試說(shuō)明∠１＝∠２

8、 4

b adfbegc

第四篇：《平行線的性質(zhì)》證明題練習(xí)

《平行線的性質(zhì)》證明題練習(xí)

一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān):

1．如圖1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依據(jù)是（）

a．兩直線平行，同位角相等b．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

c．同位角相等，兩直線平行d．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

(1)(2)(3)

2．同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則直線c、d的位置關(guān)系為（）

a．互相垂直b．互相平行c．相交d．無(wú)法確定

3．如圖2，ab∥cd，那么（）

a．∠1=∠4b．∠(好范 文站推薦：m.seogis.com)1=∠3c．∠2=∠3d．∠1=∠5

4．如圖3，在平行四邊形abcd中，下列各式不一定正確的是（）

a．∠1+∠2=180°b．∠2+∠3=180°

c．∠3+∠4=180°d．∠2+∠4=180°

5．如圖4，ad∥bc，∠b=30°，db平分∠ade，則∠dec的度數(shù)為（）

a．30°b．60°c．90°d．120°

圖５ c d

(4)(5)

6．如圖5，ab∥ef，bc∥de，則∠e+∠b的度數(shù)為_(kāi)_______．

7.如圖５，填空并在括號(hào)中填理由：

（1）由∠abd =∠cdb得∥（）；

（2）由∠cad =∠acb得∥（）；

（3）由∠cba +∠bad = 180°得∥（）

10．如圖８，推理填空：

（1）∵∠a =∠（已知），

ac∥ed（）；

（2）∵∠2 =∠（已知），

∴ac∥ed（）；

b d

圖８

c

- 1 -

（3）∵∠a +∠= 180°（已知），∴ab∥fd（）； （4）∵∠2 +∠= 180°（已知），∴ac∥ed（）；

二、綜合創(chuàng)新: 8．（綜合題）如圖，已知∠amb=∠ebf，∠bcn=∠bde，求證：∠caf=∠afd．

10．（創(chuàng)新題）（1）如圖，若ab∥de，∠b=135°，∠d=145°，你能求出∠c的度數(shù)嗎？

（2）在ab∥de的條件下，你能得出∠b、∠c、∠d之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說(shuō)明理由．

11．（1）如圖6，已知ab∥cd，直線l分別交ab、cd?于點(diǎn)e、f，eg平分∠bef，若∠efg=40°，則∠egf的度數(shù)是（）

a．60°b．70°c．80°d．90°

(6)(7)

（2）已知：如圖7，ab∥de，∠e=65°，則∠b+∠c?的度數(shù)是（）a．135°b．115°c．65°d．35° 三、培優(yōu): 12．（探究題）如圖，在折線abcdefg中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=?∠5， ?延長(zhǎng)ab、gf交于點(diǎn)m．試探索∠amg與∠3的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

13．（開(kāi)放題）已知如圖，四邊形abcd中，ab∥cd，bc∥ad，那么∠a與∠c，∠b與∠d的大小關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

一、探索平移的性質(zhì)

1.(1) 在圖1中，畫(huà)圖：把線段ab向左平移4格，得到線段a’b’.

(2) 線段ab與a’b’叫做對(duì)應(yīng)線段，平移后對(duì)應(yīng)線段之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，

(3) 點(diǎn)a通過(guò)平移得到點(diǎn)a’，點(diǎn)a與點(diǎn)a’是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn). 同樣的，點(diǎn)b與b’ 是另一組

圖1

a

b

對(duì)應(yīng)點(diǎn). 用紅線畫(huà)出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段aa’與bb’， 線段aa’與bb’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，

2. (1) 在圖2中，畫(huà)圖：把△abc向右平移4格，得到△a’b’c’.

(2) 對(duì)應(yīng)線段ab與a’b’、bc與b’c’、ac與a’c’ 之間的數(shù)量與位置有什么關(guān)系？，

(3) 點(diǎn)a與a’是一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)b與b’、點(diǎn)c與c’是對(duì)應(yīng)點(diǎn). 用紅線畫(huà)出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段aa’與bb’， 線段aa’與bb’之間

的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，；再用紅線畫(huà)出連結(jié)各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段cc’， 線段aa’與cc’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？，；線段aa’ 、bb’、cc’之間的位置和數(shù)量有什么關(guān)系？ 結(jié)論：如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的任意兩點(diǎn)到的距離相等，這個(gè)距離稱為.

圖2

a

b

c

如果兩條直線平行，那么其中一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長(zhǎng)就是平行線間的距離.

平行線間的距離處處相等. 三、應(yīng)用平移解決實(shí)際問(wèn)題

1. 在長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形地塊上，修建如下的寬1m的道路，余下部分種菜，求菜地的面積.

(1) 如圖6，有3條道路. (2)如圖7，一條道路是平行四邊形. (3) 如圖8，道路彎曲.

圖6

圖

7

圖

8

解：

2. 如圖9，由兩個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.

求圖中陰影部分的面積.

圖9

第五篇：平行線的性質(zhì)證明題合集

平行線的性質(zhì)證明題合集

1如圖。a∥b，∠1＝120°求∠2 的度數(shù)

2如圖，已知：ab∥cd. 試說(shuō)明∠1+∠2=180°

3如圖，如果ab∥cd平行，試說(shuō)明?1=?4。

4、如圖所示,已知dc∥ab,ac平分∠dab,試說(shuō)明∠1=∠2.

abc

圖2

e

ac

32

f

db

3

4b

d

c

5、如圖，已知：ef∥gh，∠1+∠3=180°，試說(shuō)明∠2=∠3.

6、已知：如圖ae⊥bc于點(diǎn)e，∠dca=∠cae，試說(shuō)明cd⊥bc

e1ac

d

a

g

b

h

d

b

ec

7、如圖，已知de∥ab，∠ead =∠ade，試問(wèn)ad是∠bac的平分線嗎？為什么？

e

c

d b

8.如圖，在四邊形abcd中，∠a=104°－∠2，∠abc=76°+∠2，bd⊥cd于d，ef⊥cd于f，能辨認(rèn)∠1=∠2嗎？試說(shuō)明理由．

9.如圖，cd∥ab，∠dcb=70°，∠cbf=20°，∠efb=130°，問(wèn)直線ef與ab有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

10.已知：如圖23，ad平分∠bac，點(diǎn)f在bd上，fe∥ad交ab于g，交ca的延長(zhǎng)線于e，

求證：∠age＝∠e。

11. 如圖，ab∥de,∠1=∠acb,∠cab=

∠bad,試說(shuō)明：ad∥

bc. 2

12.已知：如圖22，cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠cda,∠1+∠2=90°，求證：da⊥

ab.

13.如圖，已知∠d = 90°，∠1 = ∠2，ef⊥cd，問(wèn)：∠b與∠aef是否相等？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由。

14.如圖，已知：e、f分別是ab和cd上的點(diǎn)，de、af分別交bc于g、h，?a=?d，?1=?2，求證：?b=?c．

15.已知：如圖8，ab∥cd，求證：∠bed=∠b-∠d。

16.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求證:ad∥

bc.

17.如圖，直線l與m相交于點(diǎn)c，∠c=∠β，ap、bp交于點(diǎn)p，且∠pac=∠α，∠pbc=∠γ，

求證：∠apb=α+∠β+∠γ．

18.如圖所示,已知ab∥cd,分別探索下列四個(gè)圖形中∠p與∠a,∠c的關(guān)系,?請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說(shuō)明

.

19、如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)．

20、已知，如圖，ｃｄ⊥ａｂ，ｇｆ⊥ａｂ，∠ｂ＝∠ａｄｅ

試說(shuō)明∠１＝∠２

b

a

dfb

e

g

c

2122、23、

25、26、27、

28、如圖，已知ab∥cd，分別探究下面四個(gè)圖形中∠apc和∠pab、∠pcd的關(guān)系，請(qǐng)從你所得四個(gè)關(guān)系中選出任意一個(gè)，說(shuō)明你探究的結(jié)論的正確性。

(1)(2)(3)(4)

結(jié)論：（1）________________（2）_______________

（3）________________（4）_______________ 選擇結(jié)論：____________，說(shuō)明理由。

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