如何撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文

兼談數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽答卷要求

當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫(xiě)成論文。撰寫(xiě)數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫(xiě)作能力的比試，因此，論文的寫(xiě)作是一個(gè)很重要的問(wèn)題。

首先要明確撰寫(xiě)論文的目的。數(shù)學(xué)建模通常是由一些部門根據(jù)實(shí)際需要而提出的，也許那些部門還在經(jīng)濟(jì)上提供了資助，這時(shí)論文具有向特定部門匯報(bào)的目的，但即使在其他情況下，都要求對(duì)建模全過(guò)程作一個(gè)全面的、系統(tǒng)的小結(jié)，使有關(guān)的技術(shù)人員（競(jìng)賽時(shí)的閱卷人員）讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過(guò)程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應(yīng)用于實(shí)踐中。當(dāng)然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性為前提的。

其次，要注意論文的條理性。

下面就論文的各部門應(yīng)當(dāng)注意的地方具體地來(lái)作一些分析。

（一）問(wèn)題提出和假設(shè)的合理性

在撰寫(xiě)論文時(shí)，應(yīng)該把讀者想象為對(duì)你所研究的問(wèn)題一無(wú)所知或知之甚少的一個(gè)群體，因此，首先要簡(jiǎn)單地說(shuō)明問(wèn)題的情景，即要說(shuō)清事情的來(lái)龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問(wèn)題，并給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對(duì)要解決的問(wèn)題有一個(gè)印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問(wèn)題。歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題可以看作是情景說(shuō)明的范例。

對(duì)情景的說(shuō)明，不可能也不必要提供問(wèn)題的每個(gè)細(xì)節(jié)。由此而來(lái)建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)，模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和

優(yōu)劣。所以，應(yīng)該細(xì)致地分析實(shí)際問(wèn)題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問(wèn)題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的“問(wèn)題的假設(shè)”部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)一般不是實(shí)際問(wèn)題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫(xiě)這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾方面：

（1）論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。

（2）所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無(wú)關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂

讀者的思考。

（3）假設(shè)應(yīng)驗(yàn)證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問(wèn)題過(guò)程中得出，例如從問(wèn)題

的性質(zhì)出發(fā)作出合乎常識(shí)的假設(shè)；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖象，得到變量的函

數(shù)形式；也可以參考其他資料由類推得到。對(duì)于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)

容。

（二）模型的建立

在作出假設(shè)后，我們就可以在論文中引進(jìn)變量及其記號(hào)，抽象而確切地表達(dá)它們的關(guān)系，通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法，最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說(shuō)理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過(guò)程上下文之間切忌邏輯推理過(guò)程中躍度過(guò)大，影響論文的說(shuō)服力，需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過(guò)程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)；引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說(shuō)明。總之，要把得到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個(gè)依據(jù)。

（三）模型的計(jì)算與分析

把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問(wèn)題后，就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說(shuō)明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計(jì)算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計(jì)算機(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖，來(lái)形象地表達(dá)數(shù)值計(jì)算結(jié)果�；�于計(jì)算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對(duì)實(shí)踐有所幫助的結(jié)論。

有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時(shí)應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計(jì)算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。

在模型建立和分析的過(guò)程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來(lái)。結(jié)論使用時(shí)要注意的問(wèn)題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫(xiě)清結(jié)論成立的條件。

（三）模型的討論

對(duì)所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化�；蚩梢愿鶕�(jù)實(shí)際情況，改變文章一開(kāi)始所作的某些假設(shè)，指出由此數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得的結(jié)果。有時(shí)不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。

通常，應(yīng)該對(duì)所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)加以討論比較，并實(shí)事求是地指出模型的使用范圍。 除正文外，論文和競(jìng)賽答卷都要求寫(xiě)出摘要。我們不要忽視摘要的寫(xiě)作。因?yàn)樗鼤?huì)給讀者和評(píng)卷人第一印象。摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。

語(yǔ)言是構(gòu)成論文的基本元素。數(shù)學(xué)建模論文的語(yǔ)言與其他科學(xué)論文的語(yǔ)言一樣，要求達(dá)意、干練。不要把一句句子寫(xiě)得太長(zhǎng)，使人不甚卒讀。語(yǔ)言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語(yǔ)句。在英語(yǔ)論文寫(xiě)作中應(yīng)多用被動(dòng)語(yǔ)態(tài)，科學(xué)命題與判斷過(guò)程一般使用現(xiàn)在時(shí)態(tài)。

最后，論文的書(shū)寫(xiě)和附圖也都很重要。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說(shuō)明，字跡力求端正。有條件的，最好能把文章用計(jì)算機(jī)打印出來(lái)。

摘要

關(guān)鍵詞

1。問(wèn)題重述

2。問(wèn)題背景

3。問(wèn)題分析

4。模型假設(shè)與約定

5。符號(hào)說(shuō)明及名詞定義

6。模型建立與求解

7。進(jìn)一步討論

8。模型檢驗(yàn)

9。模型優(yōu)缺點(diǎn)

10。附錄

注意：不要把句子寫(xiě)的太長(zhǎng)，語(yǔ)言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你，我，他等代名詞和帶主觀意向的語(yǔ)句。

小經(jīng)驗(yàn)：

1。隨時(shí)記下自己的假設(shè)。有時(shí)候在很合理的假設(shè)下開(kāi)始了下一步的工作，就應(yīng)該順手把這個(gè)假設(shè)給記下來(lái)，否則到了最后可能會(huì)忘掉，而且這也會(huì)讓我們的解答更加嚴(yán)謹(jǐn)。

2。隨時(shí)記錄自己的想法，而且不留余地的完全的表達(dá)自己的思想。

3。要有自己的特色，閃光點(diǎn)。

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