第一篇：配方法解一元二次方程的教案

配方法解一元二次方程的教案

教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容是：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第22章第2節(jié)第1課時(shí)。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標(biāo)

1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態(tài)度及價(jià)值觀

通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學(xué)難點(diǎn)

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識(shí)考點(diǎn)

運(yùn)用配方法解一元二次方程。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)習(xí)：

解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a (a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注

意力，引發(fā)學(xué)生思考。

問(wèn)題1：

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？

問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，

具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm2

列出方程：60x2=1500

x2=25

x=±5

因?yàn)閤為棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以x=5

即：正方體的棱長(zhǎng)為5dm。

1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程

（1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開(kāi)方求出一元二次方程解。

（2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。

問(wèn)題2：

要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm，并且面積為16㎡，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各為多少？

問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。

具體解題步驟：

解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長(zhǎng)（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16

即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

(更多請(qǐng)搜索：m.seogis.com為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0

（1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)

變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根.

例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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