● 大題文科第一題一般是三角函數(shù)題,第一步一般都是需要將三角函數(shù)化簡成標準形式Asin(wx+fai)+c,接下來按題做就行了,注意二倍角的降冪作用以及輔助角(合一)公式,周期公式,對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值都是用整體法求解。
求最值時通過自變量的范圍推到里面整體u=wx+fai的范圍,然后可以直接畫sinu的圖像,避免畫平移的圖像。這部分題還有一種就是解三角形的問題,運用正弦定理、余弦定理、面積公式,通常有兩個方向,即角化成邊和邊化成角,得根據(jù)具體問題具體分析哪個方便一些,遇到復雜的題就把未知量列成未知數(shù),根據(jù)定理列方程組,然后解方程組即可。
● 理科如果考數(shù)列題的話,注意等差、等比數(shù)列通項公式、前n項和公式;證明數(shù)列是等差或等比直接用定義法(后項減前項為常數(shù)/后項比前項為常數(shù)),求數(shù)列通項公式,如為等差或等比直接代公式即可,其它的一般注意類型采用不同的方法(已知Sn求an、已知Sn與an關系求an(前兩種都是利用an=Sn-Sn-1,注意討論n=1、n>;1),累加法、累乘法、構造法(所求數(shù)列本身不是等差或等比,需要將所求數(shù)列適當變形構造成新數(shù)列l(wèi)amt,通過構造一個新數(shù)列使其為等差或等比,便可求其通項,再間接求出所求數(shù)列通項);
數(shù)列的求和第一步要注意通項公式的形式,然后選擇合適的方法(直接法、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等)進行求解。如有其它問題,注意放縮法證明,還有就是數(shù)列可以看成一個以n為自變量的函數(shù)。
● 第二題是立體幾何題,證明題注意各種證明類型的方法(判定定理、性質(zhì)定理),注意引輔助線,一般都是對角線、中點、成比例的點、等腰等邊三角形中點等等,理科其實證明不出來直接用向量法也是可以的。計算題主要是體積,注意將字母換位(等體積法);
線面距離用等體積法。理科還有求二面角、線面角等,用建立空間坐標系的方法(向量法)比較簡單,注意各個點的坐標的計算,不要算錯。
● 第三題是概率與統(tǒng)計題,主要有頻率分布直方圖,注意縱坐標(頻率/組距)。求概率的問題,文科列舉,然后數(shù)數(shù),別數(shù)錯、數(shù)少了啊,概率=滿足條件的個數(shù)/所有可能的個數(shù);
理科用排列組合算數(shù)。獨立性檢驗根據(jù)公式算K方值,別算錯數(shù)了,會查表,用1減查完的概率;貧w分析,根據(jù)數(shù)據(jù)代入公式(公式中各項的意義)即可求出直線方程,注意(x平均,y平均)點滿足直線方程。
理科還有隨機變量分布列問題,注意列表時把可能取到的所有值都列出,別少了,然后分別算概率,最后檢查所有概率和是否是1,不是1說明要不你概率算錯了,要不隨機變量數(shù)少了。
● 第四題是函數(shù)題,第一步別忘了先看下定義域,一般都得求導,求單調(diào)區(qū)間時注意與定義域取交。
看看題型,將題型轉(zhuǎn)化一下,轉(zhuǎn)化到你學過的內(nèi)容(利用導數(shù)判斷單調(diào)性(含參數(shù)時要利用分類討論思想,一般求導完通分完分子是二次函數(shù)的比較多,討論開口a=0、a<;0、a>;0和后兩種情況下delt<;=0、delt>;0)
求極值(根據(jù)單調(diào)區(qū)間列表或畫圖像簡圖)、求最值(所有的極值點與兩端點值比較)等),典型的有恒成立問題、存在問題(注意與恒成立問題的區(qū)別),不管是什么都要求函數(shù)的最大值或最小值,注意方法以及比較定義域端點值,注意函數(shù)圖象(數(shù)形結合思想:求方程的根或解、曲線的交點個數(shù))的運用。
證明有關的問題可以利用證明的各種方法(綜合法、分析法、反證法、理科的數(shù)學歸納法)。多問的時候注意后面的問題一般需要用到前面小問的結論。抽象的證明問題別光用眼睛在那看,得設出里面的未知量,通過設而不求思想證明問題。
● 第五題是圓錐曲線題,第一問求曲線方程,注意方法(定義法、待定系數(shù)法、直接求軌跡法、反求法、參數(shù)方程法等等)。一定檢查下第一問算的數(shù)對不,要不如果算錯了第二問做出來了也白算了。
第二問有直線與圓錐曲線相交時,記住“聯(lián)立完事用聯(lián)立”,第一步聯(lián)立,根據(jù)韋達定理得出兩根之和、兩根之差、因一般都是交于兩點,注意驗證判別式>;0,設直線時注意討論斜率是否存在。
第二步也是最關鍵的就是用聯(lián)立,關鍵是怎么用聯(lián)立,即如何將題里的條件轉(zhuǎn)化成你剛才聯(lián)立完的x1+x2和x1x2,然后將結果代入即可,通常涉及的題型有弦長問題(代入弦長公式)、定比分點問題(根據(jù)比例關系建立三點坐標之間的一個關系式(橫坐標或縱坐標),再根據(jù)根與系數(shù)的關系建立圓錐曲線上的兩點坐標的兩個關系式,從這三個關系式入手解決)、點對稱問題(利用兩點關于直線對稱的兩個條件,即這兩點的連線與對稱軸垂直和這兩點的中點在對稱軸上)、定點問題(直線y=kx+b過定點即找出k與b的關系,如b=5k+7,然后將b代入到直線方程y=kx+5k+7=k(x+5)+7即可找出定點(-5,7))、定值問題(基本思想是函數(shù)思想,將要證明或要求解的量表示為某個合適變量(斜率、截距或坐標)的函數(shù),通過適當化簡,消去變量即得定值。)、最值或范圍問題(基本思想還是函數(shù)思想,將要求解的量表示為某個合適變量(斜率、截距或坐標)的函數(shù),利用函數(shù)求值域的方法(首先要求變量的范圍即定義域—別忘了delt>;0,然后運用求值域的各種方法—直接法、換元法、圖像法、導數(shù)法、均值不等式法(注意驗證“=”)等)求出最值(最大、最小),即范圍也求出來了)。
抽象的證明問題別光用眼睛在那看,得設出里面的未知量,通過設而不求思想證明問題。
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