確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法

確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

1．了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)；一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù)。

2．能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題。能力目標(biāo)：

根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力情感目標(biāo)：

把實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：根據(jù)所級(jí)信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式。難點(diǎn)：對(duì)待定系數(shù)法的理解。

預(yù)習(xí)導(dǎo)航

1．怎樣確定一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式呢

2．確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？

學(xué)習(xí)過程一、新課導(dǎo)入二、互動(dòng)學(xué)習(xí)圖中的直線是一個(gè)一次函數(shù)的圖像。已知這個(gè)圖像上兩點(diǎn)的坐標(biāo)為P(-20,5),Q(10,20),怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？回答問題：1．若已知函數(shù)為一次函數(shù)，它的表達(dá)式應(yīng)具備什么形式？2．已知一次函數(shù)圖像上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，他們是否應(yīng)滿足表達(dá)式？你能否求出一次函數(shù)的表達(dá)式呢？寫出解答過程

在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)，如果給你信息，你能否求出函數(shù)的x├201*Q├10P├5-20-15-10-5├5101520┴┴┴┴┴┴┴5┴201*15├-5├-10├-15├-20y表達(dá)式呢？通過此環(huán)節(jié)，

3．想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？4．請(qǐng)大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達(dá)式．大家互相討論之后再表述出來．調(diào)動(dòng)學(xué)生合作交流，說出自己對(duì)“待定系數(shù)法”的理解，從而避免機(jī)械記憶。培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和良好的數(shù)學(xué)思維能力，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)做數(shù)學(xué)。三、一起探究一定質(zhì)量的氣體，在體積不變的情況下，壓強(qiáng)隨溫度的變化而變化。下表是一定質(zhì)量的某種氣體在體積不變的情況下，其壓強(qiáng)P（千帕）隨溫度t(℃)變化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：t/℃0p/千帕100510215106251103011240116501201．觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？2．0℃時(shí)的壓強(qiáng)為100千帕，溫度每升高1℃，壓強(qiáng)就增大_____千帕，由此你能寫出p(千帕)與t（℃）之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？它是一次函數(shù)嗎?3．如果設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為p=kt+b，請(qǐng)你用解二元一次方程組的方法把函數(shù)表達(dá)式求出來。在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)通過定量觀察獲取表格信息，通過觀察與思考，使學(xué)生體會(huì)到自己發(fā)現(xiàn)的樂趣，也能提高學(xué)生的語(yǔ)四、鞏固練習(xí)言表達(dá)能力。1.若一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（-2，1）則該函數(shù)的表達(dá)式為_________________________.2.如果一次函數(shù)y=(k+3)x-13的圖像上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5，7），那么k

的值為________.3.若一次函數(shù)y=(m-1)x+1圖像過點(diǎn)（1，2），則m的值為_______.4.一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2;當(dāng)x=-0.5時(shí),y=3,則函數(shù)解析式為_______________.5.(選做)由S市寄往G市的包裹，郵寄費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是3元/千克，每件另收取掛號(hào)費(fèi)2元，則郵寄總費(fèi)用y(元)與包裹質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系為__________,如果郵寄包裹的質(zhì)量為7.8千克，則郵寄總費(fèi)用為__________.6.某汽車在加油后開始勻速行駛，已知汽車行駛至20時(shí)，油箱剩油58.4L,行駛至50時(shí)，油箱剩油56L,如果油箱中剩余油量y(L)與汽車行駛的路程x()之間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為_____________,自變量x的取值范圍是_______________.7.已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與y軸分別交與點(diǎn)B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為_________________.8.一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）、（2，-1）（1）求k與b的值（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，a），求a的值。五、總結(jié)與收獲：確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法：1.由問題的實(shí)際意義直接寫出。2.確認(rèn)其為一次函數(shù)，然后采用以下步驟：（1）設(shè)表達(dá)式為_____________（正比例函數(shù)表達(dá)式為________________）；（2）根據(jù)變量的___________（正比例函數(shù)只需__________）列方程組（或方程）；（3）解這個(gè)方程組（或方程）求出_______和_________的值。六、布置作業(yè)課本163頁(yè)練習(xí)2、習(xí)題3、4。拓展延伸:1．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量x(kg)與其運(yùn)費(fèi)y(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為(A)20kg(B)25kg(C)28kg(D)30kgy(元)y900300O3050(kg)x練習(xí)題力求讓學(xué)生獨(dú)立完成，并能夠說出這樣做的理由，既鞏固了本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，同時(shí)也鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力總結(jié)與收獲部分給學(xué)生一定的時(shí)間的獨(dú)立完成，進(jìn)一步加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。02x－4第2題

第1題2．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖，當(dāng)x＜1時(shí)，y的取值范圍是()A．－2＜y＜0B.－4＜y＜0C.y＜－2D.y＜－43．如圖:已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(diǎn)P（-1，2），（1）求出這個(gè)正比例函數(shù)的解析式；y（2）將這個(gè)正比例函數(shù)的圖像向右平移4個(gè)單位，求出平移后的直線的解析式。板書設(shè)計(jì)

25.3確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法

1.待定系數(shù)法

2.由問題的實(shí)際意義直接寫出3.練習(xí)

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擴(kuò)展閱讀：確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法

如何確定一次函數(shù)表達(dá)式

山東姜善林

確定一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b的實(shí)質(zhì)就是確定k和b的值,這需要兩個(gè)條件:兩對(duì)自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值.而確定正比例函數(shù)y=kx中k的值,只要一對(duì)自變量與因變量的對(duì)應(yīng)值即可.那么如何獲取確定函數(shù)表達(dá)式的條件,進(jìn)而求出函數(shù)表達(dá)式呢?

一、利用圖象信息確定函數(shù)的表達(dá)式例1如圖,一次函數(shù)的圖象l1與正比例函數(shù)的圖象l2相交于點(diǎn)A,且l1過y軸上的點(diǎn)B,請(qǐng)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.

解析:設(shè)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的表達(dá)式

分別為y=kx+b和y=mx.由圖象信息知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),B(0,3),由此得一次函數(shù)y=kx+b的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值:x=2時(shí),y=6;x=0時(shí),y=3.把它們代入y=kx+b中,得6=2k+b①,3=b②.把b=3代入①中,得k=.所以一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x+3.又直線l2也經(jīng)過點(diǎn)A(2,6),由此得正比例函數(shù)y=mx的一對(duì)對(duì)應(yīng)值:x=2時(shí),y=6.代入y=mx中,得6=2m.解得m=3.故正比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=3x.

二、利用表格信息確定函數(shù)的表達(dá)式

例2聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)(簡(jiǎn)稱音速)是氣溫x(℃)的一次函數(shù).下表列出了一組不同氣溫時(shí)的音速.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)氣溫在22℃時(shí),某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響,那

3232yl2l16A3B2xO么此人與燃放煙花的所在地約相距多遠(yuǎn)?

氣溫x(℃)05334103371534020343音速y(米/秒)331解析:(1)很顯然，表中沒有22℃時(shí)的音速,需要先根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=k+b,從表格中任意選取(通常選取較簡(jiǎn)單的)兩對(duì)對(duì)應(yīng)值,如x=0,y=331;x=5,y=334.把它們分別代入y=kx+b,得3

k,得5故b331.

331b,解

3345kb.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+331.

3535(2)當(dāng)x=22時(shí),y=×22+331=344.2.344.2×5=1721(米).所以此人與燃放煙花的所在地約相距1721米.

三、利用文字語(yǔ)言信息確定函數(shù)的表達(dá)式

例3某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲得更多利潤(rùn),商店決定提高銷售價(jià)格.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣360件;若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí)每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù),試求y與x之間的關(guān)系式.

解析:因?yàn)榧��?shù)y是價(jià)格x的一次函數(shù),所以可設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b.由“若按每件20元銷售時(shí),每月能買360件;若按每件25元銷售時(shí),每月能買210件”可得x與y的兩對(duì)對(duì)應(yīng)值:當(dāng)x=20時(shí),y=360;當(dāng)x=25時(shí),y=210.把它們分別代入y=kx+b中,可得如下方程組:36020kb,k30,解得所以y與x之間的關(guān)

21025kb.b960.系式為y=-30x+960.

溫馨提示:由以上可以發(fā)現(xiàn),運(yùn)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式有如下的步驟:①設(shè)出函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b;②從題目所提供的信息中獲取所需的兩個(gè)條件,并代入y=kx+b中,得到以k,b為未知數(shù)的方程組;③解方程組,得到k,b的值;④將k,b的值回代到y(tǒng)=kx+b中,即得所求的函數(shù)表達(dá)式.

友情提示：本文中關(guān)于《確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，確定一次函數(shù)表達(dá)式的方法：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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