一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)例題精講與同步練習(xí)_教案

一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)

【基本目標(biāo)要求】

一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

二、初步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法．

三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力．

四、能寫出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，掌握它們的圖象及其性質(zhì)，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)引】一、函數(shù)

1．函數(shù)的概念

一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)(function)，其中x是自變量，y是因變量．2．函數(shù)值

對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值x=a，函數(shù)都有惟一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．

3．函數(shù)的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．

二、一次函數(shù)

1．定義若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量，y為因變量)．

2．圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)且平行于直線y=kx的一條直線，b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距．

3．性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，它的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)(0，b)、(bk，0)兩點(diǎn)的一條直

線．

因此依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件可確定k，b，即可求出一次函數(shù)．

(3)基本量是數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念，如正比例函數(shù)含有一個(gè)基本量k；一次函數(shù)含有兩個(gè)基本量k、b；確定一個(gè)平行四邊形需3個(gè)基本量；長(zhǎng)方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．

二、每一個(gè)含一個(gè)字母的代數(shù)式都是這個(gè)字母的函數(shù)．如2x-1是x的函數(shù)．

【發(fā)散思維分析】

本章的主要內(nèi)容有：函數(shù)，一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．

本章從豐富多彩的問(wèn)題情境中滲透函數(shù)的模型思想，從中建立概念，總結(jié)規(guī)律，促進(jìn)其應(yīng)用與拓展，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，進(jìn)而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題，逆向發(fā)散可化異為同，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)，變難為易，從而得到結(jié)論．

解法發(fā)散要進(jìn)行一題多解，一題多變，一題多得的訓(xùn)練，使學(xué)生思維具有流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，隱蔽的問(wèn)題明朗化，抽象的問(wèn)題直觀化，直到問(wèn)題解決．

【知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】

【典型熱點(diǎn)考題】

[題型發(fā)散]

例1選擇題把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi)．

如圖6-19，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重慶市中考試題)

解由圖6-19得：將(8，64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒，v26.5米/秒，故本題應(yīng)選(C)．

例2填空題

已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y=12，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________．

(201*年溫州市中考試題)解設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①

將x=5，y=12代入①，得12=k(5+1)，所以k=2．故本題應(yīng)填“y=2x+2”．

[綜合發(fā)散]

例3旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買行李票．設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù)，如圖6-20所示，求

(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量．

(201*年甘肅省中考試題)

分析本題是以行李的重量為x軸，行李票價(jià)為y軸，由題意y是x的一次函數(shù)，通過(guò)對(duì)圖形的觀察知點(diǎn)(60，5)、(90，10)在此圖象上，并且此圖象與x軸的正半軸交于一點(diǎn)，故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.

解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(60，5)和(90，10)在此函數(shù)的圖象上，因此，得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得：

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2)，得5-60k=10-90k，即30k=5，k得b=-5.所以y16x5

16x50.所以x≥30.

16.

因?yàn)閤>0，y≥0，所以

1x5故此函數(shù)的解析式為y60(x30)(0x30)

(2)由(1)知00.3x-700，x

例5為了保護(hù)學(xué)生的視力，課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計(jì)的.研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm，椅子的高度(不含靠背)為xcm，則y應(yīng)是x的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度；

(1)請(qǐng)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍)；

(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌，它們是否配套？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

(201*年吉林省中考試題)

解(1)設(shè)y=kx+b，則有

75.0=40.0k+b.(1)70.2=37.0k+b.(2)由(1)，得b=75.0-40.0k(3)由(2)，得b=70.2-37.0k(4)比較(3)、(4)，得

75.0-40.0k=70.2-37.0k，

即k=1.6，

將k=1.6代入(3)，得b=11.所以y=1.6x+11.

(2)當(dāng)x=42.0時(shí)，y=1.6×42.0+11=78.2.

所以這套桌椅是配套的.

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教學(xué)內(nèi)容：一次函數(shù)單元知識(shí)總結(jié)

【基本目標(biāo)要求】

一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的模型思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．

二、初步理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法．

三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識(shí)別與應(yīng)用過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力．

四、能寫出實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，掌握它們的圖象及其性質(zhì)，并利用它們解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．

【基礎(chǔ)知識(shí)導(dǎo)引】一、函數(shù)

1．函數(shù)的概念

一般地，在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)(function)，其中x是自變量，y是因變量．2．函數(shù)值

對(duì)于自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)確定的值x=a，函數(shù)都有惟一確定的對(duì)應(yīng)值，這個(gè)對(duì)應(yīng)值，叫作當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值．3．函數(shù)的表示法

(1)解析法；(2)列表法；(3)圖象法．二、一次函數(shù)

1．定義若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量，y為因變量)．

2．圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)且平行于直線y=kx的一條直線，b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距．

3．性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，它的圖象在第一、三象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，k≠0)的圖象是過(guò)(0，b)、(b，0)兩點(diǎn)的一條直k線．

因此依據(jù)兩個(gè)獨(dú)立條件可確定k，b，即可求出一次函數(shù)．

(3)基本量是數(shù)學(xué)對(duì)象的一個(gè)本質(zhì)概念，如正比例函數(shù)含有一個(gè)基本量k；一次函數(shù)含有兩個(gè)基本量k、b；確定一個(gè)平行四邊形需3個(gè)基本量；長(zhǎng)方形和菱形的基本量是2；正方形的基本量是1；三角形的基本量是3．

二、每一個(gè)含一個(gè)字母的代數(shù)式都是這個(gè)字母的函數(shù)．如2x-1是x的函數(shù)．

【發(fā)散思維分析】

本章的主要內(nèi)容有：函數(shù)，一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，確定一次函數(shù)的表達(dá)式，一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．

本章從豐富多彩的問(wèn)題情境中滲透函數(shù)的模型思想，從中建立概念，總結(jié)規(guī)律，促進(jìn)其應(yīng)用與拓展，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，進(jìn)而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．

本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題，逆向發(fā)散可化異為同，化生為熟，化繁為簡(jiǎn)，變難為易，從而得到結(jié)論．

解法發(fā)散要進(jìn)行一題多解，一題多變，一題多得的訓(xùn)練，使學(xué)生思維具有流暢性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，隱蔽的問(wèn)題明朗化，抽象的問(wèn)題直觀化，直到問(wèn)題解決．

【知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】

【學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)】

1．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高數(shù)形結(jié)合的能力

本章教材注重學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)，形象思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重要方面，而加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生形象思維的一個(gè)重要渠道．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法就是把數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考分析的方法，它可以使抽象、復(fù)雜的問(wèn)題變得直觀、簡(jiǎn)單、明了．

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2．轉(zhuǎn)化的思想方法

把求函數(shù)值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問(wèn)題，把求函數(shù)關(guān)系式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問(wèn)題，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問(wèn)題，從而利用函數(shù)的概念及性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．3．函數(shù)與方程的思想是本章的特點(diǎn)之一

【典型熱點(diǎn)考題】[題型發(fā)散]

例1選擇題把正確答案的代號(hào)填入題中括號(hào)內(nèi)．

如圖6-19，OA、BA分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中S和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重慶市中考試題)

解由圖6-19得：將(8，64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒，

v26.5米/秒，故本題應(yīng)選(C)．

例2填空題

已知y與x+1成正比例，當(dāng)x=5時(shí)，y=12，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________．

(201*年溫州市中考試題)

解設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①

將x=5，y=12代入①，得12=k(5+1)，所以k=2．故本題應(yīng)填“y=2x+2”．

[綜合發(fā)散]

例3旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需購(gòu)買行李票．設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù)，如圖6-20所示，求

北京今日學(xué)易科技有限公司網(wǎng)�？头�電話：010-87029231傳真：010-89313603第3頁(yè)共6頁(yè)新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量．

(201*年甘肅省中考試題)

分析本題是以行李的重量為x軸，行李票價(jià)為y軸，由題意y是x的一次函數(shù)，通過(guò)對(duì)圖形的觀察知點(diǎn)(60，5)、(90，10)在此圖象上，并且此圖象與x軸的正半軸交于一點(diǎn)，故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.

解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因?yàn)辄c(diǎn)(60，5)和(90，10)在此函數(shù)的圖象上，因此，得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得：

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2)，得5-60k=10-90k，即30k=5，k得b=-5.所以y1.61x561x50.所以x≥30.6因?yàn)閤>0，y≥0，所以

1x5故此函數(shù)的解析式為y60(x30)(0x30)

(2)由(1)知0新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

(2)當(dāng)y1y2時(shí)，0.265x201*0；(3)當(dāng)y1y2時(shí)，0.265x>0.3x-700，x新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費(fèi)網(wǎng)校！

要求寫出一個(gè)關(guān)系式.

2.(1)y=50+0.4x；(2)110.8元；(3)375分.3.(1)y=0.6x；(2)91.2元；(3)約333分.試一試

1.(1)選擇A類收費(fèi)方式；(2)每月通話250分時(shí)，兩類收費(fèi)方式所繳話費(fèi)相等.習(xí)題6.3略習(xí)題6.4

1.略.2.增大.3.略.4.y=3x.習(xí)題6.5

3x.242.k，b1.

31.y

3.(1)y=7.5x+0.5；(2)75.5cm.習(xí)題6.6

1.約2.5千克.

2.(1)201*，3000；(2)6000，5000；(3)4噸；(4)大于4噸，小于4噸；(5)y=1000x，y=500x+201*.習(xí)題6.7

1.3000元，3500元，-500元.

2.(1)B；(2)90千米/時(shí)；(3)30千米；(4)132分.復(fù)習(xí)題

A組

1.A，F(xiàn)，G；B，E，I；C，D，H.2.(2).

3.y=0.6x+15.

4.y=-2x，3個(gè)空依次為2，0，-2.

5.(1)減��；(2)(,0)，(0,3)；(3)x323.26.(1)約5.1cm；(2)約11.4cm；(3)10天.

B組

1.略.

2.(1)v=5t+10；(2)60米.

3.(1)l2；(2)10米；(3)小明將贏得這場(chǎng)比賽.

C組

1.(1)略；(2)這些點(diǎn)近似地在一條直線上；(3)t=25-6.5；(4)約2.2℃.(本題各問(wèn)答案不惟一.)

3北京今日學(xué)易科技有限公司網(wǎng)校客服電話：010-87029231傳真：010-89313603第6頁(yè)共6頁(yè)

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