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一次函數(shù)單元知識總結(jié)例題精講與同步練習 教案

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一次函數(shù)單元知識總結(jié)例題精講與同步練習 教案

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教學內(nèi)容:一次函數(shù)單元知識總結(jié)

【基本目標要求】

一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想,發(fā)展學生的抽象思維能力.

二、初步理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法.

三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程,發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程,發(fā)展學生的形象思維能力.

四、能寫出實際問題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式,掌握它們的圖象及其性質(zhì),并利用它們解決簡單的實際問題.

【基礎(chǔ)知識導引】一、函數(shù)

1.函數(shù)的概念

一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x是自變量,y是因變量.2.函數(shù)值

對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值x=a,函數(shù)都有惟一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值,叫作當x=a時的函數(shù)值.3.函數(shù)的表示法

(1)解析法;(2)列表法;(3)圖象法.二、一次函數(shù)

1.定義若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量,y為因變量).

2.圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0,b)且平行于直線y=kx的一條直線,b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距.

3.性質(zhì)當k>0時,y隨x的增大而增大;當k0時,它的圖象在第一、三象限內(nèi),y隨x的增大而增大;當k新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費網(wǎng)校!

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象是過(0,b)、(b,0)兩點的一條直k線.

因此依據(jù)兩個獨立條件可確定k,b,即可求出一次函數(shù).

(3)基本量是數(shù)學對象的一個本質(zhì)概念,如正比例函數(shù)含有一個基本量k;一次函數(shù)含有兩個基本量k、b;確定一個平行四邊形需3個基本量;長方形和菱形的基本量是2;正方形的基本量是1;三角形的基本量是3.

二、每一個含一個字母的代數(shù)式都是這個字母的函數(shù).如2x-1是x的函數(shù).

【發(fā)散思維分析】

本章的主要內(nèi)容有:函數(shù),一次函數(shù),一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的表達式,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.

本章從豐富多彩的問題情境中滲透函數(shù)的模型思想,從中建立概念,總結(jié)規(guī)律,促進其應(yīng)用與拓展,讓學生從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念,進而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì),最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實際應(yīng)用問題.

本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題,逆向發(fā)散可化異為同,化生為熟,化繁為簡,變難為易,從而得到結(jié)論.

解法發(fā)散要進行一題多解,一題多變,一題多得的訓練,使學生思維具有流暢性、靈活性和獨創(chuàng)性,從而把復雜的問題簡單化,隱蔽的問題明朗化,抽象的問題直觀化,直到問題解決.

【知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】

【學習方法指導】

1.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法,提高數(shù)形結(jié)合的能力

本章教材注重學生形象思維能力的培養(yǎng),形象思維能力是數(shù)學思維能力的一個重要方面,而加強數(shù)形結(jié)合的教學是培養(yǎng)學生形象思維的一個重要渠道.數(shù)形結(jié)合的思想方法就是把數(shù)量關(guān)系與圖形結(jié)合起來進行思考分析的方法,它可以使抽象、復雜的問題變得直觀、簡單、明了.

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2.轉(zhuǎn)化的思想方法

把求函數(shù)值的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題,把求函數(shù)關(guān)系式的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題,把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型問題,從而利用函數(shù)的概念及性質(zhì)解決實際問題.3.函數(shù)與方程的思想是本章的特點之一

【典型熱點考題】[題型發(fā)散]

例1選擇題把正確答案的代號填入題中括號內(nèi).

如圖6-19,OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數(shù)圖象,圖中S和t分別表示運動路程和時間,根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重慶市中考試題)

解由圖6-19得:將(8,64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒,

v26.5米/秒,故本題應(yīng)選(C).

例2填空題

已知y與x+1成正比例,當x=5時,y=12,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.

(201*年溫州市中考試題)

解設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①

將x=5,y=12代入①,得12=k(5+1),所以k=2.故本題應(yīng)填“y=2x+2”.

[綜合發(fā)散]

例3旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,則需購買行李票.設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù),如圖6-20所示,求

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(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)旅客最多可免費攜帶行李的重量.

(201*年甘肅省中考試題)

分析本題是以行李的重量為x軸,行李票價為y軸,由題意y是x的一次函數(shù),通過對圖形的觀察知點(60,5)、(90,10)在此圖象上,并且此圖象與x軸的正半軸交于一點,故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.

解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因為點(60,5)和(90,10)在此函數(shù)的圖象上,因此,得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得:

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2),得5-60k=10-90k,即30k=5,k得b=-5.所以y1.61x561x50.所以x≥30.6因為x>0,y≥0,所以

1x5故此函數(shù)的解析式為y60(x30)(0x30)

(2)由(1)知0新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費網(wǎng)校!

(2)當y1y2時,0.265x201*0;(3)當y1y2時,0.265x>0.3x-700,x新課程網(wǎng)校[]全力打造一流免費網(wǎng)校!

要求寫出一個關(guān)系式.

2.(1)y=50+0.4x;(2)110.8元;(3)375分.3.(1)y=0.6x;(2)91.2元;(3)約333分.試一試

1.(1)選擇A類收費方式;(2)每月通話250分時,兩類收費方式所繳話費相等.習題6.3略習題6.4

1.略.2.增大.3.略.4.y=3x.習題6.5

3x.242.k,b1.

31.y

3.(1)y=7.5x+0.5;(2)75.5cm.習題6.6

1.約2.5千克.

2.(1)201*,3000;(2)6000,5000;(3)4噸;(4)大于4噸,小于4噸;(5)y=1000x,y=500x+201*.習題6.7

1.3000元,3500元,-500元.

2.(1)B;(2)90千米/時;(3)30千米;(4)132分.復習題

A組

1.A,F(xiàn),G;B,E,I;C,D,H.2.(2).

3.y=0.6x+15.

4.y=-2x,3個空依次為2,0,-2.

5.(1)減小;(2)(,0),(0,3);(3)x323.26.(1)約5.1cm;(2)約11.4cm;(3)10天.

B組

1.略.

2.(1)v=5t+10;(2)60米.

3.(1)l2;(2)10米;(3)小明將贏得這場比賽.

C組

1.(1)略;(2)這些點近似地在一條直線上;(3)t=25-6.5;(4)約2.2℃.(本題各問答案不惟一.)

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一次函數(shù)單元知識總結(jié)

【基本目標要求】

一、經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程,體會函數(shù)的模型思想,發(fā)展學生的抽象思維能力.

二、初步理解函數(shù)的概念,了解函數(shù)的列表法、圖象法和解析法的表示方法.

三、經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程,發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力;經(jīng)歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程,發(fā)展學生的形象思維能力.

四、能寫出實際問題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式,掌握它們的圖象及其性質(zhì),并利用它們解決簡單的實際問題.

【基礎(chǔ)知識導引】一、函數(shù)

1.函數(shù)的概念

一般地,在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù)(function),其中x是自變量,y是因變量.2.函數(shù)值

對于自變量在取值范圍內(nèi)的一個確定的值x=a,函數(shù)都有惟一確定的對應(yīng)值,這個對應(yīng)值,叫作當x=a時的函數(shù)值.

3.函數(shù)的表示法

(1)解析法;(2)列表法;(3)圖象法.

二、一次函數(shù)

1.定義若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(1inearfunction)(x為自變量,y為因變量).

2.圖象一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(0,b)且平行于直線y=kx的一條直線,b叫作直線y=kx+b在y軸上的截距.

3.性質(zhì)當k>0時,y隨x的增大而增大;當k0時,它的圖象在第一、三象限內(nèi),y隨x的增大而增大;當k

(2)一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的圖象是過(0,b)、(bk,0)兩點的一條直

線.

因此依據(jù)兩個獨立條件可確定k,b,即可求出一次函數(shù).

(3)基本量是數(shù)學對象的一個本質(zhì)概念,如正比例函數(shù)含有一個基本量k;一次函數(shù)含有兩個基本量k、b;確定一個平行四邊形需3個基本量;長方形和菱形的基本量是2;正方形的基本量是1;三角形的基本量是3.

二、每一個含一個字母的代數(shù)式都是這個字母的函數(shù).如2x-1是x的函數(shù).

【發(fā)散思維分析】

本章的主要內(nèi)容有:函數(shù),一次函數(shù),一次函數(shù)的圖象,確定一次函數(shù)的表達式,一次函數(shù)圖象的應(yīng)用.

本章從豐富多彩的問題情境中滲透函數(shù)的模型思想,從中建立概念,總結(jié)規(guī)律,促進其應(yīng)用與拓展,讓學生從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念,進而探索出一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì),最后利用一次函數(shù)及其圖象解決實際應(yīng)用問題.

本章安排了逆向發(fā)散、解法發(fā)散和其他內(nèi)容的發(fā)散思維題,逆向發(fā)散可化異為同,化生為熟,化繁為簡,變難為易,從而得到結(jié)論.

解法發(fā)散要進行一題多解,一題多變,一題多得的訓練,使學生思維具有流暢性、靈活性和獨創(chuàng)性,從而把復雜的問題簡單化,隱蔽的問題明朗化,抽象的問題直觀化,直到問題解決.

【知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)】

【典型熱點考題】

[題型發(fā)散]

例1選擇題把正確答案的代號填入題中括號內(nèi).

如圖6-19,OA、BA分別表示甲、乙兩名學生運動的一次函數(shù)圖象,圖中S和t分別表示運動路程和時間,根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

(A)2.5米(B)2米(C)1.5米(D)1米

(201*年重慶市中考試題)

解由圖6-19得:將(8,64)分別代入S1v1t、S2v2t12得v18米/秒,v26.5米/秒,故本題應(yīng)選(C).

例2填空題

已知y與x+1成正比例,當x=5時,y=12,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是________.

(201*年溫州市中考試題)解設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=k(x+1)①

將x=5,y=12代入①,得12=k(5+1),所以k=2.故本題應(yīng)填“y=2x+2”.

[綜合發(fā)散]

例3旅客乘車按規(guī)定可隨身攜帶一定重量的行李,如果超過規(guī)定,則需購買行李票.設(shè)行李票y(元)是行李重量x(千克)的一次函數(shù),如圖6-20所示,求

(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)旅客最多可免費攜帶行李的重量.

(201*年甘肅省中考試題)

分析本題是以行李的重量為x軸,行李票價為y軸,由題意y是x的一次函數(shù),通過對圖形的觀察知點(60,5)、(90,10)在此圖象上,并且此圖象與x軸的正半軸交于一點,故應(yīng)用待定系數(shù)法求解.

解(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b.因為點(60,5)和(90,10)在此函數(shù)的圖象上,因此,得60k+b=5,90k+b=10.分別整理得:

b=5-60k.(1)b=10-90k.(2)比較(1)、(2),得5-60k=10-90k,即30k=5,k得b=-5.所以y16x5

16x50.所以x≥30.

16.

因為x>0,y≥0,所以

1x5故此函數(shù)的解析式為y60(x30)(0x30)

(2)由(1)知00.3x-700,x

例5為了保護學生的視力,課桌椅的高度都是按一定的關(guān)系配套設(shè)計的.研究表明:假設(shè)課桌的高度為ycm,椅子的高度(不含靠背)為xcm,則y應(yīng)是x的一次函數(shù).下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度;

(1)請確定y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);

(2)現(xiàn)有一把高42.0cm的椅子和一張高78.2cm的課桌,它們是否配套?請通過計算說明理由.

(201*年吉林省中考試題)

解(1)設(shè)y=kx+b,則有

75.0=40.0k+b.(1)70.2=37.0k+b.(2)由(1),得b=75.0-40.0k(3)由(2),得b=70.2-37.0k(4)比較(3)、(4),得

75.0-40.0k=70.2-37.0k,

即k=1.6,

將k=1.6代入(3),得b=11.所以y=1.6x+11.

(2)當x=42.0時,y=1.6×42.0+11=78.2.

所以這套桌椅是配套的.

友情提示:本文中關(guān)于《一次函數(shù)單元知識總結(jié)例題精講與同步練習 教案》給出的范例僅供您參考拓展思維使用,一次函數(shù)單元知識總結(jié)例題精講與同步練習 教案:該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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