要學好數學要勤于思索善于總結

要學好數學要勤于思索善于總結邵驍（上海市敬業(yè)中學）

由初中升入高中，每個新生都將面臨許多變化，遇到許多困惑，受這些因素的影響，有些學生因為不能盡快適應高中學習，以至學習成績起落很大，甚至過去的尖子生，也可能變?yōu)楹筮M生。為此，筆者結合初高中數學教學內容的異同，對高一新生提些建議。

高中數學學習不能拘泥于課本

學好數學，首先要讓自己喜歡數學，欣賞數學，因為數學是美的。數學的美在于它的精妙。精，是指它的嚴格和精確，嚴格的概念，嚴密的邏輯推理，計算的精細和精確。妙，在于神機妙算，在于思考聯(lián)想，在于方法運用之妙。無論是高中數學還是初中數學，目的都是為了培養(yǎng)學生的數學思維能力，體驗數學的精妙，學會應用數學參與社會實踐活動。對比初高中數學教材，初中內容通俗具體，多為常量，類型少而簡單。而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了一定難度。高中數學重點分析基本的數學思想與方法：如數形結合思想、函數思想、圖形運動思想等，高中數學更講究思想方法的運用，更好地體現(xiàn)了數學學科的高層次思索。相信當新生們一旦真正適應高中學習，學會數學思考后，考慮問題的視角將會有脫胎換骨的改變。

許多新生初中數學基礎訓練不扎實，對數學概念的理解模糊，做題不是靠嚴謹的推理分析，而是靠猜測、碰運氣，這些不良習慣將制約高中數學的學習。對于應用問題，很多新生不善于從問題的描述中提取數學模型，理解問題的實質。平時的學習，教材通過例題，教師通過舉例，總結出幾種標準化的應用問題類型，且有幾套標準化的解題方法，這對學生掌握這類題型的應用是有利的，但如果學得死板，也就成了一種形式的“八股”。因此，學習數學不能完全拘泥于課本，拘泥于幾個現(xiàn)成的框框，而要勤于思索，善于思考。

此外，不少新生的運算能力差，計算出錯多。一般來說，數學解決問題最終是靠幾個數字，所以精確計算非常重要。有的學生平時學習滿足于方法會，計算錯了也不在乎，這種思想要不得。

適應新環(huán)境，注意“兩個變化”

學科知識的學習離不開學習環(huán)境的適應，高一新生進入新環(huán)境后往往會遇到以下情況：

課時的變化。在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足，因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而高中知識點增多，靈活性大，課時減少，課容量卻增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細和鞏固強化。這也使一些高一新生因一開始不能適應高中學習而影響成績。

學習方法的變化。在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得多。考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結。到高中，由于內容多、時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規(guī)律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往習慣沿用初中學法，致使學習困難較多，有的連完成當天作業(yè)都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。

有針對性地作好知識準備

針對上述問題，學生們首先要調整好自己的心態(tài)，不要把進入高中的興奮和自滿感帶入新的學習，而應當對初中學習中好的經驗做些總結，并聽取高中老師或高年級同學的建議，踏實邁好第一步。暑假期間學生們可以針對以下兩塊內容作些更深入的研究，為高中數學的學習打下堅實基礎：

（1）代數對象：二次函數與一元二次方程。探索確定二次函數解析式所需獨立條件的個數，在已知二次函數圖像上的三點的坐標、或已知二次函數圖像的頂點及圖像上另一點的坐標的情況下，會用待定系數法求二次函數的解析式；掌握待定系數法的基本運用。建立二次函數與一元二次方程的聯(lián)系，能以函數的觀點來理解一元二次方程，并根據相應一元二次方程的根的情況分析二次函數的圖像性質。通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)和歸納一元二次方程的根與系數的關系，掌握一元二次方程的根與系數的關系的證明以及它的基本運用。通過解決現(xiàn)實問題中簡單問題的舉例，體會二次函數的基本應用和函數模型思想，知道函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型。

（2）幾何圖形：圓。掌握圓的切線的判定和性質，進而掌握兩圓公切線的概念及其有關計算；在角與圓的位置關系討論中，通過圖形運動認識圓外角、圓內角、圓周角、弦切角；理解圓周角的概念，初步掌握圓周角定理及其推論；知道弦切角及其性質定理，進一步認識分類討論的思想方法；探索圓與兩條相交直線的位置關系情況，研究特殊位置上圖形的度量關系，了解相交弦定理、切割線定理，通過對幾個點可以確定一個圓的討論，認識四點共圓的判定和性質。

相信有了上述數學知識的基礎，再加上勤奮學習和鉆研，學生們一定能盡快渡過高中的適應期，學好高中數學。

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要學好數學要勤于思索善于總結

由初中升入高中，每個新生都將面臨許多變化，遇到許多困惑，受這些因素的影響，有些學生因為不能盡快適應高中學習，以至學習成績起落很大，甚至過去的尖子生，也可能變?yōu)楹筮M生。為此，筆者結合初高中數學教學內容的異同，對高一新生提些建議。

高中數學學習不能拘泥于課本

學好數學，首先要讓自己喜歡數學，欣賞數學，因為數學是美的。數學的美在于它的精妙。精，是指它的嚴格和精確，嚴格的概念，嚴密的邏輯推理，計算的精細和精確。妙，在于神機妙算，在于思考聯(lián)想，在于方法運用之妙。無論是高中數學還是初中數學，目的都是為了培養(yǎng)學生的數學思維能力，體驗數學的精妙，學會應用數學參與社會實踐活動。對比初高中數學教材，初中內容通俗具體，多為常量，類型少而簡單。而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，這與初中相比增加了一定難度。高中數學重點分析基本的數學思想與方法：如數形結合思想、函數思想、圖形運動思想等，高中數學更講究思想方法的運用，更好地體現(xiàn)了數學學科的高層次思索。相信當新生們一旦真正適應高中學習，學會數學思考后，考慮問題的視角將會有脫胎換骨的改變。

許多新生初中數學基礎訓練不扎實，對數學概念的理解模糊，做題不是靠嚴謹的推理分析，而是靠猜測、碰運氣，這些不良習慣將制約高中數學的學習。對于應用問題，很多新生不善于從問題的描述中提取數學模型，理解問題的實質。平時的學習，教材通過例題，教師通過舉例，總結出幾種標準化的應用問題類型，且有幾套標準化的解題方法，這對學生掌握這類題型的應用是有利的，但如果學得死板，也就成了一種形式的“八股”。因此，學習數學不能完全拘泥于課本，拘泥于幾個現(xiàn)成的框框，而要勤于思索，善于思考。

此外，不少新生的運算能力差，計算出錯多。一般來說，數學解決問題最終是靠幾個數字，所以精確計算非常重要。有的學生平時學習滿足于方法會，計算錯了也不在乎，這種思想要不得。

適應新環(huán)境，注意“兩個變化”

學科知識的學習離不開學習環(huán)境的適應，高一新生進入新環(huán)境后往往會遇到以下情況：

課時的變化。在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足，因此，課容量小，進度慢，對重難點內容均有充足時間反復強調，對各類習題的解法，教師有時間進行舉例示范，學生也有足夠時間進行鞏固。而高中知識點增多，靈活性大，課時減少，課容量卻增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類題型也不可能講全講細和鞏固強化。這也使一些高一新生因一開始不能適應高中學習而影響成績。

學習方法的變化。在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得多�？荚嚂r，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。因此，學生習慣于圍著教師轉，不注重獨立思考和對規(guī)律的歸納總結。到高中，由于內容多、時間少，教師不可能把知識應用形式和題型講全講細，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”培養(yǎng)能力。因此，高中數學學習要求學生勤于思考，善于歸納總結規(guī)律，掌握數學思想方法，做到舉一反三，觸類旁通。然而，剛入學的高一新生往往習慣沿用初中學法，致使學習困難較多，有的連完成當天作業(yè)都很困難，更沒有預習、復習及總結等自我消化的時間。這顯然不利于良好學法的形成和學習質量的提高。

有針對性地作好知識準備

針對上述問題，學生們首先要調整好自己的心態(tài)，不要把進入高中的興奮和自滿感帶入新的學習，而應當對初中學習中好的經驗做些總結，并聽取高中老師或高年級同學的建議，踏實邁好第一步。暑假期間學生們可以針對以下兩塊內容作些更深入的研究，為高中數學的學習打下堅實基礎：

（1）代數對象：二次函數與一元二次方程。探索確定二次函數解析式所需獨立條件的個數，在已知二次函數圖像上的三點的坐標、或已知二次函數圖像的頂點及圖像上另一點的坐標的情況下，會用待定系數法求二次函數的解析式；掌握待定系數法的基本運用。建立二次函數與一元二次方程的聯(lián)系，能以函數的觀點來理解一元二次方程，并根據相應一元二次方程的根的情況分析二次函數的圖像性質。通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)和歸納一元二次方程的根與系數的關系，掌握一元二次方程的根與系數的關系的證明以及它的基本運用。通過解決現(xiàn)實問題中簡單問題的舉例，體會二次函數的基本應用和函數模型思想，知道函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型。

（2）幾何圖形：圓。掌握圓的切線的判定和性質，進而掌握兩圓公切線的概念及其有關計算；在角與圓的位置關系討論中，通過圖形運動認識圓外角、圓內角、圓周角、弦切角；理解圓周角的概念，初步掌握圓周角定理及其推論；知道弦切角及其性質定理，進一步認識分類討論的思想方法；探索圓與兩條相交直線的位置關系情況，研究特殊位置上圖形的度量關系，了解相交弦定理、切割線定理，通過對幾個點可以確定一個圓的討論，認識四點共圓的判定和性質。

相信有了上述數學知識的基礎，再加上勤奮學習和鉆研，學生們一定能盡快渡過高中的適應期，學好高中數學。

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