普通物理 熱學(xué)部分知識(shí)總結(jié)

狀態(tài)參量：描述物體狀態(tài)的變量。

氣體壓強(qiáng)：氣體作用在容器壁單位面積上的指向器壁的垂直作用力，是氣體分子對(duì)器壁碰撞的宏觀表現(xiàn)。壓強(qiáng)是個(gè)統(tǒng)計(jì)平均量。

溫度：宏觀上表示物體的冷熱程度，本質(zhì)與物質(zhì)分子運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)。溫度的不同反映物質(zhì)內(nèi)部分子運(yùn)動(dòng)劇烈程度不同。氣體的溫度是氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。

熱平衡：當(dāng)整個(gè)氣體處于均勻溫度之下并且與周圍溫度相同，氣體就處于熱平衡之中。力平衡：當(dāng)整個(gè)氣體在外場(chǎng)不存在時(shí)處于均勻壓強(qiáng)之下，氣體就處于力平衡之中。化學(xué)平衡：當(dāng)整個(gè)氣體化學(xué)成份處處均勻，氣體就處于化學(xué)平衡之中。（密度）熱力學(xué)平衡：氣體處于熱平衡，力學(xué)平衡與化學(xué)平衡之中。

熱動(dòng)平衡：考慮氣體中熱運(yùn)動(dòng)的存在，氣體的熱力學(xué)平衡狀態(tài)稱為熱動(dòng)平衡。

平衡過程：狀態(tài)變化進(jìn)展得十分緩慢，使所經(jīng)歷的一系列中間狀態(tài)，都無限接近平衡狀態(tài)的理想過程。

理想氣體狀態(tài)方程的條件：一般氣體，密度不太高，壓強(qiáng)不太大（與大氣壓比較）和溫度不太低（與室溫度比較）。

分子熱運(yùn)動(dòng)：大量分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，其基本特征是分子的永恒運(yùn)動(dòng)和頻繁相互碰撞。

理想氣體的微觀模型：氣體被看作是自由地，無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著的彈性球分子的集合

理想氣體的微觀模型基本特征：1氣體分子的大小與氣體分子間的距離相比較，可以忽略不計(jì)2氣體分子的運(yùn)動(dòng)服從經(jīng)典力學(xué)規(guī)律3分子間相互作用力可以忽略不計(jì)

能量均分定理：氣體分子有i個(gè)自由度，則每個(gè)分子的平均能量都等于i/2kT氣體的內(nèi)能：氣體分子的能量以及分子與分子之間的勢(shì)能構(gòu)成氣體內(nèi)部的總能量。理想氣體的內(nèi)能只是分子各種運(yùn)動(dòng)能量的總和，理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。

麥克斯韋速率分布適用于描述的情形：氣體分子只有動(dòng)能而沒有勢(shì)能，并且在空間各處密度相同，并在平衡態(tài)才成立。

平均碰撞次數(shù)（平均碰撞頻率）：1s內(nèi)一個(gè)分子和其他分子碰撞的平均次數(shù)。

平均自由程：每?jī)纱闻鲎查g一個(gè)分子自由運(yùn)動(dòng)的平均路程。平均自由程與分子（有效）直徑和分子數(shù)密度成反比（由分子數(shù)密度與壓強(qiáng)和溫度關(guān)系得出其與壓強(qiáng)成反比，溫度成正比）。

沾滯現(xiàn)象的解釋：氣體分子的定向動(dòng)量在垂直于流速度方向上向流速較小氣層的凈遷移。熱傳異現(xiàn)象的解釋：熱層和冷層溫度不同而分子平均動(dòng)能不同使得從熱層到冷層出現(xiàn)熱運(yùn)動(dòng)能量的凈遷移。擴(kuò)散現(xiàn)象的解釋：分子在高密度層到低密度層的分子數(shù)不同使得其從高密度氣層向低密度氣層發(fā)生質(zhì)量的凈遷移，是氣體分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的結(jié)果。

粘度與密度，平均速率和平均自由程均成正比熱導(dǎo)率與密度，平均速度率和平均自由程均成正比擴(kuò)散系數(shù)與平均速率和平均自由程成正比真實(shí)氣體與理想氣體區(qū)別：1分子占有一定體積并且分子間的斥力的存在，可被壓縮的空間減小且小于容器的容積2分子間引力削弱了分子施予器壁的壓強(qiáng)而使壓強(qiáng)減小。

熱力學(xué)過程：系統(tǒng)從一個(gè)平衡態(tài)過渡到另一個(gè)平衡態(tài)所經(jīng)過的變化歷程�？煞譃闇�(zhǔn)靜態(tài)過程和非靜態(tài)過程，也稱為平衡過程和非平衡過程。

作功：是一種系統(tǒng)與外界相互作用和能量交換的方式，通過宏觀有規(guī)則運(yùn)動(dòng)來完成，屬于宏觀功。

傳遞熱量：和作功不同，通過分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)來完成，屬于微觀功。

系統(tǒng)的內(nèi)能：系統(tǒng)中所有的分子熱運(yùn)動(dòng)的能量和分子與分子間相互作用的勢(shì)能的總和，它的改變只決定于初，末兩個(gè)狀態(tài)，而與所經(jīng)歷的過程無關(guān)，內(nèi)能是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。

熱力學(xué)第一定律：外界對(duì)系統(tǒng)傳遞的熱量，一部分是使系統(tǒng)的內(nèi)能增加，另一部分是用于系統(tǒng)對(duì)外作功。

系統(tǒng)由一個(gè)狀態(tài)變化到另一狀態(tài)時(shí)，所作的功不僅取決于系統(tǒng)的初末狀態(tài)，而且與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過程有關(guān)。

等體過程：需要一系列有微小溫度差的恒溫?zé)嵩矗�使氣體溫度逐漸上升，壓強(qiáng)增大，氣體的體積保持不變。等壓過程：需要一系列有微小溫度差的恒溫?zé)嵩�，使氣體溫度升高并保持氣體內(nèi)外壓強(qiáng)不變進(jìn)行膨脹。

等溫過程：需要一系列有微小溫度差的恒溫?zé)嵩矗瑴囟染S持原值不變，氣體膨脹對(duì)外作功。絕熱過程：不與外界作熱量交換，過程無限緩慢進(jìn)行。

真實(shí)氣體的內(nèi)能：除了包含各種分子動(dòng)能外，還包含分子間相互作用勢(shì)能，焦耳湯姆孫實(shí)驗(yàn)的重要意義在于它揭示了真實(shí)所體內(nèi)能中分子相互作用勢(shì)能的存在。

循環(huán)（過程）：物質(zhì)系統(tǒng)經(jīng)歷一系列的變化過程又回以初始狀態(tài)的周而復(fù)始的變化過程。經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)，回到初始狀態(tài)時(shí)，內(nèi)能沒有改變。

工作物：循環(huán)過程中的物質(zhì)系統(tǒng)。

熱機(jī)：利用工作物繼續(xù)不斷地把熱轉(zhuǎn)化為功的裝置。

卡諾循環(huán)：在兩個(gè)溫度恒定的熱源（高低溫?zé)嵩矗┲�間工作的循環(huán)過程，由兩個(gè)平衡的等溫過程和兩個(gè)平衡的絕熱過程組成，其效率只與兩個(gè)熱源溫度有關(guān)，總小于1。

熱學(xué)第二定律：1不可能制成一種循環(huán)動(dòng)作的熱機(jī)，只從一個(gè)熱源吸取熱量，使之全部變?yōu)橛杏玫墓Γ�而其他物體不發(fā)生任何變化。2熱量不可能自動(dòng)從低溫物體傳向高溫物體（方向性）�？赡孢^程：不僅使物體進(jìn)行反向變化且周圍一切也都各自回復(fù)原狀的狀態(tài)變化過程。

不可過程：無論用怎樣方法都不能使物體和外界恢復(fù)到原來狀態(tài)而不引起其它變化的過程。

過程的可逆與否和系統(tǒng)所經(jīng)歷的中間狀態(tài)是否平衡密切相關(guān)。氣體迅速膨脹，熱量從高溫物體傳到低溫物體，摩擦生熱，都是不可逆過程。

卡諾定理：1.在同樣高低溫?zé)嵩粗�間工作的一切可逆機(jī)，不論用什么工作物，效率等于卡諾機(jī)的效率。2.在同樣高低溫?zé)嵩粗�間工作的一切不可逆機(jī)的效率，不高于可逆機(jī)。

在一個(gè)可逆循環(huán)中，系統(tǒng)的熵變等于零。

自由膨脹的不可逆性，實(shí)質(zhì)上反映了這個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的過程總是由概率小的宏觀狀態(tài)向概率大的宏觀狀態(tài)進(jìn)行，變即由包含微觀狀態(tài)數(shù)目少的宏觀狀態(tài)向包含微觀狀態(tài)數(shù)目多的宏觀狀態(tài)進(jìn)行的。表明系統(tǒng)自發(fā)進(jìn)行的過程總是沿著熵增加的方向進(jìn)行的。

熵是分子熱運(yùn)動(dòng)無序性或混亂性的量度，也是能量不可用程度的量度，表示系統(tǒng)內(nèi)部能量的退化。

可逆的絕熱過程是等熵過程。

在封閉系統(tǒng)中發(fā)生的任何不可逆過程都導(dǎo)致了整個(gè)系統(tǒng)的熵的增加，系統(tǒng)的總熵只有在可逆過程中才是不變的。

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物理熱學(xué)部分

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

(一)透徹理解分子運(yùn)動(dòng)理論的三要素。

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(二)掌握阿伏加德羅常數(shù)NA=6.02×10mo1的含義，并能應(yīng)用NA將物質(zhì)的宏觀量和微觀量聯(lián)系起來。

(三)熟練掌握熱力學(xué)第一定律△E=Q+W及其應(yīng)用。這要求深刻理解分子動(dòng)能、分子勢(shì)能、物體內(nèi)能等基本概念及影響它們的因素。

(四)理想氣體的狀態(tài)方程和克拉珀龍方程是解答氣體問題的核心，必須加以熟練掌握并能靈活運(yùn)用。

(五)理解理想氣體三種狀態(tài)圖象的物理意義，并能進(jìn)行三種狀態(tài)圖象間的等效變換。二、例題解析

例1質(zhì)量一定的物體，在溫度不變條件下體積膨脹時(shí)，物體內(nèi)能的變化是()A.分子的平均勢(shì)能增大，物體的內(nèi)能必增大B.分子的平均勢(shì)能減小，物體的內(nèi)能必減小C.分子的平均勢(shì)能不變，物體的內(nèi)能不變D.以上說法均不正確

【解析】錯(cuò)選A：總以為物體體積膨脹，分子間距離增大，分子引力作負(fù)功，分子勢(shì)能增大，所以物體內(nèi)能增大。

基于分子力隨分子距離的可變特性，在物體體積膨脹時(shí)，在分子間的距離由r＜r0增大到r＞r0的過程中，分子間的勢(shì)能先減小，后增大。題設(shè)物體體積膨脹時(shí)，卻隱蔽了初始狀態(tài)，究竟體積膨脹時(shí)分子距離r在什么范圍內(nèi)變化沒有交代，故無法判斷分子勢(shì)能的變化，也無法確定物體內(nèi)能的物化。

綜上分析，選項(xiàng)D正確。

例2如右圖所示，有一圓筒形氣缸靜置在地上，氣缸圓筒的質(zhì)量為M，活塞及手柄的質(zhì)量為m，活塞截面積為S�，F(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢地豎直向上提，求氣缸剛離地時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)。(當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)為P0，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，活塞缸壁的摩擦不計(jì)，活塞未脫離氣缸)。

【解析】此題是一道力熱綜合問題，對(duì)氣體是等溫變化過程，對(duì)活塞、氣缸是力學(xué)平衡問題，并且氣缸在提離地面時(shí)，地面對(duì)其支持力為零。

欲求氣缸剛離地時(shí)缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)P封氣，把氣缸隔離出來研究最方便。

氣缸受豎直向下的重力G缸(大小等于Mg)，封閉氣體豎直向下的壓力

F封氣(大小等于P封氣S)，大氣豎直向上的壓力F大氣(大小等于P0S)。由平衡條件，有

F大氣-G缸-F封氣=0即P0S-Mg-P封氣S=0

∴P封氣=P0-

MgS例3一根內(nèi)徑均勻，一端封閉，另一端開口的直玻璃管，長(zhǎng)l=100cm，用一段長(zhǎng)h=25cm的水銀柱將一部分空氣封在管內(nèi)，將其開口朝上豎直放置，被封住的氣柱長(zhǎng)l0=62.5cm。這時(shí)外部的大氣壓p0=75cmHg,環(huán)境溫度t0=-23℃，見右圖，現(xiàn)在使氣柱溫度緩慢地逐漸升高，外界大氣壓保持不變，試分析為保持管內(nèi)被封氣體具有穩(wěn)定的氣柱長(zhǎng)，溫度能升高的最大值，并求出這個(gè)溫度下氣柱的長(zhǎng)。

【解析】這是一個(gè)關(guān)于氣體在狀態(tài)變化過程中，狀態(tài)參量存在極值的問題，首先，對(duì)過程進(jìn)行分析，當(dāng)管內(nèi)氣體溫度逐漸升高時(shí)，管內(nèi)氣體體積要逐漸增大，氣體壓強(qiáng)不變，pV值在增大。當(dāng)上水銀面升到管口時(shí)，水銀開始從管內(nèi)排出，因?yàn)?/p>

pV=C，當(dāng)管內(nèi)水銀開始排出后，空氣柱體積增大，而壓強(qiáng)減小，若TpV=C，管內(nèi)氣體將不能保持穩(wěn)定長(zhǎng)度。TpV值增大，則溫度T繼續(xù)升高，當(dāng)pV值最大時(shí)溫度最高。如果溫度再升高不再滿足

選取封閉氣體為研究對(duì)象，在溫度升高過程中，可分成兩個(gè)過程研究。

第一過程：從氣體開始升溫到水銀升到管口，此時(shí)氣體溫度為T，管的橫截面積為S，此過程為等壓過程，根據(jù)蓋呂薩定律有：

l0Sl"Sl"=所以T=T0

l0T0T其中：T0=t0+273=250Kl′=75cml0=62.5cm。

代入數(shù)據(jù)解得T=300(K)

第二過程，溫度達(dá)到300K時(shí)，若繼續(xù)升溫，水銀開始溢出，設(shè)當(dāng)溫度升高到T′時(shí)，因水銀溢出使水銀減短了x，此過程氣體的三個(gè)狀態(tài)參量p、V、T均發(fā)生了變化。p1=p0+h=75+25=100(cmHg)V1=l′s=7.5S

T1=300K

p2=(p0+h-x)=(100-x)cmHgV2=(75+x)ST2=?

根據(jù)狀態(tài)方程

p1V1p2V2=則有T1T210075S(100x)(75x)S=

300T2所以T2=

11(100-x)(75+x)=-x2+x+300

2525根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得當(dāng)x=12.5m時(shí)T2取得最大值，且最大值T2max=306.25K即當(dāng)管內(nèi)氣體

溫度升高到T2max=33.25℃時(shí)，管內(nèi)氣柱長(zhǎng)為87.5cm。

例4容積V=40L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強(qiáng)為p=30atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分別裝到容積為V0=5L的小瓶子中去。若小瓶已抽成真空，分裝到小瓶子中的氣體壓強(qiáng)均為p0=2atm，在分裝過程中無漏氣現(xiàn)象，且溫度保持不變，那幺最多可能裝的瓶數(shù)是多少?

【解析】本題考查玻馬定律的應(yīng)用和分解解決實(shí)際問題的能力。并且培養(yǎng)了考生全面的考慮問題的能力。

設(shè)最多可裝的瓶子數(shù)為n，由波馬定律有pV=p0V+np0V0

∴n=(pV-p0V)/(p0V0)

=(30×20-2×20)/(2×5)=56(瓶)在本題中應(yīng)注意，當(dāng)鋼瓶中氣體的壓強(qiáng)值降至2個(gè)大氣壓時(shí)，已無法使小瓶中的氣體壓強(qiáng)達(dá)到2個(gè)大氣壓，即充裝最后一瓶時(shí)，鋼瓶中所剩氣體壓強(qiáng)為2個(gè)大氣壓。三、能力訓(xùn)練(一)選擇題

1.把一只質(zhì)量為M的玻璃杯開口向下，當(dāng)杯子一半豎直插入水中時(shí)，杯子剛好平衡，此時(shí)若使杯子再下降一小段距離，則杯子將()

A.加速上浮，最后仍在原平衡位置B.加速下沉，直至水底部C.仍保持平衡D.加速下沉到某個(gè)位置又平衡

2.一定質(zhì)量的理想氣體其狀態(tài)變化過程的p與V的關(guān)系如圖所示，該過程p-T圖應(yīng)是()

3.如右圖所示，已知大氣壓強(qiáng)為p0=750mmHg,粗細(xì)均勻玻璃管中有A、B兩段氣體，被4cm長(zhǎng)水銀柱隔開，下面水銀柱高為66cm,A、B兩段空氣柱長(zhǎng)度各為4cm和8cm，現(xiàn)欲使A段氣柱長(zhǎng)度增加1cm并保持穩(wěn)定，應(yīng)將管慢慢豎直提高()

A.9cmB.3cmC.2cmD.1cm

4.如圖所示，一個(gè)粗細(xì)均勻的圓筒，B端用塞子塞緊，需要12N的壓力才能被頂出，A

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處有一小孔，距B端30cm，圓筒截面積S=0.8cm,外界大氣壓p0=10Pa.當(dāng)推壓活塞距B端多遠(yuǎn)時(shí)塞子將被推出，設(shè)溫度保持不變()

A.距B端12cmB.距B端18cmC.距B端20cmD.距B端10cm5.分子間的勢(shì)能與體積的關(guān)系，正確的是()

A.物體的體積增大，分子間的勢(shì)能增加B.氣體分子的距離增大，分子間的勢(shì)能減小C.物體的體積增大，分子間的勢(shì)能有可能增加D.物體的體積減小，分子間的勢(shì)能增加

4題圖6題圖7題圖

6.如右圖所示的圖中，表示查理定律內(nèi)容的是()

A.只有(2)B.只有(2)、(3)C.都是D.只有(1)、(2)、(4)7.如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的兩條等容線a和b，如果氣體由狀態(tài)A等壓變化到狀態(tài)B，則在此變化過程中是()

A.氣體不對(duì)外做功，外界也不對(duì)氣體做功，吸熱，內(nèi)能增加B.外界對(duì)氣體做功，放熱，內(nèi)能增加C.外界對(duì)氣體做功，吸熱，內(nèi)能增加D.氣體對(duì)外做功，吸熱，內(nèi)能增加

8.關(guān)于內(nèi)能和溫度的下列說法中正確的是()

A.物體的速度加大時(shí)，內(nèi)能增加B.物體的動(dòng)能減少時(shí)，溫度可能增加

C.分子的動(dòng)能和分子的勢(shì)能的總和叫分子的內(nèi)能D.物體內(nèi)部分子的勢(shì)能由物體的溫度和體積決定9.如圖所示，用光滑的木塞把容器分隔成二部分A和B，當(dāng)溫度為0℃時(shí)，體積VA∶VB=1∶2，當(dāng)外界氣溫升到273℃時(shí)，活塞()

A.不動(dòng)B.向右移動(dòng)C.向左移動(dòng)D.不能判定

10.下列數(shù)據(jù)組中，可算出阿伏加德羅常數(shù)的是()A.水分子的體積和水分子的質(zhì)量B.水分子的質(zhì)量和水的摩爾質(zhì)量C.水的摩爾質(zhì)量和水的密度D.水的摩爾質(zhì)量和水分子體積

11.如圖所示，甲、乙兩玻管兩端封閉，豎直放置，室溫時(shí)空氣柱長(zhǎng)度l甲上=2l甲下，1

乙上

=

1l2乙下

，現(xiàn)將兩玻管全都浸沒在0℃的冰水中，則甲、乙兩管中水銀柱

移動(dòng)方向是()

A.甲向上，乙向下B.甲向下，乙向上C.甲、乙均向上D.甲、乙均向下12.如右圖所示，一個(gè)開口向上的絕熱容器中，有一個(gè)活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的質(zhì)量以及活塞和容器壁之間的摩擦忽略不計(jì)，活塞原來靜止在A處，質(zhì)量為m的小球從活塞上方h處自由下落，隨同活塞一起下降到最低位置B處，接著又從B處往上反彈，則下列說法中正確的()

A.活塞從A到B的過程中，速度先增大后減小B.活塞在B處所受合力為零

C.活塞在B處，氣體壓強(qiáng)最大，溫度最高D.活塞最終將靜止在B處

13.一定質(zhì)量的理想氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，當(dāng)氣體溫度從100℃升高到200℃時(shí)，則()

A.其體積增大到原來的2倍

100273100C.體積的增量△V是原體積的

373100D.體積的增量△V是0℃時(shí)體積的

273B.體積的增量△V是原體積的14題圖

14.如圖所示，一只貯有空氣的密閉燒瓶，用玻璃管與水銀氣壓計(jì)連接，氣壓計(jì)兩管內(nèi)的水銀面在同一水平面上�，F(xiàn)降低燒瓶?jī)?nèi)空氣的溫度，同時(shí)移動(dòng)氣壓計(jì)右管，使水銀氣壓計(jì)左管的水銀面保持在原來的水平面上，則表示氣壓計(jì)兩管內(nèi)水銀面高度差△h與燒瓶?jī)?nèi)所降低的溫度△t之間的關(guān)系圖線是圖中的()

A.a圖B.b圖C.c圖D.d圖

15.一定質(zhì)量的理想氣體沿p-V坐6標(biāo)圖中曲線所示的方向發(fā)生變化，其中曲線DBA是以p軸、V軸為漸近線的雙曲線的一部分，則()

A.氣體由A變到B，一定是吸熱的B.氣體由B變?yōu)锳，一定是吸熱的

C.氣體由A變到B再變到A，吸熱多于放熱D.氣體由A變到B再變到A，放熱多于吸熱16.一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)歷如圖所示的a→b→c→d的狀態(tài)變化過程，有可能向外放熱的過程是()

A.a→b的過程B.b→c的過程

C.c→d的過程D.以上三個(gè)過程都不能向外界放熱

17.絕熱密閉的房間中有一臺(tái)電冰箱，把這臺(tái)正在工作的是冰箱的門打開，工作一段時(shí)間。關(guān)于房間的平均溫度，以下說法正確的是()

A.平均溫度降低B.平均溫度升高C.平均溫度不變D.無法判斷(二)填空題

1.如圖所示，用線掛著的下方開口的玻璃管和管中長(zhǎng)h的水銀柱，質(zhì)量均為m，水銀的密度為ρ，被封閉著的空氣柱長(zhǎng)L，若大氣壓強(qiáng)為p0，當(dāng)燒斷線的瞬間，玻璃管的加速度為，下落過程中空氣柱的最后長(zhǎng)度為.(設(shè)整個(gè)過程溫度不變)

1題圖2題圖4題圖2.如圖所示有一小段水銀柱的較長(zhǎng)的玻璃管，豎直插入較深的水銀槽中時(shí)，把一部分空氣封閉在管中，在水銀柱處于靜止，環(huán)境溫度不變的情況下，緩慢地豎直往下插，則玻璃內(nèi)外水銀面的高度差將.

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3.一容積為2L的容器盛有某種氣體，當(dāng)它溫度為20℃時(shí)壓強(qiáng)為2.0×10mmHg，已知阿

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佛伽德羅常數(shù)為6.0×10mol，則該容器氣體分子個(gè)數(shù)約為個(gè).(取兩位有效數(shù)字)

4.如圖所示，一氣缸被a、b兩個(gè)活塞分成A、B兩部分，平衡時(shí)體積之比VA∶VB=1∶3，活塞和氣缸壁之間的摩擦不計(jì)，現(xiàn)用力推活塞b，使b向左移動(dòng)12cm而固定，則重新平衡時(shí)a活塞向左移動(dòng)cm。

5.由右圖可知，1mol的氣體在狀態(tài)A時(shí)體積VA=L，在狀態(tài)B時(shí)體積VB=L，在狀態(tài)C時(shí)VC=L。

6.驗(yàn)證查理定律的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得壓強(qiáng)和溫度的數(shù)據(jù)中，必須測(cè)出的一組數(shù)據(jù)是和；再把燒瓶放進(jìn)盛著冰水混合物的容器里，瓶里空氣的溫度下降至跟冰水混合物的溫度一樣，等于，這時(shí)B管水銀面將；再將A管，使B管水銀面，這時(shí)瓶?jī)?nèi)空氣壓強(qiáng)等于，這樣又可得到一組數(shù)據(jù)。

2

7.銀導(dǎo)線的截面積S=1mm，通過I=2A的電流，若每個(gè)銀原子可提供一個(gè)自由電子，則

33

銀導(dǎo)線1m長(zhǎng)度上的自由電子數(shù)為個(gè)。(已知銀的密度ρ=10.5×10kg/m，摩爾質(zhì)量M=0.108kg/mol，保留一位有效數(shù)字)

-8333

8.一塊金剛石的體積為6.0×10m、密度為3.5×10kg/m，則其質(zhì)量為kg，含

3

有個(gè)碳原子，每個(gè)碳原子體積為m。

(三)論述和計(jì)算

5

1.一氣球內(nèi)氣體壓強(qiáng)p0=1×10Pa時(shí)，容積V0=10L,設(shè)氣球的容積和球內(nèi)氣體壓強(qiáng)成正

5

比，現(xiàn)保持溫度不變，再向球內(nèi)充入壓強(qiáng)為1×10Pa的氣體30L，求氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng).

2.如圖所示，長(zhǎng)為l、粗細(xì)均勻的玻璃管開口向上豎直放置，玻璃管的最上端有高為h

5

厘米的水銀柱，封閉了一段空氣柱，設(shè)大氣壓強(qiáng)為H0＝1.013×10Pa，溫度保持不變.

(1)從開口端再注入一些水銀而不溢出的條件是什么?

(2)若將玻管在豎直平面內(nèi)緩慢倒轉(zhuǎn)180°.試討論水銀全部剛溢出和水銀流完還有氣體溢出的條件分別是什么?(討論l和H0、h關(guān)系)?

2

3.如圖，質(zhì)量9kg的氣缸與水平地面間摩擦因數(shù)為0.4，質(zhì)量1kg、截面積20cm的活塞與氣缸接觸光滑且不漏氣.氣缸靜止時(shí)，活塞與氣缸底的距離為8cm.現(xiàn)用水平向右F=50N的力拉活塞，如活塞始終未脫離氣缸，求穩(wěn)定時(shí)活塞與

5

氣缸底的距離.(大氣壓p0=10Pa)

4.如圖所示，可沿缸壁自由滑動(dòng)的活塞，將圓筒形氣缸分隔成A、B兩部分，氣缸底部通過裝有閥門K的細(xì)管與一密閉容器C相連，活塞與氣缸的頂部間有一彈簧相連，當(dāng)活塞位于氣缸底部時(shí)，彈簧恰好無形變，開始時(shí)，B內(nèi)充有一定量氣體，A、C為真空，B部分高l1=0.1m,B與C的容積正好相等，此時(shí)彈簧對(duì)活

塞的作用力大小正好等于活塞重，今將閥門打開，并使整個(gè)裝置倒置，當(dāng)達(dá)到新平衡時(shí)，B部分高l2為多少?

5.一個(gè)T形粗細(xì)均勻玻璃管豎直封閉放置，A端封閉，B端開口，管中有長(zhǎng)為25cm的水銀柱，當(dāng)溫度為300K時(shí)，氣柱長(zhǎng)為50cm,其它尺寸見圖，圖中單位：cm.大氣壓p0相當(dāng)于75cmHg產(chǎn)生的壓強(qiáng).

(1)為了使管中水銀僅從豎直部分排出，所需的最低溫度為多少?

(2)為了使管中水銀完全排出管外，所需的最低溫度為多少?(由水平管的內(nèi)徑引起對(duì)氣體壓強(qiáng)的影響不計(jì))

6.如圖所示，用活塞將一定質(zhì)量的空氣封閉在氣缸內(nèi)，開始時(shí)氣缸的開口朝下放置在水平地面上，活塞位于氣缸的正中央，活塞的下表面仍與大氣相通.設(shè)活塞的質(zhì)量為m，氣缸的質(zhì)量為M=2m，大氣壓強(qiáng)為p0，溫度不變，活塞的橫截面積為S，活塞與氣缸的摩擦不計(jì)。今用豎直向上的力F將氣缸非常緩慢地提起，當(dāng)活塞位于氣缸的開口處時(shí)，兩者相對(duì)靜止，并以共同的加速度向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)力F的大小。(用m，g，p0，S表示)

7.室溫為0℃，大氣壓強(qiáng)為1atm。如圖所示的水銀氣壓計(jì)兩邊水銀面高度差H=76cm，水銀氣壓計(jì)細(xì)管的容積不計(jì)，水平放置的汽缸被無摩擦可左右自由移動(dòng)的活塞分A、B兩部分。汽缸A內(nèi)裝有2L空氣，汽缸B內(nèi)充有3L氧氣。已知氧氣在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下其密度為

5

32/g22.4L，設(shè)溫度保持不變，令1atm=1.0×10Pa，求：

7題圖

(1)當(dāng)K打開后，被排出的氧氣的質(zhì)量。

(2)當(dāng)K打開瞬間，從閥門逸出的氧氣流的瞬時(shí)速度。

8.某同學(xué)自己設(shè)計(jì)制作了一個(gè)溫度計(jì)，其構(gòu)造如圖所示，玻璃泡A內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體，與A相連的細(xì)玻璃管插入水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度即可反映A內(nèi)氣體溫度，如在B管上刻度，即可直接讀出。設(shè)B管體積忽略不計(jì)。

(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下在B管上進(jìn)行刻度，已知當(dāng)t1=27℃時(shí)的刻度線在管內(nèi)水銀柱高度16cm處，則t=0℃時(shí)的刻度線在x為多少的cm處?

(2)當(dāng)大氣壓為75cm汞柱時(shí)，利用該裝測(cè)量溫度時(shí)若所得讀數(shù)仍為27℃，求此時(shí)實(shí)際溫度。

9.如圖所示，一傳熱性能很好的容器，兩端是直徑不同的兩個(gè)圓筒，里面各有一個(gè)活塞，

22

其橫截面積分別為SA=10cm和SB=4cm，質(zhì)量分別是MA=6kg，MB=4kg。它們之間有一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)細(xì)桿相連。兩活塞可在筒內(nèi)無摩擦滑動(dòng)，但不漏氣。在氣溫是-23℃時(shí)，用銷子M把B拴住，并把閥門K打開，使容器和大氣相通，隨后關(guān)閉K，此時(shí)兩活塞間氣體體積是

23

300cm，當(dāng)氣溫升到27℃時(shí)把銷子M拔去。設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.10×10Pa不變，容器內(nèi)氣體溫度始終和外界相同。求(1)剛拔去銷子M時(shí)兩活塞的加速度大小和方向。(2)活塞在各自圓筒范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段位移后速度達(dá)到最大，這段位移等于多少?

10.容器A和氣缸B都是透熱的，A放在127℃的恒溫箱中，而B放置在27℃、1atm的空氣中。開始時(shí)閥門K關(guān)閉，A內(nèi)為真空，其容積為VA=2.4L，B內(nèi)活塞下方裝有理想氣體，其體積為VB=4.8L，活塞上方與大氣相通，設(shè)活塞與氣缸壁之間無摩擦無漏氣，連接A和B的細(xì)管容積不計(jì)。若打開K，使氣缸B內(nèi)氣體流入容器A中，活塞將發(fā)生移動(dòng)，待活塞停止移動(dòng)時(shí)，B內(nèi)活塞下方剩余氣體的體積是多少?不計(jì)A與B之間的熱傳遞。

能力訓(xùn)練參考答案

(一)選擇題

1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.D8.B9.A10.B11.D12.AC13.CD14.C15.ACD16.D17.B

(二)填空題

1.20m/s，12

ρgh15

L2.不變3.1.3×10P04.35.22.433.633.6

6.當(dāng)時(shí)大氣壓強(qiáng)溫度0℃-上升下降回復(fù)原位置等于當(dāng)時(shí)大氣壓強(qiáng)減去左、右兩則高度差

22-422-303

7.5.85×108.2.1×10kg1.1×10個(gè)5.5×10m(三)論述和計(jì)算1.設(shè)比例系數(shù)為k，則V=kp,由玻意耳定律得V2=kp2，代入p2V2=p1V1得2

kp2=p1V1.

由初始條件V0=kp0得k=

v0p0p2=

p1V11.010540=10105=2.0×105Pa.k10同時(shí)可求得V2=kp2=20L.

2.(1)選取封閉的氣柱為研究對(duì)象，

p1H0h初態(tài)

V(lh)S(S是玻管截面積)1根據(jù)題意，設(shè)注入x厘米汞柱而不溢出，則

p2(H0hx)1.013105Pa末態(tài)

(1hx)是可能的].v2(1hx)S[加上x,空氣柱長(zhǎng)度小于代入p1V1＝p2V2，得

(H0+h)(l-h)≤(H0+h+x)(l-h-x)，(1)根據(jù)題意要注入水銀而不能溢出的條件，并要求x＞0，整理式(1)，得x2-x(l-H0-2h)≤0，x［x-(lH0-2h)］≤0，即0＜x≤(l-H0-2h)，得l＞H0+2h，

題設(shè)要求是玻璃管長(zhǎng)度l要大于(H2+2h).

(2)在玻璃管翻轉(zhuǎn)180°的過程中，會(huì)出現(xiàn)三種情況：水銀部分溢出；水銀剛?cè)�部溢出；有部分空氣溢�?

上述三種物理過程怎樣和氣態(tài)方程的參量掛起鉤來，這是解題的基本思路；假設(shè)玻管倒轉(zhuǎn)后的壓強(qiáng)即為H0，則由玻意耳定律得

(H0+h)(l-h)＝H0lx,則

lx＝

(H0h)(lh)，

H0根據(jù)題意，若：

①lx＝l，即水銀全部溢出的條件.②lx＜l,即部分水銀溢出的條件.③lx＞l，即部分空氣溢出的條件.(H0+h)(l-h)

H0＝l，得①h＝l-H0；同理可得：②h＜l-H0；③h＞l-H0.

3.穩(wěn)定時(shí)活塞和氣缸一起向右作加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p，設(shè)整體的加速度為a.則：

氣缸所受摩擦力f=μ(M+m)g,對(duì)整體立方程F-μ(M+m)g=(M+m)a,(2)

對(duì)活塞立方程F+pS-p0S=ma,對(duì)氣體立方程p0LS=pL′S,由上述各式解得：

25

a=1m/s,p=0.76×10Pa,L′=10.52cm.p1＝(mg+kl1)/S＝2kl1/S，

4.倒置前

(1)

(3)(4)

p1(mgkl1)/s2kl1/s

V1l1Sp2(kl2mg)/sk(l2l)/s倒置后

V(ll)S.122解得：l2＝3l1＝0.173m5.(1)提示：第一問是極值問題：

p2(75x)cmHgp1100cmHg,3V150Scm3,V2(100x)ScmT300K.T?12p1V1p2V2.當(dāng)x＝12.5cm時(shí)，pV之積最大.T1T2(2)提示：第2問是空氣進(jìn)入水平部分后，氣體作等壓變化，體積最大，對(duì)應(yīng)溫度也最高.

選始、末狀態(tài)：

p373cmHgp1100cmHg,3V50Scm,1V3105Scm3T300K.T?13p1V1p3V3.解之：T3＝472.5K.T1T36.設(shè)活塞位于氣缸的開口處時(shí)，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p,對(duì)缸內(nèi)氣體進(jìn)行分析可知初態(tài)：p1=p0-

mgVV1=s2末態(tài)：p2=pV2=V

由玻意耳定律可知：p1v1=p0v2

mgV)=pVs21mgp=(p0-)

2s(p0-對(duì)活塞進(jìn)行受力分析可知：p0s-ps-mg=map0s-

1mgp0s+-mg=ma22a=

p0s1-g2m2對(duì)氣缸整體進(jìn)行受力分析可知：F-(M+m)g=(m+M)aF=3m×(

1133mp0s-g)+3mg=p0s+mg22227.(1)對(duì)空氣A：pA=2atm,pA′=1atm,VA=2L,VA′=?

由玻一馬定律pAVA=pA′vA′可得VA′=4(L)所以VB′=5-4=1(L)

對(duì)氧氣B：VB=3L,VB′=1L,pB=2atm,pB′=1atmpB=32×2g/22.4L,pB′=32g/22.4L

則mB-mB′=64×3/22.4-32×1/22.4=7.1(g)

(2)設(shè)閥門橫截面積為S，在△t時(shí)間內(nèi)△m的氧氣逸出，其速度從0增加到v。(pB-p)S△t=△mv

其中△m=v△tSpB=v△SpB/2

所以(pB-p0)S△t=vS△tpBv/2=S2p0△tv/2=p0S△tv

1/2

所以v=(△p/p0)=265(m/s)

8.(1)氣體為等容變化，設(shè)27℃時(shí)壓強(qiáng)為p1，溫度為T1，0℃時(shí)的壓強(qiáng)為p，溫度為T。由查理定律：

22

pp1=TT1①

將數(shù)值代入，p1=76-16=60(cmHg),T1=300K,T=273K,得p1=54.6cmHg.x=po-p=76-54.6=21.4(cmHg)

(2)當(dāng)外界大氣壓變?yōu)?5cmHg時(shí)，氣泡內(nèi)壓強(qiáng)設(shè)為p′，其實(shí)際溫度為T′。由查理定律：

pp1p"==

T"TT1②

其中p′=75-16=59(cmHg)代入數(shù)據(jù)后，解出T′=295K,t′=22℃。

9.這是一道力熱綜合性習(xí)題，所以其研究對(duì)象有兩個(gè)，一是封閉住的一定質(zhì)量的氣體，另一個(gè)是兩活塞和桿，而解決此題的關(guān)鍵是分析好狀態(tài)的變化過程。

(1)對(duì)于容器中的氣體，在K關(guān)閉至M拔去前的過程中，是等容變化。

5

初態(tài)：p1=1.0×10paT1=273+(-23)=250(K)末態(tài)：p2=?T2=273+27=300(K)

根據(jù)查理定律

p1T1=p2T2T23001.01055

得：p2=p1==1.2×10(Pa)

250T選取活塞和桿為研究對(duì)象，當(dāng)拔去M時(shí)，其受力情況分析如下圖所示。

根據(jù)牛頓第二定律a=

PSP2SBP0SBP0SAF=2AmmAmB(P2P0)(SASB)

mAmB=

1.21051.0105)(101044104)=

64=2.(m/s)方向：水平向左。

(2)由于SA＞SB，當(dāng)活塞向左移動(dòng)時(shí)，氣體的體積增大，而氣體的溫度不變，故氣體的壓強(qiáng)減小，從上一問可知活塞和桿的加速度在減小，速度卻增大，當(dāng)減小到與外界壓強(qiáng)相等時(shí)，加速度為零，這時(shí)速度達(dá)到最大，利用玻意耳定律：pV=p′V′

53

初態(tài)：p=1.2×10PaV=300cm

5

末態(tài)：P′=1.0×10PaV′

2

pV1.21053003

所以V′===360(cm)5p"1.010設(shè)所求移動(dòng)位移為x，則

V′-V=SAx-SBx所以x=10.3L

360300V"V==10(cm)

104SASB

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