二次函數(shù)圖像和性質(zhì)第一課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能

1．學(xué)會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，初步認(rèn)識(shí)拋物線2．掌握形如y=ax2(a≠0)的拋物線的特征過程與方法

1．學(xué)生經(jīng)歷探索描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，體會(huì)拋物線的特征，通過列表、描點(diǎn)的過程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想

2．教師用電腦現(xiàn)場畫圖，通過對(duì)比同一坐標(biāo)系內(nèi)多條函數(shù)圖像，總結(jié)歸納拋物線y=ax2的性質(zhì)。情感、態(tài)度和價(jià)值觀

1．動(dòng)畫演示投射炮彈，讓學(xué)體會(huì)拋物線名稱來源于實(shí)際2．體會(huì)拋物線的對(duì)稱美學(xué)習(xí)重點(diǎn)

畫二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象并理解其性質(zhì)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)

理解二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的最高（或最低）點(diǎn)，最大（或最�。┲档刃再|(zhì)。教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件；學(xué)具：每人一張學(xué)案教學(xué)流程

一、提出問題導(dǎo)入新課

一次函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，二次函數(shù)的圖象是什么呢？通常如何畫函數(shù)的圖象呢？今天我們共同來探討一下二次函數(shù)y＝ax2的圖像和性質(zhì)。（板書課題）

二、動(dòng)手操作合作探究

1、畫一般函數(shù)圖像的步驟是什么呢？（列表、描點(diǎn)、連線）

2、師生共同畫函數(shù)y=-2x2的圖像

教師用電腦操作、學(xué)生在坐標(biāo)紙上跟隨老師一步一步操作。3、電腦動(dòng)態(tài)演示炮彈投射過程并講述相關(guān)概念（拋物線、頂點(diǎn)）

4、學(xué)生動(dòng)腦思考，初步感知拋物線的特征：關(guān)于y軸對(duì)稱，開口方向向下。三、再探圖象明確性質(zhì)

1、教師用電腦在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫圖。（y=2x2,y=x2,y=8x2）

212、學(xué)生觀察，從a的取值、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向上總結(jié)拋物線的性質(zhì)。3、教師用電腦在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫圖。（y=－2x2,y=－

12x2,y=－8x2）

4、學(xué)生觀察，從a的取值、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向上總結(jié)拋物線的性質(zhì)。四、知識(shí)歸納構(gòu)建體系

1、小組交流，歸納總結(jié)拋線的性質(zhì)2、小組代表匯報(bào)，老師梳理并板書性質(zhì)五、新知應(yīng)用深化理解從三個(gè)深度對(duì)學(xué)生加以考評(píng)1、直接運(yùn)用性質(zhì)⑴、口答

①函數(shù)y=3x2的開口方向________，對(duì)稱軸________頂點(diǎn)坐標(biāo)_________。

②函數(shù)y=－4x2圖像是_____，開口方向_____對(duì)稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。2、理論升華性質(zhì)

比較二次函數(shù)y=3x2與y=－x2相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。3、整體把握二次函數(shù)

已知函數(shù)y=(a+1)xa是二次函數(shù)，且其開口向下，則a=______六、歸納小結(jié)布置作業(yè)

一、導(dǎo)入（前面我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)和反比例函數(shù)，今天我又給大家?guī)�來了一個(gè)新的朋友二次函數(shù)。（進(jìn)入新課）

1、（課件），讓學(xué)生了解二次函數(shù)的概念。根據(jù)概念來判斷我所寫的函數(shù)是不是二次函數(shù)。2、（板書）二次函數(shù)并讓學(xué)生識(shí)別

①y=－x2②y=3x2③y=－8x2④y=x2⑤y=－3x2⑥y=8x2

3、一次函數(shù)的圖像是一條直線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢？二、新授（我們就來畫一下y＝－2x2的圖像，畫一般函數(shù)圖像的步驟是什么呢？下面我們就來用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像）

4、應(yīng)用電腦用描點(diǎn)法畫y＝－2x2的圖像，（點(diǎn)擊畫圖）用動(dòng)畫演示拋物線的由來，并介紹相關(guān)概念（拋物線、對(duì)稱性、頂點(diǎn)）。（所以我們在畫圖像的時(shí)候要在對(duì)稱軸左右描點(diǎn)，這就要求我們在列表時(shí)自變量的取值應(yīng)在0左右分別取有代表性的值。）

5、學(xué)生用描點(diǎn)法畫函數(shù)y＝2x2的圖像，學(xué)生回答拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。6、利用你所得到的結(jié)論，判斷①y=－x2②y=3x2的性質(zhì)。電腦直接畫函數(shù)圖像。①y=－x2②y=3x2③y=－8x2④y=x2⑤y=－3x2⑥y=8x2

7、拋物線都有哪些性質(zhì)呢？學(xué)生交流探究拋物線的性質(zhì)。學(xué)生口述，教師梳理板書。三、練習(xí)8、鞏固練習(xí)。四、小結(jié)

9、小結(jié)10、作業(yè)。

27.2.1二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)------導(dǎo)學(xué)提綱

一、簡要提示：

本節(jié)主要通過畫二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖像，從而由特殊到一般，總結(jié)出二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)二、認(rèn)知與探究

（一）知識(shí)性問題通過復(fù)習(xí)前面學(xué)過的和預(yù)習(xí)教材5-----7頁，嘗試解決下列問題：1、形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。

2、判斷一個(gè)二次函數(shù)的關(guān)鍵是

3、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是

4、一次函數(shù)的圖像是，反比例函數(shù)的圖像是，二次函數(shù)的圖像是一條，它有條對(duì)稱軸，叫做拋物線的頂點(diǎn)。

5、拋物線y=ax對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而，在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而，當(dāng)a

22

（1）做一做在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=x和y=-x的圖像，觀察并比較它們有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)（2）通過函數(shù)圖像引入拋物線，及對(duì)稱軸和拋物線的頂點(diǎn)

（3）通過觀察比較y2x2和y2x2的圖像,從開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，增減性，最值這幾個(gè)方面總結(jié)一下二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。小組交流討論

拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)位置增減性最值（三）梳理與反饋1知識(shí)梳理

（1）通過本節(jié)學(xué)習(xí)我們知道了二次函數(shù)y=ax的圖像是一條拋物線

（2）畫函數(shù)圖像的步驟是列表，描點(diǎn)，連線。在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理靈活地取值以及圖形的對(duì)稱性，因?yàn)閳D象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接．（3）二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)

2反饋訓(xùn)練

1、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：

（1）拋物線y=3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是,對(duì)稱軸是，在側(cè)，y隨著x的增大而增大；在側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是,拋物線y=3x2在x軸的方（除頂點(diǎn)外）。

22y（2）拋物線x在x軸的方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x

的；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是，當(dāng)x0時(shí)，y0)y=ax2(a1、理解二次函數(shù)的意義，會(huì)用描點(diǎn)法繪制二次函數(shù)y=ax2的圖像。2、探究分析常量a的符號(hào)決定開口方向以及二次項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值大小確定拋物線的開口的小大。3、從圖象上掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，討論最大值和最小值由哪些條件確定，復(fù)習(xí)軸對(duì)稱。二、過程與方法：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，強(qiáng)調(diào)自變量指數(shù)為2，要求學(xué)生利用坐標(biāo)紙畫y=2x2；y=-2x2的圖象。根據(jù)圖象培養(yǎng)觀察、分析、歸納的能力。比較解析式，圖象的異同，二次項(xiàng)的系數(shù)確定了什么？兩個(gè)圖形是否對(duì)稱？等關(guān)于二次項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)。然后利用坐標(biāo)紙?jiān)佼�，y=12x2，y12x2的圖象，鞏固所學(xué)內(nèi)容；接著分別比較y=2x2,y=的y12x212x2；y=-2x2的開口的大小，為以后一坐標(biāo)畫多個(gè)函數(shù)作準(zhǔn)備。最后小結(jié)本節(jié)課學(xué)校內(nèi)容。三、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生學(xué)會(huì)畫二次函數(shù)，掌握其性質(zhì)；在教學(xué)中滲透師生、生生合作交流的教學(xué)理念；培養(yǎng)動(dòng)手，動(dòng)腦的好習(xí)慣；體驗(yàn)成功，分享成功，為課后相互幫助，繼續(xù)學(xué)習(xí)提供一個(gè)良好的開端。1、二次函數(shù)y=2x2；y=-2x2的圖象和性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)1、從二次函數(shù)y=ax2的圖象或解析式分別歸納當(dāng)a＞0、a教學(xué)難點(diǎn)＜0時(shí)的函數(shù)的性質(zhì)；拓展視野，放眼看函數(shù)。

擴(kuò)展閱讀：二次函數(shù)圖像和性質(zhì)練習(xí)題1

二次函數(shù)圖像和性質(zhì)1

一、選擇題

1．已知二次函數(shù)y＝Ax2＋Bx＋C的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a(chǎn)＋b＋c＞0

(第10題)

2．如圖5，已知拋物線yx2bxc的對(duì)稱軸為x2，點(diǎn)A，B均在拋物線上，且AB

與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

yx=2ABOx圖5

A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）

3．函數(shù)yaxb和yax2bxc在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()

4．把拋物線y=x+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x－3x＋5，則（）

A．b=3，c=7B．b=6，c=3C．b=9，c=5D．b=9，c=215．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．a(chǎn)b＜0B．a(chǎn)c＜0

C．當(dāng)x＜2時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大；當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而減小

D．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程ax2+bx+c=0的根。

6．已知函數(shù)y1＝x2與函數(shù)y2＝－

圍是（）．

1x＋3的圖象大致如圖，若y1＜y2，則自變量x的取值范2

A．－

333＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜2222D．x＜－2或x＞

327．若把函數(shù)y=x的圖象用E（x，x）記，函數(shù)y=2x+1的圖象用E（x，2x+1）記，則E（x，x2x1）可以由E（x，x）怎樣平移得到？A．向上平移１個(gè)單位B．向下平移１個(gè)單位C．向左平移１個(gè)單位D．向右平移１個(gè)單位8．已知拋物線yax2bxc（a＜0）過A（2，0）、O（0，0）、B（3，y1）、C（3，y2）四點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是

A．y1＞y2

B．y1y2

C．y1＜y2D．不能確定

29．下列函數(shù)：①y3x；②y2x1；③y1x0；④yx22x3，其中xy的值隨x值增大而增大的函數(shù)有（）

A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

22

10．設(shè)a、b是常數(shù)，且b＞0，拋物線y=ax+bx+a-5a-6為下圖中四個(gè)圖象之一，則a的值為（）yyyy－1O1x－1O1xOxOx

A.6或－1B.－6或1C.6D.－1

11．已知函數(shù)y3(xm)(xn)，并且a,b是方程3(xm)(xn)0的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)m,n,a,b的大小關(guān)系可能是

mabnB．manbC．a(chǎn)mbnD．a(chǎn)mnbA．

12．如圖，AB為半圓的直徑，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，分別以AP于PB為直徑做半圓，則圖中陰影部分的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)圖像大致為

13．定義[a,b,c]為函數(shù)yaxbxc的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m，1m,1m]

的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)m=3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

218，)；333；2②當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于③當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在x>

1時(shí)，y隨x的增大而減小；4④當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn).其中正確的結(jié)論有

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②④14．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，設(shè)CD的長為x，四

邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

ADBC

(第10題)

B．yA．y22x25422xC．yx2255D．y42x515．已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

①b24ac0；②abc0；③8ac0；④9a3bc0．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

（A）1（C）3y（B）2（D）4

21Oxx1第（15）題

16．將拋物線y2x212x16繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（）．A．y2x12x16B．y2x12x16C．y2x12x19D．y2x12x20

17．y=x＋（1－a）x＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是1≤x≤3時(shí)，y在x＝1時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。A．a(chǎn)=5B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＝3D．a(chǎn)≥3

18．已知二次函數(shù)yxbxc中函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示，點(diǎn)

22

22A(x1，y1)，B(x2，y2)在函數(shù)的圖象上，當(dāng)03．已知拋物線y12xbx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0)。設(shè)點(diǎn)C（1，-3），請?jiān)趻佄锞�的對(duì)稱軸上確定2一點(diǎn)D,使得ADCD的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為＿＿＿＿＿＿＿。

4．如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是.

12yx1上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與x軸相切5．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線

2時(shí)，圓心P的坐標(biāo)為▲.

6．如圖，拋物線yaxc(a0)交x軸于點(diǎn)G、F，交y軸于點(diǎn)D，在x軸上方的拋物線上有兩點(diǎn)B、E，它們關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)G、B在y軸左側(cè)。BA⊥OG于點(diǎn)A，BC⊥OD于點(diǎn)C。

四邊形OABC與四邊形ODEF的面積分別為6和10，則△ABG與△BCD的面積之和為。

2

7．（1）將拋物線y1＝2x2向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y2的圖象，則y2=▲；（2）如圖，P是拋物線y2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x＝t平行于y軸，分別與直線y＝x、拋物線y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t＝▲．

yyx

y2PO

三、解答題

x

1．（201*江蘇泰州）如圖，二次函數(shù)y129xc的圖象經(jīng)過點(diǎn)D3,，與x軸交22于A、B兩點(diǎn)．

⑴求c的值；⑵如圖①，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式；⑶設(shè)點(diǎn)P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請說明理由．（圖②供選用）

2．（201*福建福州）如圖，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H．AHEF

（1）求證：＝；

ADBC

（2）設(shè)EF＝x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大?并求其最大值；

（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動(dòng)(當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形EFFQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

(第21題)

第21題圖1

3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y＝2x上，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，1

OA＝5．若拋物線y＝x2＋bx＋c過O、A兩點(diǎn)．

6

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線y＝2x的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O1是以BC為直徑的圓．過原點(diǎn)O作⊙O1的切線OP，P為切點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C不重合)．拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與⊙O1相切?若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．、

(第3題圖1)(第3題圖2)

4．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-4，0）和（2，0），BC=23．設(shè)直線AC與直線x=4交于點(diǎn)E．

（1）求以直線x=4為對(duì)稱軸，且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并說明此拋物線

一定過點(diǎn)E；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一

動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．

yDCEAOBx=4x

5．（201*湖南邵陽）如圖，拋物線y＝12xx3與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)4C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，對(duì)稱軸l與直線BC相交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F。（1）求直線BC的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑作⊙P。①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，若⊙P與直線BC相交，求r的取值范圍；②若r=45，是否存在點(diǎn)P使⊙P與直線BC相切，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存5在，請說明理由．

第5題圖

6．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（12,0）和C（0，－6），對(duì)稱軸為x＝2．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D在線段AB上且AD＝AC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請說明理由；

（3）在（2）的結(jié)論下，直線x＝1上是否存在點(diǎn)M使，△MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

yPAODBQxC27．如圖，二次函數(shù)yxaxb的圖象與x軸交于A(,0),B(2,0)兩點(diǎn)，且與y軸交

12

于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；

（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D,且以A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

第7題圖8．將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(3，0)．(1)求該拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

9．已知拋物線yaxbxc(a0)頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直線y25作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.434（1）求字母a，b，c的值；

（2）在直線x＝1上有一點(diǎn)F(1,)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)△PFM為正三角形；

（3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PM＝PN恒成立，若存在請求

出t值，若不存在請說明理由.

10．(已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．(1)求此函數(shù)的解析式及圖象的對(duì)稱軸；

(2)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒0.1個(gè)單位的速度沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABPQ為等腰梯形；②設(shè)PQ與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作x軸的平行線交AB于點(diǎn)N，設(shè)四邊形ANPQ的面積為S，求面積S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式，并指出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值或最小值．

第10題圖

11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG．設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x＞0）.

⑴△EFG的邊長是____（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x＝2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_______；⑵若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求①當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑶探求⑵中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.

BE→F→C2yQOMCPBANx

ADG12．如圖1，拋物線y1ax2axb經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），C（0，

3）兩點(diǎn)，且與x軸2的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．

（1）求拋物線解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），Q在線段MB上移動(dòng)，且∠MPQ=45°，設(shè)OP=x，MQ=

2y2，求y2于x的函數(shù)關(guān)系式，并且直接寫出2自變量的取值范圍；

（3）如圖2，在同一平面直角坐標(biāo)系中，若兩條直線x=m，x=n分別與拋物線交于E、G兩點(diǎn)，與（2）中的函數(shù)圖像交于F、H兩點(diǎn)，問四邊形EFHG能否為平行四邊形？若能，求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請說明理由．圖2

圖1

13．已知一次函數(shù)y＝

1x1的圖象與x軸交于點(diǎn)A．與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)211yx2bxc圖象與一次函數(shù)y＝x1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E22兩點(diǎn)且D點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0)

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求四邊形BDEF的面積S；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，

求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請說明理由。

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