一次函數(shù)的圖象教案

6.3.2一次函數(shù)的圖象》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)：

1、了解k值對(duì)兩個(gè)一次函數(shù)的圖象位置關(guān)系的影響。2、理解當(dāng)k＞0時(shí)，k值對(duì)直線傾斜程度的影響。3、結(jié)合圖象，探究并掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。4、能對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。（二）能力目標(biāo)：

1、經(jīng)歷由特殊到一般的研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析，自主探索，合作交流的能力。2、結(jié)合圖象探究性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。（三）情感目標(biāo)：

1、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、數(shù)學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其一次函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：由一次函數(shù)的圖象探究一次函數(shù)的性質(zhì)。三、數(shù)學(xué)過(guò)程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，回顧復(fù)習(xí)

1、播放動(dòng)畫視頻《龜兔賽跑》的片段，利用兔子和烏龜?shù)穆烦蘳與時(shí)間t的函數(shù)圖象（如下圖）引出對(duì)上一節(jié)知識(shí)的回顧，進(jìn)行復(fù)習(xí)。2、憶一憶

⑴、一次函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？做一次函數(shù)的圖象一般需要描出幾個(gè)點(diǎn)？

⑵、正比例函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？正比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限和增減性與k的關(guān)系？（二）、情景再現(xiàn)，引入新課

1、設(shè)置故事情節(jié)：小兔子輸?shù)袅吮荣�，非常不服氣，于是就邀�?qǐng)烏龜進(jìn)行第二次比賽，為了證明自己的實(shí)力，兔子決定讓烏龜先跑200米（如下圖）。2、進(jìn)入本節(jié)課主題：（到底誰(shuí)會(huì)贏？讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)）（三）提出問(wèn)題，歸納總結(jié)，層層闖關(guān)1、第一關(guān)：探討直線y=kx+b所經(jīng)過(guò)的象限

（1）觀察在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系的函數(shù)y=x、y=x+6、y=x-3、y=3x+3的圖象。問(wèn)題1：觀察四條直線，他們之間的位置關(guān)系有幾種？

問(wèn)題2：觀察平行直線與相交直線，它們的系數(shù)k和b有什么特點(diǎn)？問(wèn)題3：直線y=x經(jīng)過(guò)上下平移可以得到直線y=x+6和直線y=x-3嗎？b的符號(hào)能決定平移的方向嗎？（2）合作交流、得到猜想：

規(guī)律：①當(dāng)k值相同，b值不同時(shí)，兩直線平行。②當(dāng)k值不同時(shí)，兩直線相交。（3）歸納驗(yàn)證，得到結(jié)論：

規(guī)律：①當(dāng)k值相同，b值不同時(shí)，兩直線平行。②當(dāng)k值不同時(shí)，兩直線相交。（4）問(wèn)題延伸：

在觀察圖象的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)b≠0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象必過(guò)三個(gè)象限，然后提出問(wèn)題。

問(wèn)題4：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)上下平移可以得到一次函數(shù)的圖象，從這個(gè)規(guī)律，你能猜想出直線y=kx+b所經(jīng)過(guò)象限與k、b符號(hào)的關(guān)系嗎？（5）合作交流，得到結(jié)論：

在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限第二關(guān)：探討直線y=kx+b的增減性

（1）回顧知識(shí)：直線y=x的增減性如何？（2）提出問(wèn)題：

問(wèn)題1：觀察圖象，直線y=x+6，y=x-3，y=3x+3的增減性與直線y=x相同嗎？問(wèn)題2：從問(wèn)題1中，你得到啟發(fā)了嗎？

k的符號(hào)對(duì)一次函數(shù)y=kx+b的增減性有什么影響？（3）合作交流，得出結(jié)論：

規(guī)律：k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，k＜0時(shí)y隨x的增大而減小第三關(guān)：探討當(dāng)k＞0時(shí)，k的大小對(duì)直線y=kx+b的傾斜程度的影響。（1）直觀演示：（用幾何畫板演示當(dāng)k值增大時(shí)，觀察直線y=kx+b與x軸正方向的夾角的變化），觀察當(dāng)k值越來(lái)越大時(shí)，在x的增加量為1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，函數(shù)值增加量的變化。

（2）合作交流，得到結(jié)論：當(dāng)k＞0時(shí)，k值越大，直線y=kx+b與x軸正方向所夾的銳角越大，直線的傾斜程度越大，隨著x的增加，函數(shù)值增長(zhǎng)的速度越快。第四關(guān)：學(xué)以致用，鞏固新知

例2：當(dāng)x從0開始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)直線到達(dá)20，這說(shuō)明什么？（觀察大屏幕上作出的直線y=2x+6和y=5x，當(dāng)x從0開始逐漸增大時(shí)，y=5x先到達(dá)20，這說(shuō)明k值越大，y的變化量越大）（四）小組競(jìng)答

（五）首尾呼應(yīng)，感悟收獲

1、呼應(yīng)開頭，比比到底誰(shuí)會(huì)贏？如圖：2、知識(shí)收獲：3、布置作業(yè)：

（1）習(xí)題6.41、2

（2）充分發(fā)揮你的想象，自編一則新的“龜兔賽跑”的寓言故事。要求:

1、用生動(dòng)的語(yǔ)言描述故事情景。2、畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象。六、板書設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)1]1.已知函數(shù).

(1).當(dāng)m取何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù).(2).當(dāng)m取何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).2.正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？3．在同一坐標(biāo)系中描出以下6個(gè)函數(shù)的圖像①y=2x②y=2x-1③y=-2x④y=-2x+1⑤⑥

（上節(jié)課的課外練習(xí)）觀察你所畫的圖像的形狀

能否發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律（或共同點(diǎn)）？

1.教師出示問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,動(dòng)腦思考,總結(jié)規(guī)律.2．學(xué)生猜想出結(jié)論：一次函數(shù)的圖像是一條直線。

3.教師為了進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生猜想的結(jié)論的正確性，再出示一組課前畫好的一次函數(shù)的圖像4.本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

⑴.學(xué)生能否準(zhǔn)確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系.

⑵.學(xué)生能否由問(wèn)題3中六個(gè)函數(shù)的圖像歸納出規(guī)律：一次函數(shù)的圖像是一條直線。（適時(shí)點(diǎn)播）

問(wèn)題1：復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義.

問(wèn)題2：理解正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。為本課由正比例函數(shù)的性質(zhì)類比、遷移到一次函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。

問(wèn)題3：通過(guò)對(duì)圖形的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想出一次函數(shù)的圖像是一條直線。1.在探究規(guī)律的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想能力。

2.觀察教師出示的一組一次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性，體驗(yàn)成功。3.引出課題:一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖[活動(dòng)2]問(wèn)題：

1.正比例函數(shù)的圖像是一條直線，除了描點(diǎn)法外，你還有更簡(jiǎn)便的方法畫出它的圖像嗎？2.用兩點(diǎn)法分別在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像①②

問(wèn)題：觀察這兩組圖像：

（1）指出它們分別有什么共同點(diǎn)，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢(shì).（2）分別在直線和上依次從左向右各取三個(gè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3，y3).試比較y1、y2y3的大小.

1.教師引導(dǎo)學(xué)生分析:

（1）一條直線最少可以有幾個(gè)點(diǎn)確定？

（2）可以取直線上的哪兩個(gè)最簡(jiǎn)單、易取的點(diǎn)？（3）學(xué)生總結(jié)出選�。�0，0），（1，k）兩點(diǎn).（其他的點(diǎn)也可以，但這兩點(diǎn)最簡(jiǎn)單）2.教師巡視,適時(shí)點(diǎn)撥，演示

幾何畫板課件，正比例函數(shù)的圖像：k任取不同的數(shù)值，觀察圖像的位置，給出圖像上任意一點(diǎn)測(cè)量出此點(diǎn)的坐標(biāo)，拖動(dòng)此點(diǎn)變換它的位置。觀察此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化情況.引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì)：

（1）k>0時(shí)，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大.(2)k0時(shí)，y隨x的增大而增大.

(2)k問(wèn)題1、問(wèn)題2、問(wèn)題3的解決，是鞏固正比例函數(shù)的性質(zhì)，為歸納一次函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。問(wèn)題4，兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖像，“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力.對(duì)圖像的觀察、歸納，“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)他們的視圖能力，幾何畫板課件的演示，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，形象直觀的遷移到“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化。[活動(dòng)4]問(wèn)題A組：

1、已知函數(shù)y=kx的圖像過(guò)（－1，3），那么k=______，圖像過(guò)_________象限

2、函數(shù)y=－kx－2的圖像通過(guò)點(diǎn)（0，__）如果y隨x增大而減小，則k___03、在函數(shù)y=kx+b中，k＜0,

b＞0,那么這個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第＿＿＿象限

4、直線與平行，與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且，則此函數(shù)的解析式為______.B組：

1.直線,當(dāng)k>0,

b0，y0，y0，y(1)積極評(píng)價(jià)不同層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容的不同認(rèn)識(shí).

(2)理清本節(jié)所學(xué)知識(shí),總結(jié)情感收獲.數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際運(yùn)用的密切關(guān)系.1.幫助學(xué)生理清本節(jié)所學(xué)知識(shí).總結(jié)情感收獲.2.鞏固所學(xué)知識(shí)，選做題，給學(xué)生發(fā)展的空間.教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過(guò)程教學(xué)，并注意教師角色的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法。由此我采用“問(wèn)題猜想探究應(yīng)用”的學(xué)科教學(xué)模式，把主動(dòng)權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、操作、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂(lè)。

整堂課以問(wèn)題思維為主線，充分利用幾何畫板及計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，特別是幾何畫板，巧妙地把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體。這樣既注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，解題思路的探索過(guò)程，解題方法和規(guī)律的概括過(guò)程，又使學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地將知識(shí)融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動(dòng)的接受并積累知識(shí)，從而“構(gòu)建自己的知識(shí)體系”。并通過(guò)探索過(guò)程，不斷豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

擴(kuò)展閱讀：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案2

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、掌握和鞏固一次函數(shù)y=kx+1圖象的畫法，清楚知道一次函數(shù)之間的關(guān)系.

2、從作圖中探索總結(jié)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握ykxb中的k，b對(duì)函數(shù)圖像的影響.

教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：一次函數(shù)圖象性質(zhì)的運(yùn)用。一、預(yù)習(xí)作業(yè)：

大膽猜想：

1、一次函數(shù)y=2x+1的圖像是________。過(guò)第______象限，y隨x的增大而______。與直線y=2x的位置關(guān)系

2、一次函數(shù)y=-2x-1的圖像是________。過(guò)第______象限，y隨x的增大而______。與直線y=-2x的位置關(guān)系實(shí)踐驗(yàn)證：

畫圖：在圖1同一直角坐標(biāo)系中畫出y=2x和y=2x+1,y=2x-1的圖象，并回答下列問(wèn)題：

1、這三個(gè)函數(shù)的圖象都是____,都過(guò)第______象限。這三條直線位置關(guān)系_______，2、直線y=2x+1是由直線y=2x向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得來(lái)的。

直線y=2x-1是由直線y=2x向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得來(lái)的.3、三條直線由左至右_____(上升或下降)，y隨x的增大而______。試猜想：函數(shù)y=-2x和y=-2x+1,y=-2x-1的圖象及性質(zhì)：1、這三個(gè)圖象的位置關(guān)系是_____。

2、直線y=-2x+1是由直線y=-2x向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得來(lái)的。直線y=-2x-1是由直線y=-2x向____平移____個(gè)單位長(zhǎng)度得來(lái)的.3、三條直線由左至右_____(上升或下降)，y隨x的增大而______。

圖二、自我歸納：

b>0大致圖象：b0Y隨x的增大而經(jīng)過(guò)第_____象限經(jīng)過(guò)第_____象限經(jīng)過(guò)第_____象限大致圖象：大致圖象：大致圖象：k

友情提示：本文中關(guān)于《一次函數(shù)的圖象教案》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，一次函數(shù)的圖象教案：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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