小學(xué)數(shù)學(xué)知識點總結(jié)-人教版四年級下冊

一、學(xué)習(xí)目標：

1.進一步掌握含有同一級運算的運算順序；

2.通過具體的活動，認識方向與距離對確定位置的作用；發(fā)展空間觀念；

3.能運用運算定律進行一些簡便運算；培養(yǎng)根據(jù)具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性；

4.了解小數(shù)的產(chǎn)生；理解小數(shù)的意義；5.掌握小數(shù)的計算單位及單位間的進率；

6.理解三角形的意義，掌握三角形的特征和特性；理解三角形三邊不等的關(guān)系；7.理解掌握小數(shù)加、減法的方法；培養(yǎng)計算能力；

8.探究和理解乘法交換律、結(jié)合律，能運用運算定律進行一些簡便運算。二、學(xué)習(xí)難點：

1.能根據(jù)任意方向和距離確定物體的位置；對任意角度具體方向的準確描述；2.理解和抽象小數(shù)的意義；抽象小數(shù)的意義；

3.掌握三角形的特性；懂得判斷三角形三條線段能否構(gòu)成一個三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題；

4.計算方法；退位減法；

5.探究和理解乘法交換律、結(jié)合律。三、知識點概括總結(jié)：1.整數(shù)加法：

（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。（3）加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)。2.整數(shù)減法：

（1）已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。

（2）在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。（3）加法和減法互為逆運算。3.整數(shù)乘法：

（1）求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。（3）在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。（4）1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

（5）一個因數(shù)×一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。4.整數(shù)除法：

（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。

（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=商×除數(shù)。

5.整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

6.整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。

7.整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。8.整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。9.運算順序：

（1）小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)：小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同；分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。

（2）沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號的混合運算：先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。（4）第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。（5）第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。10.加法交換律：

加法交換律的概念為：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c11.加法結(jié)合律：

加法結(jié)合律的概念為：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。字母公式：a+b+c=a+（b+c）12.乘法交換律：

乘法交換律的概念為：兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a13.乘法結(jié)合律：

乘法結(jié)合律的概念為：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。字母公式：a×b×c=a×（b×c）14.乘法分配律：

乘法分配律的概念為：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c15.小數(shù)：小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。

當測量物體時往往會得到的不是整數(shù)的數(shù)，古人就發(fā)明了小數(shù)來補充整數(shù)，小數(shù)是十進制分數(shù)的一種特殊表現(xiàn)形式。

16.小數(shù)基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位，原來的數(shù)就擴大10倍、100倍、1000倍。

17.小數(shù)的寫法：整數(shù)部分寫在小數(shù)點前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點后，中間用小數(shù)點隔開。18.小數(shù)的讀法：

一種是按照分數(shù)的讀法來讀.帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分數(shù)讀法讀，例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六。

另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字，若幾個零重復(fù)，不可只讀一個0.例如：0.45讀作零點四五；56.032讀作五十六點零三二；1.0005讀作一點零零零五。

19.小數(shù)的比較：小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較。

因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；20.小數(shù)的性質(zhì)：

（1）在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小數(shù)不變。

（2）小數(shù)點移動會引起小數(shù)大小發(fā)生變化.把小數(shù)點分別向右移動一位、二位、三位…位，則小數(shù)的值分別擴大10倍、100倍、1000倍……

如果把小數(shù)點分別向左移動一位、二位、三位…則小數(shù)的值分別縮小到原來的十分之一、百分之一、千分之一…

21.小數(shù)的近似值：保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進行四舍五入運算。

22.小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。23.小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。24.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形。25.生活中的三角形物品：雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。26.三角形中的線段：

（1）中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個頂點（三角形任意兩條邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線：平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。（注：一個角的平分線是射線，平分線的所在直線是這個角的對稱軸）（4）中位線：任意兩邊中點的連線。

27.三角形為什么具有穩(wěn)定性：任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接∵第三條邊不可伸縮或彎折∴兩端點距離固定∴這兩條邊的夾角固定∵這兩條邊是任取的

∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定∴三角形有穩(wěn)定性

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【人教版】小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊知識點總結(jié)

1、位置與方向

（1）確定物體位置的兩個條件：方向和距離。

（2）在平面圖上表明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的長度單位為基準來確定距離，最后畫出物體的具體位置，標出名稱。確定方向時選擇與物體所在反響離得較近（夾角較小）的方位；距離必須以選定的單位長度為基準。（3）如何描述物體的位置，與觀測點有關(guān)，觀測點不同，物體位置的描述就不同。

（4）描述路線圖的方法：按行駛路線，確定觀測點及行走的方向和路程。例題：

1、學(xué)校在小明家北偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。2、書店在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。3、郵局在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。4、游泳館在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。

2、整數(shù)加法

（1）把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)，和是總數(shù)。

(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)3、整數(shù)減法

(1)已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分數(shù)。(3)加法和減法互為逆運算。4、整數(shù)乘法

(1)求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一個因數(shù)×一個因數(shù)=積；一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)5、整數(shù)除法

（1）已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因為0和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個數(shù)除以0，均得不到一個確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)。6、整數(shù)加、減法計算法則

整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一。

整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。7、整數(shù)乘、除法計算法則

整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位，然后把各次乘得的積加起來。

整數(shù)除法計算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。0的運算

“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯誤一個數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a一個數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0一個數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=08、四則運算

（1）加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運算。加法、減法稱為第一級運算，乘法、除法稱為第二級運算。

（2）在沒有括號的算是里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號的混合運算先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。

9、加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c10加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

11、乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a12.乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

13、乘法分配律：兩個數(shù)與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

14、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c

15、連減：abc＝a(b＋c)16、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)17、常見乘法計算（敏感數(shù)字）：25×4＝100125×8＝1000加法交換律簡算例子加法結(jié)合律簡算例子75+98+25488+40+60

=75+25+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588

乘法交換律簡算例子乘法結(jié)合律簡算例子

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000

含有加法交換律與結(jié)合律的簡便計算含有乘法交換律與結(jié)合律的簡便計算

65+28+35+7225×125×4×8

＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100＝100×1000＝200＝100000

18、乘法分配律簡算例子

分解式合并式特殊1（添項）特殊225×（40+4）135×12135×299×256+25645×102

=25×40+25×4=135×（122）=99×256+256×1=45×（100+2）=1000+100=135×10=256×（99+1）=45×100+45×2=1100=1350=256×100=4500+90=25600=4590特殊3特殊499×2635×8+35×6－4×35＝（100－1）×26＝35×（8+6－4）＝100×26－1×26＝35×10＝2600－26＝350＝2574

19、連續(xù)減法簡便運算例子

528－65－35528－89－128528－（150+128）=528－（65+35）=528－128－89=528－128－150=528－100=400－89=400－150=428=311=25020、連續(xù)除法簡便運算例子；其它簡便運算例子：（帶著符號搬家）3200÷25÷425658+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+4458=250×4÷8=3200÷100=30058=1000÷8=32=242=125

20、小數(shù)

在進行測量和計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用小數(shù)來表示。小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個計數(shù)單位間的進率是10。小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個位。

小數(shù)的數(shù)位順序表小數(shù)整數(shù)部分小數(shù)部分點數(shù)位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位萬分之一21、小數(shù)的讀、寫法小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點組成。整數(shù)部分寫在小數(shù)點前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點后，中間用小數(shù)點隔開。整數(shù)部分，個位上的數(shù)表示幾個一、十位上的數(shù)表示幾個十小數(shù)部分，十分位上的數(shù)表示幾個十分之一、百分位上的數(shù)表示幾個百分之一

讀法：小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分依次讀出每個數(shù)位上的數(shù)字（若幾個零重復(fù)，不可只讀一個0，有幾個0就要讀出幾個0）例如：0.58讀作零點五八；12.004讀作十二點零零四。寫法：先寫整數(shù)部分（整數(shù)部分與整數(shù)的寫法一樣），再寫小數(shù)點，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，要依次寫出每個數(shù)字，而且有幾個0就寫幾個0。22、小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次比較相同數(shù)位上的數(shù)。因此，比較兩個小數(shù)的大小，（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

23、小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，但計數(shù)單位變了。如：0.8和0.80大小相同，但計數(shù)單位不同，0.8的計數(shù)單位是十分之一，0.80的計數(shù)單位是百分之一。

而且，小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位小數(shù)就分別縮小到原數(shù)的

11、，小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位小數(shù)就擴大到原數(shù)的100100010倍、100倍、1000倍24、生活中常用的單位：

質(zhì)量單位：1噸＝1000千克；1千克＝1000克

長度單位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

4

計萬數(shù)單位千百十一（個）十分之一百分之一千分之一1、1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積單位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分25、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整數(shù)，表示精確到個位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進一。如果小于五則舍去。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點向左移4位，即在萬位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“萬”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點往左移8位即在億位的右邊點上小數(shù)點，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。26、小數(shù)加、減法

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。

計算小數(shù)加、減法要注意：（1）小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊；（2）從末位算起，加法時要注意哪一位相加滿十要向前一位進一，減法時要注意哪一位不夠減要從前一位退一；（3）得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。

小數(shù)加減混合運算同整數(shù)加減混合運算方法相同。在沒有括號的算式里，只有加、減法，按從左到右的順序計算；有括號要先算括號里面的。27、三角形

（1）由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點相連）叫做三角形。（2）三角形的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。（3）三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。

（4）三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

（5）三角形的分類：①按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。②按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形，等邊三角形是特殊的的等腰三角形。三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

（6）每個三角形都至少有兩個銳角；每個三角形都至多有1個直角；每個三角形都至多有1個鈍角。

（9）兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

（10）三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。（11）三角形的內(nèi)角和是180°。四邊形的內(nèi)角和是360°

（12）用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。用2個相同的等腰

的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

28、生活中的三角形物品

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機器上用的三角鐵、某些路標、長江三角洲、斜拉橋等。29、三角形中的線段

（1）中線：頂點與對邊中點的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個頂點（三角形任意兩條邊的交點）向其對邊所作的垂線段（頂點至對邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線:平分三角形的其中一個角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個角的對稱軸)（4）中位線：任意兩邊中點的連線。30、統(tǒng)計圖

（1）條形統(tǒng)計圖優(yōu)點：直觀地反映數(shù)量的多少。

（2）折線統(tǒng)計圖優(yōu)點：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。（3）折線統(tǒng)計圖中，變化趨勢指：上升或者下降。36、數(shù)學(xué)廣角1、植樹問題

（1）兩端要栽：間隔數(shù)＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

（2）兩端不栽：間隔數(shù)＝總長÷間距；總長＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

2、鋸木問題

段數(shù)＝次數(shù)＋1；次數(shù)＝段數(shù)－1總時間＝每次時間×次數(shù)3、方陣問題

最外層的數(shù)目是：邊長×44或者是（邊長－1）×4整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長4、封閉的圖形

（例如圍成一個圓形、橢圓形）：總長÷間距＝間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)

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