人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

【人教版】小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、位置與方向

（1）確定物體位置的兩個(gè)條件：方向和距離。

（2）在平面圖上表明物體位置的方法：先確定方向，再以選定的長(zhǎng)度單位為基準(zhǔn)來(lái)確定距離，最后畫(huà)出物體的具體位置，標(biāo)出名稱。確定方向時(shí)選擇與物體所在反響離得較近（夾角較�。┑姆轿�；距離必須以選定的單位長(zhǎng)度為基準(zhǔn)。（3）如何描述物體的位置，與觀測(cè)點(diǎn)有關(guān)，觀測(cè)點(diǎn)不同，物體位置的描述就不同。

（4）描述路線圖的方法：按行駛路線，確定觀測(cè)點(diǎn)及行走的方向和路程。例題：

1、學(xué)校在小明家北偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。2、書(shū)店在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。3、郵局在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。4、游泳館在小明家＿偏＿＿的方向上，距離是＿＿米。

2、整數(shù)加法

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

（2）在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。

(3)加數(shù)+加數(shù)=和，一個(gè)加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)3、整數(shù)減法

(1)已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。(2)在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。(3)加法和減法互為逆運(yùn)算。4、整數(shù)乘法

(1)求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。(3)在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0。(4)1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

(5)一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)5、整數(shù)除法

（1）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。（2）在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。（3）乘法和除法互為逆運(yùn)算。

（4）在除法里，0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以0，均得不到一個(gè)確定的商。

（5）被除數(shù)÷除數(shù)=商，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)。6、整數(shù)加、減法計(jì)算法則

整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。

整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。7、整數(shù)乘、除法計(jì)算法則

整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的積加起來(lái)。

整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1，要補(bǔ)“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。0的運(yùn)算

“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=08、四則運(yùn)算

（1）加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。加法、減法稱為第一級(jí)運(yùn)算，乘法、除法稱為第二級(jí)運(yùn)算。

（2）在沒(méi)有括號(hào)的算是里，有乘、除法和加、減法，要先算乘、除法，后算加減法。

（3）有括號(hào)的混合運(yùn)算先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

9、加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。字母公式：a+b+c=（b+a）+c10加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

11、乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變。字母公式：a×b=b×a12.乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

13、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

14、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c

15、連減：abc＝a(b＋c)16、連除：a÷b÷c＝a÷(b×c)17、常見(jiàn)乘法計(jì)算（敏感數(shù)字）：25×4＝100125×8＝1000加法交換律簡(jiǎn)算例子加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子75+98+25488+40+60

=75+25+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588

乘法交換律簡(jiǎn)算例子乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000

含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算

65+28+35+7225×125×4×8

＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100＝100×1000＝200＝100000

18、乘法分配律簡(jiǎn)算例子

分解式合并式特殊1（添項(xiàng)）特殊225×（40+4）135×12135×299×256+25645×102

=25×40+25×4=135×（122）=99×256+256×1=45×（100+2）=1000+100=135×10=256×（99+1）=45×100+45×2=1100=1350=256×100=4500+90=25600=4590特殊3特殊499×2635×8+35×6－4×35＝（100－1）×26＝35×（8+6－4）＝100×26－1×26＝35×10＝2600－26＝350＝2574

19、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子

528－65－35528－89－128528－（150+128）=528－（65+35）=528－128－89=528－128－150=528－100=400－89=400－150=428=311=25020、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子；其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：（帶著符號(hào)搬家）3200÷25÷425658+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+4458=250×4÷8=3200÷100=30058=1000÷8=32=242=125

20、小數(shù)

在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。

小數(shù)的數(shù)位順序表小數(shù)整數(shù)部分小數(shù)部分點(diǎn)數(shù)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位萬(wàn)分之一21、小數(shù)的讀、寫法小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。整數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開(kāi)。整數(shù)部分，個(gè)位上的數(shù)表示幾個(gè)一、十位上的數(shù)表示幾個(gè)十小數(shù)部分，十分位上的數(shù)表示幾個(gè)十分之一、百分位上的數(shù)表示幾個(gè)百分之一

讀法：小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分依次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0，有幾個(gè)0就要讀出幾個(gè)0）例如：0.58讀作零點(diǎn)五八；12.004讀作十二點(diǎn)零零四。寫法：先寫整數(shù)部分（整數(shù)部分與整數(shù)的寫法一樣），再寫小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫小數(shù)部分，要依次寫出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0。22、小數(shù)的比較

小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次比較相同數(shù)位上的數(shù)。因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。

23、小數(shù)基本性質(zhì)

小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。如：0.8和0.80大小相同，但計(jì)數(shù)單位不同，0.8的計(jì)數(shù)單位是十分之一，0.80的計(jì)數(shù)單位是百分之一。

而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就分別縮小到原數(shù)的

11、，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100100010倍、100倍、1000倍24、生活中常用的單位：

質(zhì)量單位：1噸＝1000千克；1千克＝1000克

長(zhǎng)度單位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

4

計(jì)萬(wàn)數(shù)單位千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一1、1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積單位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分25、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍去。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。26、小數(shù)加、減法

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，是已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

計(jì)算小數(shù)加、減法要注意：（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；（2）從末位算起，加法時(shí)要注意哪一位相加滿十要向前一位進(jìn)一，減法時(shí)要注意哪一位不夠減要從前一位退一；（3）得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。

小數(shù)加減混合運(yùn)算同整數(shù)加減混合運(yùn)算方法相同。在沒(méi)有括號(hào)的算式里，只有加、減法，按從左到右的順序計(jì)算；有括號(hào)要先算括號(hào)里面的。27、三角形

（1）由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。（2）三角形的高和底：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。（3）三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。

（4）三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。

（5）三角形的分類：①按角分類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。②按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形，等邊三角形是特殊的的等腰三角形。三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。

（6）每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。

（9）兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。

（10）三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。（11）三角形的內(nèi)角和是180°。四邊形的內(nèi)角和是360°

（12）用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。用2個(gè)相同的等腰

的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。

28、生活中的三角形物品

雨傘、帽子、彩旗、燈罩、風(fēng)帆、小亭子、雪山、樓頂、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、熱帶魚(yú)的邊緣線、蝴蝶翅膀、火箭、竹筍、寶塔、金字塔、三角內(nèi)褲、機(jī)器上用的三角鐵、某些路標(biāo)、長(zhǎng)江三角洲、斜拉橋等。29、三角形中的線段

（1）中線：頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的連線，平分三角形的面積。

（2）高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（三角形任意兩條邊的交點(diǎn)）向其對(duì)邊所作的垂線段（頂點(diǎn)至對(duì)邊垂足間的線段），叫做三角形的高。

（3）角平分線:平分三角形的其中一個(gè)角的線段叫做三角形的角平分線，它到兩邊距離相等。(注：一個(gè)角的平分線是射線,平分線的所在直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸)（4）中位線：任意兩邊中點(diǎn)的連線。30、統(tǒng)計(jì)圖

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少。

（2）折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。（3）折線統(tǒng)計(jì)圖中，變化趨勢(shì)指：上升或者下降。36、數(shù)學(xué)廣角1、植樹(shù)問(wèn)題

（1）兩端要栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；間隔數(shù)＝棵數(shù)－1

（2）兩端不栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；

棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1

2、鋸木問(wèn)題

段數(shù)＝次數(shù)＋1；次數(shù)＝段數(shù)－1總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)3、方陣問(wèn)題

最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×44或者是（邊長(zhǎng)－1）×4整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)4、封閉的圖形

（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)

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小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

一、四則運(yùn)算：

1、運(yùn)算順序

（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或只有乘、除法，都要按從左往右的順序計(jì)算。

（2）在一個(gè)沒(méi)有括號(hào)的算式里，有加、減法又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法。

（3）一個(gè)算式里，如果有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的。

2、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱為四則運(yùn)算。3、有關(guān)0的運(yùn)算：

（1）一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)。一個(gè)數(shù)減0，還得原數(shù)。（2）任何一個(gè)數(shù)乘0還得0。

（3）0不能做除數(shù)。0除以一個(gè)非0的數(shù)還得0。（0÷0得不到固定的商，5÷0得不到商。）二、位置與方向：

1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫(huà)法和度量）

2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定)3、簡(jiǎn)單路線圖的繪制。三、運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：

1、加法運(yùn)算定律：

（1）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

用字母表示：a+b=b+a

（2）加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

用字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)（3）加法交換律和加法結(jié)合律最大的區(qū)別：交換律改變的是數(shù)的位置，結(jié)合律改變的是運(yùn)算順序。結(jié)合律的重要標(biāo)志是小括號(hào)的運(yùn)用。

*加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：165+93+35＝93+（165+35）依據(jù)是什么？2、加、減法運(yùn)算中常用的其他簡(jiǎn)便計(jì)算方法。

（1）一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去幾個(gè)減數(shù)的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)

（2）一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，可以用這個(gè)數(shù)依次減去和里的各個(gè)加數(shù)。

用字母表示：a-（b+c）=a-b-c

（3）在沒(méi)有括號(hào)的連減運(yùn)算中，任意交換減數(shù)的位置，差不變。

用字母表示：a-b-c=a-c-b

（4）一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，可以用這個(gè)數(shù)先減去差里的被減數(shù)，再加上減數(shù)或用這個(gè)數(shù)加上差里的減數(shù)，再減去被減數(shù)。

用字母表示：a-（b-c）=a-b+c=a+c-b

（5）括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；加號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)；減號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。

3、乘法運(yùn)算定律：

（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。用字母表示：axb=bxa

（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

用字母表示：（axb）xc=ax(bxc)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：125x78x8的簡(jiǎn)算（3）乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

用字母表示：（a+b）xc=axc+bxc

ax（b+c）=axb+axc

4、乘、除法運(yùn)算中常用的其他簡(jiǎn)便計(jì)算方法：（1）一個(gè)數(shù)除以幾個(gè)數(shù)的積，可以用這個(gè)數(shù)依次除以各個(gè)因數(shù)。

用字母表示：a÷(b×c)=a÷b÷c（2）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)除以這兩個(gè)數(shù)的積。

用字母表示：a÷b÷c=a÷(b×c)（3）一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，任意交換除數(shù)的位置，商不變。

用字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b5、乘、除法混合運(yùn)算中，帶括號(hào)的計(jì)算方法：

在乘、除法混合運(yùn)算中，有時(shí)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，需要添小括號(hào)或去掉小括號(hào)。因此：

（1）括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)。

用字母表示：ax(b÷c)=axb÷c(2)乘號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)。

用字母表示：axb÷c=ax（b÷c）（3）括號(hào)前面是除號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)。

用字母表示：a÷（bxc）=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷bxc

(4)除號(hào)后面添括號(hào)，括號(hào)里面要變號(hào)。

用字母表示：a÷b÷c=a÷（bxc）a÷bxc=a÷(b÷c)

四、小數(shù)的意義和性質(zhì)：

1、小數(shù)的意義：

分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。（十分之幾的分?jǐn)?shù)用一位小數(shù)來(lái)表示，百分之幾的分?jǐn)?shù)用兩位小數(shù)來(lái)表示，千分之幾的分?jǐn)?shù)用三位小數(shù)來(lái)表示）

2、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。3、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位：

小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。在一個(gè)小數(shù)中，小數(shù)部分中的各個(gè)數(shù)位叫做小數(shù)數(shù)位，依次是十分位、百分位、千分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位，沒(méi)有最高位；小數(shù)部分的最高位是十分位，沒(méi)有最低位。因此，沒(méi)有最大的小數(shù)，也沒(méi)有最新的小數(shù)。

4、小數(shù)的讀寫法：

讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

寫小數(shù)時(shí)：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫（整數(shù)部分是“零”就寫0），小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分依次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

5、小數(shù)的性質(zhì)：

小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。6、小數(shù)的化簡(jiǎn)：

根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，遇到小數(shù)末尾有“0”，一般可以去掉末尾的“0”，把小數(shù)化簡(jiǎn)，小數(shù)的大小不會(huì)改變。

7、增加小數(shù)位數(shù)及改寫整數(shù)為小數(shù)的方法：

增加小數(shù)位數(shù)的前提是不改變小數(shù)的大小，只要在小數(shù)的末尾添上“0”即可。整數(shù)改寫成小數(shù)，在整數(shù)右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，然后根據(jù)需要添上“0”。

8、小數(shù)的大小比較：

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同，就比較百分位上的數(shù)，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；百分位上的數(shù)也相同，就比較千分位上的數(shù)，千分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大（從高位到低位依次進(jìn)行比較）。

比較小數(shù)大小時(shí)，位數(shù)多的小數(shù)不一定就大。9、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10（小數(shù)就縮小10倍）；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/100（小數(shù)就縮小100倍）；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原數(shù)的1/1000（小數(shù)就縮小1000倍）

10、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律的應(yīng)用：

把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到它的10倍、100倍、1000倍，就是把這個(gè)小數(shù)分別乘10、100、1000，也就是小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向右移動(dòng)一位、兩位、三位把一個(gè)小數(shù)縮小到它的1/10、1/100、1/1000，就是把這個(gè)小數(shù)分別除以10、100、1000，也就是把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位（小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)時(shí)：（1）非0最高位前面的0必須去掉。（2）如果小數(shù)部分不夠，要在右邊添上0補(bǔ)足。小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)時(shí)：（1）如果整數(shù)部分不夠，則要在數(shù)的左邊用0補(bǔ)足。（2）整百、整千的數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)后，小數(shù)末尾的0要去掉。）

11、只含有一個(gè)單位名稱的名數(shù)叫做單名數(shù)，含有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的名數(shù)，叫做復(fù)名數(shù)。單、復(fù)名數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換。

（1）低級(jí)單位的單名數(shù)改寫成用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。（2）復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù)的方法：

復(fù)名數(shù)中高級(jí)單位的數(shù)不動(dòng)，作為小數(shù)的整數(shù)部分，把復(fù)名數(shù)中低級(jí)單位的數(shù)改寫成高級(jí)單位的數(shù)，作為小數(shù)部分。

（3）高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法：

用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000

可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)。

（4）用小數(shù)表示的高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的復(fù)名數(shù)的方法：小數(shù)的整數(shù)部分直接作為高級(jí)單位的數(shù)，小數(shù)的小數(shù)部分乘進(jìn)率，通過(guò)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位的數(shù)。12、名數(shù)的改寫：

長(zhǎng)度單位：千米（公里）米分米厘米毫米（單位之間要換算，長(zhǎng)度單位很簡(jiǎn)單，一千當(dāng)然等1000，其他相鄰10之間。）

面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米（面積單位也不難，除了公頃是一萬(wàn)，剩下相鄰百說(shuō)算。）

質(zhì)量單位：噸千克克（質(zhì)量單位用處多，三個(gè)相鄰也是千。）時(shí)間單位：時(shí)分秒（個(gè)個(gè)六十都不超）13、求小數(shù)近似數(shù)的方法：

求小數(shù)近似數(shù)的方法與求整數(shù)近似數(shù)的方法相同，都要用“四舍五入”法，關(guān)鍵要明確兩點(diǎn)：（1）保留哪一位；(2)被舍去部分的首位數(shù)字是幾。如果這個(gè)數(shù)字小于5，就直接舍去，如果大于或等于5，就向前一位進(jìn)1后再舍去。

當(dāng)保留整數(shù)時(shí)，表示精確到個(gè)位，應(yīng)根據(jù)十分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位；保留一位小數(shù)時(shí)，表示精確到十分位，應(yīng)根據(jù)百分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位；保留兩位小數(shù)時(shí)，表示精確到百分位，應(yīng)根據(jù)百分位上的數(shù)字的大小來(lái)判斷是否進(jìn)位

（取近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。雖然它不影響實(shí)際值的大小，單決定著該值精確度的高低。一個(gè)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位越小，表明它的精確度越高。）

14、將不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：為了讀寫方便，經(jīng)常將較大的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù).改寫時(shí)，只要在“萬(wàn)”或“億”位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加寫“萬(wàn)”字或“億”字，再根據(jù)要求保留小數(shù)。

把一個(gè)數(shù)改寫成指定單位的數(shù)，是改寫原數(shù)的單位，得到的是一個(gè)精確的數(shù)，所以用“=”連接。一個(gè)數(shù)省略尾數(shù)是指把指定單位以下的數(shù)四舍五入，求得的是近似數(shù)，所以用“≈”連接。

（大數(shù)的改寫。先改寫，再求近似數(shù)。注意：帶上單位。）五、三角形：

1、三角形的定義：由三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連），叫三角形。三角形有3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。（重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。）

3、三角形的特性：穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。三角形任意兩邊之和大于第三邊。4、三角形的分類：

（1）按角分類：三角形可以分為銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。（因?yàn)樵谝粋�(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，所以可以直接根據(jù)最大的角判斷三角形的類型。最大的角是哪類角，它就屬于哪類三角形。）

（2）按邊分類：三角形可以分為不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。

等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形、或鈍角三角形。等腰三角形的兩條腰相等，兩個(gè)底角也相等。

等邊三角形三個(gè)角都相等，每個(gè)角是60度，三條邊都相等。所以等邊三角形一定是銳角三角形。等邊三角形也叫正三角形。

5、在直角三角形中，如果兩條直角邊相等，這個(gè)三角形叫做等腰直角三角形，它的兩個(gè)底角分別是45°。

6、在三角形中，相等的邊所對(duì)的角也一定相等，反之，如果兩個(gè)角相等，它們所對(duì)的邊也一定相等。

7、三角形的內(nèi)角和是180°。（三角形的內(nèi)角是指三角形里面的角，三角形的內(nèi)角和就是這三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和。）

8、圖形的拼組：

三個(gè)相同的三角形能拼成梯形。

三個(gè)相同的等腰三角形能拼成一個(gè)等腰梯形。兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。兩個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)等腰三角形。兩個(gè)相同的等邊三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)相同的等腰三角形可以拼成一個(gè)正方形。兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。9、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。六、小數(shù)的加減法：

1、小數(shù)加、減法的意義：

（1）小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，都是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。

（2）小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，都是已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)加、減法的計(jì)算方法：

（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊。

（2）從末位算起，加法時(shí)要注意哪一位相加滿十要向前一位進(jìn)一，減法時(shí)要注意哪一位不夠減要從前一位退一。

（3）小數(shù)得數(shù)的末尾有0，一般要把0去掉。（結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。）

3、小數(shù)加、減混合運(yùn)算的運(yùn)算是：在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法就按從左往右的順序計(jì)算。算式里如果有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。

（豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。）4、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）七、統(tǒng)計(jì)：

1、折線統(tǒng)計(jì)圖：是用一定的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。

2、優(yōu)點(diǎn)：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況，預(yù)測(cè)今后的趨勢(shì)，對(duì)今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。

3、補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖要完成以下步驟：（1）描點(diǎn)。（2）連點(diǎn)成線段。（3）標(biāo)明數(shù)據(jù)。八、數(shù)學(xué)廣角：植樹(shù)問(wèn)題。

植樹(shù)問(wèn)題包括在不封閉的路線上和封閉路線上植樹(shù)。不封閉的路線是指植樹(shù)的路線是一條線段，封閉的路線是指植樹(shù)的路線是一條首尾相接的封閉曲線。

1、一條線段上兩端都植樹(shù)

總距離÷棵距=間隔數(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1

2、在不封閉的路線上兩端都植樹(shù)，如果已知棵數(shù)和總距離，可以求出棵距。棵距＝總距離÷（棵數(shù)-1）總距離=棵距x（棵數(shù)-1）3、在一條線段上且一端植樹(shù)，另一端不植樹(shù)的問(wèn)題：棵數(shù)＝間隔數(shù)4、一條線段上兩端都不植樹(shù)的問(wèn)題：棵數(shù)＝間隔數(shù)－15、封閉路線上植樹(shù)問(wèn)題：棵數(shù)＝間隔數(shù)

6、上樓梯問(wèn)題可以理解成在線段上兩端都植樹(shù)的問(wèn)題：上樓梯所走的段數(shù)=層數(shù)-1

7、鋸木頭問(wèn)題可以理解成在線段上兩端都不植樹(shù)的問(wèn)題：鋸的段數(shù)相當(dāng)于間隔數(shù)，鋸的次數(shù)相當(dāng)于棵數(shù)。

鋸的段數(shù)=次數(shù)+

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