四川公務(wù)員考試：容斥原理考點(diǎn)總結(jié)

四川公務(wù)員考試：容斥原理考點(diǎn)總結(jié)

華圖王保國(guó)

目前，行測(cè)考試中容斥原理主要考察兩集合型和三集合型。

一、兩集合型

兩集合型主要考察公式：

滿足條件A的個(gè)數(shù)＋滿足條件B的個(gè)數(shù)－AB同時(shí)滿足的個(gè)數(shù)=總數(shù)－AB都不滿足的個(gè)數(shù)

在這個(gè)公式中，一共涉及5個(gè)數(shù)字，容斥原理的兩集合題目中會(huì)直接或間接給4個(gè)數(shù)字，求剩下的一個(gè)數(shù)字，直接代入公式即可解題。

【例1】一個(gè)俱樂(lè)部，會(huì)下象棋的有69人，會(huì)下圍棋的有58人，兩種棋都不會(huì)下的有12人，兩種棋都會(huì)下的有30人，問(wèn)這個(gè)俱樂(lè)部一共有多少人？（）

A．109人C．127人【答案】A

【解析】條件A指會(huì)下象棋，條件B指會(huì)下圍棋，直接代入公式：

69＋58－30=X－12

可解出：X=109，因此答案選擇A選項(xiàng)。

【例2】旅行社對(duì)120人的調(diào)查顯示，喜歡爬山的與不喜歡爬山的人數(shù)比為5：3；喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為7：5；兩種活動(dòng)都喜歡的有43人。對(duì)這兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)是？（）

A．18C．28【答案】A

【解析】條件A指喜歡爬山，條件B指喜歡游泳，該題中喜歡爬山和喜歡游泳的人數(shù)是間接給的，要先求出喜歡爬山和喜歡游泳的人數(shù)，在代入公式：

B．27D．32B．115人D．139人

120?57120?43=120-X812可解出：X=18，因此答案選擇A選項(xiàng)。

二、三集合型

三集合型主要考察兩個(gè)公式：（1）滿足條件A的個(gè)數(shù)＋滿足條件B的個(gè)數(shù)＋滿足條件C的個(gè)數(shù)－AB同時(shí)滿足的個(gè)數(shù)－AC同時(shí)滿足的個(gè)數(shù)－BC同時(shí)滿足的個(gè)數(shù)＋ABC都滿足的個(gè)數(shù)=總數(shù)－ABC都不滿足的個(gè)數(shù)

（2）滿足條件A的個(gè)數(shù)＋滿足條件B的個(gè)數(shù)＋滿足條件C的個(gè)數(shù)－只滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)－2×ABC都滿足的個(gè)數(shù)=總數(shù)－ABC都不滿足的個(gè)數(shù)

當(dāng)題目中滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)分開(kāi)給時(shí)，代入第一個(gè)公式；當(dāng)題目中滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)一起給時(shí)，代入第一、二個(gè)公式。

【例3】對(duì)39種食物中是否含有甲、乙、丙三種維生素進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：含甲的有17種，含乙的有18種，含丙的含有15種，含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種，三種維生素都不含的有7種，則三種維生素都含的有多少種？（）

A．4C．7【答案】A

【解析】該題中滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)是分開(kāi)給的“含甲、乙的有7種，含甲、丙的有6種，含乙、丙的有9種”，因此代入第一個(gè)公式：

17＋18＋15－7－6－9＋X=39－7

可解出：X=18，因此答案選擇A選項(xiàng)。

【例4】某高校對(duì)一些學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中，準(zhǔn)備參加注冊(cè)會(huì)計(jì)師考試的有63人，準(zhǔn)備參加英語(yǔ)六級(jí)考試的有89人，準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人，三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人，準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問(wèn)接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人？()

A.120C.177【答案】A

【解析】該題中滿足兩個(gè)條件的個(gè)數(shù)是一起給的“準(zhǔn)備選擇兩種考試參加的有46人”，因此代入第二個(gè)公式：

63＋89＋47－46－2×24=X－15

可解出：X=120，因此答案選擇A選項(xiàng)。

B.144D.192

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四川公務(wù)員考試：基礎(chǔ)行程問(wèn)題考點(diǎn)總結(jié)

華圖教育王保國(guó)

基礎(chǔ)行程問(wèn)題中，采用的解題方法主要是“賦值法”和“比例法”。何時(shí)采用“賦值法”，又何時(shí)采用“比例法”，有一個(gè)簡(jiǎn)便的判斷方法，通過(guò)題目中單位的數(shù)量來(lái)確定采用何種方法解題。我們把單位分為三種：路程的單位、速度的單位和時(shí)間的單位。

1、當(dāng)題目中出現(xiàn)一種單位或者沒(méi)有單位時(shí)，采用“賦值法”：

基礎(chǔ)行程問(wèn)題中的賦值法主要側(cè)重于比例關(guān)系賦值，根據(jù)題目當(dāng)中的比例關(guān)系設(shè)出相應(yīng)的量，然后去解題。賦值可以使題目更加具體化，避免過(guò)于抽象。

2、當(dāng)題目中出現(xiàn)兩種單位時(shí)，采用“比例法”，比例法主要考察：路程一定，速度與時(shí)間成反比；速度一定，路程與時(shí)間成正比；時(shí)間一定，路程與速度成正比。

【例1】某輪船計(jì)劃用10小時(shí)從A地到B地，由于天氣變好，速度加快了25％，可提前幾小時(shí)到達(dá)？（）

A．4C．2【答案】C

【解析】題目當(dāng)中出現(xiàn)一種單位，采用“賦值法”。依據(jù)“速度加快了25％”，可以設(shè)原計(jì)劃速度為100，現(xiàn)在速度為125，又原計(jì)劃10小時(shí)到達(dá)，說(shuō)明路程為100×10=1000，125=8小時(shí)。所以提前了2小時(shí)。因此答案選擇C選項(xiàng)。現(xiàn)在速度為125.，需要1000÷

【例2】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問(wèn)小王跑步從A城去B城需要多少分鐘？

A.45C.56【答案】B

【解析】題目當(dāng)中出現(xiàn)一種單位，采用“賦值法”。依據(jù)“步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%”，可以設(shè)步行速度為50，跑步速度為100，騎車速度為200。騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)，可得

B.48D.60

B．3D．1

2AB2創(chuàng)50200=，所以AB=80，2200+100=0.8小時(shí)=48分鐘。因此答案選擇B選項(xiàng)。所以跑步需要時(shí)間為80÷

【例3】有一列車從甲地到乙地，如果是每小時(shí)行100千米，上午11點(diǎn)到達(dá)，如果每小時(shí)行80千米是下午1點(diǎn)到達(dá)，則該車的出發(fā)時(shí)間是（）

A．上午7點(diǎn)C．凌晨4點(diǎn)【答案】D

【解析】題目當(dāng)中出現(xiàn)兩種單位，采用“比例法”。題中路程是一樣的，所以速度與時(shí)間成反比。題中兩個(gè)速度已知，于是v1:v2=100:80=5:4，所以t1:t2=4:5，又依據(jù)題意，一個(gè)上午11點(diǎn)到達(dá)，一個(gè)下午1點(diǎn)到達(dá)，兩個(gè)時(shí)間相差2小時(shí)，所以t2-t1=1份=2小時(shí)，所以t1=4份=8小時(shí)，t2=5份=10小時(shí)，所以是凌晨3點(diǎn)出發(fā)的，經(jīng)過(guò)8小時(shí)正好是上午11點(diǎn)，經(jīng)過(guò)10小時(shí)正好是下午1點(diǎn)。因此答案選擇D選項(xiàng)。

【例4】飛行員前4分鐘用半速飛行，后4分鐘用全速飛行，在8分鐘內(nèi)一共飛行了72千米，則飛機(jī)全速飛行的時(shí)速是()

A.360千米C.720千米【答案】C

【解析】題目當(dāng)中出現(xiàn)兩種單位，采用“比例法”。題中時(shí)間是一樣的，所以路程與速度成正比。題中前4分鐘用半速飛行，后4分鐘用全速飛行，于是v1:v2=1:2，所以

B.540千米D.840千米

B．上午6點(diǎn)D．凌晨3點(diǎn)

s1:s2=1:2，又依據(jù)題意，8分鐘內(nèi)一共飛行了72千米，所以s1+s2=3份=72千米，24，s2=2份=48千米，所以全速飛行的速度是所以s1=1份=千米s2=12千米/分鐘=720千米/小時(shí)。因此答案選擇C選項(xiàng)。{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"823586314"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"2840006654"}}{"Error":{"code":"8","Message":"badrequest","LogId":"2842527675"}}

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