知識點(diǎn)歸納整理
1、軸對稱：
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。
2、軸對稱圖形的性質(zhì)
把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應(yīng)點(diǎn)到對稱軸的距離都是相等的。
3、軸對稱的性質(zhì)
經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質(zhì)：
（1）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�。�2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。
�。�3）線段的垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�。�4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。
4、軸對稱圖形的作用
（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；
�。�2）可以通過畫對稱軸得出的兩個(gè)圖形全等。
5、因數(shù)
整數(shù)B能整除整數(shù)A，A叫作B的倍數(shù)，B就叫做A的因數(shù)或約數(shù)。在自然數(shù)的范圍內(nèi)例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數(shù)。
6、自然數(shù)的因數(shù)（舉例）
6的因數(shù)有：1和6，2和3。
10的因數(shù)有：1和10，2和5。
15的因數(shù)有：1和15，3和5。
25的因數(shù)有：1和25，5。
7、因數(shù)的分類
除法里，如果被除數(shù)除以除數(shù)，所得的商都是自然數(shù)而沒有余數(shù)，就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
我們將一個(gè)合數(shù)分成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這樣的幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
8、倍數(shù)：對于整數(shù)m，能被n整除（n/m），那么m就是n的倍數(shù)。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數(shù)，也是5的倍數(shù)。
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)，也就是說一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的集合為無限集。注意：不能把一個(gè)數(shù)單獨(dú)叫做倍數(shù)，只能說誰是誰的倍數(shù)。
9、完全數(shù)：完全數(shù)又稱完美數(shù)或完備數(shù)，是一些特殊的自然數(shù)。它所有的真因子（即除了自身以外的約數(shù)）的和（即因子函數(shù)），恰好等于它本身。
10、偶數(shù)：整數(shù)中，能夠被2整除的數(shù)，叫做偶數(shù)。
11、奇數(shù)：整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)
12、奇數(shù)偶數(shù)的性質(zhì)
關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：
�。�1）奇數(shù)不會(huì)同時(shí)是偶數(shù)；兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必是一個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)；
�。�2）奇數(shù)跟奇數(shù)和是偶數(shù)；偶數(shù)跟奇數(shù)的和是奇數(shù)；任意多個(gè)偶數(shù)的和都是偶數(shù)；
�。�3）兩個(gè)奇（偶）數(shù)的差是偶數(shù)；一個(gè)偶數(shù)與一個(gè)奇數(shù)的差是奇數(shù)；
�。�4）除2外所有的正偶數(shù)均為合數(shù)；
�。�5）相鄰偶數(shù)最大公約數(shù)為2，最小公倍數(shù)為它們乘積的一半。
（6）奇數(shù)的積是奇數(shù)；偶數(shù)的積是偶數(shù)；奇數(shù)與偶數(shù)的積是偶數(shù)；
（7） 偶數(shù)的個(gè)位上一定是0、2、4、6、8；奇數(shù)的個(gè)位上是1、3、5、7、9。
13、質(zhì)數(shù)：指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。
14、合數(shù)：比1大但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。1和0既非素?cái)?shù)也非合數(shù)。合數(shù)是由若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘而得到的。
質(zhì)數(shù)是合數(shù)的基礎(chǔ)，沒有質(zhì)數(shù)就沒有合數(shù)。
15、長方體：由六個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個(gè)面的對面都與它完全相同。
16、長、寬、高：長方體的每一個(gè)矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫做長方體的頂點(diǎn)，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
17、長方體的特征：
（1）長方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是長方形，至少有兩個(gè)相對的兩個(gè)面完全相同。特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且完全相同。
（2）長方體有12條棱，相對的棱長度相等�？煞譃槿M，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。
�。�3）長方體有8個(gè)頂點(diǎn)。每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱。
�。�4） 長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。
18、長方體的表面積
因?yàn)橄鄬Φ?個(gè)面相等，所以先算上下兩個(gè)面，再算前后兩個(gè)面，最后算左右兩個(gè)面。
設(shè)一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S：
S = 2ab + 2bc+ 2ca
= 2 （ ab + bc + ca）
19、長方體的體積
長方體的體積=長×寬×高
設(shè)一個(gè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：
V = abc=Sh
20、長方體的棱長
長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4
長方體棱長字母公式C=4（a+b+c）
相對的棱長長度相等
長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等
21、正方體：側(cè)面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。
22、正方體的特征
�。�1）有6個(gè)面，每個(gè)面完全相同。
�。�2）有8個(gè)頂點(diǎn)。
�。�3）有12條棱，每條棱長度相等。
�。�4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。
23、正方體的表面積：
因?yàn)?個(gè)面全部相等，所以正方體的表面積=一個(gè)面的面積×6=棱長×棱長×6
設(shè)一個(gè)正方體的棱長為a，則它的表面積S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24、正方體的體積
正方體的體積=棱長×棱長×棱長；設(shè)一個(gè)正方體的棱長為a，則它的體積為：
V=a×a×a
25、正方體的展開圖
正方體的平面展開圖一共有11種。
26、分?jǐn)?shù)：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。
27、分?jǐn)?shù)分類：分?jǐn)?shù)可以分成：真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)
28、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)，叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分?jǐn)?shù)一般是在正數(shù)的范圍內(nèi)研究的。
29、假分?jǐn)?shù)：分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1.
假分?jǐn)?shù)通常可以化為帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。如果分子和分母成倍數(shù)關(guān)系，就可化為整數(shù)，如不是倍數(shù)關(guān)系，則化為帶分?jǐn)?shù)。
30、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。
31、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分
32、公因數(shù)：在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的因數(shù)，那么這些因數(shù)就叫做它們的公因數(shù)。任何兩個(gè)自然數(shù)都有公因數(shù)1.（除零以外）而這些公因數(shù)中最大的那個(gè)稱為這些正整數(shù)的最大公因數(shù)。
33、通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把幾個(gè)異分母分?jǐn)?shù)化成與原來分?jǐn)?shù)相等的且分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。
34、通分方法
�。�1）求出原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)
�。�2）根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來分?jǐn)?shù)化成以這個(gè)最小公倍數(shù)為分母的分?jǐn)?shù)
35、公倍數(shù)：指在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然數(shù)中，如果它們有相同的倍數(shù)，這些倍數(shù)就是它們的公倍數(shù)。這些公倍數(shù)中最小的，稱為這些整數(shù)的最小公倍數(shù)
36、分?jǐn)?shù)加減法
�。�1）同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，即分?jǐn)?shù)單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。
�。�2）異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，即運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，改變其分?jǐn)?shù)單位而大小不變，再按同分母分?jǐn)?shù)相加減法去計(jì)算，最后要化成最簡分?jǐn)?shù)。
37、統(tǒng)計(jì)圖：復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。折線統(tǒng)計(jì)圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且還能夠清楚的表示出數(shù)量增減變化的情況。
一、旋轉(zhuǎn)、平移
時(shí)針旋轉(zhuǎn)1小時(shí)是30度
二、因數(shù)與倍數(shù)
1、如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數(shù)），那么a、b就是c得因數(shù)，c就是a、b的倍數(shù)。
2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。
3、奇數(shù)與偶數(shù)：
自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
偶數(shù)：個(gè)位是0，2，4，6，8的數(shù)。
奇數(shù)：個(gè)位不是0，2，4，6，8的數(shù)。
4、倍數(shù)特征：
2的倍數(shù)的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3（或9）的倍數(shù)。
5的倍數(shù)的特征：各位是0，5。
5、質(zhì)數(shù)與合數(shù)：
質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。
合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。
6、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)
奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)， 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。
偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
7、質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。
8、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相成的方式表示出來叫做分解質(zhì)因數(shù)。
9、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：
2、 3、 5、 7、 11、 13、17、19
23、29、31、 37、 41、 43、47、53
59、61、67、71、 73、 79、83、89、97
三、長方體的認(rèn)識、表面積、體積和容積
1. 長方體有6個(gè)面，一般都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面面積相等；有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高。
2. 正方體有6個(gè)面，都是面積相等的正方形；有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每條棱的長度都相等。
3.正方體是特殊的長方體。（長寬高都相等）
4.長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4
5.正方體的棱長總和=棱長×12
6.長方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。長方體相對的面的面積相等，前后面的面積=長×高；左右面的面積=寬×高；上下面的面積=長×寬
7.長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2
8.正方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積，6個(gè)面的面積都相等。
9.正方體的表面積=棱長×棱長×6
10.物體所占空間的大小叫作物體的體積。常用的體積單位有：立方厘米，立方分米，立方米。
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方米=1000000立方厘米
11.容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。常用的容積單位有：升和毫升
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
12.相鄰的的體積單位之間的互化：
低級單位 高級單位
�。ù蠡〕谶M(jìn)率，小化大乘于進(jìn)率）
13.計(jì)算物體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。
14.長方體的體積=長×寬×高
15.正方體的體積=棱長×棱長×棱長
16.長方體（正方體）的體積=底面積×高
17.正方形 ：周長=邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
長方形 ：周長=（長+寬）×2 C=2（a+b）面積=長×寬 S=ab
四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
1、分?jǐn)?shù)單位：
把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，如：的分?jǐn)?shù)單位是。
2、分?jǐn)?shù)的除法則：
被除數(shù)÷除數(shù) =
a ÷ b = （b≠0）
3、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。
4、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。
5、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。
6、帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)互化的方法：
帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)：用原來的分母作分母，用分母乘于整數(shù)部分加分子做分子。
假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)，分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。
8、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的因數(shù)數(shù)。公因數(shù)個(gè)數(shù)有限個(gè)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。
9、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無限個(gè)。其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
10、倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為較小數(shù)，最小公倍數(shù)為較大數(shù)。
11、互質(zhì)數(shù)： 公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。相臨的兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)一定互質(zhì)。1和任何數(shù)互質(zhì)。
12、互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，最大公約數(shù)為1，最小公倍數(shù)為乘積。
13、通分：把異分母分?jǐn)?shù)的分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。（通分用最小公倍數(shù)）
14、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公約數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個(gè)過程叫約分。
15、最簡分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡分?jǐn)?shù)。
16、分?jǐn)?shù)大小的比較：同分母的分?jǐn)?shù)相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分?jǐn)?shù)相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。
五、分?jǐn)?shù)的加減法
分?jǐn)?shù)的加、減法則：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。
六、統(tǒng)計(jì)1. 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示地各種數(shù)量的多少，并且方便進(jìn)行比較。
2.扇形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示出各種量分別占總量的百分之幾。
3.折線統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示出數(shù)量的變化情況。
4.平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
5.把一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┡帕�，中間的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
6.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
第一部分：《分?jǐn)?shù)乘法》
1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。
2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。
3、計(jì)算時(shí)，可以先約分再計(jì)算。
4、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九；九五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之九十五。
5、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。計(jì)算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。
6、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘小于1的數(shù)，積小于乘數(shù)；乘數(shù)乘等于1的數(shù)，積等于乘數(shù)；乘數(shù)乘大于1的數(shù)，積大于乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。
7、教材中一單元重點(diǎn)題目：P3試一試第1題，練一練第1題。P7折一折畫圖表示乘法算式，看到圖能寫出乘法算式。P10、11全部練習(xí)題。
第二部分：《分?jǐn)?shù)除法》
1、倒數(shù)。 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個(gè)數(shù)來說的，并不是孤立存在的。
2、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。
3、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
4、除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
5、比較商與被除數(shù)的大小。 除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。
6、三單元重點(diǎn)題目：P25：會(huì)用圖表示除法算式，看到圖能寫出除法算式。P27的畫一畫：會(huì)用線段圖表示除法算式。P30的第3、4題。P31、32所有題目。P34、35所有題目。
第三部分 《長方體》
1、由6個(gè)長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。在一個(gè)長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。
2、由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫做立方體）。正方體有12條棱，它們的長度都相等，所有的面都完全相同。
3、長方體和正方體的面、棱和頂點(diǎn)的數(shù)目都一樣，只是正方體的棱長都相等，正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
4、長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。一個(gè)長方體最多有6個(gè)面是長方形，最少有4個(gè)面是長方形，最多有2個(gè)面是正方形。正方體有6個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面的面積都相等，有12條棱，每條的棱的長度都相等。
5、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 L=（a+b+h）×4
長=棱長總和÷4-寬 -高 a=L÷4-b-h
寬=棱長總和÷4-長 -高 b=L÷4-a-h
高=棱長總和÷4-長 -寬 h=L÷4-a-b
正方體的棱長總和=棱長×12 L=a×12
正方體的棱長=棱長總和÷12 a=L÷12
6、長方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2 S=2（ab+ah+bh）
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬+（長×高+寬×高）×2
S=2（ab+ah+bh）-ab S=2（ah+bh）+ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高+寬×高）×2 S=2（ah+bh）
正方體的表面積=棱長×棱長×6 S=a×a×6
7、知道長方體表面積求長或?qū)捇蚋邥r(shí)，用方程解。
8、物體所占空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 V=abh
長=體積÷寬÷高 a=V÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=V÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= V÷a÷b
正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
10、長方體和正方體的體積還可以用底面積乘高來計(jì)算，V=Sh 。
10、冰箱的容積用“升”作單位；游泳池、水庫存水量常用立方米做單位。
11、體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。 容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
12、常用的容積單位有升和毫升也可以寫成L和ml。
比如 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
13、體積單位換算
14、進(jìn)率：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公頃=1000000平方米
15、二單元重點(diǎn)題目：P15的第4題。P17的兩個(gè)第1題。P19的第2，3，4，5題。P21的找規(guī)律共3道題。P22、23所有題目。
16、四單元重點(diǎn)題目：P42第2題。P45的第1，2，3，4題。P49的第5，7題。P51的第1，2，3題。P52、53所有題目。
第四部分：《分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算》
1、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。先乘除后加減，有括號的先算括號里面的。最后結(jié)果是最簡分?jǐn)?shù)。
2、分?jǐn)?shù)乘除法基本應(yīng)用題解題方法：
�。�1）找準(zhǔn)單位“1”，并在題目的文字下面標(biāo)注。
�。�2）確定乘法或除法：已知單位“1”，用乘法，
未知單位“1”，用除法。
�。�3）對應(yīng)量和分率：單位“1” × 對應(yīng)分率 = 對應(yīng)的量
對應(yīng)的量÷ 對應(yīng)分率 = 單位“1”的量
若用方程，一般設(shè)單位“1”為未知數(shù)。
3、五單元重點(diǎn)題目：P56例題中線段圖、P58例題中線段圖、P60例題中的線段圖（會(huì)考用線段圖分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系）。P59第5題。P60第3、4題。P62、63所有題目。
第五部分：《百分?jǐn)?shù)》
1、百分?jǐn)?shù)的意義。百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。
2、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號；把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分?jǐn)?shù)；也可以把分子分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。
3、求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，方法同求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
4、 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。
5、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題知識點(diǎn)歸納
（1）求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“1”） ×百分率
�。�2）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）
（3）求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等 a率=a的數(shù)量÷總量×100%
6、現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×折扣 原價(jià)=現(xiàn)價(jià)÷折扣 折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)×100%
5、六單元重點(diǎn)題目：P65練一練第1題。P68第1題。P72第1、5題。P73、74、75所有題目。P77、78所有題目。P80的試一試1，2，3，題。
第六部分《統(tǒng)計(jì)》
1、將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到�。┡帕校虚g的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
2、一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
3、中位數(shù)的求法：將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
4、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒有眾數(shù)。
5、 條形統(tǒng)計(jì)圖 。優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 注意：畫條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同。 取一個(gè)單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；
6、 折線統(tǒng)計(jì)圖 。用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。
8、扇形統(tǒng)計(jì)圖 。用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
9、七單元重點(diǎn)題目：P85試一試。P87練一練。P89第2、3題。P90、91所有題目。
10、P93~96總復(fù)習(xí)所有題目。
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