九年級第第三次月考數(shù)學(xué)試卷
一、精心選一選(本大題共8小題,每小題3分,共24分)
1.方程 的解為 【 】
A. =1 B. =0 C. =1或 =0 D. =1或 =-1
2.從如圖所示的二次函數(shù) 的圖象中,你認(rèn)為下面不正確的信息是【 】
A. B.C=0 C.對稱軸為x=1 D.
3.在下列的圖形中,是中心對稱圖形的是 【 】
4.下列說法中,正確的是 【 】
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間降雨
B.“明天降雨的概率是80%”表示明天降雨的可能性有八成
C.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上
D.“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎(jiǎng)
5.關(guān)于 的說法不正確的是 【 】
A. 是無理數(shù) B.3< <4
C. 是12的算術(shù)平方根 D. 是最簡二次根式
6.如圖,⊙O的弦PQ垂直于直徑MN,G為垂足,OP=4,下面四個(gè)等式中可能成立的是【 】.
A.PQ=9 B.MN=7 C.OG=5 D.PG=GQ=2
7.如圖,小正方形的邊長均為1,則圖中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是【 】
8.如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,點(diǎn)P在AC上,AP=2,若⊙O的圓心在線段BP上,且⊙O與AB,AC都相切,則⊙O的半徑是 【 】
A.1 B. C. D.
二、細(xì)心填一填 (本大題共8小題,每小題3分,共24分)
9.方程 +1=-2(1-3x)化為一元二次方程的一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)是
10.( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)兩題中任選一題,若兩題都做按第(Ⅰ)題計(jì)分)
(Ⅰ)計(jì)算: =
(Ⅱ)用計(jì)算器計(jì)算: ≈ (保留三位有效數(shù)字).
11.將拋物線 向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線是 .
12.已知△ABC周長為1,連結(jié)△ABC三邊中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形,再連結(jié)第二個(gè)三角形三邊中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形,以此類推,第201*個(gè)三角形的周長為
13.已知A( ,1),B( ,1)是拋物線 ( ≠0)上的兩點(diǎn),當(dāng) 時(shí),y=
14.如圖,D為等腰直角三角形斜邊BC上的一點(diǎn),△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后與△ACE重合,如果AD=1,那么DE= .
A
B
C
O
1
1
2
3
2
3
4
4
(第16題)
15.如圖⊙ 和⊙ 外切,它們的半徑分別為1和2,過O 作⊙ 的切線,切點(diǎn)為A,則O A長為 .
16.如圖,在已建立直角坐標(biāo)系的4×4的正方形方格紙中,△ 是格點(diǎn)三角形(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)), 若以格點(diǎn) 、 、 為頂點(diǎn)的三角形與△ 相似(C點(diǎn)除外),則格點(diǎn) 的坐標(biāo)是
三、開心算一算(本大題共4小題, 每小題6分,共24分).
17.化簡: .
18.已知a、b、c分別是△ABC的三邊,其中a=1,c=4,且關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀。
19.如圖,在矩形 中,點(diǎn) 分別在邊 上,BE⊥EF,AB=6cm,AD=11cm(其中AE>DE),DF=4cm,求BE的長.
20.小明和小慧玩紙牌游戲.下圖是同一副撲克中的4張撲克牌的正面,將它們正面朝下洗勻后放在桌上,小明先從中抽出一張,小慧從剩余的3張牌中也抽出一張.
小慧說:若抽出的兩張牌的數(shù)字都是偶數(shù),你獲勝;否則,我獲勝.
(1)請用樹狀圖表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)若按小慧說規(guī)則進(jìn)行游戲,這個(gè)游戲公平嗎?請說明理由.
四、用心做一做(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
21.如圖,△ABC和△DEF在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
(1)將△ABC向下平移1個(gè)單位得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;并寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(2)能否將△A1B1C1通過旋轉(zhuǎn)變換得到△DEF?若能試作出旋轉(zhuǎn)中心,并求出旋轉(zhuǎn)角,若不能說明理由.
22.如圖,PA、PB是⊙O的切線,點(diǎn)A,B為切點(diǎn),AC是⊙O的直徑,∠ACB=70°.
求∠P的度數(shù).
23.某學(xué)校打算在校園里劃分一塊矩形空地進(jìn)行綠化,要求在中央布置一個(gè)長比寬多4米的矩形(即圖中小矩形)花壇,四周鋪植2米寬的草地,現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別提出如下兩個(gè)設(shè)想:
甲:中央矩形花壇面積要為45平方米;
乙:草地總面積要為32平方米;
問這兩位同學(xué)的設(shè)想分別能實(shí)施嗎?若能,試求劃出的這塊矩形(即圖中大矩形)空地的長和寬;若不能,試說明理由.
五、耐心想一想(本大題共2小題,每小題12分,共24分)
24.如圖,已知二次函數(shù) 的圖像與 軸交于A、B兩點(diǎn)(A在點(diǎn)B的左邊),與 軸交于點(diǎn)C,直線 與 軸交于點(diǎn)D。
(1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
O
x
y
D
C
B
A
第24題
(2)在直線 ( )上有一點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限),使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(用含m的代數(shù)式表示)。
(3)在(2)成立的條件下,試問:拋物線 上是否存在一點(diǎn)Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形?如果存在這樣的點(diǎn)Q,請求出m的值;如果不存在,請簡要說明理由。
25.如圖是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個(gè)量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點(diǎn)開始(即N點(diǎn)的讀數(shù)為0),現(xiàn)有射線CP繞著點(diǎn)C從CA順時(shí)針以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)到與△ACB外接圓相切為止.在旋轉(zhuǎn)過程中,射線CP與量角器的半圓弧交于E.
(1) 當(dāng)射線CP與△ABC的外接圓相切時(shí),求 射線CP旋轉(zhuǎn)度數(shù)是多少?
(2)當(dāng)射線CP分別經(jīng)過△ABC的外心、內(nèi)心時(shí),點(diǎn)E處的讀數(shù)分別是多少?
(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí),連結(jié)BE,求證:BE=CE.
參考答案
1. C, 2.D, 3.A, 4.B, 5.D, 6.A, 7.B, 8.A
9. -6 10.(1)0.1 (2)0.316 11. 12.
13. 3 14. 15. 16. (1,4)或(3,1)或(3,4)
17. 解:原式= …………….3分 ………………………6分
18..解:∵關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∵
19. 解:∵
∵ ∽
20. 解:(1)
6
小慧:
10
12
3
小明:
10
12
3
6
6
12
3
10
……
6
10
3
12
………2分
結(jié)果:(3,6) (3,10) (3,12) (6,3) (6,10) (6,12)
(10,3) (10,6) (10,12) (12,3) (12,6) (12,10)………3分
(2)公平。理由如下:……………………4分
21. 解:(1)如圖, 點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-1,2);………………3分(其中畫圖1分)
(2)能,………………………4分
如圖, 由圖可知△DEF≌△A1B1C1,………5分
連結(jié)A1D, B1E交于點(diǎn)P,………………6分
∵ A1B1∥DE, B1C1∥EF,
∴旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-0.5),旋轉(zhuǎn)角為180°.………8分
22.解:連接AB……………………1分
∵AC是直徑
∵
∵PA是圓0的切線
∵PA、PB是圓0的切線 PA=PB……………………6分
23.解:甲設(shè)中央矩形的長為 ,則 ( -4)=45,
, (不合)
劃出矩形長、寬分別為13米、9米.故甲同學(xué)的設(shè)想可實(shí)施……………4分
(2)乙中央矩形的長為 ,
則( +4)( -4+4)- ( -4)=32
=4,由于矩形長要求比寬多4,而長為4,這樣矩形不存在,乙同學(xué)的設(shè)想不能實(shí)施........................................8分
24.解: (1)由于拋物線 與 軸交點(diǎn)為A、B, ,
而與 軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)表示為 ………3分(2)
P在直線 上,且在第一象限,以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似有二種情況:即PD與OB對應(yīng)和PD與OC對應(yīng)。根據(jù)相似三角形性質(zhì)分別求得 。…7分
(3)假設(shè)拋物線 上存在一點(diǎn)Q,使得四邊形ABPQ為平行四邊形。
PQ∥AB,且PQ=AB=2,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m-2,Q、P的縱坐標(biāo)是相同的。
當(dāng)P為 時(shí), , 在拋物線 的圖像上, 。………9分,
當(dāng)P為 時(shí), 點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ,點(diǎn) 在拋物線 的圖像上, ………11分
………12分
25.解:(1).120°………………………………………3分
(2)∠BCA=90°, △ABC的外接圓就是量角器所在的圓,
當(dāng)CP過△ABC外心時(shí)(即過O點(diǎn)),∠BCE=60°,
∴∠BOE=120°, 即E處的讀數(shù)為120, ………6分
當(dāng)CP過△ABC的內(nèi)心時(shí), ∠BCE=45°, ∠EOB=90°,
∴E處的讀數(shù)為90…………………………………9分
(3)在圖2中,
∵∠PCA=2×7.5°=15°, ∠BCE=75°, ∠ECA=∠EBA=15°,
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=∠BCE=75°,
∴BE=EC…………………………………………12分
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