201*高考物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9：共點(diǎn)力作用下的物體的平衡

共點(diǎn)力作用下的物體的平衡一．共點(diǎn)力

物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，如果這幾個(gè)力都作用于物體的同一點(diǎn)或者它們的作用線交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力．能簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn)的物體受到的力可視為共點(diǎn)力。二、平衡狀態(tài)

物體保持靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或有固定轉(zhuǎn)軸的物體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)）．．．．．．．．．

注意：這里的靜止需要二個(gè)條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時(shí)物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，如物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槲矬w受到的合外力不為零．

共點(diǎn)力的平衡：如果物體受到共點(diǎn)力的作用，且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點(diǎn)力的平衡。共點(diǎn)力的平衡條件：為使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件，叫做…兩種平衡狀態(tài):靜態(tài)平衡v=0;a=0動(dòng)態(tài)平衡v≠0;a=0

①瞬時(shí)速度為0時(shí),不一定處于平衡狀態(tài).如:豎直上拋?zhàn)罡唿c(diǎn).只有能保持靜止?fàn)顟B(tài)而加速度也為零才能認(rèn)為平衡狀態(tài).②.物理學(xué)中的“緩慢移動(dòng)”一般可理解為動(dòng)態(tài)平衡。

三、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件

（1）物體受到的合外力為零．即F合=0其正交分解式為F合x(chóng)=0；F合y=0（2）某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體

(要注意與一對(duì)作用力與反作用力的區(qū)別)。

三力平衡：三個(gè)力的作用線(或者反向延長(zhǎng)線)必交于一個(gè)點(diǎn),且三個(gè)力共面.稱為匯交共面性。其力大小符合組成三解形規(guī)律三個(gè)力平移后構(gòu)成一個(gè)首尾相接、封閉的矢量形；任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向(即是相互平衡)推論：非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。

幾個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，其中任意幾個(gè)力的合力與剩余幾個(gè)力（一個(gè)力）的合力一定等值反向

三力匯交原理：當(dāng)物體受到三個(gè)非平行的共點(diǎn)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必交于一點(diǎn)；

說(shuō)明：

①物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí),取出其中的一個(gè)力,則這個(gè)力必與剩下的（N-1）個(gè)力的合力等大反向。②若采用正交分解法求平衡問(wèn)題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；求解平衡問(wèn)題的一般步驟：選對(duì)象，畫(huà)受力圖，建坐標(biāo)，列方程。

四、平衡的臨界問(wèn)題

由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的

狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

五、平衡的極值問(wèn)題

極值是指研究平衡問(wèn)題中某物理量變化情況時(shí)出遭到的最大值或最小值�？煞譃楹�(jiǎn)單極值問(wèn)題和條件極值問(wèn)題。

重難點(diǎn)突破

一、平衡條件的運(yùn)用方法。

解決共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題，實(shí)際上就是如何表達(dá)“合力為零”，使之具體化的問(wèn)題。根據(jù)物體平衡時(shí)，受共點(diǎn)力多少的不同，可分為以下三種表達(dá)方式。

1、物體受兩個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，這兩個(gè)力必等大反向且在同一直線上。選F1方向?yàn)檎�，則合力為零可表示為F1-F2=0。2、物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，任意兩個(gè)力的合力必定跟第三個(gè)力等大反向（合成法）

3、當(dāng)物體受三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡時(shí)，多數(shù)情況下采用正交分解法。即將各力分解到X軸和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，F(xiàn)X=0，F(xiàn)y=0。坐標(biāo)系的建立應(yīng)以少分解力，即讓較多的力在坐標(biāo)軸上為原則。

二、畫(huà)矢量三角形解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。

另一種平衡是物體受的幾個(gè)共點(diǎn)力是變化的，但物體總保持平衡即滿足合力為零的條件。這種平衡也叫動(dòng)態(tài)平衡。解決這類平衡問(wèn)題的方法是畫(huà)出一系列為的矢量三角形，從三角形的邊長(zhǎng)變化就可定性確定力的變化。

三、平衡物體的臨界與極值問(wèn)題。

1、臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述。

解決這類問(wèn)題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。2、極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。

解決這類問(wèn)題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫(huà)出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。

規(guī)律方法1、用平衡條件解題的常用方法(1）力的三角形法

物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三

個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力．

（2）力的合成法

物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力必跟第三個(gè)力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦

定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

（3）正交分解法

將各個(gè)力分別分解到X軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的

平衡．值得注意的是，對(duì)x、y方向選擇時(shí)，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力．

說(shuō)明：力的三角形法與正交分解法是解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的最常見(jiàn)的兩種解法．前者適于三力平衡問(wèn)題，簡(jiǎn)捷、直觀．后者適于多力平衡問(wèn)題，是基本的解法，但有時(shí)有冗長(zhǎng)的演算過(guò)程，因此要靈活地選擇解題方法．

2、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析（圖解法）

在有關(guān)物體平衡問(wèn)題中，存在著大量的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來(lái)確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法．

解析法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況

圖解法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化（一般為某一角度），在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖（力的平行四邊形或力的三角形），再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度變及角度變化確某些力的大小及方向的變化情況

3、三力匯交原理與三角形相似法

物體在共面的三個(gè)力作用下處于平衡時(shí)，若三個(gè)力不平行，則三個(gè)力必共點(diǎn)．這就是三力匯交原理

1、解決臨界問(wèn)題的方法

臨界問(wèn)題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫臨界問(wèn)題，解決這類問(wèn)題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

在研究物體的平衡時(shí)，經(jīng)常遇到求物理量的取值范圍問(wèn)題，這樣涉及到平衡問(wèn)題的臨界問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。

2、平衡問(wèn)題中極值的求法

極值：是指研究平衡問(wèn)題中某物理量變化情況時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值。中學(xué)物理的極值問(wèn)題可分為簡(jiǎn)單極值問(wèn)題和條件，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件陰制，則為條件極值。

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共點(diǎn)力作用下的物體的平衡一．共點(diǎn)力

物體同時(shí)受幾個(gè)力的作用，如果這幾個(gè)力都作用于物體的同一點(diǎn)或者它們的作用線交于同一點(diǎn)，這幾個(gè)力叫共點(diǎn)力．能簡(jiǎn)化成質(zhì)點(diǎn)的物體受到的力可視為共點(diǎn)力。二、平衡狀態(tài)

物體保持靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（或有固定轉(zhuǎn)軸的物體勻速轉(zhuǎn)動(dòng)）．．．．．．．．．

注意：這里的靜止需要二個(gè)條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時(shí)物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，如物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槲矬w受到的合外力不為零．

共點(diǎn)力的平衡：如果物體受到共點(diǎn)力的作用，且處于平衡狀態(tài)，就叫做共點(diǎn)力的平衡。共點(diǎn)力的平衡條件：為使物體保持平衡狀態(tài)，作用在物體上的力必須滿足的條件，叫做…兩種平衡狀態(tài):靜態(tài)平衡v=0;a=0動(dòng)態(tài)平衡v≠0;a=0

①瞬時(shí)速度為0時(shí),不一定處于平衡狀態(tài).如:豎直上拋?zhàn)罡唿c(diǎn).只有能保持靜止?fàn)顟B(tài)而加速度也為零才能認(rèn)為平衡狀態(tài).②.物理學(xué)中的“緩慢移動(dòng)”一般可理解為動(dòng)態(tài)平衡。

三、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件

（1）物體受到的合外力為零．即F合=0其正交分解式為F合x(chóng)=0；F合y=0（2）某力與余下其它力的合力平衡（即等值、反向）。

二力平衡：這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體

(要注意與一對(duì)作用力與反作用力的區(qū)別)。

三力平衡：三個(gè)力的作用線(或者反向延長(zhǎng)線)必交于一個(gè)點(diǎn),且三個(gè)力共面.稱為匯交共面性。其力大小符合組成三解形規(guī)律三個(gè)力平移后構(gòu)成一個(gè)首尾相接、封閉的矢量形；任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大、反向(即是相互平衡)推論：非平行的三個(gè)力作用于物體而平衡，則這三個(gè)力一定共點(diǎn)。

幾個(gè)共點(diǎn)力作用于物體而平衡，其中任意幾個(gè)力的合力與剩余幾個(gè)力（一個(gè)力）的合力一定等值反向

三力匯交原理：當(dāng)物體受到三個(gè)非平行的共點(diǎn)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必交于一點(diǎn)；

說(shuō)明：

①物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí),取出其中的一個(gè)力,則這個(gè)力必與剩下的（N-1）個(gè)力的合力等大反向。②若采用正交分解法求平衡問(wèn)題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；求解平衡問(wèn)題的一般步驟：選對(duì)象，畫(huà)受力圖，建坐標(biāo)，列方程。

四、平衡的臨界問(wèn)題

由某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或由某種物理狀態(tài)變化為另一種物理狀態(tài)時(shí)，發(fā)生轉(zhuǎn)折的狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)可以理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)。往往利用“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。五、平衡的極值問(wèn)題

極值是指研究平衡問(wèn)題中某物理量變化情況時(shí)出遭到的最大值或最小值。可分為簡(jiǎn)單極值問(wèn)題和條件極值問(wèn)題。

重難點(diǎn)突破

一、平衡條件的運(yùn)用方法。

解決共點(diǎn)力作用下物體的平衡問(wèn)題，實(shí)際上就是如何表達(dá)“合力為零”，使之具體化的問(wèn)題。根據(jù)物體平衡時(shí)，受共點(diǎn)力多少的不同，可分為以下三種表達(dá)方式。

1、物體受兩個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，這兩個(gè)力必等大反向且在同一直線上。選F1方向?yàn)檎�，則合力為零可表示為F1-F2=0。2、物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用而平衡，任意兩個(gè)力的合力必定跟第三個(gè)力等大反向（合成法）

3、當(dāng)物體受三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡時(shí)，多數(shù)情況下采用正交分解法。即將各力分解到X軸和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，F(xiàn)X=0，F(xiàn)y=0。坐標(biāo)系的建立應(yīng)以少分解力，即讓較多的力在坐標(biāo)軸上為原則。

二、畫(huà)矢量三角形解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題。

另一種平衡是物體受的幾個(gè)共點(diǎn)力是變化的，但物體總保持平衡即滿足合力為零的條件。這種平衡也叫動(dòng)態(tài)平衡。解決這類平衡問(wèn)題的方法是畫(huà)出一系列為的矢量三角形，從三角形的邊長(zhǎng)變化就可定性確定力的變化。

三、平衡物體的臨界與極值問(wèn)題。

1、臨界問(wèn)題：當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語(yǔ)言敘述。

解決這類問(wèn)題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)某種情況成立，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。2、極值問(wèn)題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題。

解決這類問(wèn)題的方法常用解析法，即根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。另外，圖解法也是常用的一種方法，即根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫(huà)出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。

規(guī)律方法1、用平衡條件解題的常用方法(1）力的三角形法

物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接，構(gòu)成一個(gè)矢量三角形；反之，若三

個(gè)力矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個(gè)力的合力必為零．利用三角形法，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力．

（2）力的合成法

物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，其中任意兩個(gè)力的合力必跟第三個(gè)力等大反向，可利用力的平行四邊形定則，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解．

（3）正交分解法

將各個(gè)力分別分解到X軸上和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件，多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的

平衡．值得注意的是，對(duì)x、y方向選擇時(shí)，盡可能使落在x、y軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力．

說(shuō)明：力的三角形法與正交分解法是解決共點(diǎn)力平衡問(wèn)題的最常見(jiàn)的兩種解法．前者適于三力平衡問(wèn)題，簡(jiǎn)捷、直觀．后者適于多力平衡問(wèn)題，是基本的解法，但有時(shí)有冗長(zhǎng)的演算過(guò)程，因此要靈活地選擇解題方法．

2、動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析（圖解法）

在有關(guān)物體平衡問(wèn)題中，存在著大量的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題是指通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個(gè)過(guò)程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)．解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來(lái)確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法．

解析法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的變化情況及變化區(qū)間確定應(yīng)變物理量的變化情況

圖解法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象在狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化（一般為某一角度），在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖（力的平行四邊形或力的三角形），再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度變及角度變化確某些力的大小及方向的變化情況

3、三力匯交原理與三角形相似法

物體在共面的三個(gè)力作用下處于平衡時(shí)，若三個(gè)力不平行，則三個(gè)力必共點(diǎn)．這就是三力匯交原理

1、解決臨界問(wèn)題的方法

臨界問(wèn)題：某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象或物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)，發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)也可理解為“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處平衡狀態(tài)將要變化的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問(wèn)題叫臨界問(wèn)題，解決這類問(wèn)題一定要注意“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”的條件。

在研究物體的平衡時(shí)，經(jīng)常遇到求物理量的取值范圍問(wèn)題，這樣涉及到平衡問(wèn)題的臨界問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的基本方法是假設(shè)推理法，即先假設(shè)怎樣，然后再根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)列方程求解。

2、平衡問(wèn)題中極值的求法

極值：是指研究平衡問(wèn)題中某物理量變化情況時(shí)出現(xiàn)的最大值或最小值。中學(xué)物理的極值問(wèn)題可分為簡(jiǎn)單極值問(wèn)題和條件，區(qū)分的依據(jù)就是是否受附加條件限制。若受附加條件陰制，則為條件極值。

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