高一數學必修5等比數列知識點自己總結

等比數列

一、基本概念與公式：1、等比數列的定義；2、等比數列的通項公式：

(1)ana1qn1;(2)anamqnm.(其中a1為首項、am為第m項，an0;m,nN)3、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1(是關于n的正比例式)；

aanqa1(1qn)當q≠1時，Sn==KqnK,Sn=1

1q1q三、有關等比數列的幾個特殊結論

1、等比數列an中，若mnpq(m,n,p,qN)，則amanapaq

注意：由Sn求an時應注意什么？

n1時，a1S1；n2時，anSnSn1

.

2、等比數列an中的任意“等距離”的項構成的數列仍為等比數列．

3、公比為q的等比數列an中的任意連續(xù)m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m-S3m、（Sm≠0）仍為等比數列，公比為q.4、若an與bn為兩等比數列，則數列kan、an（k0，k為常數）仍成等比數列．5、若an為等差數列，則cmkan、anbn、

bn(c>0)是等比數列．

an6、若bnbn0為等比數列，則logcbn(c>0且c1)是等差數列．7、在等比數列an中：（1）若項數為2n，則

S偶S奇q

（2）若項數為2n1，則

S奇a1S偶q

n8、數列an是公比不為1的等比數列數列an前n項和Sn=AqA,(q1,A0)定義遞推公式通項公式中項等差數列an1andanan1d；anamnmdana1(n1)d等比數列an1q(q0)ananan1q；anamqnmana1qn1（a1,q0）Aankank2Gankank(ankank0)（n,kN*,nk0）前n項和Snn(a1an)2（n,kN*,nk0）na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1qn(n1)Snna1d2重要性質*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)9、等比數列的判定方法

（1）、an=an－1q（n≥2），q是不為零的常數，an－1≠0（2）、an=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）（3）、an=cq（c，q均是不為零的常數）10、等比數列的前n項和的性質

n2

{an}是等比數列.

{an}是等比數列.{an}是等比數列.

（1）、若某數列前n項和公式為Sn=a

n－1

(a≠0,±1)，則{an}成等比數列.

n

（2）、若數列{an}是公比為q的等比數列，則Sn＋m=Sn＋qSm.

（3）、在等比數列中，若項數為2n(n∈N*)，則（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比數列.

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認真

等比數列

一、基本概念與公式：1、等比數列的定義；2、等比數列的通項公式：(1)a(2)ana1qn1;amqnm

a為第m項，a.(其中a為首項、

1mnn0;m,nN)

3、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1(是關于n的正比例式)；當q≠1a1(1qn)時，Sn==KqnK,1qSn=a1anq1q三、有關等比數列的幾個特殊結論1、等比數列a中，若

nmnpq(m,n,p,qN)，則

amanapaq

注意：由S求a時應注意什么？

nnn1時，a1S1；n2時，anSnSn1.

2、等比數列a中的任意“等距離”的項構成的數列

n仍為等比數列．

3、公比為q的等比數列a中的任意連續(xù)m項的和構成

n的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m-S3m、（Sm≠0）仍為等比數列，公比為

qm.認真

4、若a與b為兩等比數列，則數列ka、a、aknnnnnbn、

anbn（k0，k為常數）仍成等比數列．5、若a為等差數列，則c(c>0)是等比數列．

nan6、在等比數列a中：

n（1）若項數為2n，則

S偶S奇奇qa1

（2）若項數為2n1，則SnS偶q

8、數列a是公比不為1的等比數列數列a前n項

n和Sn=Aq定義遞推公式通項公式中項前AnA,(q1,A0)

等差數列aadn1n等比數列an1q(q0)annnanan1d；aamnmdanan1q；aamqnmana1(n1)dana1qn1（a,q0）1ankank2*Gankank(ankank0)（n,kNnSn,nk0）（n,kN*,nk0）n(a1an)2項和n(n1)Snna1d2na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1q重要amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)認真

性質9、等比數列的判定方法（1）、an=an－1q（n≥2），q是不為零的常數，an－

1

≠0{an}是等比數列.（2）、an2=an－1an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比數列.（3）、an=cq（c，q均是不為零的常數）{an}是等比數列.10、等比數列的前n項和的性質（1）、若某數列前n項和公式為Sn=an－1(a≠0,±1)，則{an}成等比數列.

（2）、在等比數列中，若項數為2n(n∈N*)，則（3）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比數列.

n

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