七八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)

七八年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)本學(xué)期我都擔(dān)任七年級(jí)兩個(gè)班和八年級(jí)一個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)，我深感肩上的壓力之大，責(zé)任之重。在這一學(xué)期的實(shí)際教學(xué)中，我按照新課程的標(biāo)準(zhǔn)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，全面實(shí)施素質(zhì)教育，努力提高自身的業(yè)務(wù)水平和教學(xué)能力。為了克服不足，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，使今后的工作更上一層樓，現(xiàn)對(duì)本學(xué)期教學(xué)工作作出如下總結(jié)：一做好課前備課，提高課堂效率課前做好認(rèn)真?zhèn)湔n，對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的疑難。困惑進(jìn)行分析強(qiáng)調(diào)。預(yù)測(cè)在預(yù)習(xí)時(shí)哪些地方會(huì)遇到困難，適時(shí)適地的進(jìn)行分析和提示，讓學(xué)生沿著我們?cè)O(shè)置的“路標(biāo)”正確的前進(jìn)。課堂上對(duì)學(xué)案的使用。在課堂上我們的重點(diǎn)除了講授知識(shí)還要運(yùn)用大量的時(shí)間注重檢查和落實(shí)反饋。學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)我強(qiáng)調(diào)要把重點(diǎn)的概念和性質(zhì)法則勾畫(huà)出來(lái)引起注意，做好鞏固練習(xí)及時(shí)反饋，課堂上對(duì)學(xué)生的檢查和督促必須不能放松。二、增強(qiáng)上課技能，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性充分進(jìn)行教學(xué)的理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐的探究，力求講解清晰化、條理化、準(zhǔn)確化、情感化、生動(dòng)化，做到線(xiàn)索清晰，層次分明，言簡(jiǎn)意賅，深入淺出。在課堂上特別注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，加強(qiáng)師生交流，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生學(xué)得容易，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快；注意精講精練，在課堂上老師講得盡量少，學(xué)生動(dòng)口動(dòng)手動(dòng)腦盡量多；同時(shí)在每一堂課上都充分考慮每一個(gè)層次的學(xué)生學(xué)習(xí)需求和學(xué)習(xí)能力，讓各個(gè)層次的學(xué)生都得到提高。三注意分層教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力做到培優(yōu)輔差，讓不同層次的學(xué)生盡量都學(xué)到一些知識(shí)。針對(duì)以上這些情況，下階段準(zhǔn)備采取的措施：1、對(duì)過(guò)多的題，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮Y選。2、還給學(xué)生一片思維空間，讓學(xué)生受到適當(dāng)?shù)?挫折"教育，以加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。3、學(xué)生有不同想法單獨(dú)與教師交談，好的想法給予鼓勵(lì)并加以推廣；不對(duì)的想法，給予單獨(dú)的指正。這樣，學(xué)生既可以大膽放心的說(shuō)出自己的想法，又可以把一些教學(xué)中的漏洞補(bǔ)上。4、精心設(shè)置問(wèn)題的坡度，使學(xué)生步步深入，并探究出規(guī)律。課堂上注意課堂節(jié)奏，盡量讓中下游的學(xué)生跟上老師的步伐，多給學(xué)生自己練習(xí)的時(shí)間，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，做到不僅是老師完成任務(wù)，還要學(xué)生完成任務(wù)。5、弄清例題的指導(dǎo)思想、命題的基本原則、試卷的結(jié)構(gòu)等，以便在以后的教學(xué)中有的放矢。6、數(shù)學(xué)中的折疊、旋轉(zhuǎn)、動(dòng)態(tài)圖形問(wèn)題是近年來(lái)的中考熱點(diǎn)問(wèn)題，學(xué)生有些陌生感、畏懼感，尤其是折疊問(wèn)題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意折疊前后的線(xiàn)段、角的相等關(guān)系。作為發(fā)散學(xué)生思維的一個(gè)重要手段，應(yīng)該注重多種方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力；平時(shí)訓(xùn)練題目時(shí)難易結(jié)合，現(xiàn)在出試卷變化莫測(cè)，有時(shí)很難有時(shí)很簡(jiǎn)單，關(guān)鍵還是要重基礎(chǔ)，基礎(chǔ)題的分?jǐn)?shù)占得比例比較高。

總之，一學(xué)期的教學(xué)工作，既有成功的喜悅，也有失敗的困惑，如對(duì)新課改理念的學(xué)習(xí)和探討上、信息基礎(chǔ)教育上、自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及方法上等方面。本人今后將在教學(xué)工作中，汲取別人的長(zhǎng)處，彌補(bǔ)自己的不足，力爭(zhēng)取得更好的成績(jī)。

擴(kuò)展閱讀：輔導(dǎo)-七八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

編寫(xiě)說(shuō)明

在輔導(dǎo)外孫學(xué)習(xí)過(guò)程中，本人編寫(xiě)了一套初中數(shù)學(xué)家庭輔導(dǎo)資料。編后覺(jué)得這套資料即可作為家長(zhǎng)們輔導(dǎo)孩子學(xué)習(xí)時(shí)使用，也可作為孩子或成人自學(xué)時(shí)使用，因此產(chǎn)生了上傳的念頭。

本人不是教師，雖然也在中專(zhuān)、職工大學(xué)帶過(guò)課，但畢竟不是專(zhuān)職教師，所以有幾點(diǎn)需要說(shuō)明：

1.資料來(lái)源：從三種渠道，其一，201*年華東師大版教材；其二，網(wǎng)絡(luò)資料；其三，本人知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。由于原來(lái)只為自用，所以引用資料都未注明出處，特向原作者和有關(guān)網(wǎng)絡(luò)表示歉意。由于本人沒(méi)有牟利目的，所以今后新編資料仍取此種模式，望見(jiàn)諒。

2.所有引用的網(wǎng)絡(luò)資料都經(jīng)過(guò)本人分析研究，對(duì)其中的錯(cuò)誤(不一定是原作者錯(cuò)誤)進(jìn)行了更正，有些插圖和圖表進(jìn)行了重新繪制。

3.本人水平有限，所編資料難免有錯(cuò)誤或不當(dāng)之處，愿接受網(wǎng)友們批評(píng)指導(dǎo)。

柯普翁

201*.6.23于長(zhǎng)治

家庭輔導(dǎo)

初中數(shù)學(xué)七年級(jí)(上)

第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

知識(shí)結(jié)構(gòu)：數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)與數(shù)學(xué)交朋友人類(lèi)離不開(kāi)數(shù)學(xué)人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)走進(jìn)數(shù)學(xué)世界跟我學(xué)讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)試試看

應(yīng)知：

數(shù)學(xué)和語(yǔ)文一樣是知識(shí)的基礎(chǔ)，人人離不開(kāi)數(shù)學(xué)，也能夠?qū)W會(huì)數(shù)學(xué)，而且數(shù)學(xué)是有趣的、美麗的，應(yīng)該對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生深厚的興趣，并主動(dòng)用數(shù)學(xué)去解決一些實(shí)際問(wèn)題，還要從中尋找規(guī)律，提高運(yùn)算能力。

應(yīng)會(huì)

1.分析問(wèn)題，尋找規(guī)律。2.整理知識(shí)，綜合運(yùn)用。

例題：

1.如何使下列四個(gè)數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得24？①1，5，5，5；②1，3，4，6

觀察與分析：①5？=24，24245454411444，，由5可得到得到由5得到44555555②要得24可能有兩條路：⑴46，但1，3，4無(wú)法形成4。答案：[5-（15）]5＝246(1－34)＝2413311⑵6，由11可得到得到由得到44444答案：①(5－15)5＝24②6(1－34)＝242.找規(guī)律

552588641212144462479631113143

從上3式看出什么規(guī)律？已知2525＝625，請(qǐng)計(jì)算：2426＝？如果aa＝m那么(a+1)(a-1)=?觀察與分析：實(shí)際上這就是公式(a+b)(a-b)=a2-b2的實(shí)際應(yīng)用。由此可以推知：已知2525＝625，那么2327＝621，2129＝609，……(a+1)(a-1)=m－13.只允許添兩個(gè)“一”、一個(gè)“十”和一個(gè)括號(hào)，不改變數(shù)字順序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字連成結(jié)果為100的算式：

123456789=100觀察與分析：結(jié)果要得100，第一個(gè)數(shù)可以大于100或小于100，即為123或12，如果是12，要加的數(shù)就必須是345，顯然其余的數(shù)減兩次無(wú)法滿(mǎn)足題設(shè)條件，所以答案是：123－（45＋67－89）＝1004.幻方解法

三階：中間數(shù)填在中間，與它等差的兩個(gè)數(shù)分別填在對(duì)角(偶數(shù))或?qū)��?奇數(shù))。南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾用“九子斜排，上下對(duì)易，左右相更，四維挺出”的方法完成填充。四階：先把1～16十六個(gè)數(shù)字順序排4行，然后把對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字對(duì)稱(chēng)調(diào)換。

第二章有理數(shù)

知識(shí)結(jié)構(gòu)：有理數(shù)比較大小相反意義的量正數(shù)相反數(shù)絕對(duì)值零有理數(shù)數(shù)軸有理數(shù)的運(yùn)算負(fù)數(shù)法則運(yùn)算律加減法乘除法乘方交換律結(jié)合律分配律

應(yīng)知：

一、基本概念

自然數(shù)：零和正整數(shù)稱(chēng)為自然數(shù)。注意

①0不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，但它是整數(shù)。0可以表示沒(méi)有，也可以表示一個(gè)實(shí)際存在的數(shù)量，如0℃．

②自然數(shù)又可分為奇數(shù)(2n-1)和偶數(shù)(2n)；0是偶數(shù)。質(zhì)數(shù)(又稱(chēng)素?cái)?shù)。指在一個(gè)大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒(méi)法被其他自然數(shù)整除的數(shù)。)與合數(shù)(比1大但不是素?cái)?shù)的整數(shù))。零(0)和1既非質(zhì)數(shù)也非合數(shù)。

正數(shù)和負(fù)數(shù)：用來(lái)表示具有相反意義的量的一對(duì)數(shù)。一般說(shuō)，大于0的數(shù)稱(chēng)為正數(shù)，小于0的數(shù)稱(chēng)為負(fù)數(shù)。但在表示具有相反意義的量時(shí)，負(fù)數(shù)只是正數(shù)加上“-”號(hào)，不表示小于0。

整數(shù)：正整數(shù)(除0外的自然數(shù))、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)有理數(shù)（包括有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)）。

注意常見(jiàn)的不是有理數(shù)的數(shù)有π和有規(guī)律的但不循環(huán)的小數(shù)。如：0.0100100010001000010000010000001……將來(lái)會(huì)學(xué)到，這叫無(wú)理數(shù)，屬實(shí)數(shù)范圍。

數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸。劃線(xiàn)部分稱(chēng)為數(shù)軸三要素。相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。

數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。一個(gè)正數(shù)

的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零。

注意

①絕對(duì)值的代數(shù)定義用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)：如果a＞0，那么a=a；如果a＜0，那么

a=-a；如果a=0，那么

a=0。實(shí)數(shù)絕對(duì)值的形式定義是：aR，

a,a0aa,a＜0

②“||”有兩重作用，即絕對(duì)值和括號(hào)。

③-(-5)讀作-5的相反數(shù)，-|-5|讀作-5絕對(duì)值的相反數(shù)。

④若表示兩個(gè)非負(fù)數(shù)的式子和為0（或這兩個(gè)式子互為相反數(shù)），則這兩個(gè)式子都等于0。如：若x3xy702，則x302(即x30),

xy70.

倒數(shù)：兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。乘方：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。

：乘方的結(jié)果叫做。an讀作a的n次方，或a的n次。式中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

近似數(shù)：與實(shí)際數(shù)非常接近的數(shù)稱(chēng)為近似數(shù)。注意

①近似數(shù)的精確度。

②近似數(shù)一般是用四舍五入的方法得到的，但實(shí)際生活中，有時(shí)也用估算法或進(jìn)一法得到。

精確度：近似數(shù)與實(shí)際數(shù)近似的程度叫做精確度。

有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說(shuō)它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)寫(xiě)作叫做科學(xué)記數(shù)法。二、基本法則

1.有理數(shù)大小比較法則(注：學(xué)了實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)大小的比較與此相同)：

①正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的則大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。③在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。④求差比較：設(shè)a、b是有理數(shù)，ab＞0a＞b,　ab0ab,　ab＜0a＜ba10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法

⑤求商比較法：設(shè)a、b是兩正有理數(shù)，

ab＞1a＞b,ab1ab,ab＜1a＜b

⑥絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)有理數(shù)，a⑦平方比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)有理數(shù)，a2bab2

bab

2.有理數(shù)運(yùn)算法則(注：實(shí)數(shù)運(yùn)算法則與此同)

①加法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相加，交換加數(shù)的位，和不變。用代數(shù)式表示：abba

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用代數(shù)式表示：(ab)ca(bc)

③乘法交換律：兩個(gè)有理數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位，積不變。用代數(shù)式表示：abba

④乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變。用代數(shù)式表示：(ab)ca(bc)

⑤乘法對(duì)加法的分配律：兩個(gè)數(shù)相加再乘另一個(gè)數(shù),等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘,再把兩個(gè)積相加,得數(shù)不變。

用代數(shù)式表示：a(bc)abac

⑥有理數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。注意

①減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

②除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。零不能作除數(shù)。

③正數(shù)的任何次都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次是正數(shù)。

應(yīng)會(huì)：

1.有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運(yùn)算。

注意①運(yùn)算順序。②運(yùn)用各種運(yùn)算律各公式，尋求簡(jiǎn)易算法。③去括號(hào)時(shí)的變號(hào)。

2.用代數(shù)式表示運(yùn)算律。

3.在數(shù)軸上表示數(shù)、比較數(shù)的大小、確定數(shù)集。4.科學(xué)記數(shù)法。(注意：有效數(shù)字的位數(shù)。)5.取近似數(shù)。6.使用計(jì)算器。

例題

一、填空題

1.在整數(shù)集合里的數(shù)是，在分?jǐn)?shù)集合里的數(shù)是；2.整數(shù)和分?jǐn)?shù)合起來(lái)叫做．

3.當(dāng)a＞1時(shí)，|a-1|=________；當(dāng)a＜1時(shí)，|a-1|=________。4.若

，則

，.

xy5.已知，|x|=5，y=3，則．

6.在有理數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”，其規(guī)則為：☆b=，則方程（4☆3）☆x=13

的解為x=。二、選擇題

1.在以下說(shuō)法中，正確的是[]A．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)B．零表示沒(méi)有，不是有理數(shù)C．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)

2.在算式4-|-3□5|中的□所在位，填入下列哪種運(yùn)算符號(hào)，計(jì)算出來(lái)的值最�。ˋ.+B.-C.D.3.

的相反數(shù)是（）

A、B、C、D、

三、判斷題：

在下列各題中，正確的在括號(hào)中打“√”號(hào)，不正確的在括號(hào)中打“”號(hào)：

(1)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)加數(shù)．（(2)兩個(gè)數(shù)相加，和小于任一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù)．（(3)兩數(shù)和大于一個(gè)加數(shù)而小于另一個(gè)加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號(hào)．（(4)當(dāng)兩個(gè)數(shù)的符號(hào)相反時(shí)，它們差的絕對(duì)值等于這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和．（(5)兩數(shù)差一定小于被減數(shù)．（(6)零減去一個(gè)數(shù)，仍得這個(gè)數(shù)．（(7)兩個(gè)相反數(shù)相減得0．（(8)兩個(gè)數(shù)和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定是正數(shù)．（四、解答題

1.a的絕對(duì)值是多少？在數(shù)軸上如何表示？

2.絕對(duì)值小于3的數(shù)有哪些?絕對(duì)值小于3的整數(shù)有哪幾個(gè)?3.若|a|+|b-1|=0，求a，b4.計(jì)算

ab7

mm2）））））））））

5.a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是3，求－cd的值

參考答案

一、1.正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)；正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)。2.有理數(shù)

3.a－1，1－a4.4，－35.2，－86.6二、1.D2.A3.B三、(1)(5)～(8)(2)～(4)√

四、1.

a,a＞0a0,a0a,a＜0a＜0a=00a＞0aa

2.解：絕對(duì)值小于3的數(shù)是從-3到3中間的所有的有理數(shù)(注：學(xué)了實(shí)數(shù)后，則包括無(wú)理數(shù))，有無(wú)數(shù)多個(gè)；但絕對(duì)值小于3的整數(shù)只有五個(gè)：-2，-1，0，1，2。3.

解：因?yàn)閨a|+|b-1|=0，所以a=0，b-1=0，所以a=0，b=1。

4.解：原式=2+1-9+1=-5

5.觀察與分析：∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，∴a+b=0，cd=1

解：m－cd=0+4－1=3

m觀察與分析：若a+b=0，則a，b互為相反數(shù)或a，b都是0。因?yàn)榻^對(duì)值是非負(fù)數(shù)，若|a|+|b-1|=0，則只能|a|=0，|b-1|=0，由絕對(duì)值意義得a=0，b-1=0。ab2

第三章整式的加減

知識(shí)結(jié)構(gòu)：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)用字母表示數(shù)單項(xiàng)式代數(shù)式整式多項(xiàng)式列代數(shù)式去(添)括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)求代數(shù)式的值升(降)整數(shù)的加減排列

應(yīng)知：

一、基本概念

代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意等式不是代數(shù)式。

代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意

①求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。②求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。③解題格式：例：當(dāng)a=－3時(shí)，求代數(shù)式－2a的值。解：當(dāng)a=－3時(shí)，原式=-2－3=6

單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。注意

①單項(xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如

413ab2，這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成133ab2。

②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如5a3b2c是6次單

項(xiàng)式。

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。

同類(lèi)項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。

注意同類(lèi)項(xiàng)中有兩個(gè)相同：①字母，②同字母的指數(shù)；兩個(gè)不同：①系數(shù)，②系數(shù)前面的正負(fù)號(hào)。

降排列：把多項(xiàng)式按某個(gè)字母指數(shù)從大到小的順序排列，叫做多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列。

升排列：把多項(xiàng)式按某個(gè)字母指數(shù)從小到大的順序排列，叫做多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。

二、基本法則

1.合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。

2.去(添)括號(hào)法則：①括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。②所添括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào)。

3.整式的加減法：一般步驟是先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。

4.分離系數(shù)法：把參加加減運(yùn)算的各整式按同一字母降排列，然后只把系數(shù)取出，每個(gè)整式的系數(shù)帶符號(hào)按應(yīng)有位順序排成一行，最后進(jìn)行豎式相加，得出結(jié)果后，再把字母和相應(yīng)的指數(shù)補(bǔ)充上去，這種方法叫做分離系數(shù)法。

應(yīng)會(huì)

1.列代數(shù)式。2.求代數(shù)式的值。3.合并同類(lèi)項(xiàng)。4.升(降)排列。

5.整式的加減(用分離系數(shù)法)。

例題

一、選擇題

1.按下列圖示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是()

A．6B．21C．156D．231

2．一批電腦進(jìn)價(jià)為a元，加上20％的利潤(rùn)后優(yōu)惠8％出售，則售出價(jià)為（）A、a(1＋20％)B、a(1＋20％)8％C、a(1＋20％)（1－8％）D、8%a3.一輛汽車(chē)在a秒內(nèi)行駛A．

m3m6米，則它在2分鐘內(nèi)行駛（），請(qǐng)說(shuō)明理由。

10ma米B．

20ma米C．米D．

120ma米

4.幾個(gè)同學(xué)在日歷縱列上圈出了三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是（）請(qǐng)說(shuō)明理由。

A.28B.33C.45D.575.觀察下列各式。你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：

3515421；5735621；…11131431221；……

將猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母n的代數(shù)式表示出來(lái)是（）

A.n(nC.n(n2)n21

2B.n(n2)(n1)221

2)(n1)1D.n(n2)(n2)110

6、下列去括號(hào)中，正確的是（）

A．a(chǎn)2-（2a-1）=a2-2a-1B．a(chǎn)2+（-2a-3）=a2-2a+3C．3a-[5b-（2c-1）]=3a-5b+2c-1D．-（a+b）+（c-d）=-a-b-c+d7.下列說(shuō)法正確的是（）

A．字母相同的項(xiàng)是同類(lèi)項(xiàng)B．只有系數(shù)不同的項(xiàng)，才是同類(lèi)項(xiàng)C．-1與0.1是同類(lèi)項(xiàng)D．-x2y與xy2是同類(lèi)項(xiàng)二、填空題

1.下列圖案由邊長(zhǎng)相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成，依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中白色正方形的個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．

2.當(dāng)x=2時(shí)，多項(xiàng)式ax5

……第n個(gè)

第一個(gè)

第二個(gè)

bx3第三個(gè)

cx5的值為

7，則當(dāng)x=-2時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為。

3．單項(xiàng)式3x2yn1z是關(guān)于x、y、z的五次單項(xiàng)式，則n；

4.觀察下列算式：21＝2、22＝4、23＝8、24＝16、55＝32、26＝64、27＝128、28＝256……。觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出223的末位數(shù)字是。

5.已知│a-1│+(2a-b)2=0,那么3ab15b2-6ab+15a-2b2等于_______．三、解答題

1.在如圖所示的201*年１月份日歷中，用一個(gè)長(zhǎng)方形的方框圈出任意33個(gè)數(shù)．

⑴如果從左下角到右上角的“對(duì)角線(xiàn)”上的3個(gè)數(shù)字的和為48，那么這9個(gè)數(shù)的和為

，在這9個(gè)日期中，最后一天是號(hào)；

⑵在這個(gè)月的日歷中，用方框能否圈出“總和為126”的9個(gè)數(shù)？如果能，請(qǐng)求出這9個(gè)日期分別是幾號(hào)；如果不能，請(qǐng)推測(cè)下個(gè)月的日歷中，能否用方框圈出，如果能，請(qǐng)推測(cè)圈出的9個(gè)數(shù)中最后一天是星期幾？

2.圖1是一個(gè)半開(kāi)的鋁合金推拉窗示意圖，圖2是圖1的完全關(guān)閉狀態(tài)．

（1）請(qǐng)按圖2中所標(biāo)注的尺寸，用含a、b的代數(shù)式表示制作該推拉窗所需鋁合金材料的總長(zhǎng)度（鋁合金材料的寬度都相同，接口用料忽略不計(jì)，外框材料另算）；

（2）若a＝32cm，b＝5cm，請(qǐng)求出該窗戶(hù)的最大透光面積．

星期日6132027星期一星期二18152229星期三29162330星期四310172431adg星期五4111825beh星期六5121926cfi71421285ab圖18a圖2

3.（1）已知一個(gè)多項(xiàng)式與a2－2a+1的和是a2+a－1，求這個(gè)多項(xiàng)式。（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2+z,求2A－B4.（1）已知（a－2）2＋b+1＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。

（2）有這樣一道計(jì)算題：“計(jì)算（２x3－３x2y－２xy2）－（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋３x2y－y3）的值，其中x=，y=－1”，甲同學(xué)把x＝看錯(cuò)成x＝－

221112，但計(jì)算結(jié)果

仍正確，你說(shuō)是怎么一回事？

5.化簡(jiǎn)下列各式并求值:（1）

2312a2-8a-

+6a-

23a2+，其中a=

4112；

14（2）3x2y2+2xy-7x2y2-

32xy+2+4x2y2，其中x=2，y=

．

（3）3a2-2（2a2+a）+2（a2-3a），其中a=-2；

6.已知A=4x＋y－2,B=2x－2y＋3，求當(dāng)x=201*,y=403.2時(shí)A－2B的值7．把多項(xiàng)式x5-3x3y2-3y2+3x2-y5寫(xiě)成兩個(gè)整式的和，使其中一個(gè)只含5次項(xiàng)．

參考答案

一、1.D2.C3.B4.B，理由：所圈三個(gè)數(shù)的和必是3的倍數(shù)。

5.B6.C7.C

二、1.3+5n2.-173.44.8

5.-59(提示：從已知條件知：│a-1│=0，(2a-b)2=0.)

三、1.(1)14424

∵a=e-8，b=e-7，c=e-6，d=e-1，f=e+1，g=e+6，h=e+7，i=e+8，∴g+e+c=3e=48e=16a+b+c+d+e+f+g+h+i=9e=169=144，

(2)能，5，7，8，13，14，15，20，21，22；星期二2.(1)36a-6b(2)(8a-3b)(5a-2b)=241150=36150(cm2)3.(1)(a2+a－1)－(a2－2a+1)=3a－2.

(2)2(2x2＋y2+2z)－(x2－y2+z)=3x2+3y2+3z4.(1)從已知條件知：（a－2）2=0，

∴原式=10－[-8－（8-8）]=34

(2)簡(jiǎn)化：原式＝２x3－３x2y－２xy2－x3+2xy2－y3－x3＋３x2y－y3=-2y3

∴計(jì)算結(jié)果與x的值無(wú)關(guān)。

5.(1)原式=-2a-1414b+1=0.由此得：a=2，b=-1

=-1

(2)原式=-

12xy+2=

122

14+2=2

14.

(3)原式=a2－8a=20

6.原式=4x＋y－2－2(2x－2y＋3)=5y-8=5403.2-8=201*

5325)22

7.原式=(x-3xy-y-(3y－3x)

第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)

14

知識(shí)結(jié)構(gòu)：視圖圖形的初步認(rèn)識(shí)立體圖形平面展開(kāi)圖角相交線(xiàn)等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角相等同位角相等，兩直線(xiàn)平行平面圖形點(diǎn)和線(xiàn)平行線(xiàn)的判定內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短平行線(xiàn)兩直線(xiàn)平行，同位角相等平行線(xiàn)的性質(zhì)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

應(yīng)知

一、基本概念

立體圖形：各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，叫做立體圖形。平面圖形：各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，叫做平面圖形。注意

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線(xiàn)：面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

直線(xiàn)：一根拉得很緊的線(xiàn)，就給我們以直線(xiàn)的形象，直線(xiàn)是直的，并且是向兩方無(wú)限延伸的。

射線(xiàn)：直線(xiàn)上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線(xiàn)。這個(gè)點(diǎn)叫做射線(xiàn)的端點(diǎn)。

線(xiàn)段：直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫做線(xiàn)段。這兩個(gè)點(diǎn)叫做線(xiàn)段的端點(diǎn)。垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。平行線(xiàn)：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。注意

（1）平行線(xiàn)是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。

（2）當(dāng)遇到線(xiàn)段、射線(xiàn)平行時(shí)，指的是線(xiàn)段、射線(xiàn)所在的直線(xiàn)平行。

角平分線(xiàn)：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做角的邊。

角的平分線(xiàn)：一條射線(xiàn)把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。平角：當(dāng)角的兩邊在一條直線(xiàn)上時(shí)，組成的角叫做平角。直角：平角的一半叫做直角。銳角：小于直角的角叫做銳角。

鈍角：大于直角且小于平角的角叫做鈍角。

余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的余角。

補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角。

對(duì)頂角：我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

鄰補(bǔ)角：我們把兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。

同位角：我們把兩條直線(xiàn)a、b被另一條直線(xiàn)l所截構(gòu)成的八個(gè)角中，處于直線(xiàn)l同一側(cè)，直線(xiàn)a、b同一方的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：我們把兩條直線(xiàn)a、b被另一條直線(xiàn)l所截構(gòu)成的八個(gè)角中，處于直線(xiàn)a、b之間，直線(xiàn)l異側(cè)的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁?xún)?nèi)角：我們把兩條直線(xiàn)a、b被另一條直線(xiàn)l所截構(gòu)成的八個(gè)角中，處于直線(xiàn)a、b之間，直線(xiàn)l同側(cè)的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

視圖：當(dāng)我們從某一角度觀察一個(gè)實(shí)物時(shí)，所看到的圖像叫做物體的一個(gè)視圖。三視圖：從正面看到的圖形稱(chēng)為正視圖(常作為主視圖)；從上面看到的圖形稱(chēng)為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形稱(chēng)為側(cè)視圖(分左視圖、右視圖，常用左視圖)。表面展開(kāi)圖：立體圖形表面展開(kāi)的形狀稱(chēng)為表面展開(kāi)圖。二、基本法則

1.歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2。它揭示了多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關(guān)系。

2.點(diǎn)與線(xiàn)的表示方法：

一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。如：點(diǎn)A，點(diǎn)P……

一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，也可用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn)a，直線(xiàn)l……或直線(xiàn)AB，直線(xiàn)MN……

一條射線(xiàn)可以用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示。如：射線(xiàn)OC，射線(xiàn)OP……一條線(xiàn)段可用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。如：線(xiàn)段AB，線(xiàn)段EF……垂線(xiàn)的表示方法：垂直用符號(hào)“⊥”，如“AB⊥CD”，讀作“AB垂直于CD”。平行線(xiàn)的表示方法：平行用符號(hào)“∥”，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意

（1）表示點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)，都要在字母前面注明點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段。（2）直線(xiàn)和射線(xiàn)無(wú)長(zhǎng)度，線(xiàn)段有長(zhǎng)度。

（3）直線(xiàn)無(wú)端點(diǎn)，射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)，線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。（4）點(diǎn)和直線(xiàn)的位關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

（5）同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位關(guān)系只有兩種：相交或平行。3.直線(xiàn)的性質(zhì)：

（1）直線(xiàn)公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。它可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。

（2）過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條。

（3）直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

4.線(xiàn)段的性質(zhì)：

（1）線(xiàn)段公理：所有連接兩點(diǎn)的線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。也可簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。

（2）連接兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。（3）線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。

（4）線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。5.垂線(xiàn)的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

性質(zhì)2：直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)稱(chēng)：垂線(xiàn)段最短。

6.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理：

垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。

線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

逆定理：和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。7.平行線(xiàn)的性質(zhì)：

（1）兩直線(xiàn)平行，同位角相等。（2）兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

8.平行線(xiàn)公理及其推論：

平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。9.平行線(xiàn)的判定：

（1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

（2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

（3）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)稱(chēng)：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

（4）平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（5）垂直于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行。（6）平行線(xiàn)的定義。10.角平分線(xiàn)性質(zhì)：

（1）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。（2）到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。11.角的表示：

角可以用大寫(xiě)英文字母、阿拉伯?dāng)?shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。

④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注意用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側(cè)。

12.角的度量：角的度量有如下規(guī)定：

把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”

13.角的性質(zhì)：

（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。

應(yīng)會(huì)

1.畫(huà)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、三棱柱體、三棱錐體的三視圖、側(cè)面展開(kāi)圖、表面展開(kāi)圖。

2.比較線(xiàn)段的長(zhǎng)短、比較角的大小、角的加減運(yùn)算。3.證明兩線(xiàn)段平行。

例題

一、選擇題

1.5點(diǎn)20分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角為（）A．30°B．40°C．45°D．50°2.平面上有三個(gè)點(diǎn)，可以確定直線(xiàn)的條數(shù)是（）A、1B．2C．3D．1或3

3.如果線(xiàn)段AB=12cm，PA+PB＝14cm，那么下面說(shuō)法正確的是（）A．P點(diǎn)在AB上B．P點(diǎn)在直線(xiàn)AB上C．P點(diǎn)在直線(xiàn)AB外D．P點(diǎn)可能在直線(xiàn)AB上，也可能在直線(xiàn)AB外

4.如果直線(xiàn)a∥b，b∥c，那么a∥c，這個(gè)推理的根據(jù)是（）A等量代換B平行線(xiàn)定義

C經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行D平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行

5.在同一平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（），是哪幾條()（1）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)

（2）兩條不相同的直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)（3）過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條線(xiàn)段

（4）過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與另一條直線(xiàn)平行A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)

6.將左邊的正方體展開(kāi)能得到的圖形是（）

7.小強(qiáng)拿了一張正方形的紙如圖（1），沿虛線(xiàn)對(duì)折一次得圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線(xiàn)（虛線(xiàn)與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開(kāi)后的形狀應(yīng)是（）

8.小明用如下圖所示的膠滾沿從左到有的方向?qū)�圖案滾涂到墻上，下列給出的四個(gè)圖案中，符合圖示膠滾涂出的圖案是（）

9．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的截面不可能是()A．三角形B．四邊形C．六邊形D．七邊形二、判斷題(正確的畫(huà)“√”，不正確的畫(huà)“”)(1).射線(xiàn)AO與射線(xiàn)OA不是同一條射線(xiàn)．（

））

(2).平面上有三個(gè)點(diǎn).經(jīng)過(guò)每?jī)蓚�(gè)點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，一定可以畫(huà)出三條直線(xiàn)．（(3).連結(jié)兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做兩點(diǎn)之間的距離．（(4).兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角．（(5).角的大小與角的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．（(6).不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)．（

））

）

））

(7).平面內(nèi),有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直．（(8).兩個(gè)互補(bǔ)的角中必有一個(gè)是鈍角()(9).一個(gè)角的補(bǔ)角一定比這個(gè)角大()

(10).兩個(gè)互余的角都是銳角()

9.互不重合的三條直線(xiàn)的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（），說(shuō)明理由。A、只可能是0，1或3B、只可能是0，1或2C、只可能是0，2或3D、0，1，2，3都有可能

三、填空題

1．三棱錐的展開(kāi)圖是由個(gè)形組成的。2．圓錐的展開(kāi)圖是由一個(gè)和一個(gè)形組成的圖形。3．請(qǐng)將六棱柱的三視圖名稱(chēng)填在相應(yīng)的橫線(xiàn)上.

4.下列圖形是一些多面體的平面展開(kāi)圖，說(shuō)出這些多面體的名稱(chēng)。

5.如圖所示CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，則C到OB的距離是________，E到OA的距離是__________，O到CD的距離是____________O到EF

的距離是_____________.

6.如圖中，共有________個(gè)三角形，________個(gè)平行四邊形，_________個(gè)梯形。

7.用棋子擺下面一組正方形圖案

aACFODEB

……

○1○2○31)依照規(guī)律填寫(xiě)表中空格：圖形序列每邊棋子顆數(shù)棋子總顆數(shù)1○242○383○……4○……5○………10○2)照這樣的規(guī)律擺下去，當(dāng)每邊有n顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是_____________，第100個(gè)圖形需要的棋子顆數(shù)是_____________。

四、解答題1．下面這些圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱嗎？如不行，請(qǐng)說(shuō)明理由。

⑴⑵⑶

2.⑴用5塊正方體的木塊搭出如圖所示的圖形，畫(huà)出它的三視圖。⑵在上面的實(shí)物圖中，再添加一個(gè)小正方體，使得它的主視圖和左視圖不變。操作后，畫(huà)出可能的俯視圖。

3.如圖，這是一個(gè)由小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位的小立方塊的個(gè)數(shù)。請(qǐng)你畫(huà)出它的主視圖與左視圖。

4.如圖所示，在正方體能見(jiàn)到的面上寫(xiě)上數(shù)1、2、3，而在展開(kāi)的圖中

也已分別寫(xiě)上了兩個(gè)和一個(gè)指定的數(shù)。請(qǐng)你在展開(kāi)圖的其它各面上寫(xiě)上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得相

對(duì)的面上兩數(shù)的和等于7。321321

5.如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°（1）請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)小于平角的角；（2）求出∠BOD的度數(shù)；

（3）試判斷OE是否平分∠BOC，并說(shuō)明理由．

參考答案

一、1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.D

8.A9.

二、⑴⑵⑷⑹⑺⑽，⑶⑸⑻⑼√

三、1.4三角形2.圓矩形3.俯視圖正視圖左視圖4.三棱錐三棱柱四棱錐長(zhǎng)方體5.CDEFODOF6.1315157.(1)6112040(2)4(n-1)400四、1.⑵⑶可以，⑴不行，理由：作兩底的小方塊在一端。2.(1)(2)

3.4.

主視圖俯視圖左視圖俯視圖主視圖左視圖352313264654

5.(1)9個(gè)(2)155°

(3)∵∠COE＝90－∠DOC＝90°－25°＝65°

∠BOE＝180°－∠AOD－∠DOE＝180°－25°－90°＝65°∴OE平分∠BOC。

第五章

數(shù)據(jù)的收集與表示

24

知識(shí)結(jié)構(gòu)：整理和描述數(shù)據(jù)提出問(wèn)題收集數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)回答問(wèn)題頻數(shù)頻率統(tǒng)計(jì)圖表

應(yīng)知

一、基本概念

頻數(shù)：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)。

頻率：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值或百分比。二、基本法則1.常用統(tǒng)計(jì)圖

通常用條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖或折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖來(lái)直觀地反映數(shù)據(jù)揭示的信息。條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)，易于比較數(shù)據(jù)之間的差別；扇形統(tǒng)計(jì)圖反映了各部分在總體中所占的百分比的大小，易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小。折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖能反映各段的變化趨勢(shì)。

條形統(tǒng)計(jì)圖：就是用坐標(biāo)的形式和直條的圖形來(lái)描述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下圖：左為單式條形圖；右為復(fù)式條形圖。

某產(chǎn)品一季度生產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)圖某兩種產(chǎn)品一季度銷(xiāo)售量統(tǒng)計(jì)圖甲產(chǎn)品臺(tái)504030201*0一月二月三月433062臺(tái)504030201*0一月二月三月50303743乙產(chǎn)品6251

扇形統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)圓代表總體，然后將各部分所占的百分比將圓分成若干個(gè)部分，再在各部分中標(biāo)出相應(yīng)的百分比和名稱(chēng)。如下左圖。

折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：是用折線(xiàn)表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖(下右圖)。

某農(nóng)場(chǎng)作物種植統(tǒng)計(jì)圖小麥43.30%玉米27.25%谷子16.53%綠豆12.92%某電器前三季度銷(xiāo)售情況統(tǒng)計(jì)表臺(tái)60504030201*0123456789月份2.通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)的步驟：①明確調(diào)查的問(wèn)題；②確定調(diào)查對(duì)象；③選擇調(diào)查方法；④展開(kāi)調(diào)查；⑤記錄數(shù)據(jù)；⑥得出結(jié)論。

應(yīng)會(huì)

1.通過(guò)調(diào)查收集數(shù)據(jù)。2.制作圖表以表示數(shù)據(jù)。3.讀懂圖表。

4.用計(jì)算機(jī)制作圖表(學(xué)會(huì)用Excel軟件)。

例題

1、宏達(dá)百貨商店201*年全年?duì)I業(yè)額如下：第一季度40萬(wàn)元，第二季度35萬(wàn)元，第三季度45萬(wàn)元，第四季度60萬(wàn)元，根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，并回答問(wèn)題．

706050(2)這一年平均每個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？4030(3)第四季度比第一季度增加百分之幾？201*(4)第三季度的營(yíng)業(yè)額比第四季度少百分之幾？0

(1)這一年平均每季度營(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？下的統(tǒng)計(jì)圖：

①你能說(shuō)出王聰一家這次旅游的費(fèi)用支出情況嗎？哪方面的費(fèi)用支出最高？

第一季度

第二季度第三第四季度季度

2.王聰一家三口隨旅游團(tuán)去九寨溝旅游，王聰把這次旅游的費(fèi)用支出情況制成了如

②若他們共花費(fèi)人民幣8600元，則在食宿上用去多少元？往返的路費(fèi)又是多少元？

3.下表是某次對(duì)“我喜歡的電視節(jié)目”的調(diào)查統(tǒng)計(jì)表。

（1）請(qǐng)畫(huà)出反映喜愛(ài)某節(jié)目的人數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖。

（2）請(qǐng)畫(huà)出反映喜愛(ài)某節(jié)目人數(shù)比例的統(tǒng)計(jì)圖。

A新聞B體育C動(dòng)畫(huà)D娛樂(lè)E戲曲合計(jì)青少年成年人老年人合計(jì)百分比1147557413201*25114531763250010363185957300239224126309102100023.90%22.40%12.60%30.90%10.20%100%參考答案

1.(1)45萬(wàn)元。(2)15萬(wàn)元。宏達(dá)百貨商店201*年全年?duì)I業(yè)額統(tǒng)計(jì)圖(3)50%(4)25%

7060502.(1)王聰一家費(fèi)用支出情況：路費(fèi)45%，4030食宿30%，購(gòu)物25%。路費(fèi)支出最高。201*(2)食宿用去2580元，路費(fèi)是3870元。03.以喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的人為例：

(1)人數(shù)(2)

1801601401201*07480604020青少年成年人老年人成年人19.09%23.95%第一季度

第二季度

第三第四季度季度

176老年人青少年5956.96%七年級(jí)(下)

第六章一元一次方程

知識(shí)結(jié)構(gòu)：實(shí)際問(wèn)題分析數(shù)量關(guān)系抽象設(shè)元等量關(guān)系一元一次方程方程變形解一元一次方程運(yùn)算一元一次方程的解

應(yīng)知

一、基本概念

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程解的過(guò)程叫做解方程。注意解方程時(shí)，要用到等式的性質(zhì)：

（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式。（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式。二、基本法則

1.列一元一次方程的步驟：

①弄清題意(設(shè)未知數(shù))：求什么？用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；

②分析條件(找等量關(guān)系)：找出已給出的數(shù)量及未知數(shù)之間的等量關(guān)系；

③組織方程(列方程)：對(duì)等量關(guān)系中涉及的量，列出所需的表達(dá)式，根據(jù)等量關(guān)系得到方程。

注意此三步驟適用于列各種方程。2.解一元一次方程的步驟：①去分母。②去括號(hào)。

③移項(xiàng)。(根據(jù)等式性質(zhì)推出：a.方程兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變；2)方程兩邊都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變)。

④合并同類(lèi)項(xiàng)。⑤化未知項(xiàng)的系數(shù)為1。

⑥檢驗(yàn)方程的解(一般不需答出，但要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣)。

應(yīng)會(huì)

1.列一元一次方程。2.解一元一次方程。

3.用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題。注意

1.判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿(mǎn)足只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像

1x2，2x22x1等都

不是一元一次方程.

2.解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；③解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào).

例題

1.解下列方程：

（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5（3）x2111314x23x3

2.一個(gè)黑白足球的表面一共有32個(gè)皮塊，其中有若干塊黑色五邊形和白色六邊形，黑、白皮塊的數(shù)目之比為3：5，問(wèn)黑色皮塊有多少？

3.小明和小紅做游戲，小明拿出一張日歷：“我用筆圈出了22的一個(gè)正方形，它們數(shù)字的和是76，你知道我圈出的是哪幾個(gè)數(shù)字嗎？”你能幫小紅解決嗎？

4.有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人，如果送還了一條船，正好每條船坐9人，問(wèn)這個(gè)班共多少同學(xué)？

5.丟番圖的墓志銘：“墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路．上帝給予的童年占六分之一。又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡．再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭．五年之后天賜貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)人冰冷的墓．悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途．”請(qǐng)你列出方程算一算，丟番圖去世時(shí)的年齡？

6.某學(xué)校組織學(xué)生春游，如果租用若干輛45座的客車(chē)，則有15個(gè)人沒(méi)有座位，如果租用相同數(shù)量60座的客車(chē)，則多出1輛，其余車(chē)恰好坐滿(mǎn)，已知租用45座的客車(chē)日租金為每輛車(chē)250元，60座的客車(chē)日租金為300元，問(wèn)租用哪種客車(chē)更合算？租幾輛車(chē)？

7.學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí)，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，

最后以8米／秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零5秒，問(wèn)小剛在沖刺以前跑了多少時(shí)間？

8.甲、乙兩人，同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，距離是50km，甲每小時(shí)走3km，乙每小時(shí)走2km，問(wèn)：

①他倆幾小時(shí)可以碰到？

②有一只小狗每小時(shí)走5km，它同甲一起出發(fā)，碰到乙時(shí)它又往甲這邊走，碰到甲它又往乙這邊走，問(wèn)小狗在甲、乙相遇時(shí)，一共走了多少千米？

③如果甲、乙、小狗都從一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，其速度皆不變，乙和小狗先出發(fā)3小時(shí)，甲再出發(fā)追趕乙，當(dāng)甲追上乙時(shí)，小狗跑了多少米？

④如果甲、乙、小狗從同一點(diǎn)出發(fā)，同向而行，而甲先出發(fā)5小時(shí)，乙才和小狗一起出發(fā)，當(dāng)小狗追上甲時(shí)，甲走了多少米？乙還能追上甲嗎？為什么？

9.某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)為1500元，由于情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品。

10.一年定期的存款，年利率為1.98%，到期取款時(shí)須扣除利息的20%，作為利息稅上繳國(guó)庫(kù)，假如某人存入一年的定期儲(chǔ)蓄1000元，到期扣稅后可得利息多少元？

11.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本價(jià)是400元，銷(xiāo)售價(jià)為510元，本季度銷(xiāo)售了m件，為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，該企業(yè)決定在降低銷(xiāo)售價(jià)的同時(shí)降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，預(yù)測(cè)下季度這種產(chǎn)品每件銷(xiāo)售價(jià)降低4%，銷(xiāo)售量將提高10%，要使銷(xiāo)售利潤(rùn)（銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-成本價(jià)）保持不變，該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低多少元？

12.一份試卷共25道題，每道題都給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，要求學(xué)生把正確答案選出來(lái)，每題選對(duì)得4分，不選或選錯(cuò)扣1分，如果一個(gè)學(xué)生得90分，那么他選對(duì)幾題？現(xiàn)有500名學(xué)生參加考試，有得83分的同學(xué)嗎？為什么？

13.濃度為18％的鹽水一桶，加入50千克水后，濃度變?yōu)?5％，求原有鹽水多少千克?

參考答案

1.(1)去括號(hào)：10x－12+4x－10－35x=15x-9x+18合并同類(lèi)項(xiàng)：-27x=40x=-11327

(2)去括號(hào)：6－9x－18x＋27－9=5合并同類(lèi)項(xiàng)：-27x=-19x=(3)去括號(hào)：

12x1213121927

14x3413x233

合并同類(lèi)項(xiàng)：

x1312x=-1

2.解：設(shè)黑色皮塊x個(gè)，則白色皮塊為5x個(gè)。x＋

5x=32，

8x=32

333解得：x=12

答：黑色皮塊12個(gè)。

3.解：設(shè)小明圈出的日子是a，b，c，d，根據(jù)日歷上日子的排列規(guī)律，有：b=a+1，c=a+7，d=a+8

∴a+(a+1)+(a+7)+(a+8)=4a+16=76解得:a=15，b=16，c=22，d=23答：小明圈出的日子是15，16，22，23。4.解：設(shè)該班有x個(gè)人，則：xx691

x182解得：x=36

答：該班有36人。

5.解：設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲，則：111x612172x54

328x9x=84

答：丟番圖去世時(shí)的年齡為84歲。

6.解：設(shè)租用45座客車(chē)x輛，則：租用60座客車(chē)x-1輛。由題意：45x+15=60(x-1)15x=75x=5如果租用45座客車(chē)，需租金2505=1250元。如果租用60座客車(chē)，需租金3004=1200元。

答：租用60座客車(chē)更合算，租4輛。

7.解：設(shè)小剛在沖刺以前跑了x秒，則沖刺用了(65-x)秒

由題意：6x+8(65-x)=400，解得：x=60(秒)答：小剛在沖刺以前跑了1分鐘(60秒)。

8.(1)設(shè)t小時(shí)可以碰到，由題意：3t+2t=50,解得：t=10(小時(shí))答：他們10小時(shí)可以碰到。

(2)根據(jù)題意，小狗在他們碰到前沒(méi)有停止行走，∴5t=50(千米)答：小狗走了50千米。

(3)設(shè)x小時(shí)甲追上乙，則小狗跑了5(x+3)千米。由題意：3x=2(x+3)解得：x=6(小時(shí))，5(x+3)=45(千米)答：小狗跑了45千米。

(4)設(shè)小狗x小時(shí)后追上甲，則甲走了3(x+5)千米。由題意：5x=3(x+5)解得：x=7.5(小時(shí))，3(x+5)=37.5(千米)

答：小狗追上甲時(shí)，甲走了37.5千米。乙追不上甲，因?yàn)橐冶燃姿俣嚷�，甲又�?/p>

走5小時(shí)。

9.解：設(shè)可降x元，由題意：1500-x=1000(1+5%)，解得：x=450

答：可降450元。

10.解：設(shè)可得利息為x元，由題意：x(1-20%)=10001.98%1.25x=19.8得：x=15.84

答：可得利息為15.84元。

11.解：設(shè)該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低x元，由題意：

［510(1-4%)-(400-x)］〃(1+10%）=510-400，解得：x=10.4

答：該產(chǎn)品每件的成本應(yīng)降低10.4元。12.解問(wèn)題一：設(shè)答對(duì)了x道題，由題意：4x-(25-x)=90解得：x=23答：答對(duì)了23道題。

解問(wèn)題二：由題意：4x-(25-x)=83解得：x=21.6答：沒(méi)有人得83分，因?yàn)轭}數(shù)只能是整數(shù)。13.解：設(shè)原有鹽水x千克，由題意：

x〃18%=(x+50)〃15%3x=750解得：x=250答：原有鹽水250千克。

第七章二元一次方程組

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

實(shí)際問(wèn)題二元一次方程二元一次方程組二元一次方程組的解法

應(yīng)知

一、基本概念

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程。

二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組：兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)

的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

二、基本法則

二元一次方程組的解法主要運(yùn)用“消元”思想。主要方法有兩種：

代入消元法：將一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)來(lái)表示，然后代入方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程。這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。

加減消元法：兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。

注意更多時(shí)候同一未知數(shù)的系數(shù)需經(jīng)簡(jiǎn)單變形后，才成為相反數(shù)或相等。

應(yīng)會(huì)

1.列二元一次方程式(組)。2.解二元一次方程組。

3.用二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題。

例題

1.下列方程組是不是二元一次方程組。不是的請(qǐng)說(shuō)明理由。

x3y4(1)2x5y7xy4(2)2x5y72

x3y4(3)2xz7

x3y4(4)2x5y7

2.（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍.（2）方程xa1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.3.已知下列三對(duì)值：

x＝－6x＝10x＝10y＝－9y＝－6y＝－1（1）

哪幾對(duì)數(shù)值使方程

12x－y＝6的左、右兩邊的值相等？

（2）4.若1xy6哪幾對(duì)數(shù)值是方程組22x31y11的解？

xayb是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。

5.解下列方程組：

y2x（1）xy12

n2m（2）22m3n12

3x2y21（3）3x4y3

6.已知方程組3xy54x7y1的解也是方程組ax2y43x-by5的解，則

a=_______，b=________,3a+2b=___________。7.當(dāng)k=______時(shí)，方程組2xy78.已知x2y84x3y1（k1）y3kx的解中x與y的值相等。

，則

xyxy=_________.

9.小張和父親預(yù)定搭乘家門(mén)口的公共汽車(chē)趕往火車(chē)站，去家鄉(xiāng)看望爺爺．在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車(chē)將會(huì)在火車(chē)開(kāi)車(chē)后半小時(shí)到達(dá)火車(chē)站，便隨即下車(chē)改乘出租車(chē)，車(chē)速提高了一倍，結(jié)果趕在火車(chē)開(kāi)車(chē)前15分鐘到達(dá)火車(chē)站．已知公共汽車(chē)

的平均速度是40千米／時(shí)，問(wèn)小張家到火車(chē)站有多遠(yuǎn)？

10.王大伯承包了25畝土地,今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜,用去了44000元,其中種茄子每畝用了1700元,獲純利2400元,種西紅柿每畝用了1800元,獲純利2600元,問(wèn)王大伯一共獲純利多少元?

11.一旅游者從下午2時(shí)步行到晚上7時(shí),他先走平路,然后登山,到山頂后又沿原路下山回到出發(fā)點(diǎn),已知他走平路時(shí)每小時(shí)走4千米,爬山時(shí)每小時(shí)走3千米,下坡時(shí)每小時(shí)走6千米,問(wèn)旅游者一共走了多少路?

12.運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車(chē)皮與15輛汽車(chē)；運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車(chē)皮與10輛汽車(chē)，每節(jié)火車(chē)皮與每輛汽車(chē)平均各裝多少?lài)嵒�肥�?/p>

13.“家電下鄉(xiāng)”農(nóng)民得實(shí)惠．村民小鄭購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)雙門(mén)冰箱，在扣除13%的政府財(cái)政補(bǔ)貼后，再減去商場(chǎng)贈(zèng)送的“家電下鄉(xiāng)”消費(fèi)券100元，實(shí)際只花了1726.13元錢(qián)，那么他購(gòu)買(mǎi)這臺(tái)冰箱節(jié)省了多少元錢(qián)？

參考答案

1.②不是，因?yàn)閤y是二次項(xiàng)。③不是，因?yàn)橛腥齻�(gè)未知數(shù)(三元)。④不是，因?yàn)閤2是二次項(xiàng)。

1，且a≠2，∴a=-12.(1)∵x和y的系數(shù)不能為0，∴a≠-2b≠1。(2)∵a1

3.(1)A、C(2)C4.55.(1)

6.解法：解方程組

3xy5代入方程組解x7y14x2得：y1x4y8(2)

m3n2(3)

x5y3

答案：3，1，11

a3得：

b1ax2y43x-by5177.解法：∵x=y，由①得：x=y=

4x3y1①1k1k：33②解得：k=11kx（k1）y77代入②式8.

15

9.解：設(shè)小張家到火車(chē)站路程為s千米，出發(fā)時(shí)離火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間還有t小時(shí)，由題意：

st0.540st0.2580t1解方程組得：s60

答：小張家到火車(chē)站路程為60千米。

10.解：設(shè)王大伯種茄子x畝，種西紅柿y畝，則：一共獲純利(2400x+2600y)元，

x10xy25由題意：解此方程組得：

y151700x1800y44000

2400x+2600y=63000

答：一共獲純利63000元。

11.解：設(shè)旅游者下山用時(shí)t小時(shí)，則上山用時(shí)為2t小時(shí)，單程平路用時(shí)為1.5小時(shí)。并設(shè)他一共走了s千米。

t2t21.5t7-2由題意：

2(6t41.5t)s

6t5化簡(jiǎn)：

24ts

5t解得：6s20答：旅游者共走了15千米。

12.解：設(shè)每節(jié)火車(chē)皮平均裝x噸化肥，每輛汽車(chē)平均裝y噸化肥。由題意：

6x15y3608x10y440

x50解方程組得：

y4

答：每節(jié)火車(chē)皮平均裝50噸化肥，每輛汽車(chē)平均裝4噸化肥。13.解：設(shè)冰箱原價(jià)為x元，小鄭節(jié)省了y元。由題意：

x2099解方程組得：

y372.87x-y1726.13y-0.13x100答：小鄭節(jié)省了372.87元。

第八章一元一次不等式

知識(shí)結(jié)構(gòu)：分析，抽象實(shí)際問(wèn)題(不等關(guān)系)不等式(組)不等式的性質(zhì)二元一次不等式(組)人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)解釋

檢驗(yàn)

應(yīng)知

一、基本概念

不等式：用不等號(hào)“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”連接兩個(gè)代數(shù)式表示不等關(guān)系的式子叫不等式。

注意“不大于”和“不小于”的說(shuō)法，“不大于”相當(dāng)于“≤”；“不小于”相當(dāng)于“≥”。

不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值。不等式的解集：一個(gè)不等式的所有解的集合。

一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。

一元一次不等式組：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。一元一次不等式組的解：不等式組中幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。

注意當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。

二、基本法則1.不等式的性質(zhì)：

（1）若ab，則ba，稱(chēng)為反身性。（2）若ab，bc，則ac，稱(chēng)為傳遞性。

（3）若ab0，則ab，反之亦然。

（4）若ab0，則ab，反之亦然。（5）若ab0，則ab，反之亦然。

（6）若ab，那么對(duì)任意實(shí)數(shù)c，都有a。即教材性質(zhì)1：不等式兩邊都加cbc上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。

（7）若ab，c0，則acbc。即教材性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

（8）若ab，c0，則acbc。即教材性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

（9）若ab0，則anbn（n為正整數(shù)）。

（10）若a，則ab0，cd0cbd。2.解一元一次不等式(組)的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.（6）解不等式組：求不等式組中各不等式的解的公共部分。注意

①不等式的變形與方程的變形類(lèi)似，但不同。根據(jù)其性質(zhì)3，當(dāng)不等式兩邊都乘以（或同除）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要改變方向。另外，還要關(guān)注不等式中未知數(shù)的取值范圍。

②不等式中所含非未知數(shù)的字母稱(chēng)為參數(shù)，解含字母系數(shù)的一次不等式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；含有參數(shù)的任何一個(gè)一元一次不等式總可以化為標(biāo)準(zhǔn)式axb（或axb），對(duì)形如axb（或axb）的不等式：

當(dāng)a0時(shí)，解為x當(dāng)a0時(shí)，解為xbabababa（或x（或x））

當(dāng)a0，b0時(shí)，不等式的解為全體實(shí)數(shù)（或無(wú)解）當(dāng)a0，b0時(shí)，不等式無(wú)解（或解為全體實(shí)數(shù)）

③若不等式axb（或axb）的解為xt（或xt），則xt是其對(duì)應(yīng)方程axb的根（且a0）。

④含多個(gè)變量的問(wèn)題稱(chēng)為“多變?cè)獑?wèn)題”，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)消元，將多元轉(zhuǎn)化為一元。

3.在數(shù)軸上表示不等式的解集：步驟是畫(huà)數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向。注意

①實(shí)心點(diǎn)表示包括這個(gè)點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個(gè)點(diǎn)

②大于向右走,小于向左走.

4.不等式組的解集：有四種情況(數(shù)軸上表示如右圖)，若a＞b①當(dāng)

xa②當(dāng)xbxaxbxaxbxaxb時(shí),則不等式的公共解集為x>a;①b0a時(shí),不等式的公共解集為b

xy2mxy66.已知方程組，若方程組有非負(fù)整數(shù)解，求正整數(shù)m的值。

7.

x3(x2)≥4，不等式組12x的解集是

x1.3

8.解不等式組9.如果

0≤x13x14,2xx2.，并把它的解集表示在數(shù)軸上．

不等式組

bxxa≥222xb3的解集是

，那么a的值為．的不等式組xa≥0，52x110.已知關(guān)于是．

只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

11.若不等式組xmx2有解，則m的取值范圍是.若無(wú)解，則m的

取值范圍是.

參考答案

從數(shù)軸上可以看出，A對(duì)應(yīng)的數(shù)a=1.觀察與分析

9992.觀察與分析999911999999056，B對(duì)應(yīng)的數(shù)b=16，C對(duì)應(yīng)的數(shù)c=1�！�1ab536，1ba32，1c1。答案：

1ba＞1c＞1ab

119990

答案：A=B3.

觀察與分析原不等式的解為x40

m3，其正整數(shù)解為1，2，3，

答案：3≤m≤9

24904.解：∵x＜0，∴原式就變?yōu)椋簒x1

8axa1992即

88a1992＞0解得：a＞1992

4b3a44b3a＜42ab＜9a＜8b＞75.解：由題意：2ab＜∴9

解得：

不等式的解為：x=a4bx2a3b08x1m解原方程組：6-2m

y1m2a3ba4b

2a3b＜5∴a4b＜20解得：x＞

416.

801m由題意：62m

01m解得：3

m12其正整數(shù)解為m=1.7.x≤18.解：9.

答案：a+b=110.

xaxa觀察與分析由題意：x＜2x＜2x42a由題意：觀察與分析1x＜(3b)242a01(3b)122x＞13x＜2123＜x＜2

-3-2-10113232a2b14個(gè)整數(shù)解為：-2，-1，0，1，∴2＞a≥-2答案：2＞a≥-2

11.m＜2m≥2

第九章多邊形

知識(shí)結(jié)構(gòu)：瓷磚的鋪設(shè)三角形多邊形三角形的三邊關(guān)系三角形的內(nèi)角和三角形的外角性質(zhì)三角形的外角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和用正多邊形鋪滿(mǎn)地面

應(yīng)知

一、基本概念

三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

三角形內(nèi)角：在三角形中，每?jī)蓷l邊所組成的角叫三角形的內(nèi)角。

三角形外角：三角形的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做三角形的外角。三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段，叫做三角形這條邊上的高，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。

〖定理：三角形的三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)(稱(chēng)為三角形的垂心)�！�

三角形的中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)�！级ɡ恚喝�角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部(稱(chēng)為三角形的重心)�！饺�角形的角平分線(xiàn)：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段，叫做三角形的角平分線(xiàn)。

〖定理：三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部(稱(chēng)為三角形的內(nèi)心)。〗

注意三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)都是線(xiàn)段。不是一般的從頂點(diǎn)向?qū)�邊所在直線(xiàn)作的垂線(xiàn)(直線(xiàn))、連接頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)或一個(gè)角的平分線(xiàn)(射線(xiàn))。

三角形的穩(wěn)定性：如果三角形的三條邊固定，則三角形的形狀和大小完全確定，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。

多邊形：由n條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連接組成的平面圖形稱(chēng)為n邊形，又稱(chēng)為多邊形。

正多邊形：各邊都相等，且各種角都相等的多邊形叫正多邊形。

多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。二、基本法則1.三角形的分類(lèi)：

直角三角形①按角分：銳角三角形鈍角三角形三角形有一個(gè)內(nèi)角等于三角形的三個(gè)內(nèi)角都小三角形有一個(gè)內(nèi)角大于90于9090

不等邊三角形三角形的三條邊都不相等底邊與腰不相等②按邊分：等腰三角形三角形的兩條腰相等，等邊三角形三角形的三條邊都相等2.三角形的三邊關(guān)系定理及推論：定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。注意三角形三邊關(guān)系定理與推論的用途：①判斷三條已知線(xiàn)段能否組成三角形②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。③證明線(xiàn)段不等關(guān)系。3.三角形的內(nèi)角和定理及推論：定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°。推論：(②③是外角的性質(zhì))①直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來(lái)兩個(gè)內(nèi)角的和。③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

注意在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊；大邊對(duì)大角。4.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°。5.三角形的三條高的特性：

銳角三角形43直角三角形鈍角三角形

高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高之間是否相交高所在的直線(xiàn)是否相交三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)的位6

6.三角形的面積

三角形的面積=底高

213相交相交三角形內(nèi)部1相交相交直角頂點(diǎn)1不相交相交三角形外部7.多邊形的內(nèi)角和公式及外角和

①多邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°(n≥3)。②多邊形的外角和等于360°。三、其它應(yīng)知

1.三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

(1)窗框在未安裝好之前斜釘一根木條,分成兩個(gè)三角形.(2)鋼架橋的鋼架做成三角形(3)起重機(jī)的力臂做成三角形(4)房頂鋼架做成三角形

2.四邊形不穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

(1)活動(dòng)掛架(2)縮放尺

3.平面鑲嵌及平面鑲嵌的條件。

(1)平面鑲嵌：用形狀相同或不同的圖形封閉平面，把平面的一部分既無(wú)縫隙，又不重疊地全部覆蓋。

(2)平面鑲嵌的條件：邊長(zhǎng)要相等；有公共頂點(diǎn)；在一個(gè)頂點(diǎn)處各多邊形的內(nèi)角和為360°。

注意

①用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。只有正三角形(等邊三角形)、正方形和正六邊形三種可以。

②用兩種或三種正多邊形鑲嵌，必備條件是圖形拼合后同一個(gè)頂點(diǎn)的若干個(gè)角的和恰好等于360°。

③用一種任意的凸多邊形鑲嵌，只有三角形和四邊形兩種可以。

應(yīng)會(huì)

1.判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形(看較短的兩條之和是否大于最長(zhǎng)的一條，或看最長(zhǎng)的

一條與最短的一條之差是否小于另一條)。

2.計(jì)算多邊形(包括三角形)的內(nèi)角和與外角和。3.用多邊形鋪地面。

例題

1.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和9,第三邊為奇數(shù),則此三角形的周長(zhǎng)是多少?2.三角形的最長(zhǎng)邊為10,另兩邊的長(zhǎng)分別為x和4,周長(zhǎng)為c,求x和c的取值范圍.3.如圖,

三角形.

5.如圖，一個(gè)頂角為40的等腰三角形紙片，剪去頂角后,得到一個(gè)四邊形，則

1+2=______度。

BCDABC中,AB=AC.周長(zhǎng)為16cm.AC邊上的中線(xiàn)BD將ABC分成周長(zhǎng)之差為

A2cm的兩個(gè)三角形.求ABC的各邊長(zhǎng).

4.已知三角形的三個(gè)內(nèi)角比為1:2:6,則這個(gè)三角形的最大角是度,這個(gè)三角形是

6.如圖：四邊形ABCD中，、分別是B、D的外角，且，那么。AC205

7.某多邊形的外角和等于內(nèi)角和的一半，那么這個(gè)多邊形是（）

A、五邊形B、六邊形C、七邊形

D、八邊形

αBA12DβC

8.邊長(zhǎng)相等的正方形、正五邊形、正十邊形三種地板磚能否鋪滿(mǎn)室內(nèi)地板？說(shuō)明理由。9.小張買(mǎi)了正方形和正六邊形兩種地板磚，但無(wú)法鋪滿(mǎn)衛(wèi)生間地板，請(qǐng)你告訴他該怎樣解決這個(gè)問(wèn)題。

參考答案

1.解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為

x＜29x，則x＞927＜x＜11∴x=9三角形的周長(zhǎng)為：20

2.解:已知三角形的兩邊長(zhǎng)為10和4.那么第三邊長(zhǎng)的范圍應(yīng)滿(mǎn)足：

104＜x＜104,即6＜x＜14∵10是最長(zhǎng)邊∴6＜x≤10

∴周長(zhǎng)c的范圍應(yīng)滿(mǎn)足10+4+6＜c≤10+10+4，即：20＜c≤243.

2ABBC16由題意：11

(ABACBD)-(BCACBD)222

當(dāng)AB＞BC

2ABBC16時(shí)，

ABBC2解得：AB=6BC=4AC=6

2ABBC16當(dāng)AB＜BC時(shí)，

BCAB221解得：AB=4BC=6AC=5與

33AB=AC的條件不符。

∴三角形的三邊為AB=AC=6，BC=44.120°鈍角三角形5.220°6.205°7.B(六邊形)

8.不能。因?yàn)檎�方形�?nèi)角為90°，正五邊形內(nèi)角=角=

10210180052518001080，正十邊形的內(nèi)

1440，三種地板磚無(wú)法滿(mǎn)足內(nèi)角和360°的條件。

62618009.∵正方形內(nèi)角為90°，正六邊形內(nèi)角=

1200，用兩塊正方形、一塊正

六邊形，其內(nèi)角和=90°2＋120°＝300°,360°－300°＝60°，∴再買(mǎi)一種正三角形地板磚即可解決這一問(wèn)題。

第十章軸對(duì)稱(chēng)

知識(shí)結(jié)構(gòu)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等生活中的軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形等邊三角形等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊兩個(gè)圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì)

應(yīng)知

一、基本概念

軸對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)翻折過(guò)去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，該直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。(對(duì)應(yīng)點(diǎn)就是兩個(gè)圖形重合時(shí)，互相重合的兩個(gè)點(diǎn)。)

軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿著某條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。

垂直平分線(xiàn)：垂直于一條線(xiàn)段并且平分這條線(xiàn)段的直線(xiàn)是這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。注意如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)就是該圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

等腰直角三角形：頂角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形。

三線(xiàn)合一：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)合一。

等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫正三角形。二、基本法則

1.軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)：

①它的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等。

②連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)就是該圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

2.垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。3.角的平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。4.等腰三角形的性質(zhì)：

①兩底角相等(等邊對(duì)等角)。

②頂角的平分線(xiàn)、底邊的中線(xiàn)、底邊的高重合(三線(xiàn)合一)。③它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，三線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。④兩腰上的高、中線(xiàn)相等。兩底角的平分線(xiàn)相等。⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。⑥等腰三角形頂角的外角平分線(xiàn)平行于這個(gè)三角形的底邊。(⑤⑥兩條隨后在第章中學(xué)到)

5.等腰三角形的判定：三角形有兩個(gè)角相等即是等腰三角形(等角對(duì)等邊)。6.等邊三角形的性質(zhì)：

①三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°。②每條邊上的高、中線(xiàn)和對(duì)角的平分線(xiàn)重合。

③它是軸對(duì)稱(chēng)圖形，各邊上高所在的直線(xiàn)是其對(duì)稱(chēng)軸，共有三條。

應(yīng)會(huì)

1.會(huì)畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形或它們的對(duì)稱(chēng)軸。2.會(huì)判定等腰三角形。3.會(huì)用對(duì)稱(chēng)的觀點(diǎn)解題。

4.會(huì)用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)解題。

例題

1.將一張正方形紙片按如圖所示對(duì)折兩次，并在如圖位上剪去一個(gè)圓形小洞后展開(kāi)鋪平得到的圖形是()

ABC48

D

2.試證明在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

3.如圖所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度數(shù).

4.如圖所示，在△ABC中，∠B=60°，AB=4，BC=2.求證△ABC是直角三角形。

BCA

5.如圖所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延長(zhǎng)線(xiàn)上，AE=AF，AD是高，試判斷EF與BC的位關(guān)系，并說(shuō)明理由。

6.已知等腰三角形的兩邊a，b，滿(mǎn)足

2a3b5+(2a+3b-13)2=0，求等腰三角形的周長(zhǎng)。

7.如圖14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD為BC邊上的高，延長(zhǎng)AB到E點(diǎn)，使BE=BD，過(guò)點(diǎn)D，E引直線(xiàn)交AC于點(diǎn)F，則有AF=FC，為什么？

8.如圖14－119所示，某船上午11時(shí)30分在A處觀測(cè)海島B在北偏東60°方向，該船以每小時(shí)10海里的速度航行到C處，再觀測(cè)海島B在北偏東30°方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測(cè)海島在北偏西30°方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里，請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間.

參考答案

1.B

2.已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，如右上圖所示.求證：BC=

12AB.

證明：作出△ABC關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)的△AB′C.如右下圖所示�！郃B′=AB.

又∵∠CAB=30°，∴∠B′=∠B=∠B′AB=60°.∴AB=BB′=AB′

又∵△AB′C與△ABC為對(duì)稱(chēng)圖形，B′C與BC是對(duì)應(yīng)邊∴BC=B′C=3.

解：∵AB=AC，BC=BD=ED=EA，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠ABD=∠BED，∠A=∠EDA.

設(shè)∠A=α，則∠EDA=α，∠ABD=∠BED=2α，∠ABC=∠C=∠BDC=3α（根據(jù)三角形的外角性質(zhì)）.在△ABC中，∠A=α，∠ABC=∠ACB=3α，由三角形內(nèi)角和可得α+3α+3α=180°，∴α=

180718071212BB′=AB.

觀察與分析圖形中有多個(gè)等腰三角形，因而有許多對(duì)相等的角，設(shè)定其中的某個(gè)角，再用這個(gè)角把另外的角表示出來(lái)，即可解決。，∴∠A=

1807.

∴∠A的度數(shù)為4.

.

觀察與分析欲證△ABC是直角三角形，只需證明∠BCA=90°即可。證明：取AB的中點(diǎn)D，連接CD.如右圖所示�！連C=2，AB=4，∴BC=BD=AD=2.∴∠BCD=∠BDC.

又∵∠B=60°，∴∠BCD=∠BDC=60°.

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