數(shù)學(xué)必修二第三章總結(jié)

數(shù)學(xué)必修二第三章總結(jié)

坡度（坡比）=身高量/前進量。

X軸正方向與直線向上方向之間所成的角α叫做直線L的傾斜角。斜率：一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率。α為銳角時，k＞0k=tanαα為鈍角時，k＜0

α=0°時，k=0

傾斜角是90°的直線沒有斜率。經(jīng)過兩點斜率公式為P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），

=211=22112

若l1∥l2則k1=k2；反之，若k1=k2，則l1∥l2，l1和l2重合；若l1⊥l2，則k1k2=-1。直線的方程：

點斜式（存在斜率）：y-y0=k（x-x0）斜截式（存在斜率）：y=kx+b兩點式（xyx1≠x2，y1≠y2）：

y11y2y1

=

xx2x1

截距式（ab≠0）：

+=1

一般式：Ax+By+C=0（A、B不同時為0，A為正數(shù)，A、B、C不能有公因數(shù)）。

當(dāng)直線l的傾斜角為0°時，y-y0=0或y=y0。當(dāng)直線l的傾斜角為90°時，x-x0=0或x=x0。

Ax+By+C=0→y=-A/Bx-C/B；-A/B為斜率，-C/B為直線在y軸上的截距。

l1：A1x+B1y+C1=0；l2：A2x+B2y+C2=0l1⊥l2，1

212

=1→A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0。

兩點直線的交點坐標(biāo)：

l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0：有唯一解：相交，有無數(shù)解：重合，無解：平行。

直線系方程：過l1與l2的交點的直線或方程：

A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0或λ（A1x+B1y+C1）+A2x+B2y+C2=0。

兩點間的距離：P1（x1，y1），P2（x2，y2）間距離：│P1P2│=212+212

=122+122。

※原點o與任意一點P（x，y）的距離│OP│=2+2。已知兩點的斜率為k，P1（x1，y1），P2（x2，y2）；①y2-y1=k（x2-x1），│P1P2│=212+212

=122+4121+2。

②x2-x1=（y2-y1）/k，

│P1P2│=212+212

=122+4121+1/。

起點P0（x0，y0）到直線l：Ax+By+C=0的距離：

=212+2=122+2l1∥l2：l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0，

常見的對稱問題：中心對稱：①點關(guān)于點對稱，②直線關(guān)于點對稱；軸對稱：①點關(guān)于直線對稱，②直線關(guān)于直線對稱。點P（x，y）關(guān)于Ax+By+C=0對稱點的求法：0

=10

0+2+0+

2+=0點P（x，y）關(guān)于x軸對稱（a，-b）點P（x，y）關(guān)于y軸對稱（-a，b）點P（x，y）關(guān)于y=x對稱（b，a）點P（x，y）關(guān)于y=-x對稱（-a，-b）。

擴展閱讀：高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)：第三章 直線與方程

高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)

第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率

1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.

2、傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°.3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當(dāng)直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.

由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/x2-x1

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即

注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立．即如果k1=k2,那么一定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即

3.2.1直線的點斜式方程

1、直線的點斜式方程：直線l經(jīng)過點P，且斜率為k0(x0,y0)2、、直線的斜截式方程：已知直線l的斜率為k，且與

yy0k(xx0)

y軸的交點為(0,b)ykxb

3.2.2直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程：已知兩點P(x1,x2),P2(x2,y2)其中(x112、直線的截距式方程：已知為

B

x2,y1y2)y-y1/y-y2=x-x1/x-x2

直線l與

x軸的交點為A(a,0)，與y軸的交點

(0,b)，其中

a0,b0

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于x,y的二元一次方程2、各種直線方程之間的互化。

AxByC0（A，B不同時為0）

3.3直線的交點坐標(biāo)與距離公式3.3.1兩直線的交點坐標(biāo)

1、給出例題：兩直線交點坐標(biāo)

L1：3x+4y-2=0L1：2x+y+2=0解：解方程組

03x4y2得x=-2，y=202x2y2所以L1與L2的交點坐標(biāo)為M（-2，2）

一、兩點間距離

兩點間的距離公式

二、點到直線的距

1．點到直線距離公點P(x0,y0)到直線2、兩平行線間的距離公式：

已知兩條平行線直線l1和l2的一般式方程為l1：

離公式

PP12x2x2y2y122式：

l:AxByC0的距離為：dAx0By0CAB22

AxByC10，

l2：AxByC20，則l1與l2的距離為d

C1C2AB22

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