高考復習經(jīng)典方法技巧總結(jié)系列

高三一輪復習講座一----集合與簡易邏輯

一、復習要求

1、理解集合及表示法，掌握子集，全集與補集，子集與并集的定義；2、掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；

3、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會熟練地轉(zhuǎn)化四種命題，掌握反證法；

4、理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會判斷兩個命題的充要關系；5、學會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法。

則p“，逆否命題為”若非q則非p“。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因此，四種命題為真的個數(shù)只能是偶數(shù)個。

5、充分條件與必要條件

（1）定義：對命題“若p則q”而言，當它是真命題時，p是q的充分條件，q是p的必要條件，當它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件；

（2）在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，若記滿足條件p的所有對象組成集合A，滿足條件q的所有對象組成集合q，則當AB時，p是q的充分條件。BA時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件；

（3）當p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉(zhuǎn)換的思想。

6、反證法是中學數(shù)學的重要方法。會用反證法證明一些代數(shù)命題。

7、集合概念及其基本理論是近代數(shù)學最基本的內(nèi)容之一。學會用集合的思想處理數(shù)學問題。

二、學習指導

1、集合的概念：

（1）集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；（2）集合的分類：

①按元素個數(shù)分：有限集，無限集；

②按元素特征分；數(shù)集，點集。如數(shù)集{y|y=x2}，表示非負實數(shù)集，點集{(x，y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；

（3）集合的表示法：

①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+={0，1，2，3，}；②描述法。

2、兩類關系：

（1）元素與集合的關系，用或表示；

（2）集合與集合的關系，用，，=表示，當AB時，稱A是B的子集；當AB時，稱

三、典型例題

例1、已知集合M={y|y=x+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N。

解題思路分析：

在集合運算之前，首先要識別集合，即認清集合中元素的特征。M、N均為數(shù)集，不能誤認為是點集，從而解方程組。其次要化簡集合，或者說使集合的特征明朗化。M={y|y=x2+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}

∴M∩N=M={y|y≥1}

說明：實際上，從函數(shù)角度看，本題中的M，N分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合{y|y=f(x)，x∈A}應看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過求函數(shù)值域化簡集合。此集合與集合{（x，y）|y=x2+1，x∈R}是有本質(zhì)差異的，后者是點集，表示拋物線y=x2+1上的所有點，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關，例{y|y≥1}={x|x≥1}。

例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B+{x|x2-mx+2=0}，且A∩B=B，求實數(shù)m范圍。解題思路分析：

化簡條件得A={1，2}，A∩B=BBA

根據(jù)集合中元素個數(shù)集合B分類討論，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}當B=φ時，△=m-8當B={1}或{2}時，當B={1，2}時，∴m=3

01m20或42m20，m無解

充分性：設a，b滿足17a+4b=11∴b1117a4

1117a4012m122

代入方程：axy整理得：(y114

綜上所述，m=3或22m22

說明：分類討論是中學數(shù)學的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質(zhì)的一個重要方面，如本題當B={1}或{2}時，不能遺漏△=0。

例3、用反證法證明：已知x、y∈R，x+y≥2，求證x、y中至少有一個大于1。解題思路分析：

假設xA、SBAB、S=BAC、SB=AD、SB=A

9、方程mx+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是A、0

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高三一輪復習講座二----函數(shù)

一、復習要求

1、函數(shù)的定義及通性；2、函數(shù)性質(zhì)的運用。

（2）單調(diào)性：研究函數(shù)的單調(diào)性應結(jié)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間，單調(diào)區(qū)間應是定義域的子集。

判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：①定義法，即比差法；②圖象法；③單調(diào)性的運算性質(zhì)（實質(zhì)上是不等式性質(zhì)）；④復合函數(shù)單調(diào)性判斷法則。

函數(shù)單調(diào)性是單調(diào)區(qū)間上普遍成立的性質(zhì)，是單調(diào)區(qū)間上恒成立的不等式。

函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)性質(zhì)中最活躍的性質(zhì)，它的運用主要體現(xiàn)在不等式方面，如比較大小，解抽象函數(shù)不等式等。

（3）周期性：周期性主要運用在三角函數(shù)及抽象函數(shù)中，是化歸思想的重要手段。

求周期的重要方法：①定義法；②公式法；③圖象法；④利用重要結(jié)論：若函數(shù)f(x)滿足f(a-x)=f(a+x)，f(b-x)=f(b+x)，a≠b，則T=2|a-b|。

（4）反函數(shù)：函數(shù)是否是有反函數(shù)是函數(shù)概念的重要運用之一，在求反函數(shù)之前首先要判斷函數(shù)是否具備反函數(shù)，函數(shù)f(x)的反函數(shù)f(x)的性質(zhì)與f(x)性質(zhì)緊密相連，如定義域、值域互換，具有相同的單調(diào)性等，把反函數(shù)f(x)的問題化歸為函數(shù)f(x)的問題是處理反函數(shù)問題的重要思想。

設函數(shù)f(x)定義域為A，值域為C，則f[f(x)]=x，x∈Af[f(x)]=x，x∈C2、函數(shù)的圖象

函數(shù)的圖象既是函數(shù)性質(zhì)的一個重要方面，又能直觀地反映函數(shù)的性質(zhì)，在解題過程中，充分發(fā)揮圖象的工具作用。

圖象作法：①描點法；②圖象變換。應掌握常見的圖象變換。

4、本單常見的初等函數(shù)；一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)。在具體的對應法則下理解函數(shù)的通性，掌握這些具體對應法則的性質(zhì)。分段函數(shù)是重要的函數(shù)模型。

對于抽象函數(shù)，通常是抓住函數(shù)特性是定義域上恒等式，利用賦值法（變量代換法）解題。聯(lián)系到具體的函數(shù)模型可以簡便地找到解題思路，及解題突破口。

應用題是函數(shù)性質(zhì)運用的重要題型。審清題意，找準數(shù)量關系，把握好模型是解應用題的關鍵。

5、主要思想方法：數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)方程，化歸等。

-1-1

-1-1

二、學習指導

1、函數(shù)的概念：

（1）映射：設非空數(shù)集A，B，若對集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b與之對應，則稱從A到B的對應為映射，記為f：A→B，f表示對應法則，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，則稱映射為單射，若B中每一個元素都有原象與之對應，則稱映射為滿射。既是單射又是滿射的映射稱為一一映射。

（2）函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A，B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C={f(x)|x∈A}為值域。定義域，對應法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素，從邏輯上講，定義域，對應法則決定了值域，是兩個最基本的因素。逆過來，值域也會限制定義域。

求函數(shù)定義域，通過解關于自變量的不等式（組）來實現(xiàn)的。要熟記基本初等函數(shù)的定義域，通過四則運算構(gòu)成的初等函數(shù)，其定義域是每個初等函數(shù)定義域的交集。復合函數(shù)定義域，不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮到外函數(shù)對應法則的要求。理解函數(shù)定義域，應緊密聯(lián)系對應法則。函數(shù)定義域是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎和前提。

函數(shù)對應法則通常表現(xiàn)為表格，解析式和圖象。其中解析式是最常見的表現(xiàn)形式。求已知類型函數(shù)解析式的方法是待定系數(shù)法，抽象函數(shù)的解析式常用換元法及湊合法。

求函數(shù)值域是函數(shù)中常見問題，在初等數(shù)學范圍內(nèi)，直接法的途徑有單調(diào)性，基本不等式及幾何意義，間接法的途徑為函數(shù)與方程的思想，表現(xiàn)為△法，反函數(shù)法等，在高等數(shù)學范圍內(nèi)，用導數(shù)法求某些函數(shù)最值（極值）更加方便。

在中學數(shù)學的各個部分都存在著求取值范圍這一典型問題，它的一種典型處理方法就是建立函數(shù)解析式，借助于求函數(shù)值域的方法。

2、函數(shù)的通性

（1）奇偶性：函數(shù)定義域關于原點對稱是判斷函數(shù)奇偶性的必要條件，在利用定義判斷時，f(x)1（f(x)應在化簡解析式后進行，同時靈活運用定義域的變形，如f(x)f(x)0，

f(x)三、典型例題

例1、已知f(x)的值。

分析：

1

≠0）。

奇偶性的幾何意義是兩種特殊的圖象對稱。

函數(shù)的奇偶性是定義域上的普遍性質(zhì)，定義式是定義域上的恒等式。利用奇偶性的運算性質(zhì)可以簡化判斷奇偶性的步驟。

2x3-1

，函數(shù)y=g(x)圖象與y=f(x+1)的圖象關于直線y=x對稱，求g(11)x利用數(shù)形對應的關系，可知y=g(x)是y=f(x+1)的反函數(shù)，從而化g(x)問題為已知f(x)�！遹=f(x+1)∴x+1=f(y)∴x=f(y)-1

∴y=f(x+1)的反函數(shù)為y=f(x)-1即g(x)=f(x)-1∴g(11)=f(11)-1=

-1-1

-1

則f(x)+g(x)=(a-1)x+bx+c-3a10由已知f(x)+g(x)為奇函數(shù)

c30a1∴

c32

32∴f(x)=x+bx+3

下面通過確定f(x)在[-1，2]上何時取最小值來確定b，分類討論。

2

評注：函數(shù)與反函數(shù)的關系是互為逆運算的關系，當f(x)存在反函數(shù)時，若b=f(a)，則a=f(b)。

例2、設f(x)是定義在（-∞，+∞）上的函數(shù)，對一切x∈R均有f(x)+f(x+2)=0，當-1f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；

（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)>0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；

（4）若f(x)f(2x-x)>1，求x的取值范圍。分析：

（1）令a=b=0，則f(0)=[f(0)]∵f(0)≠0∴f(0)=1（2）令a=x，b=-x則f(0)=f(x)f(-x)∴f(x)1f(x)2

2

例5、已知lgx+lgy=2lg(x-2y)，求log分析：

2x的值。y在化對數(shù)式為代數(shù)式過程中，全面挖掘x、y滿足的條件

x0,y0由已知得x2y0

2xy(x2y)∴x=4y，∴l(xiāng)ogx4y22xlogy44

例6、某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估測以后每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關系，模擬函數(shù)可選用y=ab+c（其中a，b，c為常數(shù)）或二次函數(shù)，已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由。

分析：

設f(x)=px+qx+r（p≠0）f(1)pqr1則f(2)4p2qr1

f(3)9p3qr1.3p0.05∴q0.35

r0.72

x

由已知x>0時，f(x)>1>0當x0，f(-x)>010∴f(x)f(x)又x=0時，f(0)=1>0∴對任意x∈R，f(x)>0

（3）任取x2>x1，則f(x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0∴

f(x2)f(x2)f(x1)f(x2x1)1f(x1)∴f(x2)>f(x1)∴f(x)在R上是增函數(shù)

（4）f(x)f(2x-x)=f[x+(2x-x)]=f(-x+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3x-x)>f(0)得：3x-x>0∴0∴g(4)=-0.8×0.54

+1.4=1.35∵|1.35-1.37|b>cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a2、方程loga(x2)x（a>0且a≠1）的實數(shù)解的個數(shù)是A、0B、1C、2D、3

3、y(1)|1x|3的單調(diào)減區(qū)間是

A、（-∞，1）B、（1，+∞）C、（-∞，-1）∪（1，+∞）D、（-∞，+∞）3、函數(shù)ylog1(x24x12)的值域為

2A、（-∞，3]B、（-∞，-3]C、（-3，+∞）D、（3，+∞）4、函數(shù)y=log2|ax-1|（a≠b）的圖象的對稱軸是直線x=2，則a等于

A、112B、2C、2D、-2

6、有長度為24的材料用一矩形場地，中間加兩隔墻，要使矩形的面積最大，則隔壁的長度為

A、3B、4C、6D、12（二）填空題

7、已知定義在R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，且當0≤x≤1時，f(x)=x，則

f(152)=__________。8、已知y=loga(2-x)是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是__________。9、函數(shù)f(x)定義域為[1，3]，則f(x2

+1)的定義域是__________。

10、函數(shù)f(x)=x2-bx+c滿足f(1+x)=f(1-x)，且f(0)=3，則f(bx)與f(cx

)的大小關系是

__________。

11、已知f(x)=log2

2

3x+3，x∈[1，9]，則y=[f(x)]+f(x)的最大值是__________。

12、已知A={y|y=x2

-4x+6，y∈N}，B={y|y=-x2

-2x+18，y∈N}，則A∩B中所有元素的和是__________。

13、若φ(x)，g(x)都是奇函數(shù)，f(x)=mφ(x)+ng(x)+2在（0，+∞）上有最大值，則f(x)在（-∞，0）上最小值為__________。

14、函數(shù)y=log22(x+1)（x>0）的反函數(shù)是__________。

15、求值：

11xabxac11xbcxba11xcaxcb=__________。

（三）解答題16、若函數(shù)f(x)ax1x2c的值域為[-1，5]，求a，c。

17、設定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，若f(1-m)

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