初二數學一次函數知識點總結

一次函數知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。

*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

1-12

例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）

x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個

3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1C．y=4x2D．y=x2x2x2函數y已知函數yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1x2，當1x1時，y的取值范圍是（）253353535A.yB.yC.yD.y

222222225、函數的圖像

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。9、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b

若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數

的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點.

.

b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b

16、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b

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一次函數知識點總結

基本概念

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。

例題：在勻速運動公式svt中,v表示速度,t表示時間,s表示在時間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.

2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定

的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應

1-12

例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）

x（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。4、確定函數定義域的方法：

（1）關系式為整式時，函數定義域為全體實數；（2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零；（3）關系式含有二次根式時，被開放方數大于等于零；（4）關系式中含有指數為零的式子時，底數不等于零；（5）實際問題中，函數定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥2的是（）A．y=2xB．y=1x2C．y=4xD．y=2x2x2函數y已知函數yA.52yx5中自變量x的取值范圍是___________.

1232x2，當1x1時，y的取值范圍是（）

B.

32y52C.

32y52D.

32y52

5、函數的圖像

一般來說，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

6、函數解析式：用含有表示自變量的字母的代數式表示因變量的式子叫做解析式。

7、描點法畫函數圖形的一般步驟

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值）；

第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。

8、函數的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。

圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數關系。

9、正比例函數及性質

一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.注：正比例函數一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數為1③b取零

當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

(2)必過點：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當b0，圖象經過第一、三象限；k0，圖象經過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；

當b

若直線yxa和直線yxb的交點坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1

11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫法.

根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數

的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），即橫坐標或縱坐標為0的點.

.

b>0經過第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b

16、一次函數與一元一次不等式的關系

任何一個一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b

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