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157數(shù)學月考小結

初一157班數(shù)學月考小結

朱偉

這學期，我擔任的是157班數(shù)學教學。為了更好的總結經驗和教訓，爭取在期中考試中取得更大的成績和收獲，為下一步的教學工作打下堅實的基礎，為進一步提高自己的教學技能，特作以下總結：

本次考試是孩子們升入初中后的第一次數(shù)學考試，小學數(shù)學知識所占的比例較大，所以孩子們取得的成績比我想象中的還是有很大的差距，班上高分較少，中等生比較多，因為小學的基礎沒有打好，我還是原諒了他們，給了他們正確的引導，和適當?shù)陌参课艺J為不足之處：

(1),在教學上的經驗不足,.對學生缺乏一點耐心和信心.平時對學生批評多,表揚少.

(2)對學生要求還不夠嚴格,學生的行為和學習習慣有待提高.班中總有上課多動,作業(yè)不認真的同學。

(3)學生的基礎知識不夠扎實,學習困難學生較多,信心不足.我在對學習困難學生的個別輔導上還做得不夠.我的改進措施:

(1)嚴格要求,培養(yǎng)良好的學習習慣和學習方法.

改變學生學習數(shù)學的一些思想觀念,樹立學好數(shù)學的信心;變學生不良的學習習慣,建立良好的學習方法和學習習慣.(2)鉆研教材,不斷提高自身的教學教研能力.

平時要認真閱讀新課標,鉆研新教材,熟悉教材內容,查閱教學資料,適當適當調整課節(jié)數(shù),認真細致的備好每一節(jié)課,真正做到重點難點明確,方法得當，課堂有時效性，確實提高課堂效益。遇到難以解決的問題,就在備課組內討論或者請教老教師，讓他們幫忙解決.另外,要積極閱讀教學教參書等。

擴展閱讀：157.杭州高中201*屆高三第六次月考數(shù)學(文科)試題詳細解答

杭州高中201*屆高三第六次月考數(shù)學（文科）試題

詳細解答

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的。

21.如果全集UR，（D）B{xZ|x7x100},則A(CUB)=A{x|2x4}，

A．B．（2,4）C．(2,3)(3,4]D．(2,3)(3,4)

解：x27x100的解是2x5；

在區(qū)間2,5內的整數(shù)是3，4，故B3,4，ACUB(2,3)(3,4).2.已知點M(3,0)，橢圓周長為（B）A．4解：直線yk(xx24y21與直線yk(x3)交于點A、B，則ABM的

B．8C．12D．16[來源:學*科*網Z*X*X3)過定點N(3,0)

由題設知M、N是橢圓的焦點，由橢圓定義知：AN+AM=4，BM+BN=4ABM的周長=AB+BM+AM=(AN+BN)+BM+AM=(AN+AM)+(BN+BM)=83.閱讀右邊的程序框圖，若輸入的N100，則輸出的結果為（A）

A．50C．51

B．D．

1012103

解：S123100∴

Si50

2(1100)100210150，i101

4.*由直線yx1上的一點向圓(x3)y1引切線，

則切線長的最小值為（C）

A．2231112222B．1

22，l2C．7dr2D．37

解：d815.已知等差數(shù)列an的公差d0,若a3a721,a1a910,則使前n項和Sn0成立的

最大正整數(shù)n是（C）

A．9

B．10

C．18

D．19

解：a3a7a1a910

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詳細解答

a3a710a37由a3a721得：

a73d0aa37∴da7a341，a19

∴Snna12n(n1)2dn19n22

由Snn19n20解得n19

∴使Sn0成立的最大正整數(shù)n是18.

6．若中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓短軸端點是雙曲線y2x21的頂點，且該橢圓

的離心率與此雙曲線的離心率的乘積為1，則該橢圓的方程為（B）

A．

y22x1

2B．

x22y1

2C．

x24y1D．

2y24x1

2解：設橢圓方程為

xa22yb221，離心率為e

雙曲線y2x21的頂點是（0，1），所以b1.

2222∵雙曲線yx1的離心率為112∴e12，即caaba22a1a212∴a2

x222∴所求的橢圓方程為

2y1.

x2y22x2y10,7．設O為坐標原點，點A（1，1），若點B(x,y)滿足1x2,則OAOB1y2,取得最小值時，點B的個數(shù)是（B）A．1

22B．2

2C．3

2D．無數(shù)個

解：xy2x2y10即(x1)(y1)1，表示以（1，1）為圓心、以1為半

徑的圓周及其以外的區(qū)域。

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詳細解答

當目標函數(shù)zOAOBxy的圖像同時經過目標區(qū)域上的點（1，2）、（2，1）時，目標函數(shù)zOAOBxy取最小值3.故點B有兩個。

8．設p:f(x)x32x2mx1在(,)內單調遞增，q:m成立，則p是q的（B）

A．充分不必要條件C．充要條件ZXXK]

解：∵f(x)x32x2mx1在(,)內單調遞增∴f/(x)3x24xm0∴1612m0∴m438xx42對任意x0恒

B．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件[來源:學科網

8xx42當x0時，

8x4x842xx2

∴m2

∴p是q必要不充分條件。

9．已知正項等比數(shù)列{an}滿足:a7a62a5,若存在兩項am、an使得aman4a1，則

1m4n32的最小值為（A）

B．

53A．C．

256D．不存在

解：設正項等比數(shù)列{an}的公比為q

2由a7a62a5得：a5qa5q2a5.

2∴qq2解得q2.

m1n12mn2a12∴amana1qa1q

2由aman4a1得aman16a1

∴2mn216

∴mn6

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詳細解答

∵(∴

1m4n4n)(mn)532nm4mn52n4m149即()69mnmn1m

1m2當且僅當m2,n4時，

34n取最小值

32.

10．已知函數(shù)f(x)axbxx(a,bR且ab0)的圖像如圖，且|x1||x2|，則有

（D）

A．a0,b0；B．a0,b0C．a0,b0；D．a0,b0

解：由圖像可知：

x,x1－2x1x1,x2+x2x2,－f(x)f(x)//極小值0極大值0∴導函數(shù)f(x)3ax2bx1的圖像是開口向下、與x軸交于點(x1,0)、(x2,0)的拋物線

∴a0，x1x22b3a

2b3a0

由x10,x20，且|x1||x2|知：x1x2∴b0

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。[來源:學科網]11．若

a1i1bi，其中a,b都是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則abi=

解：

a1ia(1i)(1i)(1i)a2a2i1bi

∴a2,b1∴abi12．已知

ab225

2，則tan=

3sincos4sincos9第4頁共12頁創(chuàng)建時間：201*-3-2421:03:杭州高中201*屆高三第六次月考數(shù)學（文科）試題

詳細解答

解：

4sincos93sincos3sincos4sincos2

∴3sincos2(4sincos)∴5sincos

sin1∴tan

cos513．向量a(1,1)在向量b(3,4)方向上的投影為解：設向量a(1,1)與b(3,4)的夾角為

ab(1,1)(3,4)1則向量a在向量b方向上的投影為acoa

225b3414．若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)產生進位現(xiàn)象，則稱n為“先進數(shù)”，例

如：4是“先進數(shù)”，因4+5+6產生進位現(xiàn)象，2不是“先進數(shù)”，因2+3+4不產生進位現(xiàn)象。那么，小于100的“先進數(shù)”的概率為

解：當n100時，只有0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32不是“先進數(shù)”∴小于100的“先進數(shù)”的概率為

100121002225

15．已知雙曲線kx2y21的一條漸近線與直線2xy10垂直，那么雙曲線的離心

率為解：改設雙曲線kxy1為

22xa22y1，它的一條漸近線方程為y21ax

直線2xy10的斜率為－2∵直線y∴

1a1ax與直線2xy10垂直

(2)1即a2

∴eca2122252

16．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單

位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝；若要從身高在

[120,130），[130，140），[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人

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詳細解答

數(shù)應為

解：a0.1(0.0350.0200.0100.005)0.03從身高在[140，150]內的學生中選取的人數(shù)應為17．如果關于實數(shù)x的方程ax2范圍為解：將方程ax21x3x改寫為

1x1x3xax，令y120.10.30.20.1183

1x3x的所有解中，僅有一個正數(shù)解，那么實數(shù)a的取值

1x，y23xax2.

“關于實數(shù)x的方程ax2y11x3x的所有解中，僅有一個正數(shù)解”等價于“雙曲線

與y23xax2的圖像在y軸右側只有一個交點”.

1x雙曲線y1在第一、三象限內.

當a0時，拋物線y23xax2的開口向下且過原點(0,0)及x軸正半軸上的點

(3a,0)，此時，雙曲線y11x2與拋物線y23xax在第一象限內有兩個交點，故a0不

符題意.

2當a0時，y23xax3x為直線，此時，雙曲線y11x與直線y23x在第一

象限內只有一個交點，故a0符合題意.

2當a0時，拋物線y23xax的開口向上且過原點(0,0)及x軸負半軸上的點

(3a,0)，此時，雙曲線y11x2與拋物線y23xax在第一象限內僅有一個交點，故a0符合題意.

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為,0.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．（本題滿分14分）已知：A、B、C是ABC的內角，a,b,c分別是其對邊長，向量

m3,cosA1，nsinA,1，且mn．

解：（1）∵mn

∴mn(3,cosA1)(sinA,1)

3sinAcosA10

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∴32sinA12cosA1212即sinAcos6sin6cosA12

∴sin(A6)

∵0A

5∴A

666∴A∴A66

3

63（2）sinB1cosB2

∴basinBsinA26323423219．（本題滿分14分）已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,的一部分如右下圖所示．

（1）求函數(shù)f(x)的解析式;（2）當x[6,23]時,求函數(shù)yf(x)f(x2)

,xR)的圖象

的最大值與最小值及相應的x的值．解：（1）由圖像可知：A2，T8

2∴

T4∴f(x)2sin(4x)

把（1,0）代入上式得：sin(∵24)0

∴4x4

)

∴f(x)2sin(4（2）yf(x)f(x2)2sin(2sin(2sin(4x344)2sin[4(x2)4]

4xx4)2sin(4xx))

44)2cos(44第7頁共12頁創(chuàng)建時間：201*-3-2421:03:杭州高中201*屆高三第六次月考數(shù)學（文科）試題

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22sin(22cos4xx

2)

4當

4x，即x4時，函數(shù)y取最小值，ymin2232)0；)6.23當x6時，y22cos(當x23時，y22cos(236所以當x[6,22，此時x4．

]時，函數(shù)y的最大值是6，此時x；函數(shù)y的最小值是

20．（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足

bn1bnS53a52，,a依次成等比數(shù)列，又a1,a數(shù)列bn滿足b19，252kan12，

nN其中k為大于0的常數(shù)．

（1）求數(shù)列an，bn的通項公式；

（2）記數(shù)列anbn的前n項和為Tn，若當且僅當n3時，Tn取得最小值，求實數(shù)

k的取值范圍．

解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，則S55a110d∵S53a523(a14d)23a112d2∴5a110d3a112d2

∴a1d1

∵a1,a2,a5依次成等比數(shù)列

22∴a2a1a5即(a1d)a1(a14d)

化簡得：d2a1∴a11,d2

∴ana1(n1)d2n1

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∴bn1bn2k2nkan12bnk2n

∴bn1bn當n2時，

bnbn1k2n1

bn1bn2k2n2

b2b1k2

k2n2∴bnb1k2n1k2k(2n112112)kn12n112n1k2k2n1

∴bn9k2k2n1

當n1時，b19滿足上式

∴bn9k2k2n1(nN)

k2k2nn1*（2）∵an2n1，bn9k∴(an1bn1)(anbn)2∴數(shù)列anbn是遞增數(shù)列∵當n3時，Tn取得最小值∴a3b35(k9a4b47(k9k4k8))3k47k8(nN)

*0

4020

解得

167k163.

21．（本題滿分15分）已知直線xky30所經過的定點F恰好是橢圓C的一個焦點，

且橢圓C上的點到點F的最大距離為8

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）已知圓O:xy1，直線l:mxny1，試證：當點P(m,n)在橢圓C上運

動時，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長L的取值范圍．

22第9頁共12頁創(chuàng)建時間：201*-3-2421:03:杭州高中201*屆高三第六次月考數(shù)學（文科）試題

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解：（1）設橢圓C的方程為

xa22yb221

直線xky30所經過的定點是（3，0），即點F（3，0）∵橢圓C上的點到點F的最大距離為8∴a38a5∴b2a2c216

x2∴橢圓C的方程為

25y2161

（2）∵點P(m,n)在橢圓C上mn16m2∴1，n16251625222∴原點到直線l:mxny1的距離d1mn221925m1621

∴直線l:mxny1與圓O:x2y21恒相交

L4(rd)4(12221925m162)

∵0m5∴152L465

22．（本題滿分15分）設x1、x2(x1x2)是函數(shù)f(x)ax3bx2a2x(a0)的兩個極值點．

（1）若x11,x22，求函數(shù)f（x）的解析式；

解：（1）∵f(x)axbxax(a0)

22∴f(x)3ax2bxa(a0)

322依題意有1和2是方程3ax2bxa0的兩根

22第10頁共12頁創(chuàng)建時間：201*-3-2421:03:杭州高中201*屆高三第六次月考數(shù)學（文科）試題

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2b1a63a∴解得，

b9a23∴fx6x9x36x．

32（2）∵f(x)3ax22bxa2(a0),

依題意，x1,x2是方程3ax22bxa20的兩個根∵x1x2a320，x1x22222222∴(x1x2)x1x22x1x2x1x22x1x2x1x24x1x284a2b∴833a2∴b3a

226a

∵b20∴0a6設pa3a26a，則pa36a9a29a(4a)

由p(a)0得0a4，由p(a)0得a4．

即函數(shù)p(a)在區(qū)間0,4上是增函數(shù)，在區(qū)間4,6上是減函數(shù)，∴當a4時，p(a)有極大值為96，∴p(a)在0,6上的最大值是96∴b的最大值為46．

a3（3）∵x1x2∴x113，x2a

2b3a13a

∴x1x22∴2b3aa∴gx3axa3a22xaax213a3ax3axa22213a

a33x13x3a1

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∵13xa，a0∴gx0，則gxa33x13x3a1，

即gxa3a123axaa，x2433a32231

3,a2∴當xa時，gx有最大值

a1aa3a2

24即gxa3a2212

第12頁共12頁312完成于二一一年三月二十八日六時創(chuàng)建時間：201*-3-2421:03:00

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