物理必修一第二章勻變速直線運動知識總結

第二章勻變速直線運動的研究

作者譚洋

一、全章思路網

1、第一節(jié)與第二節(jié)之間的聯(lián)系利探究實驗數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)用所利用數(shù)學知識得到此v-t勻變小一種特別的數(shù)據(jù)即速得圖像的函數(shù)表達式為速車度隨時間均勻的變化。到直速的線度實運隨驗動此種特殊的變化即為數(shù)時據(jù)由數(shù)學知識得到的表達式的間我們在這一章節(jié)中要作在物理學中的含義是：速變研究的勻變速直線運出度化動。速與的度時規(guī)時間律間圖的像關系2、第一節(jié)與第三節(jié)之間的聯(lián)系利探用利用計算機處理得到勻究實驗數(shù)據(jù)處理中發(fā)現(xiàn)所此x-t圖像的函數(shù)表達式變小一種特別的數(shù)據(jù)即速得到為速車度隨時間均勻的變化。直速的實線度驗運隨數(shù)動時此種特殊的變化即為據(jù)由計算機處理得到的表達的間我們在這一章節(jié)中要作式在物理學中的含義是：位變研究的勻變速直線運出移化動。位與的移時規(guī)時間律間圖的像關系3、第三節(jié)規(guī)律的另一種得出思想利用微分的思想證明前面由勻速直線運動x=vt的規(guī)的結論是可以運用于勻變勻勻律，結合其v-t圖像的特速點得出v-t圖像與時間軸勻速直線運動中的，并由此變變直所圍成的圖形面積即為物速得出了相應的表達式速線體的位移直直運線線動運運動的速將此結論用于勻變速動的將此表達式與前面用計算的直線運動成立么？速位度時度機處理得出的表達式進行移時對比，發(fā)現(xiàn)其再次證明了與間間以上觀點圖圖時像間像的關系

4、第一、二、三節(jié)內容得到的勻變速直線運動的運動學規(guī)律有：（1）（2）

5、利用前面所得出的兩個勻變速直線運動的運動學規(guī)律結合數(shù)學知識我們能得到第四節(jié)內容的結論，勻變速直線運動中速度與位移的關系為：（3）

6、在平常的習題以及深入研究中由上面的幾個基本規(guī)律又得到以下多個規(guī)律：（4）在勻變速直線運動中，物體在一段過程中的平均速度與其在這個過程的中點時刻的瞬時速度之間的關系：

（5）在勻變速直線運動中，物體在一段過程中，在此過程中的中點位移時的瞬時速度與其在這個工程中的初末速度之間的關系：

（6）在勻變速直線運動中，物體在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內，位移之差是一個常量（逐差相等）

（7）逐差相等的推廣規(guī)律

7、在初速度為零的勻變速直線運動中的幾個比例關系：（8）連續(xù)相等時間間隔下，每段間隔時間的末速度之比：

（9）連續(xù)相等時間間隔下，每段間隔內的位移之比：

（10）連續(xù)相等位移內，每段位移所花時間之比：

（11）連續(xù)相等位移下，每段位移的末速度之比為：

8、對于自由落體運動，其為一個理想的物理模型，即物體在只受重力作用下由靜止開始下落的運動。

將其翻譯為物理語言就是初速度為加速度為的勻加速直線運動，前面所得出的所有規(guī)律都可以用于自由落體運動的研究和題目解答。

9、對于第6節(jié)內容要注意其為我們指出的科學的思考探究的方法即：伽利略研究自然規(guī)律的科學方法設計由利實實驗用驗邏并結輯利論對對研推用理實推究提論對出得驗或象假出對猜的推推想觀設論論進察或或科猜行學想修猜進正想行和檢推驗廣二、相關習題復習1、導與練書P14-15例2、針對訓練2-1；P15-17例1、例2；

P17-20針對訓練1-1、例2、例3、逆向思維法中的例題和針對訓練；P20-22例2、加速度的有一種測量方法中的例題和針對訓練；P23-25例2、重力加速度的測量方法中的例題和針對訓練；2、導與練練習冊P78頁5

P79-80頁2、5、6、7、11、12P81-82頁1、4、5、8、9、12P83-84頁3、6、9、10、11P85頁5、7、8、9、11、12

譚洋編輯

擴展閱讀：高中物理必修一知識復習提綱：第二章 勻變速直線運動的研究(人教版)

高中物理必修一知識點總結：第二章勻變速直線運動的

研究（人教版）

勻變速直線運動是運動學中最典型的也是最簡單的理想化的運動形式，學習本章的有關知識對于運動學將會有更深入地了解，難點在于速度、時間以及位移這三者物理量之間的關系。要熟練掌握有關的知識，靈活的加以運用。最后，本章末講學習一種最具有代表性的勻變速直線運動形式：自由落體運動。

考試的要求：

Ⅰ、對所學知識要知道其含義，并能在有關的問題中識別并直接運用，相當于課程標準中的“了解”和“認識”。

Ⅱ、能夠理解所學知識的確切含義以及和其他知識的聯(lián)系，能夠解釋，在實際問題的分析、綜合、推理、和判斷等過程中加以運用，相當于課程標準的“理解”，“應用”。

要求Ⅱ：勻速直線運動，勻變速直線運動，速度與時間的關系，位移與時間的關系，位移與速度的關系，v-t圖的物理意義以及圖像上的有關信息。

知識構建：

主要關系式：勻變速直線運動

速度－時間圖像

圖像

速度和時間的關系：

vv0at

1xv0tat2

2勻變速直線運動的平均速度公式：vvv0

2位移和時間的關系：位移和速度的關系：

2v2v02ax

意義：表示位移隨時間的變化規(guī)律

位移－時間圖像

應用：①判斷運動性質（勻速、變速、靜止）②判斷運動方向（正方向、負方向）③比較運動快慢④確定位移或時間等意義：表示速度隨時間的變化規(guī)律

應用：①確定某時刻的速度②求位移（面積）③

判斷運動性質④判斷運動方向（正方向、負方向）⑤比較加速度大小等

定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動

特點：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動自由落體加速度（g）（重力加速度）

定義：在同一地點，一切物體在自由落體運動中的加速度都

相同，這個加速度叫做自由落體加速度數(shù)值：在地球不同的地方g不相同，在通常的計算中，g

取9.8m/s2，粗略計算g取10m/s2

自由落體運動

注意：勻變速直線運動的基本公式及推論都適用于自由落體運動，只

要把v0取作零，用g來代替加速度a就行了

新知歸納：

一、勻變速直線運動的基本規(guī)律

●基本公式：vtv0at（速度時間關系）sv0t2●兩個重要推論：vt2v02as（位移速度關系）

12at（位移時間關系）2svtv0vt（平均速度位移關系）2二、勻變速直線運動的重要導出規(guī)律：

●任意兩個邊疆相等的時間間隔(T)內的，位移之差(△s)是一恒量，即

ss2s1s3s2s4s3aT●在某段時間的中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度，即vtv2v0vt2●在某段位移中點位置的速度和這段位移的始、末瞬時速度的關系為

vs22vt2v02三、初速度為零的勻變速直線運動以下推論也成立(1)

設T為單位時間，則有

●瞬時速度與運動時間成正比，v1:v2:v3:vn1:2:3n●位移與運動時間的平方成正比s1:s2:s3:sn1:22:32n2●連續(xù)相等的時間內的位移之比s1:s2:s3:sN1:3:5(2n1)(2)設S為單位位移，則有

●瞬時速度與位移的平方根成正比，v1:v2:v3:vn1:2:3n

●運動時間與位移的平方根成正比，t1:t2:t3:tn1:2:3n●通過連續(xù)相等的位移所需的時間之比。

t1:t2:t3:tN1:21:32::nn1

四、自由落體運動

●定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動�！褡杂陕潴w加速度（重力加速度）

●定義：在同一地點，一切物體自由下落的加速度。用g表示。●一般的計算中，可以取g=9.8m/s2或g=10m/s2●公式：

v=gth=gt2/2v2=2gt

h=gt2

難點解析：

一、實驗：探究小車速度隨時間變化的規(guī)律

●實驗操作：

1、如圖，把一端附有滑輪的長木板平放在實驗桌上，并使滑輪伸出桌面，打點計時器紙帶限位孔與長木板縱軸位置對齊再固定在長木板沒有滑輪的一端，連接好電路。

2、將一條細繩拴在小車上，細繩繞過滑輪，使紙帶、小車、拉線和定滑輪在一條直線上。小車在鉤碼的牽引下運動，注意調整滑輪高度，使小車的拉線與板面平行，減小拉力的變化。

3、為了研究小車的速度隨時間變化的規(guī)律，需要把紙帶穿過打點計時器平整地連在小車的后面，使小車運動時保持紙帶與木板平行，減小摩擦力的影響。

4、把小車停在靠近打點計時器的位置，啟動計時器，待打點計時器工作穩(wěn)定后放開小車，讓小車拖著紙帶運動。同時，用手在滑輪一端準備接住小車，防止小車撞擊滑輪和落地。打點計時器在紙帶上打下一行小點，隨后立即關閉電源。

5、取下紙帶換上新紙帶，重復操作三次。●數(shù)據(jù)處理

1、在三條紙帶中選擇一條最清晰的。為了便于測量，舍掉開頭一些過于密集的點跡，找一個適當?shù)狞c當作計時起點。這樣做的目的是減小因點跡過于密集而在測量位移時帶來較大的偶然誤差。

2、選擇每5個點取一個計數(shù)點，如圖所示，這樣相鄰兩計數(shù)點間的時間間隔T就是0.1S（電源頻率為50Hz），量出各計數(shù)點左右兩計時點（注意計數(shù)點與計時點的區(qū)別）間的距離計算平均速度，用此平均速度代替相關計數(shù)點的瞬時速度。

●作出速度-時間圖象

1、建立坐標系：以速度v為縱軸，時間t為橫軸建立直角坐標系，根據(jù)各個時刻t的速度v數(shù)據(jù)在直角坐標系中描點。

2、作擬合曲線或直線：仔細觀察這些點的分布情況，發(fā)現(xiàn)這些點都大致落在一條直線上。因此，我們可以用一條直線去“擬合”這些點，即讓所畫的直線連接盡可能多的點。不能連接的點應貼近分布在該直線的兩側。并使兩側點數(shù)大致相同，這就畫出了小車運動的速度圖象。

結論：小車的運動速度隨時間成線性關系變化；小車的速度在不斷增大，而且在相等的時間里速度的變化量是相等的，即小車的加速度保持恒定。

小貼士：從圖象上分析物體的運動規(guī)律，也是物理學中研究問題時經常采用的一種方法。歸納整理：

本節(jié)課我們主要是運用探究式學習的方式用打點計時器來測量小車的速度隨時間變化的規(guī)律，重點是對重物牽引下小車的運動進行探究。在探究過程中，涉及了實驗的設計、操作以及作圖象的方法、原則，同時要求利用已有知識處理紙帶，求各點的瞬時速度，會用圖象處理實驗數(shù)據(jù)。

二、勻速直線運動的速度與時間的關系●勻速直線運動

1、定義：物體沿著直線運動，而且保持加速度不變，這種運動叫做勻變速直線運動。2、勻變速直線運動的分類：

3、勻變速直線運動的v-t圖象

實驗小車的v-t圖象是一條傾斜直線。由此可知，無論Δt取何值，無論在什么時間階段，Δt對應的速度變化Δv都相同，即Δv/Δt不變，則物體的加速度不變。所以勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜直線。在數(shù)學函數(shù)圖象中，Δv/Δt叫做圖象的斜率，故v-t圖象的斜率表示物體做勻變速直線運動的加速度的大小。

●勻變速直線運動的速度與時間的關系式

歸納整理：

三、勻變速直線運動的位移與時間的關系●勻速直線運動的位移

1、勻速直線運動的位移公式x=vt.它的特點是v大小方向都不變，位移x跟發(fā)生這段位移所用的時間t成正比。

2、位移公式x=vt在v-t圖象上的意義

如下圖所示，速度圖線與時間軸所圍矩形的邊長恰好是速度v與時間t矩形的面積正好是vt，所以物體做勻速直線運動的位移x在數(shù)值上等于速度圖線與時間軸所圍的面積。

●勻變速直線運動的位移

1、利用微分思想推導勻變速直線運動的位移

一個質點做初速度為v0的勻加速直線運動，經過時間t速度達到v，v-t圖象如圖甲所示。下面根據(jù)勻速直線運動v-t圖象上“面積”的意義求其位移。

2、勻變速直線運動的平均速度

歸納整理：

本節(jié)通過勻變速直線運動的v-t圖象找出位移與時間的關系,并推導出平均速度公式勻變速直線運動中，運動物體的位移對應著v-t圖象中圖線與時間軸之間包圍的梯形面積。從公式上看

，反映了位移x和時間t之間的非線性關系。

四、勻變速直線運動的位移與速度的關系●勻變速直線運動的位移與速度的關系1、推導v-x關系

●勻變速直線運動的重要推論

原則上講，利用勻變速直線運動的速度公式、位移公式、速度-位移關系式可解決所有勻變速直線運動的問題。但是僅僅利用上述三式求解問題，有時較為繁瑣。由三個基本公式可導出一些重要的推論。根據(jù)這些推論可方便地求解若干問題。

歸納整理：

本節(jié)在勻變速直線運動的速度公式和位移公式的基礎上推導出位移與速度的關系式。速度公式和位移公式均涉及物體的運動時間，而位移與速度關系式為相關題目的求解提供了方便。

中不涉及時間

五、自由落體運動●自由落體運動

1、自由落體運動：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。

2、影響物體下落快慢的因素：影響物體下落快慢的因素是空氣阻力的作用。在沒有空氣阻力影響時，只在重力作用下，輕重不同的物體下落的快慢相同。

3、自由落體運動性質的探究（1）實驗原理及器材

重物拖著紙帶豎直下落時，如果紙帶阻力和空氣阻力比重物重量小得多，可近似認為重物僅在重力作用下運動，根據(jù)打出的紙帶能分析研究重物做自由落體運動規(guī)律。

使用的器材有：打點計時器、交流、電源、紙帶、重物及鐵夾、鐵架臺。

（2）實驗裝置：把打點計時器豎直固定在鐵架臺上，使兩個紙帶限位孔上下對齊。如圖所示。

（3）主要實驗步驟：

①把打點計時器豎直固定在鐵架臺上，連接好電源；

②把紙帶穿過兩個限位孔，下端用鐵夾連到重物上，讓重物靠近打點計時器；③用手捏住紙帶上端，把紙帶拉成豎直狀態(tài)，接通打點計時器電源，松開手讓重物和紙帶自由下落；

④重復幾次，選取一條點跡清晰的紙帶分析計算。（4）實驗中應注意的事項：

①為盡量減小空氣阻力的影響，應選密度大的重物，如鐵錘等；②打點計時器應豎直固定好；

③重物應靠近打點計時器釋放且要先接通打點計時器電源，再放手讓重物運動；④改變重物的重量，重復打出幾條紙帶。

（5）判斷原理：在相鄰的相等時間t內，其位移分別為

由于時間都一樣，當相鄰的相等時間內位移差Δx都相等時，則加速度a不變，就可以斷定物體在做勻變速直線運動。

（6）實驗結論：自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動。●自由落體運動的加速度

1、重力加速度：做自由落體運動的不同物體，其加速度都相同。這個加速度叫做重力加速度，通常用g表示。

2、重力加速度的方向：自由落體運動的軌跡是豎直線，而且自由落體運動是勻加速直線運動，所以其加速度的方向與物體速度的方向相同，即豎直向下。

3、重力加速度的大小

在地球上同一個地點，重力加速度的值固定不變，但是在地球上不同的地點，重力加速度的值略有不同。課本列出了不同地點的重力加速度值。在一般計算中，g取9.8m/s2，在要求不高的情況下，為計算方便，g取10m/s2.

4、自由落體運動的規(guī)律

自由落體運動是初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。根據(jù)勻變速直線運動的一般規(guī)律，得出自由落體運動的規(guī)律如下：

歸納整理：

本節(jié)首先定義自由落體運動并利用打點計時器探究其運動規(guī)律，得出其運動特點，引出自由落體加速度的概念。注意自由落體運動只是勻變速直線運動的一個特例。我們在以前章節(jié)中所掌握的所有勻變速直線運動的規(guī)律及推論在自由落體運動中均可使用。

六、伽利略對自由落體的研究●伽利略的研究方法1、伽利略的巧妙方法

16世紀末，意大利學者伽利略用歸謬法證明了亞里士多德“重物下落快、輕物下落慢”的觀點是錯誤的：根據(jù)亞里士多德的論斷一塊大石頭的下落速度要比一塊小石頭的下落速度大。假定大石頭的下落速度為8，小石頭的下落速度為4，當我們把兩塊石頭拴在一起時，下落快的會被下落慢的拖著而減慢，下落慢的會被下落快的拖著而加快。結果整體的下落速度應該小于8而大于4，但是兩塊石頭拴在一起，加起來比大石頭還要重。因此整體的下落速度應當大于8.這樣，就從重物體比輕物體下落得快的觀點，推出了兩個截然相反的結論，使亞里士多德的觀點陷入了自相矛盾的境地。

2、伽利略的猜想與驗證

（1）猜想：自由落體運動是速度變化均勻的直線運動。速度均勻變化有兩種可能：一種是速度的變化對時間來說是均勻的，即v與t成正比；另一種是速度的變化對位移來說是均勻的，即v與x成正比；伽利略先以實驗來檢驗v與t成正比的猜想是否是真實的。

（2）推理：如果落體運動的速度隨時間均勻變化，那么物體的位移應當和時間的平方成正比即間均勻變化。

（3）實驗：

①把落體運動過程放慢，落體下落得很快；而當時只能靠滴水計時；這樣的計時工具還是不能測量自由落體運動所用的時間。伽利略采用了一個巧妙的方法，用來“沖淡”重力，他讓銅球沿阻力很小的斜面上滾下，而小球在斜面上運動的加速度要比它豎直下落的加速度

.所以只要觀測到落體運動的位移與時間成正比，即證明落體運動的速度隨時小得多，所用時間長得多，所以容易測量。實驗結果表明，小球沿斜面運動位移的確滿足

的關系所以小球沿斜面做的是勻變速直線運動。

②斜面上物體運動快慢和質量的關系：讓不同質量的小球沿同一傾角的斜面運動，的規(guī)律不變，說明物體運動的快慢與物體的質量無關。

③斜面上物體運動快慢和斜面傾角的關系：改變斜面的傾角，重復上述實驗，得知小球的加速度隨斜面傾角的增大而變大。

④合理外推：小球沿斜面向下的運動并不是落體運動，但是如果斜面的傾角增大到90度，如圖所示。這時小球的運動就是自由落體運動了，所以自由落體運動滿足勻加速運動的性質，而且所有物體下落時的加速度都是一樣的。

⑤實驗結論：通過小球在斜面上的運動，間接證明落體運動是速度隨時間均勻變化的運動，即勻變速直線運動，而且物體下落的快慢與物體的輕重無關，即輕重不同的物體下落快慢相同。

●伽利略的科學方法1、科學研究的基本要素

2、伽利略的科學方法

伽利略不僅發(fā)現(xiàn)了落體運動的規(guī)律，更重要的是開辟了自然科學的研究之路抽象思維數(shù)學推理和科學實驗相結合，這種研究方法到現(xiàn)在仍然是物理學乃至整個自然科學最基本的研究方法。它不但標志著物理學的真正開始，也有力地推進了人類科學認識的發(fā)展近代科學研究的大門從此打開。正如愛因斯坦所說，伽利略的發(fā)現(xiàn)以及他所用的科學推理方法是人類思想史上最偉大的成就之一，而且標志著物理學的真正開端。

歸納整理：

本節(jié)沿著伽利略的研究思路，推翻亞里士多德的錯誤觀點，得出自由落體運動的規(guī)律。我們要從伽利略對落體的研究上，學習他實事求是的科學精神，領會伽利略發(fā)現(xiàn)問題→提出假設→數(shù)學推理→實驗驗證→合理外推的科學思路，為我們以后的探究打下基礎。

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