大學(xué)物理剛體部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

一、剛體的簡單運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.剛體運(yùn)動(dòng)的最簡單形式為平行移動(dòng)和繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.剛體平行移動(dòng)。

剛體內(nèi)任一直線段在運(yùn)動(dòng)過程中，始終與它的最初位置平行，此種運(yùn)動(dòng)稱

為剛體平行移動(dòng)，或平移。

剛體作平移時(shí)，剛體內(nèi)各點(diǎn)的軌跡形狀完全相同，各點(diǎn)的軌跡可能是直線，

也可能是曲線。

剛體作平移時(shí)，在同一瞬時(shí)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度大小、方向都相同。3.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中有兩點(diǎn)保持不動(dòng)，此運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，或轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方程φ=f(t)表示剛體的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。角速度ω表示剛體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢程度和轉(zhuǎn)向，是代數(shù)量，

。

，當(dāng)α與ω。角速度也可

以用矢量表示，

角加速度表示角速度對(duì)時(shí)間的變化率，是代數(shù)量，

同號(hào)時(shí)，剛體作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)α與ω異號(hào)時(shí)，剛體作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度也可以用矢量表示，

。

繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度、加速度與角速度、角加速度的關(guān)系：

。

速度、加速度的代數(shù)值為。

傳動(dòng)比。

二．轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

轉(zhuǎn)動(dòng)定律

力矩相同，若轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不同，產(chǎn)生的角加速度不同

與牛頓定律比較：

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

剛體繞給定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J等于剛體中每個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量與該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸距離的平方的乘積之總和。定義式

質(zhì)量不連續(xù)分布

質(zhì)量連續(xù)分布

物理意義

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體在轉(zhuǎn)動(dòng)中的慣性大小的物理量。它與剛體的形狀、質(zhì)量分布以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的三個(gè)要素:(1)總質(zhì)量；(2)質(zhì)量分布；(3)轉(zhuǎn)軸的位置(1)J與剛體的總質(zhì)量有關(guān)幾種典型的勻質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

剛體細(xì)棒（質(zhì)量為m，長為l）細(xì)棒（質(zhì)量為m，長為l）轉(zhuǎn)軸位置過中心與棒垂直過一點(diǎn)與棒垂直轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jml212ml23細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m，半徑為R）過中心對(duì)稱軸與環(huán)面垂直細(xì)環(huán)（質(zhì)量為m，半徑為R）圓盤（質(zhì)量為m，半徑為R）圓盤（質(zhì)量為m，半徑為R）球體（質(zhì)量為m，半徑為R）薄球殼（質(zhì)量為m，半徑為R）平行軸定理和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性1）平行軸定理

直徑過中心與盤面垂直直徑過球心過球心mR2mR22mR22mR242mR252mR23設(shè)剛體相對(duì)于通過質(zhì)心軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ic，相對(duì)于與之平行的另一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，則可以證明I與Ic之間有下列關(guān)系IIcmd22）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的可加性

對(duì)同一轉(zhuǎn)軸而言，物體各部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和等于整個(gè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

IIcmd2ozdcrcirimi

三角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律

1．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（AngularMomentum）描述轉(zhuǎn)動(dòng)特征的物理量

o1）概念

一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速度v運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的位置矢

量為r，定義質(zhì)點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)O的角動(dòng)量為該質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與動(dòng)量的矢量積，即

LrPrmv角動(dòng)量是矢量，大小為L=rmvsinα

式中α為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量與質(zhì)點(diǎn)位置矢量的夾角。

角動(dòng)量的方向可以用右手螺旋法則來確定。角動(dòng)量的單位：kg.m2.s-1

2．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（TheoremofAngularMomentum）（1）質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律問題：討論質(zhì)點(diǎn)在力矩的作用下，其角動(dòng)量如何變化。

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m，在合力F的作用下，運(yùn)動(dòng)方程為

dvdmvFmamdtdt用位置矢量r叉乘上式，得

dmvrFr

dt考慮到

dddrrmvrmvmvdtdtdtdr和vvv0

dtd得rFrmv

dt由力矩M＝rF

d和角動(dòng)量的定義式Lrmv

dtdL得M＝

dt

表述：作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對(duì)參考點(diǎn)O的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)O的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率，有些書將其稱為質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律（或角動(dòng)量定理的微分形式）。

這與牛頓第二定律FP/t在形式上是相似的，其中M對(duì)應(yīng)著F，L對(duì)應(yīng)著P。（2）沖量矩和質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理

把上式改寫為MtL

Mdt為力矩和作用時(shí)間的乘積，叫作沖量矩。對(duì)上式積分得t2

MtLL21t1t2式中L1和L2分別為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t1和t2的角動(dòng)量，Mt為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔t2-t1內(nèi)

t1所受的沖量矩。

質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。成立條件：慣性系

3．質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律（LawofConservationofAngularMomentum）若質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，即M=0，則

L＝rmv＝恒矢量這就是角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受的對(duì)參考點(diǎn)的合外力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)的角動(dòng)量為一恒矢量。說明：

(1)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律的條件是M=0，這可能有兩種情況：

合力為零；

合力不為零，但合外力矩為零。

四．力矩做功和剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

力矩的功

設(shè)：；轉(zhuǎn)盤上的微小質(zhì)量元Δm在力F作用下以R為半徑繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過角度d，對(duì)應(yīng)位移dr,路程ds,此時(shí)F所做的元功為

dAFdrFtdsFtrd

dAMd則總功為

AMd12dFtdror1剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

Ek1112222mvmrIiiii2i2i2動(dòng)能定理由于剛體的大小、形狀不變，其上任何兩質(zhì)點(diǎn)間沒有相對(duì)位移。即：

Ai0剛體作為一個(gè)特殊的質(zhì)點(diǎn)系，此質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理為

AeEk2Ek1剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理

θ

θ2Mdθ11212Iω2Iω122

合外力矩對(duì)繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量。

擴(kuò)展閱讀：大學(xué)物理第一冊知識(shí)點(diǎn)

第一部分力學(xué)（分?jǐn)?shù)分布22.2%）第一章（分?jǐn)?shù)分布6.9%）1運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

（1）由位置矢量式寫分量式(1-1-1)（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求位移(7-2-1)（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求速度（2-1-4）（9-2-1）

（4）由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求加速度（2-1-4）(6-1-1)（9-2-1）2牛頓運(yùn)動(dòng)定律

（1）積分法解一維變力ff(x)（1-2-1）（2）積分法解一維變力ff(v)（2-2-1）3動(dòng)量定理

（1）沖量計(jì)算(6-2-1)（2）求動(dòng)量增量（8-1-1）（9-1-4）

4動(dòng)能定理變力的功計(jì)算(3-2-1)（10-2-1）5角動(dòng)量定理

（1）判斷對(duì)不同參考點(diǎn)角動(dòng)量(6-1-3)(7-1-1)（2）判斷力矩方向（9-3）（3）合力與力矩（9-1-3）

6綜述模型方法的要點(diǎn)與應(yīng)用（第一章第四節(jié)）（1-4）

第二章（分?jǐn)?shù)分布4.2%）

1保守力與非保守力的區(qū)分（3-1-1）2質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功之和不為零(7-1-4)3質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力矩之和為零（2-1-1）4機(jī)械能守恒定律（9-1-2）5動(dòng)量守恒定律（10-1-1）

第三章（分?jǐn)?shù)分布11.1%）

1定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

（1）幾個(gè)物理量（3-1-4）(5-1-1)（2）角量與線量關(guān)系(7-1-2)（3）勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律（8-2-1）（9-1-1）2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量數(shù)學(xué)表達(dá)式（8-1-2）3轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能計(jì)算(7-1-3)

（2）摩擦力矩簡單計(jì)算（2-1-2）4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的角動(dòng)量守恒(5-2-1)5固體的彈性

（1）胡克定律簡單應(yīng)用（3-1-3）(4-1-1)(6-1-2)（8-1-3）（2）應(yīng)力定義敘述與公式（10-1-3）6理想流體

（1）定義敘述（10-1-4）

（2）定常流定義敘述（8-1-4）（3）流量（10-1-2）

（4）連續(xù)性方程簡單應(yīng)用（2-1-3）(6-1-4)

第二部分場（分?jǐn)?shù)分布33.3%）第四章（分?jǐn)?shù)分布11.1%）1庫侖定律內(nèi)容與應(yīng)用（3-1-6）2場強(qiáng)

（1）偶極子中垂線場強(qiáng)計(jì)算（1-2-2）

（2）帶電圓線圈軸線上一點(diǎn)及圓心處電場（8-2-2）（3）無限大帶電平面的場強(qiáng)公式(3-2-2)3高斯定理

（1）數(shù)學(xué)表達(dá)式(4-1-2)

（2）用高斯定理求帶電球殼的場強(qiáng)（2-2-2）（3）用高斯定理求無限大帶電平面的場強(qiáng)(3-2-2)

（4）用高斯定理求無限長帶電直線或圓柱體場強(qiáng)(6-2-3)（5）電荷、場強(qiáng)與通量的關(guān)系(5-1-2)4靜電場環(huán)路定理

（1）點(diǎn)電荷的電勢（1-1-2）（3-1-5）（2）帶電圓環(huán)中心的電勢公式(7-2-2)

（3）帶電圓環(huán)軸線上電勢的積分計(jì)算(5-2-2)5靜電場是有源無旋場公式表述（8-1-5）

第五章（分?jǐn)?shù)分布11.1%）

1洛倫茲力

（1）磁場中電荷螺旋線運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算(6-2-2)（2）霍爾效應(yīng)現(xiàn)象(5-1-4)（10-1-5）

（3）霍爾電場場強(qiáng)與電勢差的計(jì)算（9-2-2）2安培定律

（1）安培力方向的判斷方法（1-1-4）（2）帶電半圓導(dǎo)線受力公式(3-2-3)（3）帶電直線受力（7-2-3）

（4）單匝與多匝帶電線圈的磁矩公式(4-1-3)

（5）帶電平面線圈受磁力矩定性分析(6-1-5)(7-1-5)3畢-沙定律

（1）數(shù)學(xué)形式(5-1-3)

（2）無限長載流直導(dǎo)線旁一點(diǎn)的磁場公式(5-2-3)

（3）導(dǎo)線組合：無限長載流直導(dǎo)線延長線、半無限長載流直導(dǎo)線旁一點(diǎn)及圓弧電流圓心處的磁場的積分計(jì)算（8-2-3）（4）圓電流圓心處的磁場公式（1-1-3）（5）半圓電流圓心處的磁場公式（10-2-2）

4磁高斯定理非均勻磁場磁通量的積分計(jì)算（2-2-3）5用類比法分析靜電場與穩(wěn)恒磁場相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系(6-4)6無源有旋場（10-4）

第六章（分?jǐn)?shù)分布11.1%）

1法拉第電磁感應(yīng)定律

（1）感應(yīng)電流方向判斷（2-1-5）（2）感應(yīng)電動(dòng)勢方向判斷（3-1-7）（3）載流導(dǎo)線旁運(yùn)動(dòng)線圈電動(dòng)勢(4-1-5)2自感與互感

（1）互感電動(dòng)勢數(shù)學(xué)表達(dá)式（9-4）（2）互感電動(dòng)勢的簡單計(jì)算(4-1-4)3動(dòng)生電動(dòng)勢

（1）動(dòng)生電動(dòng)勢的微觀機(jī)理(5-1-5)

（2）金屬棒在載流長直導(dǎo)線旁運(yùn)動(dòng)的動(dòng)生電動(dòng)勢（1-2-3）（10-2-3）4感生電動(dòng)勢圓柱面內(nèi)外感生電場的計(jì)算（9-2-3）5位移電流

（1）位移電流密度矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式（9-1-5）（2）位移電流的實(shí)質(zhì)（1-1-5）

6麥克斯韋兩個(gè)假設(shè)（3-1-8)（7-4）7矢量場研究方法（8-4）

第三部分光（分?jǐn)?shù)分布29.2%）第九章（分?jǐn)?shù)分布5.6%）1諧振動(dòng)

（1）振幅、周期與頻率的計(jì)算（1-1-7）（8-1-6）（2）由振動(dòng)曲線分析初相、特征量(6-1-6)(7-1-6)（3）由振動(dòng)曲線寫振動(dòng)方程(4-1-6)(5-1-7)2旋轉(zhuǎn)矢量法求初相、相位差(3-3)

3兩個(gè)同方向、同頻率諧振合成合振幅的計(jì)算(5-2-4)

第十章（分?jǐn)?shù)分布8.3%）

1平面諧波波函數(shù)

（1）波動(dòng)物理量（9-1-6）

（2）計(jì)算波線上兩點(diǎn)相位差（1-2-4）（3）由波形曲線確定初相(5-1-6)（4）計(jì)算頻率、波長（2-1-7）

（5）由波源振動(dòng)寫波動(dòng)表達(dá)式(6-1-7)（6）由波函數(shù)寫某點(diǎn)振動(dòng)表達(dá)式（8-1-7）

2波的疊加相長干涉、相消干涉的條件(7-1-7)3駐波

（1）原點(diǎn)為兩行波波峰的駐波方程（10-1-6）（2）相位突變的定量表述(4-1-7))

第十一章（分?jǐn)?shù)分布6.9%）

1相干（波）光源的條件（1-1-8）2分波前干涉（楊氏干涉）

（1）明紋位置及相鄰明紋間隔計(jì)算(7-1-8)（9-2-4）

（2）有遮擋楊氏干涉明紋移動(dòng)規(guī)律（2-2-4）(3-1-9)（8-1-8）（3）用楊氏干涉測波長、折射率、膜厚方法（1-3）(5-4)、（10-3）(6-3)2分振幅干涉（均勻薄膜）

（1）增透膜的物理原理、相位突變(3-1-10)（2-1-8）（2）增透膜設(shè)計(jì)（8-3）

（3）增反膜的物理原理、最小厚度計(jì)算（7-2-4）3劈尖干涉

（1）空氣劈干涉條紋的計(jì)算(6-2-4)

（2）劈尖參數(shù)變化引起條紋變化規(guī)律（10-1-7）4牛頓環(huán)條紋的變化（9-1-7）

第十二章（分?jǐn)?shù)分布5.6%）

1單縫夫瑯禾費(fèi)衍射

（1）惠-菲原理內(nèi)容(4-1-8)

（2）一級(jí)（明）暗紋位置的確定（1-1-6）2圓孔衍射

（1）瑞利準(zhǔn)則的內(nèi)容與應(yīng)用（2-1-6）（9-1-8）（2）最小分辨角（10-1-8）3光柵衍射

（1）光柵方程及應(yīng)用(6-1-8)（8-2-4）（2）白光入射光柵的衍射規(guī)律(5-1-8)

第十三章（分?jǐn)?shù)分布2.8%）

1馬呂斯定律(5-3)（10-2-4）

2布儒斯特角的計(jì)算與測量(3-2-5)（7-3）

第四部分（分?jǐn)?shù)分布15.3%）第十四章（分?jǐn)?shù)分布5.6%）1功

等溫、等壓、等容、絕熱過程功的計(jì)算(7-1-9)（8-2-5）2熱量

等溫、等壓、等體過程熱量的計(jì)算（9-2-5）3寫出絕熱過程方程式(4-1-9)(6-2-5)4正循環(huán)過程及效率計(jì)算（1-2-5）（10-2-5）

第十五章（分?jǐn)?shù)分布2.8%）

1卡略循環(huán)

（1）四過程的基本特征（2-1-10）（2）循環(huán)效率的計(jì)算(5-1-10)（8-1-9）3熱二律

（1）克勞修斯表述(6-1-9)（2）開爾文表述(4-1-10)

（3）熵增原理的適應(yīng)范圍（10-1-9）

第十六章（分?jǐn)?shù)分布6.9%）

1理想氣體的微觀模型的內(nèi)容(7-1-10)2壓強(qiáng)公式（1-1-9）

3溫度公式(6-1-10)（10-1-10）4分子自由度(3-2-4)

5分子的平均能量計(jì)算(5-2-5)（7-2-5）6理想氣體的熱力學(xué)能計(jì)算（2-2-5）7理想氣體摩爾熱容計(jì)算（1-1-10）8麥克斯韋分子速率分布

（1）速率分布曲線與溫度的關(guān)系（8-1-10）（2）速率分布曲線與元素的關(guān)系（9-1-10）（3）三種特征速率的計(jì)算公式(5-1-9)（9-1-9）（4）三種特征速率的比較（2-1-9）

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