第十九章《四邊形》小結(jié)與復(fù)習(xí)

第十九章《四邊形》小結(jié)與復(fù)習(xí)201*.5

一、四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖平行四邊形四邊形正方形矩形菱形等腰梯形梯形直角梯形性質(zhì)：判定方法：1）兩組對(duì)邊分別平行。

2）兩組對(duì)邊分別相等。3）一組對(duì)邊平行且相等。4）兩條對(duì)角線互相平分。5）兩組對(duì)角分別相等。1）有三個(gè)角是直角的四邊形。2）是平行四邊形，并且有一個(gè)角是直角。3）是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線相等。

1）對(duì)邊平行且相等。2）對(duì)角相等。3）兩條對(duì)角線互相平分。4）中心對(duì)稱。1）對(duì)邊平行且相等。2）四個(gè)角都是直角。3）兩條對(duì)角線互相平分且相等。4）軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。1）對(duì)邊平行，四條邊都相等。2）對(duì)角相等。3）兩條對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。4）軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。1）對(duì)邊平行，四條邊都相等。2）四個(gè)角都是直角。3）兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。4）軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。

1）兩底并行，兩腰相等。2）同一底上的兩個(gè)角相等。3）兩條對(duì)角線相等。4）軸對(duì)稱。

1）四條邊都相等的四邊形。

2）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等。3）是平行四邊形，并且兩條對(duì)角線互相垂直。

1）是矩形，并且有一組鄰邊相等。2）是菱形，并且有一個(gè)角是直角。3）是平行四邊形，并且有一組鄰邊相等和有一個(gè)角是直角。

1）是梯形，并且同一底上的兩個(gè)角相等。2）是梯形，并且兩條對(duì)角線相等。二、典型例題講解

例１已知:如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF

ＡAE于F，若AE＝BC，求證:CE＝FE.

分析：從求證入手，要證CE＝FE，由已知AE＝BC可知，只要證AF＝BE即可，而AF、BE分別在△AFD、△EBA中，即要證明△AFD≌△EBA.

Ｂ

證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝AE，B＝900，AD∥BC�！�

DAE＝AEB。

又∵DFAE于F，∴AFD＝900＝B。

∴△AFD≌△EBA.∴AF＝BE,∵AE=BC∴AE-AF=BC-BE即CE＝FE

例２已知：AD是△ABC的中線，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn)。求證：AF＝1/2FC。證明1:過(guò)點(diǎn)D作DG∥AC交BF于點(diǎn)G�！唷螱DE＝∠FAE�！逧是AD的中點(diǎn)�！郉E＝AE。又∵∠GED＝∠FEA。∴△DEG≌△AEF∴DG＝AF。∵DG∥AC，BD＝DC�！郆G＝GF�！郉G是△BCF的中線�！郉G＝1/2FC�！郃F＝1/2FC。

證明2：過(guò)點(diǎn)D作DH∥BF交AC于點(diǎn)H�！逜D是△ABC的中線�！郉是BC的中點(diǎn)�！郈H＝HF＝1/2CF。∵E是AD的中點(diǎn)，EF∥DH�！郃F＝FH�！郃F＝1/2FC。

EGHＤ

ＦＥＣ

AFBDC

A三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。DE∥BC，DE＝1/2BC

BADFC

DEC

梯形中位線定理梯形的中位線定理平行于兩底，并且

E等于兩底和的一半。EF∥AD∥BC，

EF＝1/2(AD+BC)

．

B三、課堂練習(xí)：

一、判斷題：1兩條對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形.2兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.3）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.4）兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形.

5）兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形.

6）兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形.

二、填空題：

已知平行四邊形ABCD中，∠(1)A∶∠B＝1∶2，則∠C＝°，∠D＝°。(2)順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是。

(3)梯形的高為6,面積為42,則梯形的中位線的長(zhǎng)是。(4)梯形的上底長(zhǎng)為6cm,中位線長(zhǎng)為8cm,則下底長(zhǎng)為。

三、選擇題：

(1)菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，∠ABC＝120°,

則對(duì)角線BD等于（）

（A）4cm（B）6cm（C）5cm（D）10cm

(2)下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

(A)等腰三角形(B)矩形(C)平行四邊形(D)等腰梯形

(3)矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

（A）對(duì)角線相等（B）對(duì)角線互相平分

（C）對(duì)角線平分一組對(duì)角（D）對(duì)角線互相垂直

四、小結(jié)：

1)要求掌握各種特殊四邊形的概念、性質(zhì)和判定定理，知道這些圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，并

能運(yùn)用有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明和計(jì)算。

2）做題時(shí)，常常需要添加輔助線，靈活地添加輔助線可以把問(wèn)題簡(jiǎn)化，應(yīng)注意在這方面進(jìn)行

積累。

3）隨著知識(shí)的豐富，解決問(wèn)題的方法增多了，當(dāng)遇到一個(gè)問(wèn)題有多種解法時(shí)，要注意選取簡(jiǎn)

單的解法。

A、三角形的重心到一邊的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一

B、三角形的重心到一邊中點(diǎn)的距離等于這邊上中線長(zhǎng)的三分之一.C、三角形的重心到一邊的距離等于這邊上高的三分之一.歸納小結(jié)：

1.相似三角形面積之比等于相似比的平方；2.等底或同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比；3.等高或同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比.同步練習(xí)1.線段AB的重心是（）

A.線段的中點(diǎn)B.線段的垂直平分線C.A點(diǎn)D.B點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)：線段的重心知識(shí)點(diǎn)的描述：線段的重心是線段的中點(diǎn)．答：A1.用手指頂住一塊均勻的木條使之水平，手指應(yīng)放在（）

A.木條的中點(diǎn)B.木條的垂直平分線C.木條的一端D.木條上的任意點(diǎn)解：線段的重心是線段的中點(diǎn),因此應(yīng)該頂住木條的中點(diǎn)才能使之水平答：A2.一條直線把平行四邊形分成面積相等的兩部分，這條直線一定經(jīng)過(guò)（）A.對(duì)角線ACB.對(duì)角線BDC.一個(gè)頂點(diǎn)D.對(duì)角線的交點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的重心知識(shí)點(diǎn)的描述：平行四邊形的重心是它的兩條對(duì)軸線的交點(diǎn)．解：對(duì)角線的交點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中心，所以過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)的任何直線都把平行四邊形分成面積相等的兩部分答：D

2.如圖，平行四邊形ABCD中，EF過(guò)對(duì)角線的交點(diǎn)O，若AD=6，AB=5，OE=2，則四邊形ABEF的周長(zhǎng)是（）

A、16B、14C、15D、無(wú)法確定解：證明△AOF≌△COE∴AF=CE,OF=OE=2,∴四邊形ABEF的周長(zhǎng)是

AB+BE+EF+AF=5+AD+4=6+5+4=15答：C3.三角形的重心是（）

A.三條中線的交點(diǎn)，B.三條中垂線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條高線的交點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)：三角形的重心三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是三角形的重心．3.O為三角形的重心，則下列等式一定成立的是（）

A.AO=BO=COB.GO=NO=MOC.AO=OMD.BO=2ON

證明：如圖所示，取BO，CO的中點(diǎn)K，H，連接KH，HN，NG，GK．

1BC．21又∵K，H分別是OB，OC邊的中點(diǎn)，∴KH//BC．

2∵G，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴GN//∴GN//KH∴四邊形KHNG是平行四邊形，∴GO=OH，NO=KO．而BK=KO，CH=HO，∴BO=2ON，CO=2OG．答案：D

注：若取AO的中點(diǎn)R，同理，可證AO=2OM．故AO=2OM．如圖，已知三角形ABC中，BD,CE分別是邊AC，AB上的中線，BD,CE交于點(diǎn)O。求證：（1）OB=2OD

（2）OC=2OEo（3）連接AO，并延長(zhǎng)BC交于點(diǎn)F，求證BF=CF。

擴(kuò)展閱讀：《四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)》(1)說(shuō)課稿

《四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)》(1)說(shuō)課稿

鄖縣城關(guān)一中熊勇

各位老師：

我說(shuō)課的內(nèi)容是第十九章《四邊形》小結(jié)與復(fù)習(xí)的第1課時(shí)，我設(shè)計(jì)的說(shuō)課分以下五個(gè)環(huán)節(jié)：

一、教材分析

四邊形這一章重點(diǎn)是探索特殊平行四邊形及等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和判定方法，并利用它們對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行推理證明，從中發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。因此，在小結(jié)與復(fù)習(xí)時(shí)，要凸現(xiàn)圖形之間的相互變化過(guò)程，提升學(xué)生對(duì)圖形變換思想方法的理解，為學(xué)好今后幾何知識(shí)打?qū)嵉幕�礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

經(jīng)過(guò)本章新課的學(xué)習(xí)，我們班大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)掌握了特殊平行四邊形和梯形的基礎(chǔ)知識(shí)，已具備對(duì)簡(jiǎn)單圖形的識(shí)別判斷和說(shuō)理論證。但還有近一半學(xué)生對(duì)稍復(fù)雜圖形的分析、轉(zhuǎn)換能力還較薄弱，對(duì)猜想等求異思維比較欠缺，班級(jí)學(xué)生之間存在著較大的個(gè)體差異。

因此，通過(guò)本節(jié)課的復(fù)習(xí)，力爭(zhēng)達(dá)到以下教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生進(jìn)一步明確平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形相互間的關(guān)系。2、合理地運(yùn)用圖形的特征與性質(zhì)，總結(jié)、歸納常見結(jié)論及解題規(guī)律。

根據(jù)以上教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，我確定本節(jié)課的教學(xué)重、難點(diǎn)為：

3、教學(xué)重點(diǎn)：加深學(xué)生對(duì)圖形變換的理解，恰當(dāng)運(yùn)用特殊四邊形的主要特征，探究論證圖形的有關(guān)結(jié)論。

4、教學(xué)難點(diǎn)：幾何圖形輔助線的添加方法，常見幾何模型的歸類與總結(jié)。

三、教學(xué)方法

依據(jù)生本理念，結(jié)合復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，改變滿堂灌的做法，借助幻燈片展示問(wèn)題、習(xí)題，采用“問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生嘗試練習(xí)教師點(diǎn)撥學(xué)生合作歸納”的課堂模式，給學(xué)生足夠的思維時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

四、教學(xué)過(guò)程：(分七個(gè)環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)鞏固4類知識(shí)模型)（一）布置前置性作業(yè)：小結(jié)四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)1、按照《導(dǎo)學(xué)練案》P91要求：（1）畫出本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。

（2）填表完成特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)、判定方法。2、上課時(shí)，學(xué)生相互檢查完成情況，教師強(qiáng)調(diào)：

（1）特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定方法應(yīng)該按邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面進(jìn)行歸類總結(jié)；（2）不要漏掉“兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”、“菱形對(duì)角線平分每組對(duì)角”這些不太常見的結(jié)論。

（3）判斷一個(gè)四邊形是梯形時(shí)，不能只判斷有一組對(duì)邊平行即可。（4）不能將梯形性質(zhì)定理錯(cuò)誤說(shuō)成“梯形的兩底角相等”。

練習(xí)一:(幻燈片)1、在圖中圓圈內(nèi)填寫出四邊形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的適當(dāng)位置。（問(wèn)：左圖的的兩個(gè)小圓圈有公共部分而右圖的的兩個(gè)小圓圈沒(méi)有？）

2、在知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中每個(gè)箭頭上填寫出平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形的判定方法（從邊角關(guān)系、對(duì)角線兩個(gè)不同方面去添加條件）。3、在下面6個(gè)條件中，選擇其中兩個(gè),能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有幾種?

AB（1）AB=CD(2)BC=AD(3)AB∥CD

(4)BC∥AD(5)∠A=∠C(6)∠B=∠DDC4、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是，正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是。

（二）思考：菱形、梯形面積各有哪些計(jì)算方法？

S菱形=S平行四邊形=底×高，S菱形=兩對(duì)角線乘積的一半。S梯形=1（上底+下底）×高,S梯形=中位線×高

2練習(xí)二:(幻燈片)

1、若正方形對(duì)角線長(zhǎng)是3，面積是；

2、若菱形的對(duì)角線長(zhǎng)是6和8，相對(duì)兩邊的距離是；3、梯形的高為6,面積為42,則梯形的中位線的長(zhǎng)是。推廣：1、對(duì)角線垂直的四邊形的面積=兩對(duì)角線乘積的一半

2、三角形的面積=中位線與對(duì)應(yīng)高的乘積。

11注意：對(duì)面積不同計(jì)算公式的理解，弄清啥時(shí)候有，啥時(shí)候沒(méi)有？

22

（三）中點(diǎn)四邊形（課本P117的活動(dòng)3）

依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形通常叫“中點(diǎn)四邊形”，HD問(wèn)：中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的什么有密切關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？AG練習(xí)三E如圖，四邊形ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ，Ｇ，Ｈ分別是四邊的中點(diǎn)，則

CBF（１）四邊形ＥＦＧＨ是；

（２）當(dāng)四邊形ＡＢＣＤ滿足條件時(shí)，四邊形ＥＦＧＨ是矩形；滿足條件時(shí)，四邊形ＥＦＧＨ是菱形；滿足條件時(shí)，四邊形ＥＦＧＨ是正方形。

規(guī)律：

中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線有密切關(guān)系；

若原四邊形的兩條對(duì)角線沒(méi)有特殊關(guān)系，則中點(diǎn)四邊形是平行四邊形；若原四邊形的兩條對(duì)角線相等，則中點(diǎn)四邊形是菱形；若原四邊形的兩條對(duì)角線垂直，則中點(diǎn)四邊形是矩形；若原四邊形的兩條對(duì)角線垂直且相等，則中點(diǎn)四邊形是正方形。

（四）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的有關(guān)計(jì)算：

1、求不變的值，通常選動(dòng)點(diǎn)在特殊位置進(jìn)行計(jì)算。2、求變化值中的最小值，常用軸對(duì)稱思想確定最佳位置

練習(xí)四1、正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E是AD上任一點(diǎn)，練習(xí)四EF∥AC,EG∥BD,則EF+EG=

DEADEAGBAB(G)FCGBD(E、F）CFCAD

2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E在AB上,EFGH是正方形,求三角形AFC的面積FGBECD2F(E)ADA22GBCB(E、F、G）C（特殊位置1：E與A點(diǎn)重合時(shí)）（特殊位置2：E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)）

(點(diǎn)E在AD中點(diǎn)處)(點(diǎn)E與D點(diǎn)重合)

3．菱形ＡＢＣＤ，ＡＢ＝２，∠ＤＡＢ＝６０°，Ｅ是ＡＢ中點(diǎn)，Ｐ是ＡＣ上任一點(diǎn)，則ＰＥ＋ＰＢ的最小值是＿＿＿；

ＡＥ

ＤＰ

（五）鼓勵(lì)學(xué)生小結(jié)

本節(jié)課，我有哪些收獲？，印象最深的是什么？還有哪些困惑？

（六）布置作業(yè)

《導(dǎo)學(xué)練案》P92-93的10道選擇題和填空題。

（七）板書設(shè)計(jì)四邊形小結(jié)與復(fù)習(xí)（1）主要結(jié)論或規(guī)律一、四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、菱形、梯形面積三、中點(diǎn)四邊形四、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

五．預(yù)期效果

本課是以“生本教育”為基本理念，采用我縣正在大力推廣的“三維互動(dòng)，五步導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法，通過(guò)師生多維互動(dòng)，給學(xué)生充分探索的時(shí)間和空間，動(dòng)腦思考，動(dòng)手嘗試，使學(xué)生進(jìn)一步明確平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形相互間的關(guān)系，并合理地運(yùn)用圖形的特征與性質(zhì)，總結(jié)、歸納常見結(jié)論及解題規(guī)律。教師要給予正確評(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，使不同程度的學(xué)生都能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

-3-

典型例題學(xué)生練習(xí)

DEADEAGBFCGFCBD(E、F）CAB(G)E點(diǎn)在ADE點(diǎn)與D點(diǎn)重

-4-

E點(diǎn)與D點(diǎn)重合

友情提示：本文中關(guān)于《第十九章《四邊形》小結(jié)與復(fù)習(xí)》給出的范例僅供您參考拓展思維使用，第十九章《四邊形》小結(jié)與復(fù)習(xí)：該篇文章建議您自主創(chuàng)作。

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