安順市201*屆高三畢業(yè)班第二次調(diào)研考試語文科抽樣調(diào)查報告
安順市201*屆高三畢業(yè)班第二次調(diào)研考試
紫云民中語文科考試抽樣分析報告
紫云民中語文組鄭慶先
安順市201*屆高三畢業(yè)班第二次調(diào)研考試紫云民中學(xué)生答卷抽樣調(diào)查報告?荚嚂r間為201*年3月29日星期五上午9:0011:30,答卷凈時為150分鐘,試卷分值150分。試卷分兩部分,即第Ⅰ卷與第Ⅱ卷,共計六大題18小題,試卷類型是新課標(biāo)卷。抽樣調(diào)查的人數(shù)比例是10%,班級共十四個,每班均按10%的比例抽取,共抽取104人的考試答題卡作抽樣分析。學(xué)生答卷由七位老師流水作業(yè)式評卷。16小題、1315小題,均由文申萍老師評分;第(11)、(12)小題中的第(2)題由胡其慶老師評分;第(11)(12)小題中的第(3)題和名句題由胡其慶老師評分;第(11)(12)小題中的第(4)題由李鵬翔老師評分;古代詩歌中的8、9小題分別由韋寧鵬老師和韋國興老師評分;文言文題7由鄭慶先、韋朝嶺老師評分;16小題分別由韋朝嶺老師評分;17小題漫畫題由鄭慶先老師評分。18小題即作文題由韋寧鵬、韋國興、文申萍、李鵬翔等四位老師評分。以下是對抽樣調(diào)查的104位學(xué)生的答卷情況的分析。
試卷結(jié)構(gòu)
第Ⅰ卷閱讀題共70分,由第一、二、三、四大題組成。
甲必考題
第一大題是現(xiàn)代文閱讀。此題一般選考文章為科普文和社會類文章,此試卷選的是社會類文章。包括三小題,每小題3分,分值共9分;
第二大題是古代詩文閱讀。文言文選的是人物傳記。分值36分。(一)文言文閱讀,總分值為19分。包括4個小題,46題,每小題3分,共9分,第7小題是翻譯題,翻譯兩句話,第一句5分,第二句5分,共10分。(二)古代詩歌閱讀,分值為11分。包括2個小題,第8小題5分,第9小題6分。(三)名篇名句默寫,分值6分,共六句話,寫對一句話得1分。
乙選考題
第三大題,一般選散文、小說、人物傳記(指現(xiàn)代的),此次我們的學(xué)生選考小說和人物傳記的都有,分值為25分。題序為第11題,包含4個小題:(1)小題為對文章內(nèi)容的分析概括判斷題,分值5分;(2)(4)小題均為簡答分析的主觀題,分值分別為:6分、6分、8分。
第四大題,題目內(nèi)容為:實用類文本閱讀。分值為25分。題序為第11題,包含4個小題:(1)小題為對文章內(nèi)容的分析概括判斷題,分值5分;(2)(4)小題均為簡答分析的主觀題,分值分別為:6分、6分、8分。
第Ⅱ卷表達(dá)題共80分,由第五、六大題組成。
第五大題,題目內(nèi)容為:熟語使用題,語病辨析題,排序題,語言使用中的語段的壓縮題,漫畫題。分值20分,1315小題每小題3分,共9分;16題分值為5分;17小題分值為6分(1)4分,(2)2分。
第六大題,題目是材料作文題,分值60分,題序為18.
學(xué)生答卷得分情況分析
選擇題:
1小題,104人中有23人得分,得分率30%;2小題,104人中有52人得分,得分率40%;3小題,104人中有50人得分,得分率40%;4小題,104人中有86人得分,得分率70%;5小題,104人中有49人得分,得分率50%;6小題,104人中有57人得分,得分率40%;13小題,104人中有34人得分,得分率50%;14小題,104人中有58人得分,得分率51%;15小題,104人中有63人得分,得分率51%;
以上數(shù)據(jù)中13小題屬社科文類題型,均為選擇題。平均得分率為僅為36.7%,說明丟分人數(shù)比例比第一次調(diào)研考試更大,應(yīng)引以高度重視。
失分原因:1、對文本閱讀的訓(xùn)練不夠;2、對社科文命題的錯因不具備分辨能力,判斷還處于似是而非的狀態(tài);3對答題方法的仍把握不透;
補救措施:1、加強文本閱讀的訓(xùn)練量;2、教會學(xué)生具有分辨社科文命題的錯因的能力3、教會學(xué)生把握答題方法;
46小題屬文言文基本知識能力的考察題型,均為選擇題。平均得分率為僅為53.33%,從數(shù)據(jù)上看,雖然丟分人數(shù)比例不是很大,但與上次調(diào)研考試相比呈下降趨勢,我們當(dāng)應(yīng)警醒,雖然文言文歷來是高考難題,是失分題,絕對不能有放棄訓(xùn)練的念頭,要更加強化答題能力的培養(yǎng)。
1315小題屬語言表達(dá)能力的考查題題型,均為選擇題。平均得分率為僅為50.6%,說明丟分人數(shù)比例與得分人數(shù)比例持平,較上次而言基本保持狀態(tài)。但前景不容樂觀,必須加強訓(xùn)練。
非選擇題:
7小題,分值10分,文言文翻譯題,(1)小題5分,主要考查“習(xí)”,“嚴(yán)肅”,“被動句”句式的用法。104人的平均得分是3.5分,本題及格分3分,數(shù)據(jù)表明學(xué)生得分達(dá)到及格偏上,但仍需督促教與學(xué)。(2)小題5分,主要考查“過”,“梟”,“省略句”的用法。104人的平均得分是3.50分,本題及格分3分,數(shù)據(jù)表明學(xué)生得分仍達(dá)到及格偏上,但仍需督促教與學(xué),因為文言文是高考的難題之一。
8小題,分值5分,主要考查詩歌鑒賞的藝術(shù)手法及效果典故的使用(莊周化蝶和杯弓蛇影)。104人的的平均得分是1.5分,本題及格分3分,數(shù)據(jù)表明學(xué)生得分均低于及格分一半,說明詩歌鑒賞是語文不教學(xué)中的難點之一。
9小題,分值6分,主要考查詩歌語言中的詩眼。104人的平均得分為2分,本題及格分3.6分.數(shù)據(jù)告訴我們,學(xué)生的答題水平接近及格程度?梢娫姼梃b賞的難度確實之大。
從詩歌鑒賞的兩道題的得分情況看,學(xué)生的失分率大于得分率。其失分原因是不懂詩歌鑒賞的方法技巧,不懂詩歌中藝術(shù)意象的意義,詩歌解讀的知識積累太少。補救措施應(yīng)該是教會學(xué)生詩歌鑒賞的方法技巧,教會學(xué)生懂得詩歌中藝術(shù)意象的意義,記住各種內(nèi)容詩歌鑒賞的表達(dá)技巧和例詩,以便觸類旁通。
10小題,分值10分,主要考查學(xué)生古詩文名篇名句的識記,理解。104人的的平均得分是4分,本題及格分3.6分。數(shù)據(jù)高訴我們:通過正確引導(dǎo)學(xué)生識記古詩文名篇名句,明白識記是一種語感的培養(yǎng),是一種語言的積累,是一種寫作素材的積累,更是一種思想情操的修煉。通過相應(yīng)的重視與提醒,此次考試此題得分上有明顯上升。
11小題,12小題的分值都25分,共設(shè)置4個小題,每小題分值分別為5分、6分、6分、8分。(1)小題考查的是對文章內(nèi)容的分析概括判斷題,104人的平均得分為3.50分,本題及格分3分。數(shù)據(jù)顯示我們的學(xué)生對文章內(nèi)容的分析概括判斷較上次有所提升,但需要老師學(xué)生共同發(fā)奮。(2)小題考查的是對文章結(jié)構(gòu)的認(rèn)知,把握,104人的平均得分為5分,本題及格分3.6分。數(shù)據(jù)證明我們的學(xué)生對文學(xué)類文本閱讀已初步形成能力且有所提升。作為老師和學(xué)生要懂得鞏固既得,不能滿足現(xiàn)狀,通過努力爭取強勢更強。(3)小題考查的是作者的情感體悟,1047人的平均得分為4.5分,本題及格分3.6分。數(shù)據(jù)證明我們的學(xué)生對文學(xué)類文本閱讀確實已初步形成能力。但作為老師和學(xué)生要懂得鞏固既得,不能滿足現(xiàn)狀,通過努力爭取強勢更強。(4)小題考查的是學(xué)生對文本思想的認(rèn)知啟發(fā),104人的平均得分為5.6分,本題及格分4.8分。數(shù)據(jù)顯示我們的學(xué)生對文章主題思想的分析概括的綜合能力已較上次有明顯提高,但需要老師學(xué)生的沉著冷靜,需要精引精練,需要得當(dāng)?shù)慕忸}方法,切記欲速則不達(dá)。
16小題,分值5分,主要考察的是語言表達(dá)中的壓縮語段的技能把握情況,104人的平均得分為2.5分,本題及格分3分。數(shù)據(jù)提醒我們,我們的學(xué)生還是沒有很大程度地把握壓縮語段的精要所在,但這不是難題,只要稍加訓(xùn)練,只要方法得當(dāng),只要觀察和體驗生活,簡明、得體的精要所在一定能把握。
17小題,分值6分,主要考察語言表達(dá)中圖文轉(zhuǎn)換的知識,104人的平均得分為3分,本題及格分3.6分。數(shù)據(jù)警告我們,我們的學(xué)生對圖表的認(rèn)知沒有深入,對圖表缺乏深刻的認(rèn)識,對語言的組織欠缺認(rèn)真訓(xùn)練,甚至沒有形成能力。其解決的辦法應(yīng)該是教會學(xué)生學(xué)會深入認(rèn)知圖表,重視圖表內(nèi)容把握,認(rèn)真訓(xùn)練和培養(yǎng)我們學(xué)生的對圖表的認(rèn)知能力語言組織能力,引導(dǎo)講析涉及生活,深入淺出,簡明扼要。
18小題,分值60分,主要考查學(xué)生的寫作能力,或者說主要考查學(xué)生的語文綜合能力,104人的平均得分為40.5分,本題及格分36分。數(shù)據(jù)明顯說明我們的語文綜合能力僅僅處于中下等,從高考作文評分標(biāo)準(zhǔn)看,只是處在基礎(chǔ)等級,沒有達(dá)到發(fā)展等級。作文的提升,不是一兩天的事情,他需要學(xué)生具有語言基礎(chǔ),具有文體寫作的基本知識,具有生活基礎(chǔ),具有一定的情感體驗和情感體悟,具有大量的寫作素材等等。但也不能因為寫作是一個大工程而放棄訓(xùn)練,在作文訓(xùn)練上只要我們有的放矢,各個擊破。作文的提分完全是有可能。
作文作文題富有思辨性,學(xué)生在審題上容易考慮不周,雖然大都有話可說,但寫出的文章,恰恰沒有思辨意味。
整套試題難度在中等,據(jù)各校各縣上報的抽樣調(diào)查表數(shù)據(jù)來看,試題難度大都在0.4~0.7之間。
作文方面:1、要使文章文體鮮明,必須教會學(xué)生把握文章的表達(dá)方式。2、要使文章生動感人富有文采,必須教會學(xué)生運用修辭;3、要使文章對人有教育性說理性,必須教會學(xué)生語言具有論證性和思辨性。4、要使文章思想內(nèi)容深刻,必須教會學(xué)生懂得升華主題的方法。5、要使文章內(nèi)容豐富,必須教會學(xué)生積累古今中外的大量素材。
考試數(shù)據(jù)分析:紫云民中理科考生平均分89.9,及格人數(shù)291人,及格率61.4%,紅分人數(shù)0人,紅分率0,最高分119,最低分0;
紫云民中文科考生:平均分86.7,及格人數(shù)217人,及格率54.1%,紅分人數(shù)1人,紅分率0.4%,最高分124,最低分0。
全卷總而概之在第一輪復(fù)習(xí)剛剛結(jié)束的情況下,我們紫云民中的語文教學(xué)的確存在許許多多需要解決的問題。好在有這樣及時的兩次調(diào)研考查,讓我們不斷發(fā)現(xiàn)我們的語文教學(xué)工作并沒有即將結(jié)束,而是語文教學(xué)的提升加強即將開始。如果說要尋找提升語文教學(xué)的經(jīng)驗,那么不能不說這是一條及時發(fā)現(xiàn)問題的好經(jīng)驗。
紫云民中高三年級教師:鄭慶先
201*年4月9日
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韶關(guān)市201*屆高三第二次調(diào)研考試
文科數(shù)學(xué)
本卷分選擇題非選擇題兩部分,共4頁,滿分150分.考試用時間120分鐘.
注意事項:
1.考生務(wù)必將自己的姓名、班級、學(xué)校用藍(lán)、黑墨水鋼筆簽字筆寫在答題卷上;
2.選擇題、填空題每小題得出答案后,請將答案填寫在答題卷相應(yīng)指定位置上。答在試題卷上不得分;3.考試結(jié)束,考生只需將答題卷交回.
4.參考公式:錐體的體積公式V1Sh,其中S是錐體的底面積,h是錐體的高.3
一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.已知集合M1,2,3,N2,3,4,全集I1,2,3,4,5,則圖中陰影部分表示的集合為()
A.1B.2,3C.4D.52.若a,bR,i為虛數(shù)單位,且(ai)ib5,則ab()2i24俯視
A.0B.1
C.2D.2
[13.函數(shù)f(x)lnx的零點的個數(shù)是().
x1A.0B.1C.2D.3
4正(主)視圖側(cè)(左)視4.右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是
A.32B.16C.12D.8
開始輸入p5.函數(shù)ysin2(x6.已知點A2,3、B3,0,點P在線段AB上,且AP2PB,則點P的坐標(biāo)是().
)cos2(x)是().44A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為2的奇函數(shù)D.周期為2的偶函數(shù)
n0,S0np是否5885A.(,1)B.(,1)C.(,1)D.(,1)
nn133337.執(zhí)行右邊的程序框圖,若p4,則輸出的S.1SS7153163n2ABCD
81632648.4件A商品與5件B商品的價格之和不小于20元,而6件A商
品與3件B商品的價格之和不小于24元,則買3件A商品與9件B商品至少需要().
1輸出S結(jié)束A.15元B.22元C.36元D.72元
9.給出如下四個命題:
①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;
②命題“若ab,則2a2b1”的否命題為“若ab,則2a2b1”;③“xR,x211”的否定是“xR,x211”;④“x0”是“x12”的充分必要條件x其中正確的命題個數(shù)是()
A.4B.3C.2D.1
x22a,x110.已知實數(shù)a0,函數(shù)f(x),若f(1a)f(1a),則實數(shù)a的取值范圍是
x,x1A.(0,)B.(,0)C.[2,1]D.[2,1](0,)
第二部分(非選擇題共110分)
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.11.函數(shù)f(x)lg(2x)x的定義域是______________
x2y21的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________.12.以雙曲線
16913.以下四個命題
①在一次試卷分析中,從每個試室中抽取第5號考生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,是簡單隨機抽樣;②樣本數(shù)據(jù):3,4,5,6,7的方差為2;
③對于相關(guān)系數(shù)r,r越接近1,則線性相關(guān)程度越強;
④通過隨機詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:男女總計n(adbc)222060走天橋40由K
(ab)(cd)(ac)(bd)3050走斑馬線206050110總計2可得,k110(40302020)7.8,
60506050則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”.其中正確的命題序號是________________.附表0.050.0100.001
k3.8416.63510.828
(注意:14、15題是選做題,只能做其中一個,兩題全答只計前一題得分)14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在極坐標(biāo)系中,過點A(2,15.(幾何證明選講選做題)
如圖所示,⊙O上一點C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,
2)引圓4sin的一條切線,則切線長為____________________.
則⊙O的半徑等于____________.
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本題滿分13分)
我市為增強市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組20,25,第2組25,30,第3組30,35,第4組35,40,第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數(shù);(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
(參考數(shù)據(jù):22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45)
17.(本題滿分12分)
ABC的三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是a,b,c,且滿足csinA
3acosC0.
(1)求角C的大小;(2)若cosA
327,c14,求sinB和b的值.18.(本題滿分13分
如圖1,在直角梯形ABCD中,ADC90,CD//AB,ADCD1AB2,點E為AC中點,2將ADC沿AC折起,使平面ADC平面ABC,得到幾何體DABC,如圖2所示.
(1)求證:DABC;
(2)在CD上找一點F,使AD//平面EFB;(3)求點A到平面BCD的距離.DCD
ECEAABB
圖1圖2
19.(本題滿分14分)
已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的首項a12,Sn為其前n項和,若5S1,S3,3S2成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bnlog2an,cn求實數(shù)k的取值范圍.
20.(本題滿分14分)
1,記數(shù)列cn的前n項和Tn.若對nN,Tnk(n4)恒成立,bnbn1x2y21 (a1)的左右焦點為F1,F2,拋物線C:y22px以F2為焦點.已知橢圓22aa1(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)A、B是拋物線C上兩動點,過點M(1,2)的直線MA,MB與y軸交于點P、Q.MPQ是以MP、MQ為腰的等腰三角形,探究直線AB的斜率是否為定值?若是求出這個定值,若不是說明理由.
21.(本題滿分14分)
設(shè)函數(shù)f(x)ax(ab)xbxc其中a0,b,cR.1(1)若f()=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
332(2)設(shè)M表示f"(0)與f"(1)兩個數(shù)中的最大值,求證:當(dāng)0≤x≤1時,|f(x)|≤M.
參考答案
一、選擇題:
1-5CDACC6-10CBACD10.解析當(dāng)a0時,
二、填空題:11.[0,2)12.(x5)2y2913.②③④14.2315.5.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.(本題滿分13分)
我市為增強市民的環(huán)境保護(hù)意識,面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡(單位:歲)分組:第1組20,25,第2組25,30,第3組30,35,第4組35,40,第5組[40,45],得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若從第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場的宣傳活動,應(yīng)從第3,4,5組各抽取多少名志愿者?(2)請根據(jù)頻率分布直方圖,估計這100名志愿者樣本的平均數(shù);(3)在(1)的條件下,該市決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.
(參考數(shù)據(jù):22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.25)
解:(1)第3組的人數(shù)為0.3×100=30,第4組的人數(shù)為0.2×100=20,第5組的人數(shù)為0.1×100=10.2分
因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:
30201*×6=3;第4組:×6=2;第5組:×6=1.606060所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人.4分(2)根據(jù)頻率分布直方圖,樣本的平均數(shù)的估計值為:
22.5(0.015)27.5(0.075)32.5(0.065)37.5(0.045)42.5(0.025)
6.45532.25(歲)
所以,樣本平均數(shù)為31.25歲.8分
(3)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種.10分
其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有9種11分根據(jù)古典概型概率計算公式,得P(A)9312分1553答:第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為13分
517.(本題滿分12分)
解:(1)由csinA3acosC0得sinCsinA3sinAcosC0-----------2分
A為ABC的內(nèi)角,sinA03分sinC3cosC04分即tanC35分所以,C.6分32127得sinA7分
77(2)由cosAsinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC8分
2112733219分727214bc10分sinBsinC在ABC中,由正弦定理
得bcsinBsinC143211432.-12分3218.(本題滿分13分)
222解:(1)在圖1中,可得ACBC22,從而ACBCAB,
ACBC2分
∵平面ADC平面ABC,面ADC面ABCAC,BC面ABCBC平面ADC又AD面ADCBCDA4分
DFCEA
B(2)取CD的中點F,連結(jié)EF,BF
在ACD中,E,F(xiàn)分別為AC,DC的中點EF為ACD的中位線AD//EF
EF平面EFBAD平面EFBAD//平面EFB8分(3)設(shè)點A到平面BCD的距離為hBC平面ADC又CD面ADCBCDCSBCD11BCCD2222222三棱錐BACD的高BC22,SACD211分VABCDVBACD
1122h222h213分3319.(本題滿分14分)
解:(1)5S1,S3,3S2成等差數(shù)列,2S35S13S21分
即2(a1a1qa1q2)5a13(a1a1q)
化簡得2qq602分解得:q2或q因為數(shù)列an的各項均為正數(shù),所以q233分23不合題意4分2所以an的通項公式為:an2n.5分(2)由bnlog2an得bnlog22ncnTn1n6分
11117分bnbn1n(n1)nn1111111n18分223nn1n1n1nk(n4)n1knn29分
(n1)(n4)n5n41-11分4n5nn
44452n59,當(dāng)且僅當(dāng)n,即n2時等號成立12分
nnn11113分,k的取值范圍[,).14分49n59n
20.(本題滿分14分)
22,0) F(,0)解:(1)由橢圓方程得半焦距c=a(a1)1所以橢圓焦點為F1(121pp, p2,C:y24x4分,0)1 22(2)直線AB的斜率為定值1.
又拋物線C的焦點為(y124x122證明如下:設(shè)A(x1,y1),A、B在拋物線y4x上,4x2B(x2,y2),M(1,2),y22241----6分
由①-③得,kMA①②③y12y244④由②-③得,kMB2④-------8分x11y12x21y22因為MPQ是以MP,MQ為腰的等腰三角形,所以kMAkMB--------------------10分
4y12x1y221由kMAkMB得化簡整理,
y224y12x21y1y22y22y144x14⑥得----------------------------12分y1y22y12y244x24⑦由⑥-⑦得:4(y1y2)4(x1x2)ky1y241為定值…….14分
x1x24y2y12y2244,y1),B(,y2)……6分,則kAM12解法二:設(shè)A(,kBM……8分y144y12y2214因為MPQ是以MP,MQ為腰的等腰三角形,所以kMAkMB…………………10分即
y1y24440,所以0y12y22(y12)(y22)所以,由y1y240得y1y24……………………………12分所以,kABy2y144(y2y1)41.2222y2yy1y24y2y1144所以,直線AB的斜率為定值,這個定值為1.……………14分
21.(本題滿分14分)
1解:(1)由f()=0,得a=b.1分故f(x)=ax3-2ax2+ax+c.
31由f(x)=a(3x2-4x+1)=0,得x1=,x2=1.2分
3列表:
xf(x)1(-∞,)3131(,1)310極小值(1,+∞)+增+增0極大值-減f(x)11由表可得,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,)及(1,+∞).單調(diào)減區(qū)間是[,1]5分
33ab2a2b2ab(2)f(x)=3ax-2(a+b)x+b=3a(x.)3a3aabab①當(dāng)≥1,或≤0時,則f(x)在[0,1]上是單調(diào)函數(shù),
3a3a2
所以f(1)≤f(x)≤f(0),或f(0)≤f(x)≤f(1),且f(0)+f(1)=a>0.所以|f(x)|≤M.8分
abab②當(dāng)0<ab<≤f(x)≤M.1,即-a<b<2a,則3a3a(i)當(dāng)-a<b≤
a3a時,則0<a+b≤.2222a2b2ab2a2b22ab3a2(ab)21所以f(1)==≥a2>0.
43a3a3a所以|f(x)|≤M.10分(ii)當(dāng)
aa5<b<2a時,則(b)(b2a)<0,即a2+b2-ab<0.22222225aba2b2abab4ababa2b2ab2所以b=>>0,即f(0)>.
3a3a3a3a所以|f(x)|≤M.
綜上所述:當(dāng)0≤x≤1時,|f(x)|≤M.14分
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