《一次函數(shù)》知識(shí)總結(jié)

《一次函數(shù)》知識(shí)總結(jié)一.常量、變量：

在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量；

二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定

的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。（3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范

圍，即為自變量的取值范圍。（5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作

為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。2、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線(xiàn)：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)）。六、函數(shù)有三種表示形式：（1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即為y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（1)圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為

直線(xiàn)y=kx。(2)性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí),直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增

大；當(dāng)k方的部分（射線(xiàn)）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍．5.一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組

1x1y1從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等．并xy求出這222

個(gè)函數(shù)值

xy解方程組1112x2y2從“形”的角度看，確定兩直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo).aaaabbbbcccc

擴(kuò)展閱讀：數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與精選例題

數(shù)學(xué)《一次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)小結(jié)與精選例題1.例題：寫(xiě)出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍y=2x________y=2、正比例函數(shù)及性質(zhì)

一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零(1)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）(2)必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）

(3)走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k5、已知函數(shù)y＝3x+1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－15、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.

選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：（0，b），（-

b，0）.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).k6.例題：1、已知點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=3x+4的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且y1>y2，則x1

與x2的大小關(guān)系是（）A.x1>x2B.x10，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系

b一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=k是一元一次方程kx＋b=0的根

8、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)當(dāng)y＞0(或y＜0)時(shí)，可得一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）其解集為函數(shù)值大于0（或小于0）的相應(yīng)的自變量的取值范圍。9、一次函數(shù)與二元一次方程組

一次函數(shù)yk1xb1（k10）與yk2xb2（k20）的交點(diǎn)是二元一次方程組的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。【例題講解】

例題1：若y是x的一次函數(shù)，圖像過(guò)點(diǎn)（－3,2），且與直線(xiàn)y4x6交于x軸上一點(diǎn)，求此函數(shù)的解

析式。

變式練習(xí)1：求滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)解析式：與直線(xiàn)y2x平行且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-1)的直線(xiàn)的解析式；例題2：已知直線(xiàn)ykxb經(jīng)過(guò)(,0),且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為

5225，求該直線(xiàn)的表達(dá)式。4變式練習(xí)2：一次函數(shù)yk1x4與正比例函數(shù)yk2x的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積�！眷柟叹毩�(xí)】

1，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是2，如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)yx的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為（）

A．yx2B．yx2C．yx2D．yx2

yAB2yx1Ox3．已知一次函數(shù)ymxm1的圖象與y軸交于（0，3），且y隨x值的增大而增大，則m的值為（）A．2B．-4C．-2或-4D．2或-4

4，將直線(xiàn)y2x向右平移2個(gè)單位所得的直線(xiàn)的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

5，把直線(xiàn)y2x1向下平移兩個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后所得直線(xiàn)的解析式是。6，若函數(shù)yx4與x軸交于點(diǎn)A，直線(xiàn)上有一點(diǎn)M，若△AOM的面積為8，則點(diǎn)M的坐標(biāo)7，已知直線(xiàn)ykxb的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。8，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）

（1）求此一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積。

9，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值

(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.

10，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-6，0），與y軸交于點(diǎn)B，若△AOB的面積是12，且y隨x的增大而減小，求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式。

一次函數(shù)提高練習(xí)

1、已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y(m4)xm2的圖象不過(guò)第二象限，則m為.2、若直線(xiàn)yxa和直線(xiàn)yxb的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,8)，則ab.3、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線(xiàn)

y=x+3與直線(xiàn)y=-2x+3都經(jīng)過(guò)點(diǎn).

4、當(dāng)m滿(mǎn)足時(shí)，一次函數(shù)y=-2x+2m-5的圖象與y軸交于負(fù)半軸.5、函數(shù)y3x1，如果y0，那么x的取值范圍是.26、一個(gè)長(zhǎng)120m，寬100m的矩形場(chǎng)地要擴(kuò)建成一個(gè)正方形場(chǎng)地，設(shè)長(zhǎng)增加xm，寬增加ym，則y與x的函數(shù)關(guān)系是.自變量的取值范圍是.且y是x的函數(shù).7、如圖1是函數(shù)y1（1）自變量x的取值范圍是；（2）當(dāng)x取時(shí)，x5的一部分圖像，

2（3）在（1）中x的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而.y的最小值為；

8、已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，當(dāng)k_______時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=_______時(shí)，它是正比例函數(shù)．9、已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,5)，且它與y軸的交點(diǎn)和直線(xiàn)yx3與y軸的交點(diǎn)關(guān)于2x軸對(duì)稱(chēng)，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式為.10、一次函數(shù)ykxb的圖象過(guò)點(diǎn)(m,1)和(1,m)兩點(diǎn)，且m1，則k，b的取值范圍是.

11、一次函數(shù)ykxb1的圖象如圖2，則3b與2k的大小關(guān)系是，當(dāng)b時(shí)，ykxb1是正比例函數(shù).

12、b為時(shí)，直線(xiàn)y2xb與直線(xiàn)y3x4的交點(diǎn)在x軸上.

13、已知直線(xiàn)y4x2與直線(xiàn)y3mx的交點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則m的取值范圍是.14、要使y=(m-2)x

n-1

+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿(mǎn)足,.

選擇題1、圖3中，表示一次函數(shù)ymxn與正比例函數(shù)ymx(m、n是常數(shù)，且m0,n0)的圖象的是（）

2、直線(xiàn)ykxb經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則直線(xiàn)ybxk的圖象只能是圖4中的（）

3、若直線(xiàn)yk1x1與yk2x4的交點(diǎn)在x軸上，那么

k1等于（）k11A.4B.4C.D.

444、直線(xiàn)pxqyr0(pq0)如圖5，則下列條件正確的是（）

D.pqA.pq,r1B.pq,r0C.pq,r1,r05、直線(xiàn)ykxb經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m)，B(m,1)(m1)，則必有（）

A.k0,b0B.k0,bC.k0,bD.k0,b0006、如果ab0，

aac0，則直線(xiàn)yx不通過(guò)（）cbbA．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8、如圖6，兩直線(xiàn)y1kxb和y2bxk在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）

9、已知一次函數(shù)y2xa與yxb的圖像都經(jīng)過(guò)A(2,0)，且與y軸分別交于點(diǎn)B，c，則ABC的面積為（）A．4B．5C．6D．7

10、已知直線(xiàn)ykxb(k0)與x軸的交點(diǎn)在x軸的正半軸，下列結(jié)論：①k0,b0；②k0,b0；③k0,b0；④k0,b0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

12、如圖7，A、B兩站相距42千米，甲騎自行車(chē)勻速行駛，由A站經(jīng)P處去B站，上午8時(shí)，甲位于距A站18千米處的P處，若再向前行駛15分鐘，使可到達(dá)距A站22千米處.設(shè)甲從P處出發(fā)x小時(shí)，距A站y千米，則y與x之間的關(guān)系可用圖象表示為（）

解答題

1、已知一次函數(shù)

y=(6+3m)x+(n-4),求：（1）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減小；（2）

m,n分別為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方？（3）m,n分別為何值時(shí)，函數(shù)

-1,n=-2時(shí)，設(shè)此一次函數(shù)與x軸交于

A，與

的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（4）當(dāng)m=y軸交于

B，試求

AOB面積。

2、（05年中山）某自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)辦法，若某戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi)與用水量

y（元）

x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某戶(hù)該月用水21噸，

y39.27則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

01520x

3、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣(mài)菠蘿，他先按某一價(jià)格賣(mài)出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價(jià)賣(mài)完，賣(mài)出的菠蘿的噸數(shù)x和他收入的錢(qián)數(shù)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（1）降價(jià)前每千克菠蘿的價(jià)格是多少元？（2）若降價(jià)后每千克菠蘿的價(jià)格是1.6元，他這次賣(mài)菠蘿的總收入是2萬(wàn)元，問(wèn)他一共賣(mài)了多少?lài)嵅ぬ}？

4、為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶(hù)，電信公司對(duì)移動(dòng)電話(huà)采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月（30天）的通話(huà)時(shí)間x（min）與通話(huà)費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：

(1)分別求出通話(huà)費(fèi)y1（便民卡）、y2（如意卡）與通話(huà)時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)幫用戶(hù)計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜？

y（萬(wàn)元）的關(guān)系如圖所示，

y(萬(wàn)元)21.928x(噸)6、小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店內(nèi)買(mǎi)到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每個(gè)練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買(mǎi)10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的70%賣(mài)；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的85%賣(mài)．

（1）小明要買(mǎi)20個(gè)練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)較省錢(qián)？（2）寫(xiě)出甲、乙兩個(gè)商店中，收款y（元）關(guān)于購(gòu)買(mǎi)本數(shù)x（本）（x>10）的關(guān)系式。（3）小明現(xiàn)有24元錢(qián)，最多可買(mǎi)多少個(gè)本子？

7、如圖8，在直標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)ykxb(kb0,b0)的圖象分別與x軸、y軸和直線(xiàn)x4相交于A、

B、C三點(diǎn)，直線(xiàn)x4與x軸交于點(diǎn)D，四邊形OBCD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是10，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

是

9、某油庫(kù)有一大型儲(chǔ)油罐，在開(kāi)始的8分鐘內(nèi)，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的油進(jìn)至

24噸（原油罐沒(méi)儲(chǔ)油）后將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐內(nèi)的油從24噸增至40噸，隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直到將油罐內(nèi)的油放完，假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.（1）試分別寫(xiě)出這一段時(shí)間內(nèi)油的儲(chǔ)油量Q（噸）與進(jìn)出油的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式.（2）在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出這三個(gè)函數(shù)的圖象.

10、某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過(guò)100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)費(fèi)；每月用電超過(guò)100度時(shí)，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；超過(guò)部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).（1）設(shè)用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x＞100時(shí)，分別寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：

月份交費(fèi)金額一月份76元二月份63元三月份45元6角合計(jì)184元6角1，求這個(gè)一次函數(shù)解析式.問(wèn)小王家第一季度共用電多少度？

13、甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）

甲庫(kù)A地B地2025路程/千米乙?guī)?520運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）甲庫(kù)1210乙?guī)?28（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，求總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出它的圖象（草圖）.

（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少?lài)嵥�泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最�。孔钍〉目傔\(yùn)費(fèi)是多少？

14.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y(ug)隨時(shí)間x(h)的變化情況如圖所示．(1)當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后_______h，血液中含藥量最高，達(dá)每毫升______ug，接著逐步衰減．(2)當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后5h，血液中含藥量為每毫升________ug．

(3)求當(dāng)x≤2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．(4)求當(dāng)x≥2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是．

(5)若每毫升血液中含藥3ug或3ug以上時(shí)，治療疾病有效，求有效時(shí)間共有多長(zhǎng)．

15.在一條直線(xiàn)上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線(xiàn)勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的．B．．．．．函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，a；（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；

（3）若兩船的距離不超過(guò)10km時(shí)能夠相互望見(jiàn)，求甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)時(shí)x的取值范圍．y/km90甲乙

30O0.5Pa3x/h

（第23題）

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